贵州省八校联盟届高三第二次联考试题理科数学.docx
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贵州省八校联盟届高三第二次联考试题理科数学
贵州省八校联盟2015届高三第二次联考试题
(理科数学)
命制:
遵义四中高三数学备课组
注意事项:
1.本试卷分第
卷(选择题)和第
卷(非选择题)两部分。
答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第
卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.答第
卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷(选择题60分)
1.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
则
()
2.已知
()
3.设随机变量
,则实数
的值为()
4.从1,2,3,…,9这9个数中任取5个不同的数,则这5个数的中位数是5的概率等于()
5.某几何体的三视图如图所示,
则该几何体的体积为()
6.已知数列
是等差数列,若
构成等比数列,这数列
的公差
等于()
7.执行如图所示的程序框图,如果输入
则输出的
的值是()
8..若二项式
中所有项的系数之和为
,所有项的系数的绝对值之和为
,则
的最小值为()
9.由不等式组
确定的平面区域为
由不等式组
确定的平面区域为
在
内随机的取一点
,则点
落在区域
内的概率为()
10.如图,在正方形
正方形折成一个四面体,使
内的射影为
.则下列说法正确的是()
11.双曲线
的右焦点F与抛物线
的焦点重合,且在第一象限的交点为M,MF垂直于
轴,则双曲线的离心率是()
A.
B.
C.
D.
12.在平面直角坐标系中,
为坐标原点,
,
则
的取值范围()
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
2.填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.已知
.
14.已知数列
的前
上,则数列
.
15.已知函数
方程
函数
一定具有奇偶性;
函数
是单调函数;
以上说法正确的序号是.
16.实数
的最小值是.
三.解答题:
本大题共6小题.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)在
中,角
的对边分别为
,向量
,向量
,且
;
(Ⅰ)求角
的大小;
(Ⅱ)设
中点为
,且
;求
的最大值及此时
的面积。
18.(本小题满分12分)为了促进学生的全面发展,贵州某中学重视学生社团文化建设,2014年该校某新生确定争取进入曾获团中央表彰的“海济社”和“话剧社”。
已知该同学通过考核选拨进入两个社团成功与否相互独立,根据报名情况和他本人的才艺能力,两个社团都能进入的概率为
,至少进入一个社团的概率为
,并且进入“海济社”的概率小于进入“话剧社”的概率。
(1)求该同学分别通过选拨进入“海济社”的概率
和进入“话剧社”的概率
;
(2)学校根据这两个社团的活动安排情况,对进入“海济社”的同学增加1个校本选修课学分,对进入“话剧社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修加分分数的分布列和数学期望。
19.(本小题满分12分)如图,正方形
所在平面与等腰三角形
所在平面相交于
.
(1)求证:
;
(2)设
是线段
上一点,当直线
与平面
所成角的正弦值为
时,试确定点
的位置.
20.(本小题满分12分)过椭圆
的右焦点F作斜率
的直线交椭圆于A,B两点,且
共线.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设P为椭圆上任意一点,且
证明:
为定值。
21.(本小题满分12分)已知函数
.
(1)
(2)
(3)
请考生在第22~24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)如图,⊙O的半径OC垂直于直径AB,M为BO上一点,CM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交AB的延长线于P。
(1)求证:
;
(2)若⊙O的半径为
,OB=
OM.
求:
MN的长。
23.(本小题满分10分)已知直线
的参数方程为
(其中
为参数),曲线
:
,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同长度单位。
(1)求直线
的普通方程及曲线
的直角坐标方程;
(2)在曲线
上是否存在一点
,使点
到直线
的距离最大?
若存在,求出距离最大值及点
.若不存在,请说明理由。
24.(本小题满分10分)已知关于
的不等式
(1)当
时,求不等式解集;
(2)若不等式有解,求
的范围。
贵州省八校联盟2015届高三第二次联考试题
(理科数学)答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
D
B
C
B
D
A
C
B
解析:
2.
3.
4.
5.该几何体为
6.
9.
10.
11.
12.
二.填空题
13.
14.
15.③④16.8
解析:
13.
14.由题意可得:
15.
函数的图象是双曲线的一部分。
易知
(1)
(2)不成立。
(3)(4)
可转化为双曲线的渐近线的斜
率问题,(3)(4)都是满足条件
的。
正确答案是(3)(4)
16.由题意可知,
三.解答题
17.解:
(Ⅰ)因为
,故有
由正弦定理可得
,即
由余弦定理可知
,因为
,所以
……..5分
(Ⅱ)设
,则在
中,由
可知
,
由正弦定理及
有
;
所以
,………..7分
所以
从而
………..8分
由
可知
,所以当
,
即
时,
的最大值为
;………..10分
此时
,所以
.………..12分
18.解:
(1)据题意,有
(3分)
解得
(6分)
(2)令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为
则
的取值有0、0.5、1、1.5.
(7分)
0
0.5
1
1.5
p
(10分)
所以,
的数学期望为:
(12分)
19.解析:
(1)∵AE⊥平面CDE,CD?
平面CDE,
∴AE⊥CD.(2分)
在正方形ABCD中,CD⊥AD,
∵AD∩AE=A,∴CD⊥平面ADE.
∵AB∥CD,∴AB⊥平面ADE.(4分)
(2)由
(1)得平面EAD⊥平面ABCD,取AD中点O,取BC中点F,连接EO、OF.
∵EA=ED,∴EO⊥AD,
∴EO⊥平面ABCD.(5分)
以OA、OF、OE分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,
不妨设AB=2,则A(1,0,0),B(1,2,0),E(0,0,1).(6分)
设M(x,y,z).
∴
=(x-1,y-2,z),
=(-1,-2,1),
∵B,M,E三点共线,设
=λ
∴M(1-λ,2-2λ,λ),
∴
=(-λ,2-2λ,λ).(8分)
设AM与平面EAD所成角为θ,∵平面EAD的一法向量为n=(0,1,0),(9分)
∴sinθ=
,解得λ=
或λ=
,(11分)
∴点M为线段BE上靠近B的三等分点.(12分)
20.解:
设AB:
直线AB交椭圆于两点,
,
(2)
,椭圆方程为
,
22.解:
(1)连结ON,则
,且
为等腰三角形
则
……3分
由条件,根据切割线定理,有
,所以
……5分
(2)
,在
中,
.
……7分
根据相交弦定理可得:
……10分
(3)23.解:
(1)
:
:
……5分
(2)由题意可知
(其中
为参数)……6分
到
得距离为
……7分
,……8分
此时
,
,
……9分
,
即
.……10分
24.解:
(1)由题意可得:
……1分
当
时,
,即
……2分
当
时,
,即
……3分
当
时,
,即
……4分
该不等式解集为
.……5分
(2)令
,有题意可知:
……6分
又
……8分
……9分
即
,
……10分
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- 贵州省 联盟 届高三 第二次 联考 试题 理科 数学