1990年小学数学奥林匹克竞赛初赛决赛.docx
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1990年小学数学奥林匹克竞赛初赛决赛
90届小学数学奥林匹克竞赛初赛
1.计算:
2.如果时针现在表示的时间是18点整,那么分针旋转1990圈之后是__________点钟.
3.钱袋中有1分、2分和5分3种硬币,甲从袋中取出3枚,乙从袋中取出两枚,取出的5枚硬币仅有两种面值,并且甲取出的3枚硬币的和比乙取出的两枚硬币的和少3分,那么取出的钱数的总和最多是_________分.
4.六年级有四个班,不算甲班,其余3个班的总人数是131人,不算丁班,其余3个班的总人数是134人,乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人.4个班的总人数是_________人.
5.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12至多能选出__________个数,使得在选出的数中,每一个数都不是另一个数的2倍.
6.计算:
7.有一个算式,左边方框里都是整数,右边答案只写出了四舍五入的近似值,
,那么算式左边3个方框中的整数从左至右依次是__________.
8.从1、1、3、3、5、5、7、7、9、9中取出5个数,其中至少有4个数不重复并且它们的乘积的个位数字是1,那么这5个数的和是____________.
9.有30个数1.64,1.64+
,1.64+
,…,1.64+
,1.64+
,如果取每个数的整数部分(例如1.64的整数部分是1,1.64+
的整数部分是2),并将这些整数相加,那么,其和等于____________.
10.有一批文章共15篇,各篇文章的页数分别是1页,2页,3页,…,14页和15页稿纸,如果将这些论文按某种次序装订成册,并统一编上页码.那么每篇文章的第一页是奇数页码的论文最多有____________篇.
11.一个水池子,甲、乙两管同时开,5小时灌满,乙、丙两管同时开,4小时灌满.如果乙管先开6小时,还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满(这时乙管关闭)那么乙管单独灌满水池需要____________小时.
12.任取一个4位数乘3456,用A来表示积的数字和,用B表示A的数字和,C表示B的数字和,那么C=____________.
13.在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右向左每隔6厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐级锯开,那么长度是4厘米的短木棍有____________根.
14.有一个6位数,它的个位数字是6,如果将6移至第一位前面时所得到的新的六位数是原数的4倍.那么这个6位数是____________.
15.在黑板上任意写一个自然数,在不是它的约数中,找出最小的自然数,擦去原数,写上找到的这个最小的自然数,例如,写的数是12,不是12的约数中,最小的自然数是5,擦去12,写上5.这样继续做下去,直到黑板上出现2为止,对于任意一个自然数,最多擦____________次,黑板上就可以出现2.
1990小学数学奥林匹克试题决赛
1.计算:
2.如果10个互不相同的两位奇数之和等于898,那么这10个数中最小的一个是__________.
3.在直线上两个相距一寸的点A和B上各有一只青蛙.A点的青蛙沿直线跳往关于B点的对称点
,而B点的青蛙沿直线跳往关于A点的对称点
.然后,
点的青蛙沿直线跳往关于
点的对称点
,
点的青蛙沿直线跳往关于
点的对称点
,如此跳下去.两只青蛙各跳了7次以后,原来在A点的青蛙跳到的位置距离B点有__________寸.
4.小萌在邮局寄了3种信:
平信每封8分钱,航空信每封1角钱,挂号信每封2角钱.她共用了1元2角2分钱,那么小萌寄的3种信的总和最少是_____________封.
5.图中的每个小正方形的面积都是1,那么图中这只狗所占的图形的面积是__________.
6.3种动物赛跑,已知狐狸的速度是兔子的
,兔子的速度是松鼠的2倍,一分钟松鼠比狐狸少跑14米,那么半分钟兔子比狐狸多跑__________米.
7.甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色,首先甲从木棍端点开始涂黑5厘米,间隔5厘米不涂色,接着再涂黑5厘米,这样交替做到底.然后,乙从木棍同一端开始留出6厘米不涂色,接着涂黑6厘米,再间隔6厘米不涂色,交替做到底.最后,木棍上没有被涂黑部分的长度总和为____________厘米.
8.小明每分钟吹一次肥皂泡,每次恰好吹出100个.肥皂泡吹出之后,经过1分钟有一半破了,经过2分钟还有
没破,经过2分半钟全部肥皂泡都破了.小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候,没有破的肥皂泡共有__________个.
9.如图是一个6×6的方格棋盘,现将部分1×1的小方格涂成红色.如果随意划掉3行3列,都要使得剩下的小方格中一定有一个是红色的,那么至少要涂__________个小方格.
10.有一电话号码是6位数,其中左边3位数字相同,右边3位数字是3个连续的自然数,6个数之和恰好等于末尾的两位数.这个电话号码是__________.
11.某水池的容量是100立方米,它有甲、乙两个进水管和一个排水管.甲、乙两管单独灌满水池分别需要10小时和15小时.水池中原有一些水,如果甲、乙两管同时进水而排水管排水,需6小时将池中水放完;如果甲管进水而排水管放水,需要2小时将池中水放完.那么池中原有水__________立方米.
12.我们把3和5,33和55这样的两个数都叫做两个连续的奇数,已知自然数1111155555是两个连续奇数的乘积,那么这两个连续奇数的和是__________.
13.一次象棋比赛共有10名选手参加,他们分别来自甲、乙、丙三个队,每个人都与其余9名选手各赛一盘,每盘棋的胜者都得1分,负者都得0分,平局各得0.5分.结果,甲队选手平均得4.5分,乙队选手平均得3.6分,丙队选手平均得9分,那么甲、乙、丙3队参赛选手的人数依次是__________.
14.用1,2,3,4,5,6,7,8,9这9各数字组成质数,如果每个数都要用到,并且只能用一次,那么这9个数最多能组成__________个质数.
15.在23×23方格纸中,将1—9这9个数填入每个小方格如图所示,并对所有形如此图的“十”字图形中的5个数字求和,和数相等的“十”字图形至少有__________个.
预赛:
1.【解】原式=
=
=
方框内应填的教是1
2.【解】最小的一个是898-(99+97+95+…+83)=79.
3.【解】如果取出的硬币没有5分的,那么乙的两枚至多4分,而甲的三枚至少3分,不可能比乙的少3分,所以取出的硬币必有5分的。
乙的两枚至多10分,甲的三枚至多7(=10-3)分,总和最多10+7=17分。
在甲的三枚为1、1、5(分),乙的两枚为5、5(分)时,总和恰好为17分.所以答案是17
4.【解】乙+丙+丁=131
(1)
甲+乙+丙=134
(2)
甲+丁-(乙+丙)=1 (3)
(1)+
(2)-(3)得
(乙+丙)×3=131十134-1
故乙+丙=88
从而甲+丁=89,于是4个班的总人数为88十89=177(人)
5.【解】将数排成以下6行:
1,2,4,8,
3,6,12,
5,10,
7,
9,
11
每一行列中,不能取相邻的项,因而至多选出
2+2+1+1+1+1=8
个数(例如1、4、3、12、5、7、9、11),使每个数都不是另一个数的2倍.
6.【解】原式=(
)×(
)+(
)×
-(
)×(
)-
×(
)
=
7.【解】1.155≤
≤1.164于是121.275≤35a+21b+15c≤122.22
所以35a+21b+15c=122
显然a≤3,b≤5,c≤8
由于21,15为3的倍数,122除以3余2,35除以3余2,故a除以3余1,从而a=1
同理,b除以5余2,从而b=2
同理,c除以7余3,从而c=3
综上所说,三个方框从左往右依次为1,2,3.
8.【解】因为积的个位数字为1,所以不能取5。
因为其中至少有4个数字不重复,这4个数字应当是1、3、7、9。
再由积的个位数字为1可知另一个数字是9。
5个数的和是1+3+7+9+9=29.
9.【解】因为
=0.33…<0.36
=0.36…>0.36,
所以从1.64+
开始,后面19个数每个数的整数部分为2.前面的数整数部分为1,所以各数整数部分的和是
30十19=49
10.【解】将文章按页数排列如下:
1,3,2,4,6,8,10,12,14,5,7,9,11,13,15除了带下划线的4篇外,其余11篇均以奇数页码开始。
另一方面,1、2、…、15中共有8个奇数。
无论怎样排列,这8个奇数中,第二、四、六、八个出现的,由于在它前面页码之和为奇数,因而相应的这四篇论文,第一页都是偶数页码。
于是第一页是奇数页码的论文不超过11(=15-4)篇。
综上所述,第一页是奇数页码的论文最多有11篇。
11.【解】假设有甲、乙、乙、丙四个水龙头先放2小时,则对乙来说尚有2小时水未放,所以,乙管单独灌满水池需
1÷
=(小时)
12.【解】3+4+5+6=18,所以3456被9整除,从而A是9的倍数,B、C也是9的倍数
由于A<10000×3456=34560000,所以A的数字和B<3十9×7=66,C<6+9=15
因此C=9
13.【解】由于100为5的倍数,所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点.
而每30厘米可得2个4厘米的短木棍.
最后100-30×3=10(厘米),也可得一个4厘米短木棍,故共有
2×3+1=7(个)4
厘米的短木棍.
14.【解】设这个6位数的前五位组成的数为x.则
600000+x=(10x十6)×4
解得x=15384
因此,所求的6位数为153846
15.【解】最多擦三次.
设原来写的数是n,擦去n后写的是m,那么m的质因数分解式中必有一个质因数p,p在m中的次数a比p在n中的次数b高(否则m是n的约数)。
因为p
不是n的约数,所以m就是p
如果p是奇数,那么擦去p
,写的数就是2,如果p=2,那么擦去p
,写的数是3;再擦一次,写上的数就是2
因此擦的次数不超过3
另一方面,先写3×4×5×7,擦去后应写8,再擦去写3,最后擦去3写2,恰好擦3次,因此答案是3
决赛:
1.【解】原式=(
×
+
)÷(13
-
×
)×
=(
+
)÷1
×
=
×
×
=
2.【解】最小的一个是898-(99+97+95+…+83)=79.
3.【解】两只青蛙各跳一次,距离增加为原来的3倍,所以
=2187(寸)
而且
在右,
在左(跳奇数次时,A点的青蛙在左,跳偶数次时,B点的青蛙在左),
由对称性,
=
,所以
=
=1093
即答案为1093.
4.【解】设平信x封,航空信y封,挂号信z封,则
8x+1Oy+20z=122
即
4x+5y+1Oz=61
从而
5(x+y+z)+5z=61+x
左边是5的倍数,所以61+x也是5的倍数,因此x≥4,并且
(x+y+z)+z≥13
从而
(x+y+z)+(x+z)≥17
于是x+y+z≥9,在x=4,y=1,z=4时等号成立。
本题答案为9
5.【解】狗尾部分的面积是6-2-
×3=2.5,其它部分面积均不难算出.所以
狗所占面积是
l×5+2×2+2.5×2+3×3+5+6x2+10.5+21=71.5
6.【解】由题意可知松鼠的速度是兔子速度的
.所以松鼠速度是狐狸速度的
÷
=
,
半分钟松鼠比狐狸少跑7米,所以半分钟内狐狸跑了28米。
从而兔子在半分钟比狐狸多跑
28÷
-28=14(米)
7.【解】考虑60cm长的一段木棍中,没有被涂黑的部分长度总和为
1+3+5+4+2=15(cm)
所以3米长的木棍中共有15×(300÷60)=75(cm)长未被涂黑
8.【解】小明在第20次吹出100个心得肥皂泡的时候,第17次之前(包括第17次)吹出的肥皂泡全破了。
此时没有破的肥皂泡共有100+100×
+100×
=155(个)
9.【解】一方面,下图表明无论去掉哪三行哪三列总会留下一个涂红的方格(去掉三行至多使两列没有红格因此再去掉三列,仍有一列有红格)
另一方面,如果只涂9个红格.那么红格最多的三行至少有6个红格(否则第三多的行只有1个红格,红格总数≤5+3=8).去掉这三行至多还剩三个红格。
再去掉三列即可将这三个红格也去掉.
综合上述两个方面,至少要涂10个方格.
10.【解】设这个电话号码为
,则t、x、y为三个连续的自然数,x>1,t=x±1,y=x
1,
且3a+3x=
=1Ox+y,即3a=7x+y=8x
1
由a≤9,知,x≤3.x=3时,8x
1不被3整除,从而x=2.y=1,a=5,因此,所求的电话号码为555321
11.【解】甲每小时注水100÷10=10(立方米).
乙每小时注水 100÷15=
(立方米),
由题意,得每小时排水
=20(立方米)
所以,池中原有水为
20×2-10×2=20(立方米)
12.【解】因为1111155555=11111×100005=11111×3×33335=33333×33335
所以,这两个连续奇数是33333与33335,和为66668
13.【解】每人至多得9分(9盘全胜),而丙队选手平均得9分,所以丙队每人得9分但丙队如果有两个人,那么总有一个在这两人的比赛中未胜,从而不能得9分,所以丙队只有1个人.
由于共赛
=45
场,每场产生1分,因此总分为45,设甲队x人,乙队y人,则
4.5x+3.6y+9=45
即
5x+4y=40
由此可见y是5的倍数,从而y=5,代入上式得x=4
甲、乙、丙三队参赛人数依次是4,5,1.
14.【解】个位数字为5的数是5的倍数不是质数。
个位数字为4、6、8的数是大于2的偶数,能被2整除,也不是质数,因此4、6、5、8都不能作个位数字.这样个位数字只可能是2、1、3、7、9,即最多组成5个质数,例如
2,61,53,47,89
因此答案是5.
【注】原公布的答案是4,忽略了2是质数.
15.【解】“+”字图形共有(23-2)×(23-2)=441(个),即有441个和数。
但“+”字图形的五个数的和最少为5,最大为45,共有41种不同的值,而441=41×10+31
所以,至少有11个“十”字图形的5个数字的和相等.
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