平行四边形综合提高练习题.docx
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平行四边形综合提高练习题
平行四边形综合提高
一利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算
1、如图,在口ABCD中,AE±BC于E,AF丄CD于F,若/EAF=60°,则/B=
若BC=4cm,AB=3cm,贝UAF=,口ABCD勺面积为2已知|.二''ABCD勺周长为32cm,对角线ACBD交于点O,AAOB的周长比△BOQ的周长多4cm求
这个四边形的各边长。
、利用平行四边形的性质证线段相等
3、如图,在口ABCD中,O是对角线ACBD的交点,BE丄AC,DF丄AC,垂足分别为E、F.那么OE
与OF是否相等?
为什么?
三直接利用平行四边形的判定和性质
4、如图在ABCD中,E、F分别是ADBC的中点,AF与EB交于点G,CE与DF交于点H试说明四边形EGFH的形状。
5、如图,BD是,ABCD勺对角线,AE丄BD于E,CF丄BD于点F,求证:
四边形AECF为平行四边形。
八D
四构造平行四边形解题
6、如图2-33所示.Rt△ABC中,/BAC=90,ADLBC于D,BG平分/ABCEF//BC且交AC于F.
求证:
AE=CF
7、已知,如图,ABC的中线,E为AC上一点,连结BE交AD于点F,且AE=FE求证:
BF=AC
[能力提高]
1、如图2-39所示.在平行四边形ABCD中,△ABE和△BCF都是等边三角形.求证:
△DEF是等边三角形.
囹£一認
2、如图2-32所示.在口ABCD中,AELBC,CFLAD,DN=BM求证:
EF与MN互相平分.
3、如图2-34所示.|.=1aBCD中,DELAB于E,BM=MC=DC求证:
/EMC=ZBEM
同2—34
ca=cf
图2—55
3、已知:
如图4-12,口ABCD中,AELBD,CFLBD,M,N分别是AD,BC的中点.
4如图2-35所示.矩形ABCD中,CELBD于E,AF平分/BAD交EC延长线于F.求证:
[创新思维]
1、以厶ABC的三条边为边在BC的同侧作等边△ABP等边△ACQ等边△BCR求证:
四边形PAQF为平行四边形。
2.如图2-40所示.’ABCD中,AF平分/BAD交BC于F,DEIAF交CB于E.求证:
BE=CF
求证:
四边形MENF是平行四边形.
4.已知:
如图4-23,P是等边△ABC—点,PD//ABPE//BC,PF//AC.求证:
PD+PE+P为定值.
C
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,请你参考
(1)画出正确的图形,并写出线段
DEDF、
5.在等腰厶ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点,DE//AC交直线AB于E,DF//AB交直线AC于
点F,解答下列各问:
请你说明理由;(6分)
(1)如图1,当点D在线段BC上时,有DE+DF=AB,
AB之间的关系并加以证明.
图2)
6.如图2-38所示.DEIAC,BF丄AC,DE=BF/ADB2DBC求证:
四边形
ABCD是平行四边形.
1
7、已知:
如图,在口ABCD中,AE!
AD交BD于E.若CD」DE,求证:
/
2
ADB)/BDC
2
&已知:
如图4-21,在二ABCD中,△ABE和厶BCF都是等边三角形.求证:
△DEF是等边三角形.
1.(2011?
资阳)如图,已知四边形ABCD为平行四边形,AE!
BD于E,CF丄BD于F.
(1)求证:
BE=DF
(2)若M、N分别为边ADBC上的点,且DM=BN试判断四边形MENF勺形状(不必说明理由)
2.(2011?
)如图所示,?
AECF的对角线相交于点QDB经过点0,分别与AE,CF交于B,D.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
5.(2011?
)如图,已知。
是厶ABC的边AB上一点,CE//AB
DE交AC于点0,且OA=OC猜想线段
CD与线段AE的大小关系和位置关系,并加以证明.
3.(2011?
)如图,在四边形ABCD中,AB=CDBF=DE
(1)求证:
△ABE^ACDF
(2)若AC与BD交于点0,求证:
AQ=CQ
4.(2011?
地区)已知:
如图,在厶ABC中,/BAC=90,DEDF是厶ABC的中位线,连接EF、AD.求
证:
EF=AD
6.(2010?
州)如图,已知,?
ABCD中,AE=CFMN分别是DEBF的中点.
求证:
四边形MFNE是平行四边形.
7.(2009?
永州)如图,平行四边形ABCDE、F两点在对角线BD上,且BE=DF连接AEEC,CF,
FA.求证:
四边形AECF是平行四边形.
&(2009?
来宾)在?
ABCD中,分别以ADBC为边向作等边△ADE和等边△BCF连接BEDF.
求证:
四边形BEDF是平行四边形.
9.(2006?
黄冈)如图所示,DB//AC且DB」AC,E是AC的中点,求证:
BC=DE
2
10.(2006?
)已知:
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=24cmBC=30cm点P自点A向D以1cm/s
的速度运动,至UD点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动,至UB点即停止,直线PQ截梯
形为两个四边形•问当
P,Q同时出发,几秒后其中一个四边形为平行四边形?
11.(2002?
)如图:
已知D、E、F分别是△ABC各边的中点,求证:
12.已知:
如图,在?
ABCD中,对角线AC交BD于点0,四边形AODE是平行四边形.
求证:
四边形AB0E四边形DC0都是平行四边形.
13.如图,已知四边形
ABCD中,点E,F,GH分别是ABCDACBD的中点,并且点E、F、G
H有在同一条直线上.求证:
EF和GH互相平分.
14.如图:
?
ABCD中,MN/AC试说明MQ=NP
15.已知:
如图所示,平行四边形ABCD的对角线ACBD相交于点0,EF经过点0并且分别和AB,
EHFG是平行四边形.
CD相交于点E,F,点GH分别为0A0C的中点.求证:
四边形
16.如图,已知在?
ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF点GH分别在BA和DC的延长线
上,且AG=CH连接GEEHHFFG
(1)求证:
四边形GEHF是平行四边形;
(2)若点GH分别在线段BA和DC上,其余条件不变,则
(1)中的结论是否成立?
(不用说明理由).
17.如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE、CF.
(1)求证:
AF=CE
(2)如果AC=EF且/ACB=135,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论.
18.如图平行四边形ABCD中,/ABC=60,点E、F分别在CDBC的延长线上,AE//BDEF丄BF,垂足为点F,DF=2
(1)求证:
D是EC中点;
(2)求FC的长.
19.(2010?
)如图,已知△ABC是等边三角形,点DF分别在线段BCAB上,
/EFB=60,DC=EF
(1)求证:
四边形EFCD是平行四边形;
(2)若BF=EF,求证:
AE=AD
20.(2010?
滨州)如图,四边形ABCDE、F、GH分别是ABBCCDDA的中点.
(1)请判断四边形EFGH勺形状?
并说明为什么;
(2)若使四边形EFGH为正方形,那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质?
21.(2008?
)如图,△ACD△ABE△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.
(1)当AB^AC时,证明:
四边形ADFE为平行四边形;
(2)当AB=AC时,顺次连接A、DF、E四点所构成的图形有哪几类?
直接写出构成图形的类型和
相应的条件.
22.如图,以△ABC的三边为边,在
BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD△BCE△ACF那
么,四边形AFED是否为平行四边形?
如果是,请证明之,如果不是,请说明理由.
23.(2007?
)在厶ABC中,AB=AC点PABC所在平面一点,过点P分别作PE//AC交AB于点E,
PF//AB交BC于点D,交AC于点F.若点P在BC边上(如图1),此时PD=Q可得结论:
PD+PE+PF=AB请直接应用上述信息解决下列问题:
当点P分别在△ABC(如图2),△ABC外(如图3)时,上述结论是否成立?
若成立,请给予证明;
若不成立,PD,PE,PF与AB之间又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,不需要证明.
24.(2006?
)如图1,P为Rt△ABC所在平面任意一点(不在直线AC上),/ACB=90,M为AB边
中点.操作:
以PAPC为邻边作平行四边形PADC连续PM并延长到点E,使ME=PM连接DE
探究:
(1)请猜想与线段DE有关的三个结论;
(2)请你利用图2,图3选择不同位置的点P按上述方法操作;
(3)经历
(2)之后,如果你认为你写的结论是正确的,请加以证明;如果你认为你写的结论是错误的,请用图2或图3加以说明;
(注意:
错误的结论,只要你用反例给予说明也得分)
(4)若将“Rt△ABC改为“任意△ABC,其他条件不变,利用图4操作,并写出与线段DE有关
的结论(直接写答案)
25.(2005?
)在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形
ABCD分割成四个部分,使
组;
(2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线;
(3)由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么规律?
26.如图,在直角梯形ABCD中,AB//CD,/BCD=R£,AB=AD=10cmBC=8cm点P从点A出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动,点Q从点D出发,以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P、Q同时发,当点Q运动到点C时,P、Q运动停止,设运动时间为t.
(1)求CD的长;
(2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD勺周长;
(3)在点P、点Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20cm?
?
若存在,请求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明理由.
27.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为0(0,0)、A(2,0)、B(1,1),则第四个顶点C的
坐标是多少?
28.已知平行四边形ABCD的周长为36cm,过D作AB,BC边上的高DEDF,且I;叫二“汁「cm,,_,,
求平行四边形ABCD勺面积.
29.如图,在平面直角坐标系中,已知O为原点,四边形ABCD为平行四边形,AB、C的坐标分别
是A(-3,:
':
),B(-2,3:
':
),C(2,3.':
),点D在第一象限.
(1)求D点的坐标;
(2)将平行四边形ABCD先向右平移.[个单位长度,再向下平移.:
个单位长度所得的四边形
A1BQD1四个顶点的坐标是多少?
(3)求平行四边
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