平面直角坐标系导学案.docx

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平面直角坐标系导学案

1

（街

（巷235411

4

53

2

第六章平面直角坐标系

课题:

6.1.1有序数对

一、学前准备

在建国60周年的庆典活动中,天安门广场上出现了壮丽的背景图案,你知道它是怎样组成的吗?

如果知道就与同学们分享一下吧。

二、解读教材

探究:

请同学们仔细阅读课本P39~40页,假设我们约定“列数在前,排数在后”,请你在图中标出下列座位的同学:

（1,5,（2,4,（4,2,（3,3,（5,6。

通过观察,你有什么发现?

结合课本请归纳出“有序数对”的概念。

有序数对:

用含有的词表示一个确定的位置,其中各个数表示的含义,

我们把这种有的个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作。

利用有序数对,可以很准确地表示出一个位置。

即时练习:

1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A的位置为三列四行（排,表示为（3,4,那么B的位置是（

A.（4,5B.（5,4C.（4,2D.（4,32.如图1所示,B左侧第二个人的位置是（A.（2,5B.（5,2C.（2,2D.（5,5

3.如图1所示,如果队伍向北前进,那么A（3,4西侧第二个人的位置是（A.（4,1B.（1,4C.（1,3D.（3,14.如图1所示,（4,3表示的位置是（A.AB.BC.CD.D

5.如图所示A的位置为（2,6,小明从A出发,经（2,5→（3,5→（4,5→（4,4→（5,4→（6,4,小刚也从A出发,经（3,6→（4,6→（4,7→（5,7→（6,7,则此时两人相距几个格?

三、挖掘教材

平面上用主要的四种方法来确定物体的位置:

行列定位法（坐标定位法、方位角+距离定位法、经纬定位法、区域定位法。

这些方法确定物体的位置都需要两个数据。

确定一个座位一般需两个数据。

一个用来确定,一个用来确定,两个数据的顺序不能调换;平面上的点的表示方法同座位的确定是一样的,它们也需要两个数据,并且是有顺序的,顺序不同表示的点也不同,即平面上的点与有序数对是一一对应关系。

难点透释:

有序数对的两个数有顺序,“列数在前,排数在后”不能随意交换,写的时候要用小括号,两数之间要用逗号隔开。

四、当堂反馈

1.如图1所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在（3,3字母牌

的下面,那么应该在字母下寻找。

2.如图2所示,如果点A的位置为（3,2,那么点B的位置为

______。

点C的位置为______。

点D和点E的位置分别为______,_______。

3.如图3所示,如果点A的位置为（1,2,那么点B的位置为_______。

点C的位置为_______。

4.如图所示,请说出图中物体的位置。

2

36541

三行六行

六列

五列四列三列二列一

列

2

5.如图所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线,共有几种走法?

请分别写出这些路线。

六、课后练习（一、基础练习

1.海口、北京的位置用东经和北纬的度数应怎样表示成有序数对?

2.如图1,商场六楼点A的位置可表示为（6,1,2,那么五楼点B的位置可表示为,二楼点

C的位置可表示为。

3

.如图2,该图是用黑白两种颜色的若干棋子在方格纸上摆出的两幅图案,如果用（0,0表示A点位置,用（2,1表示B点的位置,那么图中五枚黑棋的位置是:

C,D,E,F,G。

4.如图3,是象棋盘的一部分,若帅位于点（5,1上,则炮位于点（1

2.“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏,上图中的●标志表示“怪兽”先后经过的几个位置,如果用（1,2表示“怪兽”经过的第2个位置,那么请你用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置。

3.（2011恩施自治州将杨辉三角中的每一个数都换成分数,得到一个如图4所示的分数三角形,称莱布尼茨三角形。

若用有序实数对（m,n表示第m行,从左到右第n个数,如（4,3表示分数12

1。

那么（9,2表示的分数是。

课题:

6.1.2平面直角坐标系

上学期,我们学习了数轴,知道数轴是规定了、

吗?

这个数叫做这个点的坐标。

二、解读教材

探索一:

请仔细阅读课本P41~42页,完成下列填空:

1.平面直角坐标系:

平面内两条互相、重合的,组成平面直角坐标系。

水平

。

点的坐标。

分成四部分,分别

2

340

（4

图1

图（1

3

坐标轴上的点不属于

3.通常当平面坐标系中有一点A,过点A作横轴的垂线交横轴于a,过点A作纵轴的垂线交纵轴于b,有序..实数对（a,b叫做点A的坐标,其中a叫横坐标,b叫纵坐标。

这里的两个数据,一个表示水平方向与A点的距离,另一个表示竖直方向上到A点的距离。

即时练习:

1.如图A点坐标为（4,5,请你在坐标图中描出下列各点:

B（-2,3,C（-4,-1,D（2.5,-2,E（0,4,F（3,0。

2.写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。

A（,B（,C（,D（,E（,F（,。

如:

若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴（y轴位置不变,则六个顶点的坐标分别为:

A（__,__,B（__,__,C（___,__,D（__,___,E（___,__,F（__,__。

三、挖掘教材

1.在练习2中,（1A（-2,0,D（4,0在x轴上,可以看出这两个点的纵坐标为__,横坐标不为0;B（0,-3,F（0,3在y轴上,可知它们的横坐标为_______,纵坐标不为0。

（2由B（0,-3,C（3,-3可以看出它们的纵坐标都是,即B、C两点到X轴的距离都是3,所以线段BC平行于横轴（x轴,垂直于纵轴（y轴。

观察纵坐标有何特点?

总结:

坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0;横轴上的点的___________,纵轴上的点的__________。

2.各象限内的点的坐标的符号有何特征呢?

括号内填“+”或“—”

第一象限（,,第二象限（,,第三象限（,,第四象限（,。

即时练习:

1.已知点P（a,b在第三象限,则点Q（-a,-b在第象限。

2.若m>0,n<0,点Q（m,n在第象限。

探索二:

请仔细阅读课本P43页,完成探究任务。

四、当堂反馈

1.点A（2,7到x轴的距离为,到y轴的距离为;2.若点P（a,b在第四象限内,则a,b的取值范围是（A、a>0,b<0B、a>0,b>0C、a<0,b>0D、a<0,b<0

3.如图,在平面直角坐标系中表示下面各点:

A（0,3;

B（1,-3;C（3,-5;D（-3,-5;E（3,5;F（5,7;G（5,0;H（-3,5

（1A

点到

原点O的距离是;

（2将点C向x轴的负方向平移6个单位,它与点重合;（3连接CE,则直线CE与y轴是什么关

系?

（4点F分别到x、

y轴的距离是多少?

（5观察点C与点E横纵坐标与位置的特点;（6观察点C与点H横纵坐标与位置的特点;（7观察点C与点D横纵坐标与位置的特点。

五、学习反思本节课你有哪些收获?

六、课后练习（一、基础练习

1.点A（-2,3到x轴的距离为,到y轴的距离是。

2.x轴上有A、B两点,A点坐标为（3,0,A、B之间的距离为5,则B点坐标为。

3.若点N（a+5,a-2在y轴上,则a=,N点的坐标为。

4.如果点A（x,y在第三象限,则点B（-x,y-1在（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.点P在y轴左方、x轴上方,距y轴、x轴分别为3、4个单位长度,点P的坐标是（A.（3,-4B.（-3,4C.（4,-3D.（-4,3

6.已知点P（x,y在第二象限,且2

=

x,3

=

y则点P的坐标为（

A.（-2,3B.（2,-3C.（-3,2D.（2,3

7.如图,点A的坐标为（-3,4。

（1写出图中点B、C、D、E、

F、G、H的坐标,并观察点A和C,点B和D有什么关系?

（2在图中标出（-2,4、（5,5、（4,-3三点的位置。

（二、拓展探究

已知点P（2,3。

（1在坐标平面内画出点P;（2分别求出点P关于x轴、y轴的对称点P1、P2.（3求三角形P1PP2的面积。

课题:

6。

1。

3平面直角坐标系习题课

【学习目标】加深对平面直角坐标系认识,熟悉用坐标表示点,能准确描出点的位置。

【学习重点】进一步理解平面直角坐标系的相关概念及性质。

【学法指导】由两条相互垂直、原点重合的数轴建立了平面直角坐标系。

坐标平面内点与坐标的对应关系,顺利地实现由一维到二维的过渡,即由数字体现了点的位置,由点的位置体现了一种图形形状及大小,由抽象到具体。

【学习过程】

平面内两条互相、重合的组成的图形。

其中,水或,习惯上取向为正方向;竖直的数轴称为为方正向。

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的,记。

有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个来表示,标。

建立平面直角坐标系后,平面被坐标轴分成四部分,分别,,。

坐标轴上的点不属于。

平A的坐标用（a,b来表示,a是坐标、b是坐标这里的两个数据,一个表示水平方向与A点的距离,另一个表示竖直方向上到A点的距离。

2.各象限点的坐标的特点是:

⑴点P（x,y在第一象限,则x0,y0.⑵点P（x,y在第二象限,则x0,y0.⑶点P（x,y在第三象限,则x0,y0.⑷点P（x,y在第四象限,则x0,y0。

3.坐标轴上点的坐标的特点是:

⑴点P（x,y在x轴上,则x,y.⑵点P（x,y在y轴上,则x,y。

二、学生活动

全班同学坐位均匀分布,不留走廊。

以班内最中间的一个学生为原点,以这个学生所在的这一排为X轴,以这个学生所在列为Y轴,建立直角坐标系,由教师指定,并回答下列问题。

1、请在一、二、三、四象限内同学分别站起来,说出各自的坐标。

2、请在坐标上的同学分别站起来,并说出两轴上的点的坐标的特征;

X轴上的点:

Y轴上的点:

3、任选一行,那些同学所在直线与两轴平行（垂直,并说出该直线上的点的坐标特征。

（1与X轴平行的点:

（2与Y轴平行的点:

4、请每位同学找出你关于X（Y、原点对称的同学,并说出关于两轴及原点的对称点的坐标特征:

（1关于X轴的对称点:

4

5

（2关于Y轴的对称点:

（3关于原点的对称点:

5、请在坐标系的角平分线上的同学,并说出各自的特征:

（1一、二象限的角平分线上:

（2三、四象限的角平分线上:

三、探索思考

探索:

你知道下面两点111（,pxy和222（,pxy连线与坐标轴的关系吗?

画一画,找一找。

⑴当12xx=≠0时,线段12ppy轴。

即当两个点的横坐标相同时,这两个点的连线y轴。

⑵当

12yy=≠0时,线段12ppx轴。

即当两个点的纵坐标相同时,这两个点的连线x轴。

即时练习:

1.已知坐标平面内点M（a,b在第三象限,那么点N（b,-a在（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知点A（2,-3,线段AB与坐标轴没有交点,则点B的坐标可能是（A.（-1,-2B.（3,-2C.（1,2D.（-2,33.点P（m+3,m+1在直角坐标系的x轴上,则点P坐标为（A.（0,-2B.（2,0C.（4,0D.（0,-4

4.已知点A（2,-3,线段AB与坐标轴平行,则点B的坐标可能是（A.（-1,-2B.（3,-2C.（1,2D.（-2,-35.如图,在直角坐标系中,（15A-,,（10B-,,（43C-,.求:

ABC△的面积。

四、当堂反馈

1.若点P（2,k-1在第一象限,则k的取值范围是_______。

2.点P（m2

-1,m+3在直角坐标系的y轴上,则点P坐标为。

3.已知AB∥x轴,A点的坐标为（3,2,且AB=4,则B点的坐标为。

4.已知点P（x,|x|,则点P一定（

A.在第一象限B.在第一或第四象限C.在x轴上方D.不在x轴下方5.若点P（x,y的坐标满足xy=0（x≠y,则点P在（A.原点上B.x轴上C.y轴上D.x轴上或y轴上

6.点E与点F的纵坐标相同,横坐标不同,则直线EF与y轴的关系是（A.相交B.垂直C.平行D.以上都不正确7.建立适当的平面直角坐标系,表示边长为4的正方形各点的坐标。

8.如图,将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次,点P在X轴上依次落在点123,,PPP,„„,2008P的位置,求点123,,PPP,2010P的坐标.

五、学习反思本节课你有哪些收获?

六、课后练习（一、基础练习

1.若点A的坐标是（-3,5,则它到x轴的距离是,到y轴的距离是。

2.点B在x轴下方,y轴右侧,距y轴、x轴分别是2、4个单位长度,点B的坐标是。

3.点P（a-1,a2

-9在x轴负半轴上,则P点坐标是。

4.在平面直角坐标系中,适合条件∣x∣=6,∣x-y∣=8的点p（x,y的个数是（A.2B.3C.4D.

5

5.已知点P（a,b,ab>0,a+b<0,则点P在（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.在平面直角坐标系中,若A（-2,3,B（2,-3,则点A与点B（A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.以上都不对7、在直角坐标系中有两个点C、D,且CD⊥X轴,那么C、D两点的横坐标（A、不相等B、互为相反数C、相等D、相等或互为相反数

8、已知P（-2,3则P点关于X轴的对称点P1的坐标为,P点关于一、三象限的角平分线上的对称点P2的坐标为。

（二、拓展探究

1、画出以A（0,0,B（5,0,C（6,4,D（1,4为顶点的四边形ABCD,并求其面积。

2、如图,已知:

A（3,2,B（5,0,E（4,1,求△AOE

3、在平面直角坐标系中,点A（0,3,B（0,-2,点C在x轴上,如果△的面积是15,求点C

的坐标。

课题:

6.2.1用坐标表示地理位置

【学习目标】1、通过具体事例帮助了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义;2、掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法。

【学习重点】建立适当的直角坐标系,利用平面直角坐标系解决实际问题。

【学法指导】通过观察在地图上一个地点的地理位置是如何表示的这个活动,让我们看到,用坐标可以清楚地表示地理位置,由此引出建立适当的坐标系表示地理位置的内容。

我们习惯选取向东、向北分别为X轴、Y轴正方向,因此建立坐标系的关键是确定原点的位置。

根据实际情况,一

般要选择明显的或大家熟悉的地点为原点,这样能够清楚地表明（描述其他地点的位置。

同时,要结合具体问题的单位长度来确定坐标轴上的单位长度。

本小节内容与生活实际联系密切,活动性也强,同学们可通过自主探究、合作交流等方式完成学习任务,逐步改变学习方式。

【学习过程】

【侯课朗读】教材第49-50页

平面内两条互相、重合的组成的图形。

P（x,y在第一象限,则x0,y0.⑵点P（x,y在第二象限,则x0,y0.P（x,y在第三象限,则x0,y0.⑷点P（x,y在第四象限,则x0,y0.

⑴点P（x,y在x轴上,则x,y.⑵点P（x,y在y轴上,则x,y。

4.小学学过比例尺,我们知道:

比例尺是图距与的比。

二、解读教材

探索:

请仔细阅读课本P49~50页,完成探究,并归纳利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是:

1、建立坐标系,选择一个适当的参照点为____,确定X轴、Y轴的______。

2、根据具体问题确定适当的_______,在坐标轴上标出_______。

3、在坐标平面内画出这些点,写出各点的______和各个地点的名称。

即时练习:

1.某市有A、B、C、D四个大型超市,分别位于一条东西走向的平安大路两侧,如图所示,请建立适当的直角坐标系,并写出四个超市相应的坐标。

A

B

E

Ox

y

2.小明同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地,如图

所示他从苹果园出发,沿（1,3,（-3,3,（-4,0,

（-4,-3,（2,-2,（6,-3,（6,0,（6,4的路

线进行了参观,写出他路上经过的地方,并用线段依次

连接他经过的地点,看看能得到什么图形?

三、挖掘教材

某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐场”“蜡像

馆”“蝴蝶园”等景点,以“音乐喷泉”为原点,取正东方向

为x轴的正方向,取正北方向为y轴的正方向,一个方格的

边长作为一个单位长度,建立直角坐标系。

分别写出图中“绣

湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标。

（1什么位置是原点?

（2坐标轴的方向的实际意义是什么?

（3在右图中画出平面直角坐标系。

（4请你写出坐标系中其他四个景点的坐标。

（5请你再建立一个不同的适当的直角坐标系,并表示出这

些景点的位置。

（6比较不同的坐标系,你认为那种好?

理由是什么?

（7思考:

你认为如何建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置。

【变式练习】

根据上述问题,以“音乐喷泉”为原点,取正东方向为x轴的正方向,取正北方向为y轴的正方向,一个方格的边长作为一个单位长度,建立直角坐标系回答以下问题:

（1绣湖位于第_____象限。

（2在坐标系中“游乐场”到“蝴蝶馆”的距离是多少?

（3如果坐标系的单位长度为1千米,分别求出“游乐场”和“绣湖”到“音乐喷泉”的距离是多少?

（4若要建立一个景点“迷宫”,使它在“绣湖”正北方向的4千米上,则“迷宫”的坐标是多少?

（单位长度1千米

（5“音乐喷泉”和“蝴蝶馆”的中点坐标是什么?

（6在坐标系中,你能否计算出“游乐场”和“绣湖”的实际距离?

（7如果有位同学在他自己建立的直角坐标系中得到“游乐场”的坐标是（1,5,“音乐喷泉”的坐标是（4,0,你能不能推断出他是怎么样建立直角坐标系的?

难点透释:

1、同物体、地点在不同的平面直角坐标系中,表示的坐标不同,但其相互间的位置不会变;

2、选择适当的参照物作为坐标原点建立平面直角坐标系可以使复杂问题简单化。

四、当堂反馈

1、如图,这是我军缴获的敌人埋设地雷的地图。

通过破译的密码知道,一棵大树作为参照物,树的坐标是（10,-10。

这个区域埋设地雷的坐标分别是（10,20,（20,40,（30,30,（0,50,（-50,-40,（-40,40,（50,-30,（-10,0。

请在图中描出地雷的埋藏点,并在图上标出坐标,为我扫雷部队提供准确情报。

2、根据下列条件,在右上方坐标纸中标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置。

⑴从学校向东走300m,再向北走300m是工厂;⑵学校向西走100m,再向北走200m是体育馆;⑶从学校向南走150m,再向东走250m是百货商店。

3、如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“将”位于点（1,-2,“象”位于点（3,-2,请画出平面直角坐标系,并找出“炮”的坐标。

五、学习反思

本节课你有哪些收获?

六、课后练习

（一、基础练习

1.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为:

⑴建立坐标系,选择一个适当的______为原点,确定x轴、y轴的_______;

⑵确定适当的_______,在坐标轴上标出单位长度;

⑶在坐标平面内画出这些点,写出各点的_______和各个地点的

________。

2.图是某乡镇的示意图（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度。

⑴试建立直角坐标系,用坐标表示各地的位置:

⑵如果已知王马村的坐标是（0,0,请用坐标表示出大山镇、爱心中学的位置。

⑶如果已知映月湖的坐标是（6,-3,请用坐标表示出大山镇、红旗乡的位置。

（二、拓展探究

张先生手中有一张残缺不全的旧地图,依稀可见钟楼坐标A（4,-2,街口坐标B（4,2,资料记载张先生祖居坐标C（1,-2。

你能帮张先生找到他家的老屋吗?

课题:

6.2.2用坐标表示平移

一、学前准备

上节课我们学习了用坐标表示地理位置,给我们的生活带来了很多方便,让我们可以准确找到某一个物体的位置。

但在现实生活中,我们还会遇到“在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离（这样的图形运动叫做平移,平移不改变物体的和”（在上一章学过。

这时,又该如何来描述图形位置的变化呢?

二、解读教材

探索一:

请仔细阅读课本P51页,完成探究并归纳“图形平移与点的坐标变化”之间的关系（1左、右平移:

原图形上的点（x,

原图形上的点（x,（2上、下平移:

原图形上的点（x,原图形上的点（x,即时练习一:

1.