分数指数幂练习题.docx
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分数指数幂练习题
分数指数幕
1.下列命题中,正确命题的个数是.
1nan=a②若a€R,则(a2—a+1)°=1
③^x4+y3=X3+y④3—5=6(-52
2.下列根式、分数指数幕的互化中,正确的序号是.
①-羽=(—X)2(X丰0)②寸x/X=x3③x—g=—3x④饭^x=x-1⑤(:
)-4=
(xy丰0)⑥洛=y!
(y<0)
3.若a=2,b=3,c=—2,则(ac)b=
4.根式ag的分数指数幕形式为—
5.&—252=.
6.2(2k+1)—2—(2k—1)+2—2k的化简结果是.
7.
(1)设a,B是方程2x2+3x+1=0的两个根,则(寸)a+
1
⑵若10x=3,10y=4,贝V10x—尹=.
21143
8.
(1)求下列各式的值:
①273;②(64)2;③(9)—2
—31l1
⑵解方程:
①x=8;②x=94.
9.求下列各式的值:
21251以0.5
(1)(0.027)3+(刃3—(29);
⑵(3)2+3(3-.2)—(¥);-(》
11_1
10.已知ag+a_空=4求a+a的值.
11.化简下列各式:
2
5x3y2
1_11511'
_4x込_6x3y_6
m+m1+2⑵1丄1.
m__+m_
m22
-能力提升
■IIKE曜;LITISHIKG
12.
[(_■2)2]_1的值是
14.以下各式,化简正确的个数是
211,
1a2a_卫_115=1
2(a6b_9)_2=a_4b6
3(-x》-3)(x-2y2)(-x》3)=y
113
3
5ac
—15包呼-4
115
25a-2b3c4
15.(2010山东德州模拟,4改编)如果a3=3,aw=384,则a3[f^)1]n等于
16.化简寸(a—b3+Q(a—2bf的结果是
17.下列结论中,正确的序号是.
1当a<0时,(a2)|=a3
2nan=|a|(n>1且n€N*)
1
3函数y=(x—2)2—(3x—7)0的定义域是(2,+s)
4若100a=5,10b=2,则2a+b=1
18.
(1)若a=(2+J3)1,b=(2—寸3)1,则(a+1)2+(b+1)?
的值是.
⑵若x>0,y>0,且,x(.x+y)=3y(x+5,y),
x—\xy+y
11
2009-—2009—-
19.已知a=匕(-€N*),则(,a2+1+a)-的值是.
11111
20.若S=(1+2—32)(1+2—16)(1+2—8)(1+2—-)(1+2—-),那么S等于.
21.
先化简,再求值:
22.(易错题)计算:
(1)(2$+22(2弓一2-(0.01)0.5;
(2)(2护+0.1-2+(2曇)-3-3』+38;
4"7odda
(3)(o.oo81)—4—[3x(8)0]x[81°"+(38)-3]—-—10x0.0273.
23.
已知X2+x—2=3,
x|+x—1+2求尹F的值.
拓展探究
IITliOZHA^TANJIlJ
答案与解析
基础巩固
•••①不正确;
13
■/a€R,且a2—a+1=(a—2)2+[工0,•••②正确;
•••x4+y3为多项式,•③不正确;④中左边为负,右边为正显然不正确.•只有②正确.
1
2.②⑤①—x=—x2,•①错;
111
3X—1=十=丄,•③错;
3x33x
4饭•x=x^-x1=x1+4=x172,
•④错;
•••⑤对;
⑥荷=lyg=-y*y •②⑤正确. (ac)b=abc=23X(一2)=2_6= a2aa=aa1=a1+1=a|. 5.5勺(—252=^2^=454=5. 6.—2(2k+1} c-(2k+1)c-(2k—1)c-2kc-2k—1„—2k1「2k,1n八「2k1 ...2(1-2(1+2=22-22+2=(^-2+1)2=—-2 || 7. (1)8 (2)| (1)由根与系数的关系,得a+3=—2, (2)•/10x=3,10y=4,•10x—2y=10x-101y=10x珂10y)*=3詔2=|. 222 &解: (1)①27|=(33)|=33X|=32=9. ②殆日25)1 5 2. ③(9)-2=(! )2x(-2) =(3)-3= (2)3=务 —31—3 (2)①.x=8=2,•x=2. 2.x=91,•••(&)2=(9》2=91. •x=(32)! =3. 心…32z12512519559 9.解: (1)原式=(°.3)3+(27)3—(9)2=100+3_3=100. 十「、1也,811…23R (2)原式=3—1+=T(84)1-(3—1)2-3=j+3(,3+,2)—[4(|)4]4—3—1—3 =彳+3+.6-2•-許3 -6-32. 11 10.解: tag+a—4・ •••两边平方,得a+a—1+2=16. —1 •a+a=14. 242111111 11.解: (1)原式=-5X5Xx—3+1—3Xy空—2+6=24x0y^=24yg ⑵原式 121V12 (m,)+2比m—尹(m—刃 =11 m一—+m— m22 11 =m2+m—2. m2+m—2 =11 m_+m—_ m22 能力提升 13.a4原式=(? ;9)4(9;3)4=(夢y(a3X1)4=(a1)4(a2)4=a2a2=a4. 14.3由分数指数幕的运算法则知①②③正确; 对④,•••左边=-5a*+切1—3c—4—4=—半at0c2=—半ac2工右边,•••④错误. 15.32n原式=3[(晋为―3[(128)7】n=3(27X尹=32n. a—b+2b—a,av2bb,av2b, 16.b或2a—3b原式=a—b+|a—2b|== la—b+a—2b,a>2bl2a—3b,a>2b. 17.④①中,当av0时,(a2)|=[(a2)》3=(|a|)3=(—a)3=—a3, •①不正确; 当av0,n为奇数时,•②不正确; x—2》0, 3中,有 l3x—7工0, 即x>2且xm7, 故定义域为[2,U(3,+m), 33 ③不正确; 4中,•/100a=5,10b=2, 二102a=5,10b=2,102aX10b=10. 2a+b=1.—④正确. 211 18. (1)3⑵3 (1)a=尹=—V3,b=尹=2+护, -2-2厂-2厂-211+(3— •••(a+1)+(b+1)=(3-问+(3+西)=^—^+^+7^=(3—/3^3+^=32+23治+3+32—23护+3 =[3—33+,3]2 =2X9+6=24=2 =9—32=36=3. (2)由已知条件,可得 (.x)2—2xy—15(,y)2=0, •••x+3y=0或x—5y=0. ■/x>0,y>0, •x=5y,x=25y. •原式=50y+3y 25y—y25y+y 50y+10y+3y63y- ===3. 25y—5y+y21y 11 2009一—2009—- nn 19.2009•/a= 22 •a2+1=1+ 2009一+2009—一一2nn 4 2009^2+2+2009—12 4 11 2009-+2009—-=()2. ••飞/a2+1+a 1111 2009一+2009—一2009——2009—~nnnn •¥¥TV雀—Z+7H1)—君)i2(匸蠢£ 99 『寸HT+L——9JCU+L e4-euNIS r? "、附-Xa- (E——CXI+L】-ICN——CXI——L) 5937 =■+100+—3+=100. 31648 ⑶原式=[(0.3)4]—4—31x[(34)—1+(27)—1—1—10x[(0.3)3]1 —11—13一11 =0.3-1—§[3一1+ (2)]—2—10X0.3 101121门101CC =亍—3(3+2)—2一3=1■一1一3=0. 11 23.解: •/X2+x—2=3,•••仪1+X—2)2=9. /•x+x—1=7. r1-1 x^+x—x—1+x+2 =一12~ (x+x)一2+3 =3X(7—1+2=2=72—2+3=5. 拓展探究 =a.
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