六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案资料讲解.docx

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六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案资料讲解

55

学习资料

一．知识的回顾

1

1.工厂原有职工128人，男工人数占总数的，后来又调入男职工若干人，调入后男工人

4

数占总人数的

2

5

，这时工厂共有职工

人．

【解析】在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为

1

128

（1）96人，4

调入后女职工占总人数的

233

1，所以现在工厂共有职工96160人．555

5

2.有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶

2

4

油的质量是乙桶的倍，乙桶中原有油千克．

3

【解析】原来甲桶油的质量是两桶油总质量的，甲桶中倒出5千克后剩下的油的

527

质量是两桶油总质量的

44

437

，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为

542

5（）35千克，乙桶中原有油3510千克．777

【例2】

（1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份增产了还是减产了？

（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？

【解析】

（1）设二月份产量是1，所以元月份产量为：

11+10%=

10

11

，三月份产量为：

110%=0.9，因为

10

11

＞0.9，所以三月份比元月份减产了

（2）设商品的原价是1，涨价后为1+15%=1.，降价15%为：

1.15115%=0.9775降低了。

各种学习资料，仅供学习与交流

，现价和原价比较为：

0.9775＜1，所以价格比较后是价

有班人数的，所以体育班的人数是所有班人数的

学习资料

1

【巩固】把100个人分成四队，一队人数是二队人数的1倍，一队人数是三队人数的1

3

倍，那么四队有多少个人?

1

4

【解析】方法一：

设一队的人数是“1”，那么二队人数是：

1

11

3

3

4

，三队的人数是：

14345111，1

454520

51

，因此，一、二、三队之和是：

一队人数，因为

20

人数是整数，一队人数一定是

20

的整数倍，而三个队的人数之和是

51

（某一整

数），因为这是

100

以内的数，这个整数只能是

1

．所以三个队共有

51

人，其中一、

二、三队各有20，15，16人．而四队有：

1005149

（人）．

方法二：

设二队有3份，则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份.为统一一队

所以设一队有

[4,5]20

份，则二队有

15

份，三队有

16

份，所以三个队之和为

15162051

份，而四个队的份数之和必须是100

的因数，因此四个队份数之

和是100份，恰是一份一人，所以四队有1005149

人（人）.

【例3】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的23

，美术班人数相当于另外两个班人数的，体育班有58人，音乐班和美术班57

各有多少人？

【解析】条件可以化为：

音乐班的人数是所有班人数的

22

527

，美术班的学生人数是所

332329

1，所以所731071070

有班的人数为

292

58140人，其中音乐班有14040人，美术班有707

140

3

10

42人.

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4

1

学习资料

【巩固】甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工零件数是乙加工

45

零件数的，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的，则甲、丙加工的零件数56

分别为个、个．

【解析】把乙加工的零件数看作1，则丙加工的零件数为，甲加工的零件数为

5

4533

（1），由于甲比乙多加工20个，所以乙加工了20

（1）40个，甲、5622

丙加工的零件数分别为

34

4060个、4032个．25

【例4】王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄

11

和的，李先生的年龄是另外三人年龄和的，赵先生的年龄是其他三人年龄23

和的

1

4

，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗?

【解析】方法一：

要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少．而题目中出

现了三个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“1

”是不同的，这就是

所说的单位“

1

”不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“

1

”．题

中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“1”，则单位“1”

就统一了．那么王先生的年龄就是四人年龄和的

11

123

，李先生的年龄就是四

1111

人年龄和的，赵先生的年龄就是四人年龄和的（这些过程就是所134145

11113

谓的转化单位“”）．则杨先生的年龄就是四人年龄和的1

34560

．由

111

此便可求出四人的年龄和：

261

121314

1

龄为：

12040

（岁）．

3

120

（岁），王先生的年

方法二：

设王先生年龄是1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份,同理

设李先生年龄为1份,则四人年龄和为4份,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5

份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份，

它们的最小公倍数是60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，则王先生的年龄

就变为20份，李先生的年龄就变为15份，赵先生的年龄就变为12份，则杨先生

的年龄为13份，恰好是26岁，所以1份是2岁，王先生年龄是20份所以就是40

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50

学习资料

岁.

【巩固】甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队

111

的，乙队筑的路是其他三个队的，丙队筑的路是其他三个队的，丁队筑了234

多少米？

111

【解析】甲队筑的路是其他三个队的，所以甲队筑的路占总公路长的=；

21+23

111

乙队筑的路是其他三个队的，所以乙队筑的路占总公路长的=

31+34

；

111

丙队筑的路是其他三个队的，所以丙队筑的路占总公路长的=，

41+45

所以丁筑路为：

11112001=260

345

（米）

3

【例5】小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了50块，这时已运来

8

5

的恰好是没运来的．问还有多少块蜂窝煤没有运来？

7

5

【解析】方法一:

运完第一次后，还剩下没运，再运来

8

50

块后，已运来的恰好是没运来的

57

，也就是说没运来的占全部的，所以，第二次运来的块占全部的：

712

5711

，全部蜂窝煤有：

5012008122424

（块），没运来的有：

7

1200700

（块）．

12

方法二：

根据题意可以设全部为

8

5

份，因为已运来的恰好是没运来的，所以可以

7

设全部为12份，为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有[8,12]24份，

则已运来应是24

57

10份，没运来的24147575

份，第一次运来9份，

所以第二次运来是（块）.

1091份恰好是50块，因此没运来的蜂窝煤有

5014700

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1111

学习资料

1

【巩固】五

（一）班原计划抽的人参加大扫除，临时又有2个同学主动参加，实际参加扫

5

1

除的人数是其余人数的．原计划抽多少个同学参加大扫除？

3

【解析】又有2个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:

3

，实际参加

人数比原计划多．即全班共有240（人）．原计划抽

1352020

40

1

5

8（人）参加大扫除．

1

【巩固】某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的，后来又有20名同学参加

4

【解析】

大扫除，实际参加的人数是未参加人数的11

（人）.

20

400

3141

1

3

，这个学校有多少人？

【例6】小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚

少

3

7

5

；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少，小莉和小刚原来共

8

有玻璃球多少个？

434

【解析】小莉给小刚24个时，小莉是小刚的（=1一），即两人球数和的；小刚给

7711

88

小莉24个时，小莉是两人球数和的（=），因此24+24是两人球数和

11885

8444

的-=．从而，和是（24+24）÷=132（个）．

11111111

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9

1

3

1

20

学习资料

1

【巩固】某班一次集会，请假人数是出席人数的，中途又有一人请假离开，这样一来，

9

请假人数是出席人数的

3

22

，那么，这个班共有多少人？

1

【解析】因为总人数未变，以总人数作为”1”．原来请假人数占总人数的，现在请假

19

人数占总人数的

331

，这个班共有：

l÷（-）=50（人）．32232219

【例7】小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的

页数

1

9

，他今天比昨天多读了14

1

页，这时已经读完的页数是还没读的页数的，

3

问题是，这本书共有多少页？

”

1

1

【解析】首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的

110

9

1

，而前二天小明一共

1

读了全书的

14

3

，所以第二天比第一天多读的

14

页对应全书的

1111

2。

所以整本书一共有144102020

280

（页）。

此外，如果对分数的

掌握还不是很熟练的话，那么这道题可以采用设份数的方法：

把这本书看作份，

那么昨天他看了或者可以表示成

2份，而今天他看了2份还多14页，两天一共看了4份还多14页，20135（份）。

那么每份是145414（页），这本

书共

1420280

（页）。

【例8】小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的

页数

1

9

1

，他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的，

3

问题是，这本书共有多少页？

”【解析】新三班人数占原来两班人数之和的

115

1，所以，原来两班总人数为：

3412

5

3072（人），新一班与新二班人数之和为：

723042（人），新二班人数是：

12

1

42（11）20（人），新一班人数为：

422022（人），新一班与新二班人数10

之差为22202，而新一班与新二班人数之差为（原一班人数原二班人

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111

人数的分到二车间”可知，现在一、二两车间的人数之和为总人数的

数多，所以现在一车间人数为

学习资料

数）

1111

（），故：

原一班人数原二班人数2（）24（人），原一班人数3434

（7224）248（人）．

1

【巩固】某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的和二车间人

2

111

数的分到一车间，将原来的一车间人数的和二车间人数的分到二车间，两332

1

个车间剩余的140人组成劳动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多，现

17

在一车间有人，二车间有人．

【解析】由“将一车间人数的和二车间人数的分到一车间，将一车间人数的和二车间

233

1115

，

2236

所以劳动服务公司的140人占总人数的

511

1，那么总人数为：

140840人，666

现在一、二两车间的人数之和为

5

840700人．由于现在二车间人数比一车间人6

11

700（11）340人，现在二车间人数为

1717

700340360人．提示：

可以继续求出原来一车间和二车间的人数．由于现在二

车间比一车间多20人，所以原来二车间人数的

111

比一车间人数的236

1

6

多20

人，那么原来二车间人数比乙车间人数多

1

20120人，原来一车间有6

（840120）2360人，原来二车间有360120480人．

1

【例9】林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，

3

第二次林林又喝了

1

3

，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么

第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的（用分数表示）。

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学习资料

1

【解析】大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的，

3

要是能想清楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问题了。

第一次

喝掉的牛奶

1

3

剩下的牛奶12

1

33

第二次

第三次

212224

339339

4122（喝掉剩下的）（剩下是第一次剩下的）

9333414428

93279327

4142（喝掉剩下的）（剩下是第一次剩下的）

9393

第四次

818

27381

（喝掉剩下

81

的）

273

124865

所以最后喝掉的牛奶为

39278181

12

【例10】参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占，中心区占，朝阳

37

1

区占，剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区5

有

111

的学生得奖，朝阳区有的学生得奖，全部获奖者的号远郊区的学生．那16187

么参赛学生有多少名?

获奖学生有多少名?

【解析】如下表所示，我们将题中所给的条件列在表格内：

有远郊区参赛的占参赛总数的1-

12119

375105

而光明区、中心区、朝阳区获奖

学生数占参赛总数的

111211111，，

324727165651890

.所以有参赛学生

数是3、7、5、72、56、90的倍数，即为2520的倍数，而参赛学生总数只有2000多人,所以只能是2520．光明区、中心区、朝阳区获奖学生共35+45+28=108人，

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1011

6

学习资料

占获奖总数的

16

1

77

，所以获奖学生总数为108÷

6

7

=126.即参赛学生有2520

名，获奖学生有126名．

【例11】一炉铁水凝成铁块，其体积缩小了

其中体积增加了几分之几?

1

34

，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），

【解析】方法一：

设铁水的体积为1，则铁块为

133

1

3434

．现在变回来，那么铁块的体

积就要变为单位1，则铁水的体积就为1

3334

3433

，故体积增加了：

（

3411）1

3333

.

方法二：

体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,则铁块为33份,铁

块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1份除以铁块的33份就是答案

1

33

.

【巩固】水结成冰后体积增大它的

1

10

.问：

冰化成水后体积减少它的几分之几？

【解析】设水的体积是份，则结成冰后体积为份，冰化成水后比冰减少111

1

11

.

1

【例12】在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少；在上升的电梯中称重，显

7

1

示的重量比实际体重增加．小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的

6

体重相同，小明和小刚实际体重的比是．

【解析】小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的，小刚在上升的电梯中称得的

7

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7

3

学习资料

体重为其实际体重的，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体

6

重相同，所以小明和小刚实际体重的比是：

67

1:

149:

3676

．

【例13】某工厂二月份比元月份增产

产了还是减产了？

11

，三月份比二月份减产．问三月份比元月份增1010

【解析】工厂二月份比元月份增产

1

10

，将元月份产量看作1，则二月份产量为：

11111

（1），三月比二月减产

101010

，则三月份产量为：

11199

（1）1

1010100

，所以三月份比元月份减产了．

11

【巩固】一件商品先涨价，然后再降价，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是

55

不变？

【解析】

11

1

（1）

（1）0.961，所以现在的价格比原价降低了.55

【例14】如图⑴，线段MN将长方形纸分成面积相等的两部分．沿MN将这张长方形纸对折后得到图⑵，将图⑵沿对称轴对折，得到图⑶，已知图⑶所覆盖的面积占长

方形纸面积的

3

10

，阴影部分面积为6平方厘米．长方形的面积是多少？

N

M

M

N

（1）

（2）

（3）

【解析】如图⑶所示，阴影部分是2层，空白部分是4层，如果将阴影部分缩小一半，即变

为

3

平方厘米，那么阴影部分也变成

4

层，此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的

1

4

，即缩小的平方厘米相当于长方形纸片面积的

31

（）

104

，所以长方形纸片面

31

积为3（）60104

（平方厘米）.

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（2）

学习资料

课后练习

练习1.

某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的

7

20

，

并且比一班多3人，六年级共有多少人？

7

【解析】根据条件“三班的人数占全年级的，并且比二班多3人”可知一班、二班都比

20

77

全年级的少3人，假设一班、二班都占全年级的，那么将比实际人数多出2020

777

3×2=6人，比单位“1”多出（＋＋－1），两个数量正好对应。

因此

202020

777

全年级的人数为：

3×2÷（＋＋－1）=120（人）六年级共有120人。

202020

练习2.

有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．第一堆里的黑子

和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的在一起，问白子占全部棋子的几分之几?

2

5

，把这三堆棋子集中

【解析】不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，（即将第一堆黑子与第二堆白子互换），

12

第二堆黑子是全部棋子的，同时，又是黑子的1-．所以黑子占全部棋子的

35

2554

÷（1-）=，白子占全部棋子的1-=.

5999

1

3

练习3.

有红、黄、白三种球共160个。

如果取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5，则还剩120个；如果取出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3，则剰116个，问：

（1）原有黄球几个？

（2）原有红球、白球各有几个？

118

【解析】

（1）两次共取出球160×2-（120＋116）＝84（个），共取出红、白球的

3515

，

黄球的

111

442

881

。

推知原有黄球（16084）（）40（个）

15152

红白16040

111

红40白160120345

各种学习资料，仅供学习与交流

整理得

红白120

11

红白30，解得红=45，白=7535

菜地+稻田

11

学习资料

练习4.

有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公顷。

那么这块稻田有多少公顷？

【解析】

11

+=13+12

23

，整理得到菜地+稻田=30

，

111

菜地+稻田=15，而题目中菜地+稻田=13223

，两者对比分析得到，稻田

为

151312

23

（公顷）

练习5.

学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小