实际问题与一元二次方程第2课时教学设计.docx
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实际问题与一元二次方程第2课时教学设计
“实际问题与一元二次方程”(第2课时)教学设计
教学任务分析
教学目标
知识技能
1.能根据具体问题中的数量关系||,列出一元二次方程||,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
2.能根据具体问题的实际意义||,检验结果是否合理.
数学思考
经历将实际问题抽象为代数问题的过程||,探索问题中的数量关系||,并能运用一元二次方程对之进行描述.
解决问题
通过解决封面设计与草坪规划的实际问题||,学会将实际应用问题转化为数学问题||,体验解决问题策略的多样性||,发展实践应用意识.
情感态度
通过用一元二次方程解决身边的问题||,体会数学知识应用的价值||,提高学生学习数学的兴趣||,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
重点
列一元二次方程的方法解有关问题的应用题.
难点
发现问题中的等量关系.
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1复习||,回顾解应用题的一般步骤
活动2封面设计问题
活动3草坪规划问题
活动4小结||,布置作业
回顾解应用题的一般步骤及注意问题.
对比几种方案||,探究问题中的数量关系及其变化||,活跃思维||,提高解题能力.
巩固的同时认识图形变换对解题思路的影响||,熟悉面积问题应用题的基本思路和方法.
回顾||,总结||,提高知识的系统性.
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
「活动1」
问题
通过上节课的学习||,大家学到了哪些知识和方法?
教师提出问题||,学生回忆||,选一位同学作答||,其他同学补充.
在本次活动中||,教师应重点关注:
(1)学生对列方程解应用问题的步骤
是否清楚||;
(2)学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题.
活动1为学生创设了一个回忆、思考的情景||,又是本课一种很自然的引入||,为本课的探究活动做好铺垫.
「活动2」
问题
要设计一本书的封面||,封面长27cm||,宽21cm||,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形||,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一||,上下边衬等宽||,左右边衬等宽||,应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1cm).
(1)本题中有哪些数量关系?
(2)正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解?
教师展示课件(或展示图片||,如教科书图22.3-1)||,
请一位同学朗读题目.
教师提出问题
(1)
学生分析||,请一位同学回答||,教师在题目中指出数量关系.
教师提出问题
(2)
学生思考||,请一位同学回答||,可举简单例子说明||,最后引导学生得出正中央矩形的长宽比是9︰7.
问题
(1)
(2)都是帮助学生更好的理解题意||,为后面的解题做以铺垫.
(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?
教师提出问题(3)
学生分组讨论||,选代表上台演示、回答||,每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法.其中||,设左右边衬和上下边衬为7x和9x的方法||,教师要配合图形的平移加以电脑演示.
问题(3)是活动2的中心环节||,通过学生充分的讨论||,得出多种不同的方法||,激发学生的学习热情||,使学生体会解决问题的方法多样性.
在某些解法中||,利用图形变换简化数量关系是解决图形有关问题的一种重要手段||,为活动3埋下一个伏笔.
(4)解方程并得出结论||,对比几种方法各有什么特点?
教师提出问题(4)
学生分组||,分别按问题三中所列的方程来解答||,选代表展示解答过程||,并讲解解.
题过程和应注意问题.
在本次活动中||,教师应重点关注:
(1)学生对几何图形的分析能力||;
(2)学生在未知数的选择上||,能否根据情况||,灵活处理||;
(3)在讨论中能否互相合作||;
(4)一元二次方程的解答能力.
(5)学生回答问题时的语言表达是否准确.
问题(4)可以使学生体会列方程与解方程的完整结合||,通过多种方法解得相同结
论||,验证多种方法的正确性||;通过解题过程的对比||,体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响||,丰富解题经验.
「活动3」
问题
如图||,某中学为方便师生活动||,准备在长30m||,宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵||,四条小路||,横纵路的宽度之比为3:
2||,若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三||,则路宽应为多少?
(见教科书习题22.3第10题图):
(1)本题中有哪些数量关系?
教师展示课件(或展示图片)
请一位同学朗读题目.
教师提出问题
(1)
学生回答||,教师在题目中指出.
在活动2中||,学生通过探究与讨论||,感受了对题目中的数量关系进行适当的转变对解题的影响||,活跃了解题思路.
活动3的设计就是基于这个前提||,首先使同学熟悉活动2中的解题思想||,在数量关系中做进一步的分析||,然后引导学生针对图形作进一步的探究.
(2)由这些数量关系还能得到什么新的结论?
你想如何利用这些数量关系?
为什么?
如何列方程?
教师提出问题
(2)
学生思考.因为有活动2的基础||,选一位同学回答这一组问题的前3问即可||,如有不完全的地方||,教师适当补充.第4问让大家适当思考||,请同学回答||,教师做屏幕演示||,特别提醒学生:
剩余草坪的面积||,是否就是原草坪的面积减去四条路的面积?
以引导学生注意道路重叠部分的处理.
问题
(1)
(2)是针对活动2的巩固性练习.但是由于本题的数量关系变形的空间比较狭窄||,经过解析之后依然不能得到比较满意的答案.由此激发学生进一步探究的热情.
(3)对比教科书图22.3-1和习题22.3第10题图||,它们有什么联系与区别?
教师提出问题(3)
学生分组讨论||,教师指导.引领学生
讨论后请一位同学回答.
教师引领学生发现两个图形都存在两横两纵四个矩形||,并都有四处重叠部分||,但除此之外的剩余部分||,第一个图是一个完整的矩形||,易于表示||;而第二个图中分为9块||,所以不容易表示.
问题3是活动3的中心环节||,以图形对比的问题为
引导||,通过对比两个图形的联系与区别||,启发学生以活动2中的封面问题为模型||,构建活动3中的草坪问题的解题思路.
(4)有什么方法使本题易于解决?
教师提出问题(4)
学生分组讨论||,画图||,上台演示.
教师与学生一起评价||,总结图形变换的基本原则.
在本次活动中||,教师应重点关注:
(1)学生在活动1中的学习效果||;
(2)使学生充分体会图形变换的灵活性||;
(3)学生对图形的观察、联想能力||;
(4)教师要强调图形变换中图形改变、位置改变、关键量不变的原则.
在学生充分的思维活动之后||,学生会自然产生动手实践的欲望||,教师可以给学生一定的空间去发挥想象||,同时也要注意对图形变换的指导||,可以对部分不太合适的答案也进行一下点评.
「活动4」
问题
通过本课的学习||,大家有什么新的收获和体会?
布置作业:
教科书53页||,习题22.3第5、8题||;教科书58页||,复习题22第7、10题
教师提出问题||,学生回答.
教师总结.
在小结时||,教师应重点关注:
(1)对知识的归纳||,总结||,整理能力||;
(2)知识的横向联结能力以及能否熟练、准确地运用数学语言表达数学思想.
学生独立完成作业||,教师批该后应关注:
(1)能否正确分析等量关系||;
(2)能否有效变换图形||,简化题意||;
(3)解题思路是否完整||,解题过程是否规范.
观察内容的选择||,我本着先静后动||,由近及远的原则||,有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的||,能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的||,是相当有趣的||,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等||,孩子一边观察||,一边提问||,兴趣很浓。
我提供的观察对象||,注意形象逼真||,色彩鲜明||,大小适中||,引导幼儿多角度多层面地进行观察||,保证每个幼儿看得到||,看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法||,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察||,观察与说话相结合||,在观察中积累词汇||,理解词汇||,如一次我抓住时机||,引导幼儿观察雷雨||,雷雨前天空急剧变化||,乌云密布||,我问幼儿乌云是什么样子的||,有的孩子说:
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时||,我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来||,我抓住时机说:
“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨||,我问:
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了||,我就舀一盆水往下一倒||,作比较观察||,让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后||,我又带幼儿观察晴朗的天空||,朗诵自编的一首儿歌:
“蓝天高||,白云飘||,鸟儿飞||,树儿摇||,太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情||,幼儿不仅印象深刻||,对雷雨前后气象变化的词语学得快||,记得牢||,而且会应用。
我还在观察的基础上||,引导幼儿联想||,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来||,在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的||,尖尖的||,硬硬的||,像医生用的手术刀―样||,给大树开刀治病。
通过联想||,幼儿能够生动形象地描述观察对象。
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼||,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂||,“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书||,最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也?
”||;《论语》中的“有酒食||,先生馔”||;《国策》中的“先生坐||,何至于此?
”等等||,均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者||,有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意||,倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来||,“先生”之本源含义在于礼貌和尊称||,并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载||,首见于《礼记?
曲礼》||,有“从于先生||,不越礼而与人言”||,其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”||,与教师、老师之意基本一致。
点明本课主题和中心环节||,使学生巩固知识||,加深印象||,知识脉络清晰.
其实||,任何一门学科都离不开死记硬背||,关键是记忆有技巧||,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识||,怎么会向高层次进军?
尤其是语文学科涉猎的范围很广||,要真正提高学生的写作水平||,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的||,必须从基础知识抓起||,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句||,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样||,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累||,积少成多||,从而收到水滴石穿||,绳锯木断的功效。
学生巩固||,提高.
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