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数学f981814339348
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第六章平面图形的认识
(一)第1课时6.1线段、射线、直线
目的与要求理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形的意义,了解线段、直线的性质,理解线段中点及两点之间的距离等概念。
知识与技能在现实情境中理解直线的意义和性质,通过操作活动,理解线段的性质,通过线段的中点及两点之间的距离等概念的理解,初步培养简单的判断和推理能力。
情感、态度与价值观结合图形认识线段间的数量关系,并探索点和线的性质,学会发现问题、解决问题。
教学过程
一、情境引入
情境1在两幅图中找出我们在小学学过的图形:
角、线段、平行、垂直等等。
情境2如图从甲地到乙地有3条路,你估计哪条路相对近一些?
从甲地到乙地能否修一条更近的路?
如果能,你认为这条路应该怎样修,请在图中画出这条路。
你认为,你所画的路是甲地到乙的最短的路吗?
二、新
A
B
O
P
M
N
a
a
名称
图形及表示法
不同点
联系
共同点
延伸性
端点数
与实物联系
线段
不能延伸
2
真尺
线段向一方延长就成射线,向两方延长就成直线
都是直的线
射线
只能向一方延伸
1
电筒发生的光线
直线
可向两方延伸
无
笔直的公路
授
生活常识告诉我们:
两点之间的所有连线中,线段(linesegment)最短。
我们把这条线段的长,就叫做这两点之间的距离;两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离(distance).
请大家观察地图,由火车站到汽车站,你可以走哪些路线,其中你认为哪条路线是最短的?
为什么?
1、线段有两种表示方法:
线段AB与线段BA,表示同一条线段。
或用一个小写字母表示,线段a。
生活中的线段较多,请举例说明。
2、射线(ray或halfline)的表示方法:
端点在前,任意点在后。
射线OP
3、直线(straightline或rightline)也有两种表示方法:
直线MN或直线NM,或用一个小写字母表示:
线段a。
比较
数一数:
图中以A为端点的线段有几条?
以B为端点的线段呢?
再看一看C点呢?
你能总结出什么规律?
画图:
读下列语句,并画出图形:
(1)过点A、点B画直线AB
(2)过点C、点D画线段CD(也叫连结CD)
(3)以E为端点过点F画射线EF。
(4)点A在直线l上,而点B在直线l外。
(5)三条直线a,b,c都经过点M。
巩固练习
1、在线段AB上再添加____个点,能使线段AB上共有15条不同的线段。
2、平面上三条直线两两相交,最少有____个交点,最多有____个交点。
3、一条直线上取三个点,最多可以确定______条射线。
4、下列说法错误的是()
A、一条线段只有两个端点;B、以过两点的直线有无数条
C、在所有连结两点的线中,线段最短;D、直线AB与直线BA表示同一条直线。
5、依据“射线AB与射线AC是同一条射线”画图,其中正确的是()
A
B
C
D
A6与A0是夫妇
A5与A1是夫妇
A4与A2是夫妇
A3与李是夫妇
则,李夫人握手3次
6、平面上有5个点,过其中任意两点画直线,最多可以画几条直线?
思考题:
一次晚会共有四对夫妇参加,会上自愿握手(夫妇间不握手,丈夫握过妻子不再握,反之亦然),会后李先生问其余的人各握了几次手,结果7人的答复各不相同,问李夫人握了多少次手?
三、课堂小结
这节课你学会了什么?
四、课堂作业
五、课后反馈
第2课时同上
目的与要求同上
知识与技能同上
情感、态度与价值观同上
教学过程
一、情境引入
比较线段、射线、直线之间的关系。
回答下列问题:
(1)图中共有几条直线,用字母表示它们的名称
(2)图中共有几条射线,用字母表示它们的名称
(3)图中共有几条线段,用字母表示它们的名称
二、教学过程
画一画,想一想
过点A任意画直线,可以画出多少条?
过两点A、B画直线呢?
你可以得出一个怎样的规律呢?
总结:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
试一试:
已知同一平面内有M,N,O,P四个点,请你画图,并回答下列问题:
(1)这四个点所在位置可能有几种情况?
(2)经过这四个点能画多少条直线
?
解答:
分三类讨论:
(1)四点成一条直线;
(2)有三点在一条直线上;(3)任意三点不在一直线上
画一画:
已知两点A、B
(1)画线段AB(连结AB)
(2)延长线段AB到点C,使BC=AB
注意:
我们把上图中的点B叫做线段AC的中点(middlepoint)
如图点O中线段AB的中点,则线段AO、OB、AB之间存在怎样的大小关系?
例1、已知线段AB=8cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求AM的长。
(分两类讨论1、点C在线段AB上;2、点C在线段AB的延长线上)
例2、已知线段AB=8cm,点C是线段AB上任意一点,点M,N分别是线段AC与线段BC的中点,求线段MN的长。
动动手:
1、如图在平面内有A、B、C、D四点,按要求画图。
(1)画直线AB、射线BC、线段BD
(2)连结AC交BD于点O
(3)画射线CD并反向延长射线CD,
(4)连结AD并延长至点E
2、试比较一张长方形纸片的长与宽的大小
方法一:
尺量法
方法二:
重叠法(将纸片折叠)
思考题:
一条线段上有n个点(包括两个端点),则这个图形上共有________条线段。
拓展:
一列火车在A、B两地间往返行驶,两地之间共有4个车站,那么至多共有多少种不同价格的车票?
要准备多少种车票?
练一练
课本P202习题7.1
三、课堂小结
这节课你学会了什么?
四、课堂练习
练习纸
五、课堂作
业
作业纸
六、课后反馈
思考题:
1、一张圆饼上切10刀(不许重叠),最多可以得到多少一块小饼?
解答:
2、一条直线可以把一个平面分成几部分?
二条直线呢?
三条直线呢?
解答:
一条直线分割成2部分。
二条直线分割成3部分或4部分
三条直线分割成4部分或6部分或7部分
第3课时6.2角
目的与要求理解和掌握角的意义,掌握角的表示方法、角的单位的换算,理解角平分线的意义,会用量角器画出任何角度的角,会用尺规作图画一个角等于已知角
知识与技能理解角的意义及有关概念,会比较两个角的大小,会进行图形语言和符号语言的相互转化。
情感、态度与价值观要用科学严谨的学习态度,数形结合,独立分析问题,增强解决问题的能力和说理的能力。
教学过程
一、情境引入
(1)先估计一下三个角之间的大小关系,再用量角器量一量,验证一下自己的估计。
(2)与同学交流度量角的方法。
评你的生活经验,你认为在哪一点射门最好?
并谈
A
B
C
谈你的想法。
二、新授
角(angle)[ANgl]由一个顶点,和两条有公共端点的射线组成的图形。
角的表示方法是:
①用三个大写字母来表示②用它的顶点来表示③用一个希腊字母表示④用一个数表示。
例、如图在∠AOB的内部有两条射线OC、OD,则图中共有几个角?
例、
(1)∠1表示∠A;
(2)∠2表示∠D;(3)∠3表示∠C
这样的表示方法正确吗?
如果错了,应该怎样改正。
动动手:
用一付三角板,可以拼出多少种不同的角?
解答:
150、300、450、750、900、1050、1200、1350、1500、1650、1800。
例、在第1题中,∠AOD是哪两个角的和?
∠AOB是哪三个角的和?
∠AOB是哪两个角的和?
∠AOC是哪两个角的差?
角的度量单位是:
度、分、秒
10=60‘1’=60"
例1、
(1)用度分秒表示:
47.330
(2)用度表示78025'12"
(3)计算:
1800-87018'42"
(4)计算:
84040'30"-47030'÷6+4012'50"×3
做一做
打台球时,球撞击台桌的入射角总是等于反射角。
请你用一方法,使图中的球经一次反弹后入2号袋。
能做到吗?
并把你的想法,与同学交流。
三、课堂小结
这节课你学会了什么?
四、课堂练
习
练习纸
五、课堂作业
作业纸
六、课后反馈
第4课时同上
目的与要求同上
知识与技能同上
情感、态度与价值观同上
教学过程
一、情境引入
角的描述
角的表示
角的单位
动动手:
用纸片剪一个角,将角对折,折痕将角分成两个相等的角。
角平分线的定义。
二、新授
例1、一轮船A看到它的北偏东500有一艘渔船B,东南方向有一个灯塔C,试用图表示A、B、C的位置。
补充:
甲从点O出发,沿北偏西300方向走了50m到达A点,乙也从O点出发,沿南偏东350方向走了80m,那么∠AOB等于()
A、650B、1150C、1750D、1850
例2、作一个角等于已知角。
画法一:
(用量角器
)
画法二:
用直尺与圆规
例3、已知∠AOD=800,OB是∠AOC的平分线,∠AOB=300。
试求∠AOC、∠COD的度数。
例4、已知∠AOB是直角,在外部的∠BOC=300。
OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数。
(2)将∠AOB换成1200,其它条件不变,求∠MON的度数。
(3)你从
(1)、
(2)结果中能发现什么规律?
能总结出来和同学交流吗?
例5、3点半,钟表的时针与分针所成的锐角是()
A、700B、750C、850D、900
分析:
分针一分钟旋转60,时针一分钟旋转0.50。
思考题:
时钟的分针从4点整的位置,经过多长时间与时针第一次重合?
追及问题:
设xmin后第1次重合,6x=120+0.5x
三、课堂小结
这节课你学会了什么?
四、课堂练习
练习纸
五、课堂作业
作业纸
六、课后反馈
第5课时余角、补角、对顶角
目的与要求了解互余、互补、对顶角的概念,熟练掌握余角、补角对顶角的性质。
知识与技能能准确地画出图形,掌握角的关系的应用。
情感、态度与价值观树立严谨科学的学习态度,培养说理论证能力,会进行图形语言和符号语言的相互转化。
教学过程
一、情境引入
三角板演示:
观察图形,找出α,β之间的关系。
二、新授
如果2个角的和是一个直角,这2个角叫做互为余角。
(complementaryangle),[kCmpl[55ment[rI]简称互余,其中的一个角是另一个角的余角。
如果2个角的和是一个平角,这2个角叫做互为补角。
(supplementaryangle),[sQplI5ment[rI]简称互补,其中一个角叫做另一个角的补角。
练一练课本P194页做一做。
例1、如果∠α=200,那么∠α的补角等于()
A、200B、700C、1100D、1600
α
β
β
α
例2、一个角的补角比这个角的余角大____________
例3、若一个角的余角比它的补角的还小200,求这个角。
想一想:
如果∠1与∠2互余,∠1与∠3互余,那么∠2与∠3相等吗?
为什么?
如果将上述题中的互余换成互补,如何?
总结:
同角(或等角)的余角相等
同角(或等角)的补角相等。
练一练:
课本P196页练一练
补充练习
1、判断下列语句是否正确:
A、两个互补的角中必有一个是钝角()
B、一个角的补角一定比这个角大()
C、互补的两个角中,至少有一个角大于或等于直角()
D、两个互余的角都是锐角()
E、钝角的平分线把钝角分成两个锐角()
F、两个锐角的和必定是直角或钝角。
()
G、如果∠A=400,∠B=500,那么∠A与∠B互为余角()
H、如果∠A=400,∠B=500,∠C=900,那么∠A,∠B,∠C互为补角()
2、如图所示,在直线AB上取一点O,过点O画一条射线OC,再分别画∠BOC、∠AOC的平分线OE和OD,则∠DOE等于多少度?
图中有哪些角互余?
哪些角互补?
3、已知∠α是∠β的2倍,∠α的余角的3倍与∠β的补角相等,求∠α、∠β的度数。
三、课堂小结
这节课你学会了什么?
四、课堂练习
练习纸
五、课堂作业
作业纸
六、课后反馈
第6课时同上
目的与要求同上
知识与技能同上
情感、态度与价值观同上
一、教学过程
情境引入
1、如何,测量古塔的底座的角度。
2、小孔成像:
我国古代的墨子对光学很有研究,它发现光是直线传播的。
利用这个原理,他让一个人站在屋外,在阳光的照射下,它在窗户上钻一个小孔,这时,在屋内的墙上出现一个倒立的
人像。
这就是后来的摄影技术的先声。
二、新授
从上面的例子中,我们看到这样的一对角,它们的顶点重合,它们的两条边互为反向延长线。
我们把这样的2个角叫做互为对顶角。
其中一个角叫做另一个角的对顶角。
如图,有几对对顶角。
探索:
如图,直线AB与CD相交于点O,则∠AOC与∠BOD的大小关系是什么?
对顶角的性质:
对顶角相等。
如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠AOE=250。
你能说出图中哪些角的度数?
请与同学交流。
例题:
如图,AB、CD相交于点O,∠DOE=900,∠AOC=720。
求∠BOE的度数。
练一练
课本P198页
做一做
课本P199页
例、已知直线AB、CD、EF相交于O点,OG是∠AOF的平分线,∠BOD=320,∠COE=240,求∠AOG的度数。
三、课堂小结
这节课你学会了什么?
四、课堂练习
练习纸
五、课堂作业
作业纸
六、课后反馈
第7课时7.4平行
目的与要求理解和掌握平行线的概念和画法,掌握平行线的性质。
知识与技能掌握平行线的性质,提高解题和说理论证能力。
情感、态度与价值观经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力的有条理表达的能力。
教学过程
一、情境引入
上面的图片中哪些线互相平行?
你能找出教室中,哪些面互相平行吗?
二、新授
在同一平面内,不相交的2条直线叫做平行线(parallellines)[5pAr[lel]
直线a平行于直线b,可表示为a∥b
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
如图,已知正方体中,指出三组平行线。
在同一平面内,两条直线的位置关系是:
平行与相交。
经过直线外一点画已知直线的平行线:
一靠、二移、三画线。
指出武坚镇地图中,平行的街道。
做一做:
点A、B是直线l外的两点,
(1)经过点A画与直线l平行的直线。
这样的直线能画几条?
(2)经过点B画与直线l平行的直线。
它与
(1)中所画的直线平行吗?
通过画图,你发现了什么?
经过直线外一点,有且只有1条直线与已知直线平行。
如果2条直线都与第三条直线平行,那么这2条直线互相平行。
练一练:
课本P202页
1、下列说法正确的有( )
①、两条不相交的直线叫做平行线 ②、过一点有且只有一条直线与已知直线平行
③、在同一平面内不相交的两条射线是平行线
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2、如图,D是△ABC的BC边的中点
(1)过点D分别画AB、AC的平行线,交AC、AB于点F,E,度量并比较AE与BE,AF与FC的大小。
(2)连结EF,运用直尺和三角板检验EF和BC的位置关系;度量并比较下列三组线段的大小:
EF和BC、DE和AC、DF和AB。
你能得出什么结论吗?
三、课堂小结
这节课你学会了什么?
四、课堂练习
练习纸
五、课堂作业
作业纸
六、课后反馈
第8课时 同上
目的与要求 同上
知识与技能 同上
情感、态度与价值观 同上
教学过程:
一、情境引入
图形中的直线平行吗?
这些平行线看时为什么是不平行的呢?
如何判定两条直线是否平行呢?
二、新授
课本P202页习题
补充:
1、
(1)画一画,在图1中,以P为顶点画∠P(∠P为锐角),使∠P的两边分别和∠1的两边平行;在图2中,以点P为顶点画∠P(∠P为钝角),使∠P的两边分别和∠1的两边平行;
(2)量一量:
∠1和∠P的度数,它们的数量关系是_______
(3)猜一猜:
如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角的关系是_____
(4)做一做:
如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且这个角是25038',求另一个角的
度数。
2、平面内三条直线的交点的个数有_____
解答:
0,1,2,3
3、平面内四条直线的交点的个数有_______
解答:
0,1,3,4,5,6
补充:
(1)、在同一平面内的n条直线,最多可有____个交点(用含n的代数式表示)
解答:
1+2+3+…+(n-1)=
(2)、在同一平面内的n条直线,最多可以把平面分成___个区域。
解答:
1+1+2+3+4+…+n=1+
4、如图,已知直线a∥b,第三条直线c与a相交,试说明c与b也必相交。
5、在正方体中,与棱DD1平行的棱有几条?
与DD1既不平行也不相交的的棱有几条?
分别把它们写出来。
三、课堂小结
这节课你学会了什么?
四、课堂练习
练习纸
五、课堂作业
作业纸
六、课后反馈
A
B
C
D
D
C
B
A
第9课时 垂直
目的与要求 理解垂线的概念、垂线的画法、垂线的性质;理解点到直线的距离。
知识与技能 通过操作确认,丰富对两条直线互相垂直的认识,会画已知直线的垂线。
情感、态度与价值观 通过观察和动手操作,能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系。
教学过程
一、情境引入
从上面的图片中,你能找出哪些线互相垂直?
你还能从你身边找出互相垂直的线吗?
一个长方形的纸片,怎样进行折叠才能使折痕与纸边缘垂直呢?
二、新授
如果2条直线相交成直角,那么这2条直线互相垂直。
(perpendicular),[p[:
p[n5dIkjUl[]互相垂
直的2条直线的交点叫做垂足(footofaperpendicular)
如图两条直线互相垂直,可表示为a⊥b于点O或表示为:
AB⊥CD于点O。
当两条直线互相垂直时,其中一条直线叫做另一条直线的垂线(perpendicularline)
观察武坚镇地图。
上面街道互相垂直的有哪些?
如何经过一点画已知直线的垂线呢?
一靠、二移、三画线。
讨论:
①当点在已知直线上时,②当点在已知直线外时。
经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
探索:
(1)如何测量跳远的距离;
(2)如何过斑马线才能使得路程最短。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
把这条垂线段的长度也叫做这点到这条直线的距离。
举几条与实际有关的垂线段最短的实例,例如:
开河。
练一练:
课本P207页
补充:
1、已知锐角∠AOB,作射线OC⊥OA,射线OD⊥OB,符合要求的图形有哪几种?
请分别画出这些图形。
解答:
4种。
若已知∠AOB=400,你能求出∠COD吗?
并比较它与∠AOB的关系?
2、
(1)下列说法正确的是( )
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角,则这两条直线互相垂直;②若两条直线相交有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直;③两条直线相交,若所成的四个角相等,则这两条直线互相垂直;④两条直线相交,若有一组相邻的角相等,则这两条直线互相垂直。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
(2)如图,∠BAC=900,AD⊥BC,垂足为D,则下列的结论中,正确的个数为( )个
①AB与AC互相垂直;②AD与BC互相垂直;③点C到AB的垂线段是线段AB;④点A到BC的距离是线段AD;⑤线段AB的长度是点B到AC的距离;⑥线段AB是点B到AC的距离。
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
三、课堂小结
这节课你学会了什么?
四、课堂练习
练习纸
五、课堂作业
作业纸
六、课后反
馈
第10课时 同上
目的与要求 同上
知识与技能 同上
情感、态度与价值观 同上
一、情境引入
1、怎样的两条直线是互相垂直的?
能在生活中找出一些互相垂直的实例吗?
2、当两条直线互相垂直时,它们的交角有怎样的关系呢?
如何用几何语言表示呢?
3、过一点画一条直线的垂线,有怎样的性质呢?
4、如果有几条直线都和同一条直线垂直,你认为这几条直线有怎样的位置关系呢?
5、从直线外一点向这条直线上的所有点进行连结,你认为怎样的线段是最短的?
为什么?
这条线段的长度又叫做什么?
二、新授
1、按要求完成作图和解答:
(1)作∠AOB=500
(2)作出∠AOB的角平分线OC
(3)在OC上任意取一点P,并且过点P分别作PM⊥OA,PN⊥OB,垂足为M,N
(4)度量PM,PN的长,则PM____PN(填“>”,“<”或“=”)
(5)由上面的实践你发现了什么?
你能把你发现的结论用简短的语句反映出来吗?
你的结论是_____________________
2、如图,直线AB、CD、EF都经过点O,且AB⊥CD,OG平分∠BOE,如果∠EOG=
∠AOE,求∠EOG、∠DOF和∠AOE的度数。
3、如图1,把弯曲的河道BCA改为直道BA,可以缩短航程。
如图2,要把水渠中的水引到水池C中,在渠岸AB边找一点D,使得CD⊥AB,此时,所挖水沟最短。
如图3,如图,甲、乙两辆汽车分别沿道路AC、BC开向C城,如果两辆汽车的速度相同,那么甲车先到C城。
4、如图AB、CD、EF相交于点O,且AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=240,
求①∠BOE②∠AOG
三、课堂小结
这节课你学会了什么?
四、课堂练习
练习纸
五、课堂作业
作业纸
六、课后反馈
本章小结
知识回顾
1、直线、射线与线段:
①三线之间的关系(相同点与不同点)②三线的表示方法③线段的性质:
两点之间线段最短;直线的性质:
两点确定一条直线。
④它们与实际的联系。
2、角:
①角的描述性概念、表示方法、单位及单位之间的互化;②如何画一个角等于已知角(两种方法:
方法1用量角器,方法2用圆规与直尺;比较两个角的大小③三种两个角:
1、互为余角;2、互为补角;3、互为对顶角④余角、补角、对顶角的性质:
同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等;对顶角相等。
3、两条直线的关系:
1、平行:
①平行的描述性语言:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线;在同一平面内,两条直线有哪几种位置关系;在空间里,两条直线又有哪几种位置关系。
②表示方法③画平行线④平行线的性质:
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;如果两条直线都和已知直线平行,那么这两条直线也互相平行。
2、垂直:
①两条直线互相垂直的概念:
两条直线相交,所成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直。
表示方法、画法。
知识应用
1、如图,从A地到C地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中。
从A地到B地有2条水路、2条陆路,从B地到C地有3条陆路可供选择,走空中多A地不经B地直接到C地,则A地到C地可供选择的方案有( )
A、20种 B、8种 C、5
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