知识点172函数的图象填空题.docx

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知识点172函数的图象填空题

函数及其图像

一．填空题

1．（2011•咸宁）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：

①火车的长度为120米；

②火车的速度为30米/秒；

③火车整体都在隧道内的时间为25秒；

④隧道长度为750米．

其中正确的结论是　②③　．

（把你认为正确结论的序号都填上）

考点：

函数的图象。

分析：

根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．

解答：

解：

在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；

火车的长度是150米，故①错误；

整个火车都在隧道内的时间是：

35﹣5﹣5=25秒，故③正确；

隧道长是：

30×30=900米，故④错误．

故正确的是：

②③．

故答案是：

②③．

点评：

本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

2．（2011•武汉）一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：

升）与时间x（单位：

分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过　8　分钟，容器中的水恰好放完．

考点：

函数的图象。

分析：

由0﹣4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4﹣12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．

解答：

解：

进水管的速度为：

20÷4=5（升/分），

出水管的速度为：

5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升/分），

∴关停进水管后，出水经过的时间为：

30÷3.75=8分钟．

故答案为：

8．

点评：

本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

3．（2011•朝阳）亮亮骑自行车到距家9千米的体育馆看一场球赛，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出故障，他只好停下来修车．车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的

倍，结果正好按预计时间（如果自行车不出故障，以正常速度匀速行驶到达体育馆的时间）到达．亮亮行驶的路程s（千米）与时间t（分）之间的函数关系如图所示，那么他修车占用的时间为　5　分．

考点：

函数的图象。

专题：

图表型。

分析：

根据出故障前行驶的路程和时间求出速度，然后求得故障后的速度，进而求得时间，从而求得修车的时间．

解答：

解：

通过图象可知，故障前的速度为3000÷10=300米/分，

∵车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的

倍，

∴修车后的速度为

×300=400米，

∴（9000﹣3000）÷400=15分钟，

∴修车的时间是15﹣10=5分钟，

故答案为5．

点评：

本题考查了函数的图象，解题的关键是通过仔细地观察图象并从图象中整理出进一步解题的信息．

4．（2010•丹东）星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．

考点：

函数的图象。

专题：

作图题。

分析：

分析题意可知，2.5个小时走完全程50千米，所以1.5小时走了30千米，休息0.5小时后1小时走了20千米，由此作图即可．

解答：

解：

点评：

主要考查了函数图象的画图能力．要能根据题中的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，利用描点法准确的画出图象．

5．（2010•安顺）如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是　504　米．

考点：

函数的图象。

专题：

分段函数。

分析：

本题可设x≥2时，函数解析式为y=kx+b，根据待定系数法即可求出函数解析式，进而即可求出答案．

解答：

解：

设x≥2时，函数解析式为y=kx+b，

∴2k+b=180，4k+b=288，

解得k=54，b=72，

∴y=54x+72，

∴当x=8时，y=504．

故填504．

点评：

本题用到的知识点是：

已知两点，可确定直线的函数解析式．当已知函数的某一点的横坐标时，也可求出相应的y值．

6．（2009•天水）如图，射线l甲，l乙分别表示甲，乙两名运动员在自行车比赛中所走路程S与时间t的函数关系图象，则甲的速度　＞　乙的速度（用“＞”，“=”，“＜”填空）．

考点：

函数的图象。

专题：

图表型。

分析：

依题意，根据函数的图象可知，该函数为路程与时间关系的图象，甲的位移比乙的增加得快，故甲速大于乙速．

解答：

解：

根据题意：

甲的位移增加得快，故甲的速度大于乙的速度．

故答案为＞．

点评：

本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系．

7．（2009•恩施州）我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达　11　公里处．

考点：

函数的图象。

分析：

由图象可知，收费分1公里内，1公里到6公里和超过6公里三种情况收费；因为19元大于10元，所以利用待定系数法求出第三种情况的函数解析式，把函数值19元代入解析式即可求出所行路程．

解答：

解：

根据题意，小明有19元钱，应利用分段函数的第三段求解，函数图象经过点（6，10）（8，13.6），

设一次函数解析式为y=kx+b，则

，

解得

，

∴y=1.8x﹣0.8，

当y=19时，1.8x﹣0.8=19，

解得：

x=11．

所以，他乘此出租车最远能到达11公里处．

点评：

解答此图的关键是读懂图象，根据所行里程分三段进行收费．理清计程收费的具体情况并熟练运用待定系数法求函数解形式是解本题的关键．

8．（2009•朝阳）如图是小明从学校到家里行进的路程S（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：

①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快，其中正确的有　①②④　（填序号如：

“①②③④”）．

考点：

函数的图象。

分析：

根据图象上特殊点的实际意义即可求出答案．

解答：

解：

根据图象可知，分成2段，也就是说着两段的速度不同前慢后快，所以虽然时间用了10分钟，但是所走过的路程不是一半，故③错，其他都对，所以答案：

①②④．

点评：

主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

9．（2008•成都）某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是　4　天．

考点：

函数的图象。

分析：

根据题意和分析图象可知，甲乙合作的播种速度是150亩/天，所以600÷150=4天，由此即可求出答案．

解答：

解：

600÷150=4天．

点评：

主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

10．（2007•绍兴）绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条，每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1，2所示．某日8：

00～11：

00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有　14　条．

考点：

函数的图象。

专题：

图表型。

分析：

依题意，根据函数图象可得1小时可装箱750瓶黄酒；由图3得，8时有黄酒400瓶，11时有黄酒700，增加了300瓶．可设灌装生产线有x条，根据函数关系求解．

解答：

解：

由图1得1小时可灌装650瓶黄酒；由图2得1小时可装箱750瓶黄酒；由图3得，8时有黄酒400瓶，11时有黄酒700，增加了300瓶．可设灌装生产线有x条．

则3×[650x﹣750×（26﹣x）]=700﹣400，

解得：

x=14．

点评：

读懂题意图意，找到相应的等量关系是解决本题的关键．

11．（2007•衢州）一个水池有2个速度相同的进水口，1个出水口，单开一个进水口每小时可进水1立方米，单开一个出水口每小时可出水2立方米．某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图所示（至少打开一个进水口）．给出以下三个论断：

（1）0点到3点只进水不出水；

（2）3点到4点不进水只出水，（3）4点到6点不进水也不出水．则错误的论断是　

（2）（3）　．（填序号）

考点：

函数的图象；分段函数。

分析：

根据特殊点的实际意义即可求出答案．

解答：

解：

由图中可以看出：

0点到3点进水的速度为每小时2立方米，故是打开了两个进水口而不出水，

（1）对；

3点到4点水减少的速度为每小时1立方米，可能是打开一个进水口又打开了一个出水口，

（2）错；

4点到6点的水位没变化，可能是打开两个进水口又打开了一个出水口，（3）错．

点评：

本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．

12．（2007•绵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：

小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为　6　千米∕小时．

考点：

函数的图象；分段函数。

专题：

分段函数。

分析：

由图象可以看出，小明家离学校有6千米，小明用（3﹣2）小时走回家，由此即可求出速度．

解答：

解：

速度为：

6÷1=6千米/时．

点评：

应找到相应的路程与时间，根据速度=路程÷时间得到小明回家的速度．

13．（2007•广安）如图，直线l上有一动点P（x，y），则y随x的增大而　减小　．

考点：

函数的图象。

专题：

动点型。

分析：

根据函数的图象可知，此函数为减函数，即y随x的增大而减小．

解答：

解：

根据函数的图象即可知y随x的增大而减小．

故填：

减小．

点评：

此题主要考查了函数图象的性质，此题比较简单，由函数的图象可直接作答．

14．（2007•滨州）如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：

00从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在　18：

00　点追上兔子．

考点：

函数的图象。

分析：

首先看函数图象，图形的交点的横坐标为10．故可知道在10小时后，乌龟追上了兔子．可求出乌龟追上兔子的时间．

解答：

解：

两个函数图形的交点的横坐标是10，说明10小时后，乌龟追上兔子，此时的时间为：

8+10=18时．故答案为18．

点评：

解决本题的关键是理解两个函数图象的交点表示的意义．

15．（2006•扬州）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：

“我已加工了28千克，你呢？

”小丽思考了一会儿说：

“我来考考你．图

（1）、图

（2）分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？

”小明思考后回答：

“你难不倒我，你现在加工了　20　千克．”

考点：

函数的图象。

专题：

阅读型。

分析：

依题意，因为两个图都是正比例函数，可设图1，图2的解析式，把已知坐标代入求解．

解答：

解：

两个图都是正比例函数，可设图1的解析式为：

y=k1t，把（1，8）代入得k1=8，

∴y=8t．此时小明加工了28千克，

∴t=3.5．同理设图2的解析式为：

y=k2t，把（7，40）

代入得k1=

，

∴y=

t．因为他们用的时间是相等的，

∴当t=3.5时，y=20．

故填20．

点评：

解决本题的关键是根据题意得到两个函数解析式，进而找到两个人相同的工作时间．

16．（2006•上海）某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升　5.09　元．

考点：

函数的图象。

专题：

应用题；数形结合。

分析：

根据图象知道100升油花费了509元，由此即可求出这种汽油的单价．

解答：

解：

单价=509÷100=5.09元．

故答案为：

5.09．

点评：

本题主要考查数形结合，根据图象信息利用等量关系：

单价=总价÷数量即可求出结果．

17．（2006•成都）如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：

汽车出发　0.5　小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为　9　千米/小时；汽车的速度为　45　千米/小时；汽车比电动自行车早　2　小时到达B地．

考点：

函数的图象。

专题：

行程问题；数形结合。

分析：

根据题意分析图象，行驶的路程与经过的时间之间的函数关系成正比例关系．根据图象易求出时间以及速度的值．

解答：

解：

分析图象和题意可知行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数关系甲是正比例关系，乙是一次函数，由图上数据可知：

汽车出发0.5小时与电动自行车相遇；

电动自行车的速度为9千米/小时；

汽车的速度为45千米/小时；

汽车比电动自行车早2小时到达B地．

故答案为：

0.5，9，45，2．

点评：

主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

18．（2005•西宁）学校准备周末组织老师去青海贵德参加梨花节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠．设参加梨花节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费y甲、y乙与x的函数关系如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：

（1）当x满足　x=20　时，两家旅行社收费相同：

（2）当x满足　0＜x＜20　时，选择甲旅行社合适．

考点：

函数的图象。

专题：

应用题。

分析：

依题意，根据函数图象可知当两个图象相交时即两家旅行社收费相同．故根据这个条件易求解．

解答：

解：

分析图象和题意可知：

当两个图象相交时即为两家旅行社收费相同，所以：

（1）当x满足20时，两家旅行社收费相同；

（2）甲旅行社合适时是y甲＜y乙，所以当x满足0＜x＜20时，选择甲旅行社合适．

故答案为

（1）20；

（2）0＜x＜20．

点评：

主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

19．（2005•成都）如图图象反映的过程是：

小明从家跑到体育馆，在那里锻炼了﹣阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中表示时间t（分钟）表示小明离家的距离s（千米），那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是　50　分钟．

考点：

函数的图象。

分析：

依题意，根据函数图象可知，在体育馆锻炼和在新华书店买书这两段时间内路程没有变化，易求时间．

解答：

解：

在体育馆锻炼和在新华书店买书这两段时间内，路程都没有变化，

即与x轴平行，

那么他共用去的时间是（35﹣15）+（80﹣50）=50分．

故答案为：

50．

点评：

本题主要考查了函数的图象，读懂图意，理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行是解决本题的关键．

20．（2004•宜昌）如图是某生物实验室的温度自动描点记录仪所录绘该室2004年4月8日的气温随时间变化的图象．请你结合下表观察图象记录中的7个点，大致估计表中缺失的数据并补写出来：

　所给答案在19.9到22之间（不包括19.9和22）均可　．

时刻t（时）

0

4

8

12

16

20

24

温度T（℃）

16

18.1

19.9

22

19

17.2

考点：

函数的图象。

专题：

图表型。

分析：

由图中气温随时间变化的图象可知16时的气温在8时和12时之间，即19.9＜t＜22．

解答：

解：

例如20℃，答案不唯一．因为16时的气温在8时和12时之间，故只要在19.9＜t＜22均可．

点评：

本题的答案不唯一，只要写出的数据在19.9＜t＜22即可，考查了同学们对数据的估算能力．

21．（2004•无为县）某市出租车收费标准如下：

起租费：

5元；基价里程：

3公里；等时费：

每等5分钟加收1公里的租价；租价：

每公里1.20元．星期天，某同学从家出发坐出租车去火车站接一朋友回家．如图表示该同学离家距离与离家时间的关系如图所示，则该同学最少应付车费　17　元．（注：

1公里=1千米）

考点：

函数的图象。

专题：

图表型。

分析：

根据题意该函数可按路程的范围分为四段，然后根据已知条件分别表示每一段的车费相加即可得到结果．

解答：

解：

根据图中所给信息，收费情况可分四段：

（1）0≤s≤3；

（2）3＜s≤6；

（3）s=6，等待5分钟；

（4）0≤s≤6．

根据计费标准：

5+（6﹣3）×1.2+1.2+6×1.2=17（元）．该同学最少应付车费17元．

点评：

此类题是各地常见的中考题，需要根据图中所给的信息，分四种情况讨论，过程较复杂，要注意勿漏掉等待时的计费．

22．（2004•温州）找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应横线上．

（1）矩形的面积一定时，它的长与宽的关系；对应的图象是：

　C　；

（2）一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系；对应的图象是：

　A　；

（3）一个直角三角形的两直角边之和为定值时，其面积与一直角边长之间的关系；对应的图象是：

　B　．

考点：

函数的图象；反比例函数的图象；二次函数的图象。

分析：

根据题意列出函数解析式，再根据解析式来确定函数图象．

解答：

解：

（1）设矩形面积为S，长为x，宽为y，y=

．反比例函数，对应图象为C；

（2）匀速行驶的汽车，时间延长，速度不变．为常函数，选A；

（3）设两直角边之和为c，一直角边为x，则面积y=

（c﹣x）x，为抛物线，选B．

点评：

本题考查了列方程求函数解析式和根据函数解析式确定函数图象的能力，涉及矩形、三角形及速度与时间的相关运算，是一道好题．

23．（2004•泸州）牛顿发现“万有引力”定律据说来源于小时候在苹果树下看书，突然一个成熟的苹果掉下来正好落在他的头上，在疼痛这中，他想：

为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？

带着这样的疑问经过长期不断的学习、探索，终于发现了“万有引力”等定律，成为世界上著名的科学家．下面图象大致可反映苹果下落过程中速度V随时间t之间的变化情况的是　④　（填数字番号）．

考点：

函数的图象。

分析：

根据题意：

苹果下落过程中速度V均匀增大，故可以用（4）来表示．

解答：

解：

根据题意，苹果下落的过程是加速度的过程，故①②③均错，答案为④．

点评：

本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．

24．（2004•临沂）某新型国产轿车在启动后50秒内时间t（秒）与速度v（km/h）的关系如图所示，则此段时间内，该车的最高时速为　140　km/h，从0km/h加速到100km/h至少需要　8.3　秒（精确到0.1秒）．

考点：

函数的图象。

专题：

分段函数。

分析：

根据图表提供的信息，在[0，10]秒内速度的变化为正比例函数，故设y=kx，把已知坐标代入求出k值．然后爸y=100代入求出时间．

解答：

解：

根据图表所给信息：

[0，10]秒内速度的变化为正比例函数，设为y=kx，把（10，120）代入上式得，120=10k，

解得：

k=12，

原式可化为y=12x．

当y=100时，x=

≈8.3秒．

故该车的最高时速为140km/h，从0km/h加速到100km/h至少需要8.3秒（精确到0.1秒）．

点评：

此题将实际生活和一次函数（正比例函数）相结合，通过图表给出信息，既考查了同学们的阅读能力，又考查了待定系数法，是一道不可多得的好题．

25．（2003•新疆）四个容量相等的容器形状如下：

以同一流量的水管分别注水到这四个容器，所需时间都相同，下列图象显示注水时，容器水位与时间（t）的关系．

请把适当的图象序号与相应容器形状的字母代号用线段相连接．

（连接一条线段给1分）　．

考点：

函数的图象。

分析：

根据各容器的形状推测h随t的变化而变化进行连线．

解答：

解：

因为A是正方体其上下面积相等，故在注水时容器水位与时间（t）成正比例，故对应（3）；

因为B是长方体其上下面积相等，故在注水时容器水位与时间（t）成正比例，但比A慢，故对应（4）；

因为C是底面积小于上部面积，h随t的增大而增大，后随t的增大而减小；

最后剩下（D）与

（1）相连．

点评：

本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．

26．（2002•烟台）某图书出租屋，有一种图书的租金y（元）与出租的天数x（天）之间的关系图象如图所示，则两天后，每过一天，累计租金增加　0.5　元．

考点：

函数的图象。

专题：

分段函数。

分析：

该函数为分段函数．依题意可知，x=2之后，每增加一天，y增加0.5元，故两天后，每过一天，累计租金增加0.5元．

解答：

解：

此图是分段函数，由图中数据可知x=2之后，每增加一天，y增加0.5元，

故两天后，每过一天，累计租金增加0.5元．

故答案为：

0.5．

点评：

主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

27．（2002•泉州）星期日上午9时小王从家中出发到距家900米处的书店买书，如图是9时10时这段时间内他与家的距离随时间变化的图象．根据此图象，请你用简短的语句分别叙述小王在9时10分至9时15分与9时30分至9时50分这两段时间内活动的情况：

9时10分至9时15分：

　小王回到家中取钱（或办其他事）　；9时30分至9时50分：

　小王在书店买书　．

考点：

函数的图象。

分析：

依题意，根据函数的图象可知因为9时10分至9时15分小王离书店的距离仍为900m，故他应在家中，或在离书店900m的其它地方办事；9时30分至9时50分小王离家900m，故他应在书店买书．

解答：

解：

依题意，在9时10分到9时15分这段时间小王离书店的距离仍为900m，故可知他在家中会在其他地方；在9时20分到9时50分小王离家900m可能小王在书店买书．本题可填9时10分至9时15分：

小王回到家中取钱（或办其他事）；9时30分至9时50分：

小王在书店买书．答案不唯一．

点评：

本题的答案不唯一，只要符合两段时间小王离书店的距离为900m和在书店就可，体现了函数图象在实际生活中的运用．

28．（2001•江西）长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分），需付电话费y（元），通话3分以内话费为3.6元，请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费　6　元．

考点：

函数的图象。

分析：

仔细观察函数图象，通话5分钟所需话费可以由图象上直接读出数据．

解答：

解：

由函数图象可以直接得到，通话5分钟需要付话费6元．

点评：

此题主要考查学生的读图获取信息的能力，特别注意题干中的条件“通话3分以内话费为3.6元”属于干扰项，对于本题求解没有直接帮助．

29．（2001•吉林）小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回．小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都