江苏省南京市溧水区孔镇中学七年级数学上册苏科版学案31代数式无答案.docx
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江苏省南京市溧水区孔镇中学七年级数学上册苏科版学案31代数式无答案
3.1 字母表示数
一、情境一:
在日常生活中,人们经常用符号、图标来传递某种信息、表示某种具体的意义.问:
你认识这些图标吗?
人们为什么要使用这些图标呢?
情境二:
失物招领启示
小明今天上午在校园内捡到一个钱包,钱包内有人民币若干元,请失主到教导处认领.
问:
这里为什么要用若干元,而不写清具体的数目,可不可以用一个字母来表示?
如果可以,那么这个字母将表示什么意义?
二、忆一忆
在数学中,经常需要用字母来表示数.
1.观察下列等式:
2+5=5+2;
3+(-2)=(-2)+3;
0+(-4)=(-4)+0;
……
由以上各式,联想到什么运算律?
如何表示?
用字母表示和用文字叙述加法交换律,哪种方法较好?
为什么?
你还能简明地表述其他的运算律吗?
2.如图,如何表示三角形的面积?
在小学里还学过哪些几何图形?
我们又是如何用字母来表示它们的面积呢?
三、数学实验室
用同样大小的小正方形纸片,按下图方式拼大正方形.
第
(1)个图形中有1个小正方形.
第
(2)个图形比第
(1)个图形多___个小正方形.
第(3)个图形比第
(2)个图形多___个小正方形.
第(4)个图形比第(3)个图形多___个小正方形.
1.第(10)个图形比第(9)个图形多几个小正方形?
2.第(100)个比第(99)个呢?
3.第(n)个比第(n-1)个呢?
4.你还有什么发现?
四、试一试
1.小明今年n岁,小明比小丽大2岁,小丽今年____岁.
2.小丽th走了skm,她的平均速度是____km/h.
3.一件羊毛衫标价a元,若按标价的8折出售,则这件羊毛衫的售价是__________元.
4.一个长方形的长是宽的2倍.如果宽为am,那么这个长方形的面积是m2.
5.一套校服,上衣a元,裤子比上衣便宜15元,裤子元.
6.练习本每本m元,小丽买了5本,小亮买了2本,小丽比小亮多用元.
7.学生剧场的楼上有a个座位,楼下有b个座位,楼上、楼下共有座位个.
8.公共汽车上有40人,到达某站后,下车m人,上车n人,这时车上共有人.
9.探月历:
同学们来看看2009年10月的月历.
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
问:
(1)若连续三天的日期和为18,你知道是哪几天吗?
(2)月历的横向三个数之间有什么关系?
(3)月历的纵向三个数之间又有什么关系?
(4)观察并研究月历中用方框任意框住的四个数之间的关系.
(5)任意框住九个数再研究它们之间的关系
知识窗
近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时,写下了一个公式:
A=X+Y+Z,他解释道:
A代表成功,X代表艰苦的劳动,Y代表正确的方法,Z代表少说空话.
课后思考
1.结合本课数学实验的规律,尝试寻找计算1+3+5+7+…+997+999的简便方法.
2.继续探究月历,看看你还有哪些新发现?
3.2 代数式
一、情境引入
小明到超市购买商品,发现部分食品正在打折促销,原价每袋a元的甲食品9折优惠,原价每袋b元的乙食品8折优惠,小明两种食品各买1袋共需几元?
二、议一议
1.用字母a表示月历的方框里右上角的数,则其他三个数分别为.
a
2.某航空公司规定:
乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李20kg,超重部分每千克按票价的1.5%付行李费.于是,我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化,需付的行李费也将发生变化.
(1)从南京出发,携带行李30kg乘飞机分别到达下列城市,应付行李费多少元?
(2)如果机票价格为m元,携带行李30kg,应付行李费多少元?
(3)如果机票价格为m元,携带行李nkg﹙n>20﹚,应付行李费多少元?
3.某农场有亩产a千克的水稻m亩,亩产b千克的水稻n亩,这个农场水稻的平均亩产为______千克.
三、探究新知
像a-1、a+6、a+7、0.015m(n-20)、
以及上节课出现的
n-2、
、0.8a、40-m-n、a+bn-2等式子都是代数式.
单独一个数或一个字母也是代数式.
讨论:
a+b=b+a、a<b是代数式吗?
小结:
代数式中不含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”等符号.
代数式书写注意事项:
1.数与字母相乘,可省略乘号,数字写在字母前面,若数字是带分数的应写成假分数.
2.除法运算通常写成分数的形式.
3.结果是和或差的形式时,应将式子用括号括起来,再写上单位名称.
例1为提高电能利用效率,供电公司用“峰谷分时电价”引导居民合理安排用电时间.某地每天8:
00到21:
00为用电高峰段(简称“峰时”),峰时电价为0.55元/千瓦时;21:
00到次日8:
00为用电低谷段(简称“谷时”),谷时电价为0.35元/千瓦时.该地某用户上月峰时用电a千瓦时,谷时用电b千瓦时,该用户上月的峰时电费、谷时电费和总电费分别为多少?
代数式0.55a、0.35b、0.15m、2a2、0.8a和abc等都是数与字母的积,这样的代数式叫单项式,单独一个数或一个字母也是单项式.
单项式中的数字因数叫做它的系数,单项式中所有字母的指数和叫做它的次数.
例2要在长方形和环形地块中铺设草坪,长方形的长、宽分别为am、bm,环形的外圆、内圆的半径分别为Rm、rm,求共需草皮的面积.
几个单项式的和叫做多项式.例如,n-2、0.55a+0.35b、ab+πR2-πr2等都是多项式.
多项式中,每个单项式叫做多项式的一个项,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
如πR2-πr2是πR2、-πr2两项的和,它的次数是2.
单项式和多项式统称整式.
例3下列式子中哪些是代数式,哪些是整式,单项式和多项式?
,a-5,
,4a2b,-6,a2+3ab+b2,a,x=1,-x,
>
,0
1.含有等号或不等号的式子一定不是代数式.
2.单独的一个数或字母也是单项式.
3.一般分母含有字母的式子不是整式.
感受代数式的意义
1.苹果a元/kg,橘子b元/kg,买5kg苹果、6kg橘子应付元;
2.小明每步走am,小亮每步走bm,小明、小亮从小桥的两端相向而行,小明走5步,小亮走6步,两人相遇,小桥长m;
3.a个五边形,b个六边形,共有条边.
想一想:
举例说明代数式2(x+y)可以表示哪些不同的实际意义.2x+y呢?
试一试:
1.说出下列单项式的系数与次数.
-4x,a2,
,-πp3
2.说出下列各多项式的项数和次数.
(1)3a2+2b3
(2)-a2b3+a3b2-1
(3)
-
3.(思考题)如图:
直角三角形三边长分别为6,x,10(单位:
cm)
(1)三角形ABC的面积是_____cm2,斜边上的高是______cm;
(2)若点P在AC边上运动,P从A到C以2cm/s运动,t秒后,AP的长为______cm,PC长为______cm,此时,三角形PBC面积是______cm2.
知识窗
韦达简介
代数方法始于1571年,这一年法国数学家韦达(1540—1603)首先开始使用字母表示未知数.
韦达的职业是律师和议员,他的闲暇时间大部分都献给了数学研究.韦达最著名的著作是《分析方法入门》,这本书确定了符号代数的原理和方法,使当时的代数学系统化,并促成了大量的数学发现,他是16世纪伟大的数学家,很多人称韦达为“代数之父”.
3.3 代数式的值
一、情境引入
用火柴棒,按以下方式搭小鱼.
搭20条“小鱼”用多少根火柴棒?
搭100条“小鱼”呢?
二、做一做
按上述方式搭“小鱼”,并在下表中记录所用火柴棒的根数.
“小鱼”条数
1
2
3
4
5
…
火柴棒根数
8
14
20
…
从记录的数据看,所用火柴棒的根数随所搭“小鱼”条数的增加而增加.
三、学一学
1、想一想:
一个代数式的值有多少个?
根据问题的需要,用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算,所得的结果是代数式的值.
例1、
(1)当a=-2、b=-3时,求代数式2a2-3ab+b2的值.
(2)当x=
,y=-3时,求代数式4x2-2xy-y2的值.
2、议一议:
填表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
2x-1
-3x
x2
(1)当x为何值时,代数式2x-1的值等于-1?
(2)随着x的值增大,代数式2x-1、-3x的值怎样变化?
(3)随着x的值增大,代数式x2的值怎样变化?
一般地,代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化.
四、练一练
1.当x=2时,求下列代数式的值:
(1)4x2-4x+4;
(2)5x3-2x2+x-3.
2.根据所给a、b的值,求代数式a2b-ab2-6的值:
(1)a=3、b=-1;
(2)a=-
、b=8.
3.填表并回答问题:
x
-
-1
0
1.5
9
3x
-2x+1
(1)当x为何值时,代数式-2x+1的值等于0?
(2)随着x的值增大,代数式3x、-2x+1的值怎样变化?
数学实验室
下图是数值转换机的示意图,仔细观察并回答问题:
(1)当输入1时,输出__________;
(2)当输入0时,输出__________;
(3)当输入-2时,输出__________;
(4)当输入x时,输出__________.
试一试
小明的爸爸存入2年期的定期储蓄8800元(假定2年期定期储蓄的年利率为3.9%),到期后本息和(本金与利息的和)自动转存2年期的定期储蓄,像这样,至少要转存几次就能使本息和超过10000元?
请你按下图的程序,用计算器帮小明的爸爸算一算.
知识窗
用蟋蟀的鸣声测量温度的近似公式
根据昆虫学家们的研究,雄蟋蟀对温度非常敏感,它会根据温度的细微变化改变自己鸣叫的次数.
英国昆虫研究所经过测试,发现蟋蟀在1min内鸣叫的次数(a)除以7,然后再加上3,就是该地当时的温度(℃),即C=
+3.
3.4 合并同类项
(1)
一、问题引入
1.下图是某学校校园的总体规划图(单位:
m).试计算这个学校的占地面积.
2.星期天,小明在超市买了4千克苹果,3千克橘子,2千克香蕉.苹果每千克a元,橘子每千克b元,香蕉每千克c元.妈妈不知道小明已经买了水果,于是,下班后妈妈在同一家超市以相同价格又买来5千克苹果,2千克橘子,3千克香蕉,问:
买苹果、橘子、香蕉分别花了多少钱?
二、.议一议:
1、100a和200a、240b和60b、2c和3c、5ab2和-13ab2、-9x2y3和5x2y3有什么共同特点?
2、同类项
注:
所有的常数项也是同类项
3、做一做:
1.下列各组单项式中,同类项的是( ).
A.ab与3ba B.4abc与-3abC.m2n与3mn2 D.x3与23
2、把下列各式的同类项合并成一项,并说出你计算的理由:
(1)7a-3a=
(2)4x2+2x2=
(3)5ab2-13ab2=(4)-9x2y3+5x2y3=
合并同类项
合并同类项的法则
三例题讲解:
例1、合并同类项
(1)-3x+2y-5x-7y
(2)a2-3ab+5-a2-3ab-7(3)5m3-3m2n-m3+2nm2–7+2m3
三、课堂练习
1、合并同类项
(1)3x-5x
(2)-4ab+
ab(3)a2-3a-3a2+a2+2a-7(4)x2-5xy+yx+2x2
2、填空
(1)2xy+()=7xy
(2)–a2b-()=a2b(3)m2+m+()+()-1=3m2-2m-1
3、任意写出2x2y的三个同类项、、。
4、合并下列各式中的同类项
(1)-3x+2y-5x-7y;
(2)a2-3ab+5-a2-3ab-7;
(3)5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3.(4)a2-3a+5+a2+2a-1
(5)-2x3+5x2-0.5x3-4x2-x3(6)5x3-4x2y+2xy2-3x2y-7xy2-5x3
5、若单项式2a2nbn-m与a6b是同类项,求nm的值
3.4 合并同类项
(2)
例1、合并多项式5m3-3m2n-m3+2nm2–7+2m3中的同类项
例2、
(1)求代数式2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2的值,其中x=1.
(2)当x=
时代数式的值
例3、求代数式5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)的值,其中x=
、y=
.
试一试:
请你仿照上面的方法,合并下列各式中的同类项:
(1)3(x+y)-6(x+y)-8(x+y);
(2)
(a-b)2+
(a+b)-
(a-b)2-
(a+b).
课堂练习:
合并同类项:
(1)a2-3a+5+a2+2a-1
(2)-2x3+5x2-0.5x3-4x2-x3
(3)5a2-2ab+3b2+ab-3b2-5a2(4)5x3-4x2y+2xy2-3x2y-7xy2-5x3
2、求下列代数式的值
(1)a2+1+8a+2a2-9a-3a2-4其中a=-3;
(2)-7x2y-2x2-3+3x2y-2x2+4x2y其中x=-
,y=100
(3)2(t2-t-1)-(t2-t-1)+3(t2-t-1)其中t=-
3.5 去括号
一、问题引入
1.在假期的勤工俭学活动中,小亮从报社以每份0.4元的价格购进a份报纸,以每份0.5元的价格卖出b份(b≤a)报纸,剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社,小亮赢利多少元?
2.填写下表,并完成下面的问题.
a
b
c
a+(-b+c)
a-b+c
a-(-b+c)
a+b-c
-5
2
-1
-6
-4
3
-9.5
-5
-7
从这张表中你发现了什么?
再换几个数试试.能说明你发现的结论正确吗?
3、概括:
括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,
括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,
二、试一试:
去括号:
(1)5c2-(a2+b2-ab);
(2)-m+(-n+p-q);
(3)xy-(-2x2-y2+z2);(4)-(2x-y)+(z-1).
三、例题讲解:
例1、 先去括号,再合并同类项
(1)5a-(2a-4b);
(2)2x2+3(2x-x2).(3)-0.4a+0.5b+0.2(a-b).
例2、、先化简,再求值:
(x2-2x)-2(2x-1)其中x=-3
四、课堂练习:
1、计算
(1)(5a+b)+6a
(2)5-(7-6m)
(3)(2x-7)-(4x-5)(4)(3a2-3a-1)-(5a2+6a-8)
(5)(x+2y)-(-2x-y)(6)6m-3(-m+2n)
(7)a2+2(a2-a)-4(a2-3a)(8)(8mn-3m2)-5mn-2(3mn-2m2)
华山论剑
下图是某学校校园的总体规划图(单位:
m).试计算这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积?
3.6 整式的加减
一、情境创设
事先准备三张如下图所示的卡片.
鼓励学生把长方形和等腰三角形拼成各种图形,分别计算出它们的周长和面积.
二、例题教学
回顾以上过程,思考:
整式的加减运算要进行哪些工作?
总结:
进行整式的加减运算时,。
例1
(1)求2a2-4a+1与-3a2+2a-5的差.
(2)2x-3y+7与6x-5y-2的和;
练习:
(1)(x2+5xy-y2)-(x2+3xy-2y2)
(2)(-3x2-x+2)+(4x2+3x-5);
例2 求5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b)的值,其中a=-2,b=3.
练习:
求值:
3y2-x2+(2x-y)-(x2+3y2),其中x=1、y=-2.
课堂练习:
1、(4a2-3a)+(2a2+a-1);2、2(1-a+a2)-3(2-a-a2).
3、-2(-3xy+2z)+3(-2xy-5z)4、某个多项式与2a2+a-1的和是4a2-3a-4,求这个多项式。
5、试说明代数式7a3-3(2a3b-a2b+1)+3(a3-a2b+2a3b)-10a3的值与a、b的取值无关。
6(选做)、在计算多项式M加上x2-3x+7时,因误认为加上x2+3x+7,得到答案5x2+2x-4,试求出M以及正确答案.
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