苏科版八年级数学上册期中复习题.docx
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苏科版八年级数学上册期中复习题
1问题:
在△ABC中,AB=AC错误!
未找到引用源。
,∠A=100°,BD为∠B的平分线,探究AD、BD、BC之间的数量关系.
请你完成下列探究过程:
(1)观察图形,猜想AD、BD、BC之间的数量关系为.
(2)在对
(1)中的猜想进行证明时,当推出∠ABC=∠C=40°后,可进一步推出∠ABD=∠DBC=度.
(3)为了使同学们顺利地解答本题
(1)中的猜想,小强同学提供了一种探究的思路:
在BC上截取BE=BD,连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路,画出图形,在此基础上对
(1)中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.(8分)
2.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,∠ABE=∠CBE.
(1)求证:
BH=AC;
(2)求证:
BG2-GE2=EA2.(8分)
3.如图所示,点P是等边△ABC外一点,∠APC=60°,PA、BC交于点D,求证:
(8分)
4如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110º,∠BOC=,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60º得△ADC,连接OD
(1)△COD是什么三角形?
说明理由;
(2)若AO=,AD=,OD=(为大于1的整数),求的度数
(3)当为多少度时,△AOD是等腰三角形?
(8分)
4某商场购进一批西服,进价为每套250元,原定每套以290元的价格销售,这样每天可销售200套。
如果每套比原销售价降低10元销售,则每天可多销售100套。
该商场为了确定销售价格,作了如下测算,请你参加测算,并由此归纳得出结论(每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价)。
1、按原销售价销售,每天可获利润元。
2、若每套降低10元销售,每天可获利润元。
3、如果每套销售价降低10元,每天就多销售100套,每套销售价降低20元,每天就多销售200套。
按这种方式:
(1)若每套降低10x元,则每套的销售价格为_____________元;(用代数式表示)
(2)若每套降低10x元,则每天可销售_____________套西服。
(用代数式表示)
(3)若每套降低10x元,则每天共可以获利润元。
(用代数式表示)
5.(本题满分3分)
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:
1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形:
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、…相应长方形的周长如下表所示:
序号
①
②
③
④
…
周长
6
10
…
仔细观察图形,上表中的,.
若按此规律继续作长方形,则序号为⑧的长方形周长是。
6(本题满分4分)阅读下列解题过程:
计算1+的值.
解:
设S=1+①,
则3S=3×(1+)
3S=3×1+
3S=②,
②—①得:
3S—S=()—(1+)
2S=311—1
即1+=
通过阅读,你一定学到了一种解决问题的方法.
请用你学到的方法计算:
1+的值.
7.如图2,动手操作:
在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.折叠纸片,使点A落在BC边上的A'处,折痕为PQ,当点A'在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点A'在BC边上可移动的最大距离为_______.
8如图①,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点.
(1)连接DM并延长交BC于N,求证:
CN=AD;
(2)求证:
△BMD为等腰直角三角形;
(3)将△ADE绕点A逆时针旋转90°时(如图②所示位置),△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立?
若成立,请证明:
若不成立,请说明理由.
9.(8分)△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6,M点在边AC上,且CM=2,过M点作
AC的垂线交AB边于E点.动点P从点A出发沿AC边向M点运动,速度为每秒1个单位,当动点P到达M点时,运动停止.连接EP,EC.在此过程中,
⑴当t为何值时,△EPC的面积为10?
⑵将△EPC沿CP翻折后,点E的对应点为F点,当t为何值时,PF∥EC?
10.(本题满分8分)
如图,已知AC平分错误!
未找到引用源。
,错误!
未找到引用源。
于E,错误!
未找到引用源。
于F,且错误!
未找到引用源。
.
(1)求证:
≌错误!
未找到引用源。
;
(2)若错误!
未找到引用源。
,求AE的长.
11.(本题满分9分)
已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.分别以AB、AC为边,向形外作等边△ABD和等边△ACE.
(1)如图1,连接线段BE、CD.求证:
BE=CD;
(2)如图2,连接DE交AB于点F.
①EFFD(填“”、“”或“”);
②请证明你的结论.
12.(8分)探索与研究:
在△ABC中,∠ABC=90°,分别以边AB、BC、CA向△ABC外作正方形ABHI、正方形BCGF、正方形CAED,连接GD,AG,BD.
⑴如图1,求证:
AG=BD.⑵如图2,试说明:
S△ABC=S△CDG.
(提示:
正方形的四条边相等,四个角均为直角)
图1
13(本题共7分)“数学建模”
(1)模型——小马喝水问题:
直线MN表示一条河流的岸,在河流同侧有A、B两地,小马从A地出发到B地,中间要在河边饮水一次,请在图①中用直尺和圆规作出使小马行走最短路程的饮水点P的位置.(作在答题纸上,保留作图痕迹,并用黑水笔将痕迹描深)
(2)运用——和最小问题:
如图②,E是边长为8的正方形ABCD边BC上一点,CE=2,P是对角线BD上的一个动点,求PC+PE的最小值.
14.(本题共8分)我们知道,利用三角形全等可以证明两条线段相等.但是我们会碰到这样的“和差”问题:
“如图①,AD为△ABC的高,∠ABC=2∠C,证明:
CD=AB+BD”.我们可以用“截长、补短”的方法将这类问题转化为证明两条线段相等的问题:
在CD上截取DE=BD,连结AE.
(1)请补写完这个证明:
(2)运用上述方法证明:
如图②,AD平分∠BAC,∠ABC=2∠C,证明:
BD=AC-AB.
15(本题共8分)将两个全等的直角三角形(△ABC≌△DCE,∠A=∠D=90°)摆放成如图①的形式,使点A、C、D成一直线,我们称之为“K形图”.
(1)证明:
BC⊥CE;
(2)如图②,连结BE,取BE中点F,连结AF、CF、DF,试判断并证明△AFD的形状.
16.(本题共11分)如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠A=∠B=30°,点D在线段AB上运动(D不与A、B重合),连接CD,作∠CDE=30°,DE交BC于点E.
(1)AB=▲;
(2)当AD等于多少时,△ADC≌△BED,请说明理由;
(3)在点D的运动过程中,△CDE的形状可以是等腰三角形吗?
若可以,求出∠ADC的度数;若不可以,说明理由.
17.(本题9分)如图1,四边形OABC中,OA=a,OC=3,BC=2,∠AOC=∠BCO=90°,经过点O的直线l将四边形分成两部分,直线l与OC所成的角设为θ,将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠,点C落在点D处(如图1).
(1)若折叠后点D恰为AB的中点(如图2),则θ=▲;
(2)若θ=45°,四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后,点B落在点四边形OABC的边AB上的E处(如图3),求a的值;
18.(本题满分10分)点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都是1cm/s.
(1)连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中,∠CMQ变化吗?
若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;
(2)当t=时,△PBQ是直角三角形?
(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠CMQ变化吗?
若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数.
19、(本题4分)如图,长方体的底面是边长为1cm 的正方形,高为3cm.
(1)如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,请计算所用细线最短需要cm?
(2)如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B,那么所用细线最短需要cm.(直接填空)
20、(本题6分)有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.(图2,图3备用)
21、(本题8分)已知,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D为AB的中点,若E在直线AC上任意一点,DF⊥DE,交直线BC于F点.G为EF的中点,延长CG交AB于点H.
(1)若E在边AC上.①试说明DE=DF;②试说明CG=GH;
(2)若AE=3,CH=5.求边AC的长.
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