江苏省第十九届初中数学竞赛试卷_精品文档.doc
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江苏省第十九届初中数学竞赛试卷
初二年级
(2004年12月26日8:
30-----11:
00)
一、选择题(每小题7分,共56分)以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确的答案的英文字母填写在题后的圆括号内。
1.数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世,陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出的贡献,是获得沃尔夫奖的惟一华人,他曾经指出,平面几何中有两个重要定理,一个是勾股定理,另一个是三角形内角和定理,后者表明平面三角形可以千变万化,但是三个内角的和是不变量,下列几个关于不变量的叙述:
(1)边长确定的平行四边形ABCD,当A变化时,其任意一组对角之和是不变的;
(2)当多边形的边数不断增加时,它的外角和不变;
(3)当△ABC绕顶点A旋转时,△ABC各内角的大小不变;
(4)在放大镜下观察,含角α的图形放大时,角α的大小不变;
(5)当圆的半径变化时,圆的周长与半径的比值不变;
(6)当圆的半径变化时,圆的周长与面积的比值不变。
其中错误的叙述有()
(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个
2.某种细胞在分裂过程中,每个细胞一次分裂为2个,1个细胞第一次分裂为2个,第2次继续分裂为4个,第3次继续分裂为8个,……则第50次分裂后的细胞的个数最接近()
B
(A)1015(B)1012(C)108(D)105
C
3.如图,在五边形ABCDE中,BC∥AD,BD∥AE,AB∥EC,
图中与△ABC面积相等的三角形有()
第3题
E
D
A
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
4.如图,四边形ABCD是正方形,直线l1,l2,l3分别通过
A,B,C三点,且l1∥l2∥l3,若l1与l2的距离为5,l2与l3的
距离为7,则正方形ABCD的面积等于()
S
A
(A)70(B)74(C)144(D)148
D
A
B
R
L1
P
C
D
α
B
L3
L2
第5题
第4题
Q
C
5.长方形台球桌ABCD上,一球从AB边上某处P击出,分别撞击球桌的边BC、DA各1次后,又回到出发点P处,每次球撞击桌边时,撞击前后的路线与桌边所成的角相等(例如图∠α=∠β)若AB=3,BC=4,则此球所走路线的总长度(不计球的大小)为()
(A)不确定(B)12(C)11(D)10
6.代数式2x2-6xy+5y2,其中x、y可取任意整数,则该代数式不大于10的值有()
(A)6个(B)7个(C)8个(D)10个
7.在2004,2005,2006,2007这四个数中,不能表示为两个整数平方差的数是()
(A)2004(B)2005(C)2006(D)2007
8.已知关于x的不等式组的整数解有且仅有4个:
-1,0,1,2,那么适合这个不等式组的所有可能的整数对(a,b)的个数有()
(A)1(B)2(C)4(D)6
二、填空题(每小题7分,共56分)
9.在公路沿线有若干个黄沙供应站,每两个黄沙供应站之间有一个建筑工地,一辆载着黄沙的卡车从公司出发,到达第1个黄沙供应站装上沙,使车上的黄沙增加1倍,到达第1个建筑工地卸下黄沙2吨,以后每到达黄沙供应站装沙,使车上黄沙增加1倍,每到达建筑工地卸下黄沙2吨,这样到达第3个建筑工地将黄沙下好卸光,则卡车上原来装有黄沙吨
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
……
10.有20个队参加比赛,每队和其他各队都只比赛1场,
每场比赛裁定有1队胜,即没有平手,获胜1场得1分,败者
得零分,则其中任意8个队的得分和最多是分。
11.在如图所示的梯形等式表中,第n行的等式是
。
12.普通骰子是各面点数分别为1,2,3,4,5,6的正方体,
现有甲、乙两个普通骰子,将甲骰子每一面的点数分别与乙骰子每一面的点数相加,得到的如表1,从中可看出和2,3,4,…12各自出现的次数。
(表中数据表示骰子点数)
表1表2
和甲
乙
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
和丙
丁
4
8
现在设计丙、丁两个特殊的正方体骰子,要求将丙骰子每面的点数分别与丁骰子每面的点数相加后,所得的和仍是2,3,4,…,12,且同一种和出现的次数与甲、乙两个普通骰子完全相同,即2出现1次,3出现2次,…,12出现1次,已知丙、丁两个骰子各面的最大点数分别为4和8,且它们各面的点数都是正整数。
请在表2中分别填入丙、丁两个骰子各面的点数(可用点或数字表示)
D
M
H
C
B
13.如图,将四根木条用螺钉连接,构成一个四边形ABCD(在A、B、C、D处都是活动的)。
现固定AB不动,改变四边形的形状,当点C在AB的延长线上时,∠C=900,当点D在BA的延长线上时,点C在线段AD上,已知AB=6cm,DC=15cm,则AD=cm,BC=cm.。
A
Q
E
P
C
G
第13题
B
A
D
N
F
第15题
14.一个长方体的长、宽、高都是质数,长、宽的积比高大8,长与宽的差比高小9,这个长方体的体积是。
15如图,两个矩形ABCD和EFGH相交,EH、DC相交于点M,EF、DA相交于点P,FG、AB相交于点N,GH、BC相交于点Q,且MN∥DA,PQ∥EH。
已知MN=10,PQ=9,矩形EFGH的周长等于34,则矩形ABCD的周长等。
16.一个纸质的正方形“仙人掌”,假设“仙人掌”在不断地
生长,新长的叶子是“缺角的正方形”,这些“正方形”的中心
在先前正方形的角上,它们的边长是先前正方形的一半(如图所示)
若第一个正方形的边长是1,则生长到第4次后,所得正方形的
面积是。
三、解答题
17.长边与短边之比为2:
1的长方形为“标准长方形”。
约定用短边分别为a1、a2、a3、a4、a5(其中a1<a2<a3<a4<a5的5个不同“标准长方形”拼成的大长方形记为(a1、a2、a3、a4、a5),如图,短边长分别为1,2,2.5,4.5,7的“标准长方形”拼成的大长方形记为(1,2,2.5,4.5,7),解答下列问题:
(1)写出长方形(1,2,5,a4,a5)中a4和a5可取的值及相应的面积不同的长方形(用上述长方形的记法表示出来),并画出其中两个符合要求的长方形示意图。
7
4.5
2.5
2
1
(2)所有这些长方形(1,2,5,a4,a5)的面积的最大值是多少?
18.A、B、C、D、E五人到商店去买东西,每人都花费了整数元,他们一共花了56元,A、B花费的差额(即两人所花钱的差的绝对值,下同)是19元,B、C花费的差额是7元,C、D花费的差额是5元,DE花费的差额是4元,E、A花费的差额是11元,问E花费了几元?
为什么?
19.当x=20时,一个关于x的二次三项式的值等于694,若该二次三项式的各项系数及常数项都是绝对值小于10的整数,求满足条件的所有二次三项式。
20.《时代数学学习》杂志编辑部为了更好地提高杂志质量,邀请了20位同学围坐在会议桌旁召开座谈会,会上备有足量的各期杂志供大家任意选取,每人可取任意多本,座谈会结束时,统计一下每人所取杂志的本数,发现总有一些座位连在一起的人(可以1人或可含全部),他们所取的杂志的本数的和是20的整数倍。
为什么?
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