高考理科数学模拟试题10套及答案解析.docx
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高考理科数学模拟试题10套及答案解析
理科数学2019年高考模拟试卷理科数学考试时间____分钟题型单选题填空题简答题总分
得分
单选题本大题共8小题每小题____分共____分。
1.已知集合A={x||x|<2}B={–2012}则AB=
A.{01}
B.{–
101}
C.{–2012}
D.{–
1012}
2.在复平面内复数的共轭复数对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.执行如图所示的程序框图输出的s值为
A.
B.
C.
D.
4.“十二平均律”是通用的音律体系明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例为这
个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份依次得到十三
个单音从第二个单音起每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于
若第一个单音的频率为f则第八个单音的频率为
A.
B.
C.
D.5.某四棱锥的三视图如图所示在此四棱锥的侧面中直角三角形的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
6.设ab均为单位向量则“”是“a⊥b”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7.在平面直角坐标系中记d为点Pcosθsinθ到直线的距离当θm变化时d的最大值为
A.1
B.2
C.3
D.4
8.设集合则A.对任意实数a
B.对任意实数a21
C.当且仅当a<0时21
D.当且仅当时2
1填空题
本大题共6小题每小题____分共____分。
9.设是等差数列且a1=3a2+a5=36则的通项公式为__________
10.在极坐标系中直线与圆相切则a=__________
11.设函数fx=若对任意的实数x都成立则ω的最
小值为__________
12.若xy满足x+1≤y≤2x则2y−x的最小值是__________
13.能说明“若fx>f0对任意的x∈02都成立则fx在02上是增
函数”为假命题的一个函数是__________
14.已知椭圆双曲线若双曲线N的两条渐近线与
椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点则椭圆M的离心率为
__________双曲线N的离心率为__________简答题综合题
本大题共6小题每小题____分共____分。
15.本小题13分
在△ABC中a=7b=8cosB=–
Ⅰ求∠A
Ⅱ求AC边上的高
16.本小题14分如图在三棱柱ABC−中平面ABCDEFG分别为AC
的中点AB=BC=AC==2
Ⅰ求证AC⊥平面BEF
Ⅱ求二面角B−CD−C1的余弦值
Ⅲ证明直线
FG与平面BCD相交
17.本小题12分
电影公司随机收集了电影的有关数据经分类整理得到下表
好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值
假设所有电影是否获得好评相互独立
Ⅰ从电影公司收集的电影中随机选取1部求这部电影是获得好评的第四类电影的概
率
Ⅱ从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部估计恰有1部获得好评的概率Ⅲ假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等用“”
表示第k类电影得到人们喜欢“”表示第k类电影没有得到人们喜欢k=123
456写出方差的大小关系
18.本小题13分
设函数=[]
Ⅰ若曲线y=fx在点1处的切线与轴平行求a
Ⅱ若在x=2处取得极小值求a的取值范围
19.本小题14分
已知抛物线C=2px经过点12过点Q01的直线l与抛物线C有两个不
同的交点AB且直线PA交y轴于M直线PB交y轴于N
Ⅰ求直线l的斜率的取值范围
Ⅱ设O为原点求证为定值
20.本小题14分
设n为正整数集合A=对于集合A中的任意元
素和记M=
Ⅰ当n=3时若求M和M的值
Ⅱ当n=4时设B是A的子集且满足对于B中的任意元素当相同时M是奇数当不同时M是偶数求集合B中元素个数的最大值
Ⅲ给定不小于2的n设B是A的子集且满足对于B中的任意两个不同的元素
M=0写出一个集合B使其元素个数最多并说明理由
答案单选题
1.A2.D3.B4.D5.C6.C7.C8.D
填空题
9.
10.
11.
12.
3
13.
=sinx答案不唯一
14.
简答题
15.
Ⅰ在△ABC中∵cosB=–∴B∈π∴sinB=
由正弦定理得=∴sinA=∵B∈π∴A∈0∴∠A=
Ⅱ在△ABC中∵sinC=sinA+B=sinAcosB+sinBcosA==
如图所示在△ABC中∵sinC=∴h==
∴AC边上的高为
16.
Ⅰ在三棱柱
ABC-A1B1C1中
∵CC1⊥平面ABC
∴四边形A1ACC1为矩形
又EF分别为ACA1C1的中点
∴AC⊥EF
∵AB=BC
∴AC⊥BE∴AC⊥平面BEF
Ⅱ由I知AC⊥EFAC⊥BEEF∥CC1
又CC1⊥平面ABC∴EF⊥平面ABC
∵BE平面ABC∴EF⊥BE
如图建立空间直角坐标系E-xyz
由题意得B020C-100D101F002G021
∴
设平面BCD的法向量为
∴∴
令a=2则b=-1c=-4
∴平面BCD的法向量
又∵平面CDC1的法向量为
∴
由图可得二面角B-CD-C1为钝角所以二面角B-CD-C1的余弦值为
Ⅲ由Ⅱ知平面BCD的法向量为∵G021F002
∴∴∴与不垂直
∴GF与平面BCD不平行且不在平面BCD内∴GF与平面BCD相交
17.
Ⅰ由题意知样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000
第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50故所求概率为
Ⅱ设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”
事件B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”
故所求概率为P=P+P
=PA1–PB+1–PAPB
由题意知PA估计为0.25PB估计为0.2
故所求概率估计为0.25×0.8+0.75×
0.2=0.35
Ⅲ>>=>>
18.
Ⅰ因为=[]
所以f′x=2ax–4a+1ex+ax2–4a+1x+4a+3ex
=ax2–2a+1x+2exf′
(1)=(1–a)e
由题设知f′
(1)=0即(1–a)e=0解得a=1
此时f
(1)=3e≠0
所以a的值为1
Ⅱ由Ⅰ得f′x=ax2–2a+1x+2ex=ax–1(x–2)ex
若a>则当x∈(2)时f′(x)<0
当x∈(2+∞)时f′(x)>0
所以f(x)在x=2处取得极小值
若a≤则当x∈(02)时x–2<0ax–1≤x–1<0所以f′(x)>0
所以2不是f(x)的极小值点
综上可知a的取值范围是+∞
19.
Ⅰ因为抛物线y2=2px经过点P12
所以4=2p解得p=2所以抛物线的方程为y2=4x
由题意可知直线l的斜率存在且不为0
设直线l的方程为y=kx+1k≠0
由得
依题意解得k<0或0 又PAPB与y轴相交故直线l不过点1-2从而k≠-3 所以直线l斜率的取值范围是-∞-3∪-30∪01 Ⅱ设Ax1y1Bx2y2 由I知 直线PA的方程为 令x=0得点M的纵坐标为 同理得点N的纵坐标为由得所以 所以为定值 20. Ⅰ因为α=110β=011所以M(αα)=[(1+1−|1−1|)+(1+1−|1−1|)+(0+0−|0−0|)]=2M(αβ=[(1+0–|1−0|)+(1+1–|1–1|)+(0+1–|0–1|)]=1 Ⅱ设α=x1x2x3x4∈B则M(αα=x1+x2+x3+x4 由题意知 x1x2x3x4∈{01}且M(αα)为奇数 所以x1x2x3x4中1的个数为1或3 所以B{(10000100)0010)0001)011 1)(1011)(1101)(1110)}. 将上述集合中的元素分成如下四组 1000)(1110)0100)(1101)0010)10 11)0001)0111). 经验证对于每组中两个元素αβ均有M(αβ=1. 所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素 所以集合B中元素的个数不超过4. 又集合{1000010000100001)}满足条件 所以集合B中元素个数的最大值为4. Ⅲ设Sk={(x1x2„xn|(x1x2„xn∈Axk=1x1=x2=„=xk– 1=0)}k=12„n)Sn+1={(x1x2„xn|x1=x2=„=xn=0} 则A=S1∪S1∪„∪Sn+1 对于Skk=12„n–1中的不同元素αβ经验证M(αβ)≥1. 所以Skk=12„n–1中的两个元素不可能同时是集合B的元素 所以B中元素的个数不超过n+1. 取ek=(x1x2„xn∈Sk且xk+1=„=xn=0k=12„n–1. 令B=e1e2„en–1∪Sn∪Sn+1则集合B的元素个数为n+1且满足条件. 故B是一个满足条件且元素个数最多的集合解析单选题 略略 略略略略略略 填空题 略略略略略略 简答题 略略略略略略 理科数学2019年高考模拟试题理科数学考试时间____分钟题型 单选题填空题简答题总分 得分 单选题本大题共12小题每小题____分共____分。 1.若复数的实部为1且则复数的虚部是() A.B. C. D. 2.设函数集合则右图 中中阴影部分表示的集合为() A. B. C. D. 3.命题“函数是偶函数”的否定是() A. B. C. D.4.已知则 A. B. C. D. 5.实数满足条件则的最小值为 A.16 B.4 C.1 D. 6.若某几何体的三视图单位cm如图所示则该几何体的体积等于() A. B. C. D. 7.已知等比数列的公比且成等差数列则的前8项和为 A.127 B.255 C.511 D.1023 8.已知函数的定义在R上的奇函数当时满足 则在区间内 A.没有零点 B.恰有一个零点C.至少一个零点 D.至多一个零点 9.定义已知数列满足若对 任意正整数都有成立则的值为 A. B.2 C. D. 10.如图正方体的棱长为以顶点A为球心2为半径作一个球 则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于 A. B. C. D.11.当时某函数满足①②③对任意 有则可以是下列函数中的 A. B. C. D. 12.在平面直角坐标系中点对于某个正实数存在函数 使得为常数这里点的坐标分别 为则的取值范围是 A. B. C. D.填空题 本大题共4小题每小题____分共____分。 13.设函数的导函数为且是奇函数则14.点P是函数的图象的最高点M、N与点P相邻的该图象与轴的两 个交点且若则的值为 15.设锐角的内角对边分别为若则的取值范围是 16.三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上底面ABC所在的小圆的面积 为则该三棱锥的高的最大值为简答题综合题 本大题共6小题每小题____分共____分。 已知分别是的三个内角的对边. 17.求A的大小. 18.当时求的取值范围. 已知数列的前n项和为且数列满足且. 19.求数列的通项公式 20.设求数列的前2n项的和 设各项均为正数的数列的前n项和为已知数列是公差为 的等差数列. 21.求数列的通项公式用表示 22.设为实数对满足且的任意正整数不等式 都成立求的最大值.已知斜三棱柱的底面是直角三角形侧棱与底面所成角为 点在底面上射影D落在BC上. 23.求证平面 24.若点D恰为BC的中点且求的大小 25.若且当时求二面角的大小. 如图所示某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道赛道的前一部分为曲线 段OSM该曲线段为函数的图象且图象的最高点为 赛道的后一部分为折线段MNP为保证赛道运动员的安全限定. 26.求的值和两点间的距离 27.应如何设计才能使折线段赛道MNP最长 已知函数点.28.若求函数在点处的切线方程 29.当时若不等式对任意的正实数恒成立求的取值 范围 30.若函数在和处取得极值且直线OA与直线OB垂直 是坐标原点求的最小值. 答案单选题 1.B2.D3.A4.C5.D6.B7.B8.B9.C10.A11.D12.A 填空题 13. -1 14. 15. 16. 8 简答题 17. 18. 19. 20. .21. 22. 23. 见解析 24. 25. 26. 27. 当角 28. 29. 30. 解析单选题 1. 由题意设可得解得故选B. 2. 由得 故从而 阴影部分表示在内且不在内的元素构成的集 合故答案D. 3. 如果函数是偶函数则所以命题的否定 是故答案A 4. 解得 故故答案C. 5. 设z=x-y即y=x-z 作出不等式组对应的平面区域如图 由图象可知当直线y=x-z过点A01时直线y=x-z的截距最大此时z最小此时 z=0-1=-1故的最小值为答案D. 6. 由三视图知几何体为直三棱柱削去一个三棱锥如图棱柱的高为5底面为直角三角形 且两直角边长分别为3,4几何体的体积, 故答案B. 7. ∵等比数列{an}的公比q=2且2a4a648成等差数列∴2a1•25=2a1•23+48解得a1=1∴ {an}的前8项和S8故答案B. 8. 当时两边同乘以得即则 令则 是增函数当时>0, ∵是奇函数当时因为所以在 只有一个零点.故答案B.9. ∵2n2-n+12=n-12-2当n≥3时 n-1 2-20∴当n≥3时an+1an当n3时n-12-20所以当n3时an+1an ∴当n=3时an取到最小值为f3=,故答案C. 10. 如图球面与正方体的六个面都相交所得的交线分为两类一类在顶点A所在的三个面 上即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上另一类在不过顶点A的三个面上即面BB1C1C、 面CC1D1D和面A1B1C1D1上在面AA1B1B上交线为弧EF且在过球心A的大圆上因为AE=2 AA1=则∠A1AE=同理,所以,故弧EF的长为2×, 而这样的弧共有三条在面BB1C1C上交线为弧FG且在距球心为1的平面与球面相交所得 的小圆上,此时小圆的圆心为B半径为1∠FBG=,所以弧FG的长为1×, 于是所得的曲线长为, 故选A 11. 排除法符合的函数图形是凹图像对于A不满足②B不满 足③C不满足②故答案D. 12. 由题设知点P1aQkak2A50 (为常数两式相 除得 且.故答案 选A.填空题 13. 求导数可得f′x==ex′-ae-x′=ex+∵是奇函数∴ f ′0=1+a=0解得a=-1故答案-1. 14. 由题意可得△PMN为等腰直角三角形斜边上的高等于2故斜边长等于4 再根据N30可得M-10∴P12解得再由五点 法作图可得故答案. 15. 锐角△ABC中由于A=2B∴0°2B90°2B+B∴30°B45° 由正弦定理可得, 故答案. 16. 如图设球的半径为R由球的体积公式得,又设小圆半径为r 则=16π ∴r=4显然当三棱锥的高过球心O时取得最大值 由,所以高.故答案8. 简答题 17. △ABC中由正弦定理得 即 故 【解题思路】先利用正弦定理将边换成角去分母再利用两角和的正弦公式化简得到 再在中考虑角的范围求角. 18. 由正弦定理得, = 19. ∵Sn=2an-2∴n=1时a1=2a1-2解得a1=2n≥2时an=Sn-Sn-1=2an-2-2an-1-2=2an- 2an-1∴an=2an-1∴{an}是首项为2公比为2的等比数列∴an2n ∵数列满足b1=1且,∴是首项为1公差为2的等差数列 . 20. =.21. 由题意知 化简得, 当时适合 的情形 故. 22. 恒成立. 又且故,即的 最大值为. 23. 证明∵点B1在底面上的射影D落在BC上∴B1D⊥平面ABCAC⊂平面ABC ∴B1D⊥AC又∵∠ACB=90°∴BC⊥ACB1D∩BC=D∴AC⊥平面BB1C1C 24. ∵B1D⊥面ABC∴B1D⊥AC又∵AC⊥BC∴AC⊥面BB1C1C∵AB1⊥BC1 ∴由三垂线定理可知B1C⊥BC1即平行四边形BB1C1C为菱形又∵B1D⊥BC且D为BC的 中点∴B1C=B1B即△BB1C为正三角形∴∠B1BC=60°∵B1D⊥面ABC且点D落在BC上 ∴∠B1BC即为侧棱与底面所成的角∴60° 25.以C点为原点CA为x轴CB为y轴过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间 直角坐标系则平面ABC的法向量 设平面的法向量为由得 二面角大小是锐二面 角二面角的大小是. 26. 因为图像的最高点为所以, 由图知的周期为所 以所以所以 27. 在△MNP中故由正弦定理得 设使折线段赛道MNP为L,则 = 所以当角时L的最大值是. 28. 由题意知所以又 所求的切线方程为29. 当时即 令则由 得 由上表知的最小值所以. 30. 假设,即 故 又由为的两根可得 从而 即 当且仅当时即时取等号所以的最小值为. 数学2019年高考模试卷数学考试时间____分钟题型填空题简答题总分 得分 填空题本大题共14小题每小题____分共____分。 1. 填空题本大题共14小题每小题5分共70分请将答案填写在答题纸相应的位置上 集合则____ 2 已知i是虚数单位且复数若是实数则实数____ 3 设R则“”是“”的____条件.用“充要”、“充分不必要”、 “必要不充分”或“既不充分也不必要条件”填空 4 执行如图所示的算法流程图则输出k的值是____ 5在各项均为正数的等比数列中若则的值是____6若变量满足约束条件且的最大值和最小值分别为m和n,则 ____ 7已知的夹角为则=____ 8函数是定义在R上的偶函数且在上是增函数若则 实数的取值范围是____ 9在正三棱柱中已知,若分别是棱和上 的点则三棱锥的体积是____ 10在锐角三角形中分别是角的对边已知是方程 的两个根且,则____ 11已知且则的值为____ 12已知函数其中且的图像上有且只 有两对点关于轴对称则实数的取值范围是____ 13已知点为矩形所在平面上一点若则 ____ 14已知则的最大值为____简答题综合题 本大题共6小题每小题____分共____分。 15.在锐角中设向量 . 1求的值 2求的取值范围。 16.如图在直三棱柱中点分别在棱 上均异于端点且,. 1求证平面平面; 2求证 17已知向量 1若求t的值 2若t2且求的值 18某景点拟建一个扇环形状的花坛如图所示按设计要求扇环的周长为12米其中 大圆弧所在圆的半径为4米设小圆弧所在圆的半径为米圆心角为弧度.⑴求关于的函数关系式 ⑵已知对花坛的边缘实线部分进行装饰时直线部分的装饰费用为2元/米弧线部 分的装饰费用为4元/米
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