20. System.out.println(a[i]);
21. }
22.}
4,堆排序
(1)基本思想:
堆排序是一种树形选择排序,是对直接选择排序的有效改进。
堆的定义如下:
具有n个元素的序列(h1,h2,...,hn),当且仅当满足(hi>=h2i,hi>=2i+1)或(hi<=h2i,hi<=2i+1)(i=1,2,...,n/2)时称之为堆。
在这里只讨论满足前者条件的堆。
由堆的定义可以看出,堆顶元素(即第一个元素)必为最大项(大顶堆)。
完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。
堆顶为根,其它为左子树、右子树。
初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树,调整它们的存储序,使之成为一个堆,这时堆的根节点的数最大。
然后将根节点与堆的最后一个节点交换。
然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。
依此类推,直到只有两个节点的堆,并对它们作交换,最后得到有n个节点的有序序列。
从算法描述来看,堆排序需要两个过程,一是建立堆,二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。
所以堆排序有两个函数组成。
一是建堆的渗透函数,二是反复调用渗透函数实现排序的函数。
(2)实例:
初始序列:
46,79,56,38,40,84
建堆:
交换,从堆中踢出最大数
依次类推:
最后堆中剩余的最后两个结点交换,踢出一个,排序完成。
(3)用java实现
1.import java.util.Arrays;
2.
3.public class HeapSort {
4. int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
5. public HeapSort(){
6. heapSort(a);
7. }
8. public void heapSort(int[] a){
9. System.out.println("开始排序");
10. int arrayLength=a.length;
11. //循环建堆
12. for(int i=0;i13. //建堆
14.
15. buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);
16. //交换堆顶和最后一个元素
17. swap(a,0,arrayLength-1-i);
18. System.out.println(Arrays.toString(a));
19. }
20. }
21.
22. private void swap(int[] data, int i, int j) {
23. // TODO Auto-generated method stub
24. int tmp=data[i];
25. data[i]=data[j];
26. data[j]=tmp;
27. }
28. //对data数组从0到lastIndex建大顶堆
29. private void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {
30. // TODO Auto-generated method stub
31. //从lastIndex处节点(最后一个节点)的父节点开始
32. for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
33. //k保存正在判断的节点
34. int k=i;
35. //如果当前k节点的子节点存在
36. while(k*2+1<=lastIndex){
37. //k节点的左子节点的索引
38. int biggerIndex=2*k+1;
39. //如果biggerIndex小于lastIndex,即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在
40. if(biggerIndex41. //若果右子节点的值较大
42. if(data[biggerIndex]43. //biggerIndex总是记录较大子节点的索引
44. biggerIndex++;
45. }
46. }
47. //如果k节点的值小于其较大的子节点的值
48. if(data[k]49. //交换他们
50. swap(data,k,biggerIndex);
51. //将biggerIndex赋予k,开始while循环的下一次循环,重新保证k节点的值大于其左右子节点的值
52. k=biggerIndex;
53. }else{
54. break;
55. }
56. }
}
}
white; ">}
5.冒泡排序
(1)基本思想:
在要排序的一组数中,对当前还未排好序的范围内的全部数,自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整,让较大的数往下沉,较小的往上冒。
即:
每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时,就将它们互换。
(2)实例:
(3)用java实现
1.public class bubbleSort {
2.public bubbleSort(){
3. int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
4. int temp=0;
5. for(int i=0;i6. for(int j=0;j7. if(a[j]>a[j+1]){
8. temp=a[j];
9. a[j]=a[j+1];
10. a[j+1]=temp;
11. }
12. }
13. }
14. for(int i=0;i15. System.out.println(a[i]);
16.}
17.}
18.
6.快速排序
(1)基本思想:
选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描,将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。
(2)实例:
(3)用java实现
1.public class quickSort {
2. int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
3.public quickSort(){
4. quick(a);
5. for(int i=0;i6. System.out.println(a[i]);
7.}
8.public int getMiddle(int[] list, int low, int high) {
9. int tmp = list[low]; //数组的第一个作为中轴
10. while (low < high) {
11. while (low < high && list[high] >= tmp) {
12.
13. high--;
14. }
15. list[low] = list[high]; //比中轴小的记录移到低端
16. while (low < high && list[low] <= tmp) {
17. low++;
18. }
19. list[high] = list[low]; //比中轴大的记录移到高端
20. }
21. list[low] = tmp; //中轴记录到尾
22. return low; //返回中轴的位置
23. }
24.public void _quickSort(int[] list, int low, int high) {
25. if (low < high) {
26. int middle = getMiddle(list, low, high); //将list数组进行一分为二
27. _quickSort(list, low, middle - 1); //对低字表进行递归排序
28. _quickSort(list, middle + 1, high); //对高字表进行递归排序
29. }
30. }
31.public void quick(int[] a2) {
32. if (a2.length > 0) { //查看数组是否为空
33. _quickSort(a2, 0, a2.length - 1);
34. }
35. }
36.}
7、归并排序
(1)基本排序:
归并(Merge)排序法是将两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表,即把待排序序列分为若干个子序列,每个子序列是有序的。
然后再把有序子序列合并为整体有序序列。
(2)实例:
(3)用java实现
1.import java.util.Arrays;
2.
3.public class mergingSort {
4.int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
5.public mergingSort(){
6. sort(a,0,a.length-1);
7. for(int i=0;i8. System.out.println(a[i]);
9.}
10.public void sort(int[] data, int left, int right) {
11. // TODO Auto-generated method stub
12. if(left13. //找出中间索引
14. int center=(left+right)/2;
15. //对左边数组进行递归
16. sort(data,left,center);
17. //对右边数组进行递归
18. sort(data,center+1,right);
19. //合并
20. merge(data,left,center,right);
21.
22. }
23.}
24.public void merge(int[] data, int left, int center, int right) {
25. // TODO Auto-generated method stub
26. int [] tmpArr=new int[data.length];
27. int mid=center+1;
28. //third记录中间数组的索引
29. int third=left;
30. int tmp=left;
31. while(left<=center&&mid<=right){
32.
33. //从两个数组中取出最小的放入中间数组
34. if(data[left]<=data[mid]){
35. tmpArr[third++]=data[left++];
36. }else{
37. tmpArr[third++]=data[mid++];
38. }
39. }
40. //剩余部分依次放入中间数组
41. while(mid<=right){
42. tmpArr[third++]=data[mid++];
43. }
44. while(left<=center){
45. tmpArr[third++]=data[left++];
46. }
47. //将中间数组中的内容复制回原数组
48. while(tmp<=right){
49. data[tmp]=tmpArr[tmp++];
50. }
51. System.out.println(Arrays.toString(data));
52.}
53.
54.}
8、基数排序
(1)基本思想:
将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零。
然后,从最低位开始,依次进行一次排序。
这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。
(2)实例:
(3)用java实现
1.import java.util.ArrayList;
2.import java.util.List;
3.
4.public class radixSort {
5. int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,101,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
6.public radixSort(){
7. sort(a);
8. f