三年级和差倍问题.docx
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三年级和差倍问题.docx
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三年级和差倍问题
优学教育三年级和差倍问题专题讲解
和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系,这三个关系中只要知道任意两个,我们都可以求出相应的两个数。
知道“和”与“差”是和差问题,知道“和”与“倍”是和倍问题,知道“和”与“差”是和差问题,都有相应的公式。
和差倍问题是三年级的难点和重点。
注:
在很多题目中,往往不直接告诉我们和、差,这就需要我们自己观察。
而在和差倍问题中,往往需要我们找到“一倍数”(或一倍量)。
那如何找到一倍数呢?
我们的方法是:
“是”、“比”、“等于”后面的我们看作一倍数,如果在题目中我们通过这种方法找到两个一倍数,那么一般把较小的看作一倍数。
一、和差问题
和差问题是指知道两个数的“和”与“差”,要求这两个数。
和差问题基本公式如下:
大数=(和+差)÷2
小数=(和-差)÷2(或者:
小数=大数-差,小数=和-大数)
【例】:
张明在期末考试时,语文、数学两门课的平均得分是95分,数学比语文多得8分,张明这两门功课的成绩各是多少分?
【分析】:
通过第一条条件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分,第二个条件又告诉了我们“差”是8,解答过程如下:
和:
95×2=190(分)
数学(大数):
(190+8)÷2=99(分)
语文(小数):
(190-8)÷2=91(分)或者:
99-8=91(分)190-99=91(分)
【例】:
甲、乙两筐苹果共重75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐多7千克。
甲、乙两筐原来各有苹果多少千克?
【分析】:
通过第一个条件可知“和”是75,那差是多少呢,题目中并没直接告诉我们,通过画图,示意图如下:
从图上可以看出,甲、乙两筐原来的差为5+7+5=17千克,
差:
5+7+5=17(千克)
甲(大数):
(75+17)÷2=46(千克)
乙(小数):
(75-17)÷2=29(千克)或者:
46-17=29(千克)75-46=29(千克)
二、和倍问题
和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”,要求这两个数,是常见的典型应用题。
和倍问题基本公式如下:
小数=和÷(倍数+1)
大数=和-小数(或者:
大数=小数×倍数)
在一些题目中,两者之间不是整倍数的关系,比如:
第一个是第二个的2倍少10,3倍多20……这就需要我们通过画线段图来解决问题。
【例】:
三年级2班共有58名学生,男生是女生的2倍少2人,三年级2班有男生、女生各多少人?
【分析】:
本题是不标准的和倍问题,把女生当成1份,男生是2份还少2人
通过作图我们发现:
58对应的并不是一个整份数,如果想要变成整份数,我们把男生人数加2,这时总人数为:
60人,对应的是3份,那么一份(女生)很容易算出来
女生:
(58+2)÷(2+1)=20(人)
男生:
58-20=38(人)或者20×2-2=38(人)
答:
三年级2班有男生38人,女生20人。
总结:
对于不标准的和倍问题,要先计算倍数和,看到“几倍还少几”就在和上加几,看到“几倍还多几”就在和上减掉几,这就我们通过“少加多减”就把和凑成整倍。
【例】:
红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张,其中红盒里的彩票是黄盒的2倍,蓝盒里的彩票是红盒的2倍,三个盒子里各有多少张彩票?
【分析】:
本题是涉及三个数的和倍问题,先找1倍数,此题中把黄盒看成一倍数,则红盒是2倍数,蓝盒是4倍数。
黄盒:
56÷(1+2+4)=8(张)
红盒:
8×2=16(张)
蓝盒:
8×4=32(张)
答:
黄盒里有彩票8张,红盒里有彩票16张,蓝盒里有彩票32张。
三、差倍问题
差倍问题是指知道两个数的“差”与“倍”,要求这两个数,也是常见的典型应用题。
差倍问题基本公式如下:
小数=差÷(倍数-1)
大数=小数+差(或者:
大数=小数×倍数)
要正确地解答差倍问题,最好的方法依然是画线段图分析。
【例6】:
两筐苹果重要相等,甲筐卖出去7千克后,乙筐卖出去19千克后,甲筐剩下的苹果重要是乙筐的3倍,两筐苹果各有多少千克?
【分析】:
本题涉及到“卖之前”和“卖之后”,“卖之前”是相等的,卖之后有倍数关系。
第一步根据题目条件画线段图,画图方法如下:
先画两条一样长的线段,表示两筐苹果原来重量相等。
再两条线段上分别截出一段表示卖出去的,标明甲是7千克,乙是19千克。
第一步完成后,第二步到图上去找倍,找到后标清楚:
本题中乙剩下的是1倍,甲剩下的是3倍。
接着第三步,通过线段图找两个倍之间的差,很容易看到,3倍跟1倍之间的差是19-7=12千克,接着用基本公式就能求出一倍数。
差:
19-7=12(千克)
乙剩下的(一倍数):
12÷(3-1)=6(千克)
原来:
6+19=25(千克)(甲乙两筐原来一样重)
答:
甲乙两筐原来重25千克。
和差问题练习题
(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
1、学校排球、篮球共62个,排球比篮球多12个,排球、篮球各有多少个?
2、甲、乙两车间共有工人260人,甲车间比乙车间少30人,甲、乙两车间各有工人多少人?
3、某校五、六年级共有324人,六年级的人数比五年级多46人,这个学校五、六年级各有多少人?
例2、甲、乙两个书架共有书480本,如果从甲书架中取出40本放入乙书架,这时两个书架上书的本数正好相等。
甲、乙两个书架原来各有多少本?
想一想:
这一道题要先求什么?
甲、乙两个书架原来相差多少本?
为什么?
(1)原来甲书架比乙书架多多少本?
(2)乙书架原来有多少本?
(3)甲书架原来有多少本?
试一试:
1、两个桶里共盛水30千克,如果把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里,两个桶里的水就一样多。
原来每桶各有水多少千克?
2、甲、乙两个仓库共存大米58吨,如果从甲仓调3吨大米到乙仓,两个仓库所存的大米正好相等。
甲、乙两个仓库各存大米多少吨?
例3、甲、乙两人共有150元钱,如果甲增加13元,而乙减少27元,那么两人的钱数就相等。
甲、乙两人和有多少元?
画出线段图表示题意:
想一想:
甲比乙少多少元?
(1)甲比乙少多少元?
(2)乙有多少元
(3)甲有多少元?
试一试:
第一车间和第二车间共有工人735人,如果第一车间调出27人,第二车间调入36人,那么两个车间的人数就相等。
两个车间各有多少人?
2、甲、乙两船共有乘客623人,如果甲船增加34人,乙船减少57人,那么两船的乘客同样多。
乙船有多少乘客?
和倍问题练习题
和÷(倍+1)=小数
1甲、乙两仓库共存粮264吨,甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。
甲、乙两仓库各存粮多少吨?
2.甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发,相向而行,2时后两车相遇。
已知甲车的速度是乙车速度的2倍。
甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米?
3.妹妹有书24本,哥哥有书53本。
要使哥哥的书是妹妹的书的6倍,妹妹应给哥哥多少本书?
4.小敏与爸爸的年龄之和是64岁,爸爸的年龄是小敏的3倍。
小敏和她爸爸的年龄各是多少岁?
2.一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克,卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。
猪、牛肉各卖了多少千克?
3.甲、乙两桶汽油共84千克。
如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克,那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。
甲、乙两桶原有汽油各多少千克?
4.甲、乙两人共生产零件100个,其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。
已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。
甲、乙各生产了多少个零件?
5.团结村原有水田290公顷,旱田170公顷。
要把多少公顷旱田改为水田,才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍?
6.红星小学图书馆内,科技书是故事书的3倍,连环画书又是科技书的2倍。
已知这三种书共有1600本,那么每种书各有多少本?
.差倍问题
差÷(倍—1)=小数
1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有张、张.
2.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥袋,乙仓库原有袋.
3.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有个,第二筐有个.
4.甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款元,乙原有存款元.
5.小勇和小英各有钱若干元,若小勇给小英24元,二人钱数相等.如果小英给小勇27元,则小勇的钱数就是小英钱数的2倍.问小勇原有元,小英原有元.
6.如果甲数加上152等于乙数,如果乙数加上480等于甲数的3倍,问原来甲数,乙数.
7.有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的3倍,问原有铅笔各厘米.
8.两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长米.
9.哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图书本,弟弟有图书本.
10.父亲现年50岁,女儿现年14岁,年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍.
差倍应用题
1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有多少张?
2.甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?
3.姐妹两人买东西,姐姐带的钱数是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用去30元,这时二人剩下的钱数相等,问姐妹各带了多少元?
4.有大小两个整千数,大数是小数的3倍,这两个数最高位上的数字的差是6,问这两个整千数各是多少.
5..用9辆汽车和18辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的3倍,结果汽车比大车一共多运18吨,汽车和大车每辆各运多少吨?
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