西师版小学数学六年级上册知识点.docx
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西师版小学数学六年级上册知识点
西师版小学数学六年级上册知识点
一、分数乘、除法(第1、3单元):
(一)分数乘法
1、分数乘法的意义:
(1)与整数乘法相同;是求几个相同加数的和的简便计算【如:
×5表示5个的和是多少或的5倍是多少】;
(2)求一个数的几分之几是多少【8×表示8的是多少】.
强调:
根据意义写算式可以交换因数的位置(可列两个算式);但根据算式说意义不能交换因数的位置来说意义;只能像上面那样说.
2、分数乘法的计算:
用分子相乘的积作分子;分母相乘的积作分母.
注意:
能约分的要先约分再计算;这样更简便;遇到整数;把整数看作分母是1的分数.
3、两个因数的积与其中一个因数比较大小;关键看另一个因数:
另一个因数大于1;积就更大;另一个因数小于1;积就更小.
4、打折:
如一折表示现价是原价的(或);3.5折表示现价是原价的.
(二)分数除法:
1、倒数的认识:
(1)倒数的意义:
乘积是1的两个数互为倒数.【强调:
倒数表示两个数之间的关系;它们具有相互依存的特点;不能单独说一个数是倒数.】
(2)求一个数的倒数的方法:
分子、分母调换位置.【若遇到小数、带分数时;要先化成假分数;再求它的倒数;遇到整数就把整数看作分母是1的分数.】
(3)1的倒数是1;0没有倒数.
2、分数除法的意义:
与整数除法相同;是已知两个因数的积与其中一个因数;求另一个因数的运算.
3、分数除法的计算:
甲数÷乙数=甲数×乙数的倒数(乙数≠0)【①被除数不变②除号变为乘号③除数变为它的倒数】
4、两个数的商与被除数比较大小;关键看除数:
除数大于1;商就更小;除数小于1;商就更大.【与乘法恰好相反】
二、分数混合运算及解决问题(第6单元):
(一)分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同(加减法为第一级运算;乘除法为第二级运算)
1、只有加减法或只有乘除法;要从左往右依次计算;
2、既有加减法又有乘除法;先算乘除法后算加减法;
3、如果有括号;先算小括号里的;再算中括号里的;最后算括号外的.
(二)分数加减乘除法的计算方法:
1、分数加减法计算:
如果分母不同;要先通分;然后分母不变;把分子相加减.
2、分数乘法的计算:
用分子相乘的积作分子;分母相乘的积作分母(能约分的要先约分再计算).
3、分数除法的计算:
甲数÷乙数=甲数×乙数的倒数(乙数≠0)【①被除数不变②除号变为乘号③除数变为它的倒数】
(三)简便计算:
主要是掌握好五大运算定律和两大运算性质的运用
1、运算定律:
加法交换律:
a+b=b+a 加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
加法交换律:
a×b=b×a 加法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
加法分配律:
(a+b)×c=a×b+a×c或(a-b)×c=a×b-a×c 【重点】
2、运算性质:
减法运算性质:
a-(b+c)=a-b-c 除法运算性质:
a÷(b×c)=a÷b÷c
(四)解决问题:
(方法)【重中之重】
1、熟悉题意(至少要读两遍题)
2、分析题意(这是重点;必须进行;不能马虎;草稿本上完成.)
关键在于:
(1)寻找题里的单位“1”;
(2)写出相应的等量关系;注意标出已知与未知
3、列式解答(注意选择合适的方法;不能反推的一定要用方程进行解答;这样才不容易错;注意要单位、答语要及时、准确写上.)
4、检验(养成检验的好习惯)
三、比和按比例分配(第4单元):
1、比的意义:
两数相除又叫做这两个数的比.
2、比各部分的名称 3 :
4=3÷4=
前项比号后项 比值 (注意:
比的后项不能为0)
3、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外);比值不变.【比的基本性质和商不变性质、分数基本性质具有一致性】
4、比与除法、分数的关系:
联 系
区别
比
前项
比号(:
)
后项
比值
是一种关系
除法
被除数
除号(÷)
除数
商
是一种运算
分数
分子
分数线(-)
分母
分数值
是一种数
注意:
只有两个数的比;比号才能作除号;三个数的比中比号不能作除号.
5、求比值与化简比
方法
区别
求比值
用前项除以后项的商
结果是一个数
化简比
利用比的基本性质;最终化成一个最简单的整数比(注意:
①前后项均为整数 ②前后项要互质)
结果是一个比
6、按比例分配解决问题:
把一个数量按照一定的比来进行分配;这种分配方法叫做按比例分配.
解题思路:
(1)求出总份数;
(2)求各占总数的几分之几;(3)根据分数的意义求出各是多少.[或用“份数方法”解决]
四、负数的初步认识(第7单元):
1、像+3;+15,+8844.43……这样的数都是正数.“+3”读作“正3”;“+”是正号.通常“+”号省略不写.
像-6;-10;-155……这样的数都是负数.“-6”读作“负6”;“-”是负号.“-”号不可以省略不写.
0既不是正数;也不是负数.
2、正数和负数可用来表示相反意义的量.
五、圆(第2单元):
(一)圆的认识
1、圆是由曲线围成的一种平面图形.
2、圆各部分的名称:
(1)圆心(O):
画圆时;固定的点是圆心.
(2)半径(r):
圆上任意一点到圆心的线段是半径.
(3)直径(d):
通过圆心且两端都在圆上的线段是直径.
3、圆的特征:
(1)在同一个圆里;半径有无数条;长度都相等.
(2)在同一个圆里;直径有无数条;长度都相等.
(3)在同一个圆里;d=2r或r=.
(4)圆是轴对称图形;每条直径所在的直线都是圆的对称轴.
(二)扇形的认识
1、扇形:
由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形;叫做扇形.
2、在同一个圆中;扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关.
(三)圆的周长
1、圆的周长除以直径的商是一个固定的数;把它叫做圆周率;用字母π表示.
2、圆的周长公式:
C=πd或C=2πr
【计算时;通常取π的近似值;π≈3.14.注意π≠3.14】
3、半圆的周长=圆周长×+直径
(四)圆的面积
1、圆的面积公式:
S=πr2 2、半圆面积=圆面积×
3、圆环面积=外圆(大圆)面积-内圆(小圆)面积
S圆环=S外圆-S内圆
=πR2-πr2
(五)解决问题
注意区分“周长”和“面积”:
“周长”指的是长度;“面积”指的是大小;注意单位描述的是“周长”还是“面积”.
六、图形的变换和确定位置(第5单元):
1、放大和缩小图形:
指的是“形状相同;大小不同”.
2、1:
2指的是缩小图形;把图形缩小2倍;2:
1指的是放大图形;把图形放大2倍.【前项指现在图形;后项指原来图形】
3、比例尺:
(1)比例尺是图上距离与实际距离的比;就是“图上距离:
实际距离=比例尺”.
【注意:
比例尺是一个长度比;不是面积比;它没有单位.】
(2)比例尺分为“数字比例尺和线段比例尺”、“放大比例尺和缩小比例尺”.
4、如何求图上距离和实际距离:
思路一:
图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺
思路二:
找倍数关系
如1:
1000(1代表图上距离;1000代表实际距离)表示图上1厘米代表实际距离1000厘米;即“实际距离=图上距离×1000”.
注:
某两地之间的实际距离是不会变的;但比例尺不同;图上距离也就不同.
5、确定观测点后;知道物体的“方向和距离”就能确定物体的位置.
七、可能性(第8单元):
可能性的大小可以用真分数来表示;可能性不同就意味着游戏规则的不公平.
西师版数学六年级上册复习要点
数的认识
1、负数:
0既不是正数;也不是负数.“-”号不能省略;正数和负数可以用来表示相反意义的量.
2、以前学的:
自然数;整数;小数;分数;奇数、偶数;质数、合数;互质数
数的运算和解决问题
一、分数乘法
(一)分数乘法的意义:
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同.都是求几个相同加数的和的简便运算.
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少.
(二)、分数乘法的计算法则:
1、分数与整数相乘:
分子与整数相乘的积做分子;分母不变.(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘:
用分子相乘的积做分子;分母相乘的积做分母.
3、为了计算简便;能约分的要先约分;再计算.
注意:
当带分数进行乘法计算时;要先把带分数化成假分数再进行计算.
(三)、规律:
(乘法中比较大小时)
一个数(0除外)乘大于1的数;积大于这个数.
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外);积小于这个数.
一个数(0除外)乘1;积等于这个数.
(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同.
(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律;对于分数乘法也同样适用.
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×ca×c-b×c=(a-b)×c;
其它:
a―b―c=a-(b+c); a-(b-c)=a-b+c=a+c-b;
a÷b÷c=a÷(b×c); a÷b×c=a×c÷b
二、分数乘法的解决问题
已知单位“1”的量;求单位“1”的几分之几是多少.(用乘法计算)
1、画线段图:
(1)两个量的关系:
画两条线段图;
(2)部分和整体的关系:
画一条线段图.
2、找单位“1”:
在分率句中分率“的”前面;或“占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍:
一个数×几倍.求一个数的几分之几是多少:
一个数×.
4、写数量关系式技巧:
(1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”
(2)分率前是“的”:
单位“1”的量×分率=分率对应量
(3)分率前是“多或少”的意思:
单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量
三、倒数
1、倒数的意义:
乘积是1的两个数互为倒数.
强调:
互为倒数;即倒数是两个数的关系;它们互相依存;倒数不能单独存在.
(要说清谁是谁的倒数).
2、求倒数的方法:
(1)、求分数的倒数:
交换分子分母的位置.
(2)、求整数的倒数:
把整数看做分母是1的分数;再交换分子分母的位置.
(3)、求带分数的倒数:
把带分数化为假分数;再求倒数.
(4)、求小数的倒数:
把小数化为分数;再求倒数.
3、1的倒数是1;0没有倒数.因为1×1=1;0乘任何数都得0;(分母不能为0)
4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1.
四、分数除法
1、分数除法的意义:
乘法:
因数×因数=积 除法:
积÷一个因数=另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同;表示已知两个因数的积和其中一个因数;求另一个因数的运算.
2、分数除法的计算法则:
除以一个不为0的数;等于乘这个数的倒数.
规律(分数除法比较大小时):
(1)当除数大于1;商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0);商大于被除数;
(3)当除数等于1;商等于被除数.
“[]”叫做中括号.一个算式里;如果既有小括号;又有中括号;要先算小括号里面的;再算中括号里面的.
3、找规律填空:
分析相邻数字之间的关系;用加、减、乘、除去试一试.
五、分数除法解决问题
已知单位“1”的几分之几是多少;求单位“1”的量.(用除法计算)
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
(1)分率前是“的”:
单位“1”的量×分率=分率对应量
(2)分率前是“多或少”的意思:
单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量
2、解法:
(建议:
最好用方程解答)
(1)方程:
根据数量关系式设未知量为X;用方程解答.
(2)算术(用除法):
分率对应量÷对应分率=单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几:
就是一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多(少)几分之几:
两个数的相差量÷单位“1”的量或:
①求多几分之几:
大数÷小数—1 或 (大数—小数)÷小数
②求少几分之几:
1—小数÷大数 或 (大数—小数)÷大数
5、工程问题:
工作总量看作单位“1”;甲队独做a天完成;那么工作效率就是;乙队独做b天完成;那么工作效率就是;两队合做的天数=1÷(+).有时先独做再合做;先合做再独做;抓住基本公式:
工作时间=工作总量÷工作效率(和)
六、比和比的应用
(一)、比的意义
1、比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比.
2、在两个数的比中;比号前面的数叫做比的前项;比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商;叫做比值.(比值通常用分数表示;也可以用小数或整数)
3、比可以表示两个相同量的关系;即倍数关系.也可以表示两个不同量的比;得到一个新量.例:
路程∶时间=速度.连比如:
3∶4∶5读作:
3比4比5(∶不是除号)
4、区分比和比值 比:
表示两个数的关系;可以写成比的形式;也可以用分数表示. 比值:
相当于商;是一个数;可以是整数;分数;也可以是小数.
5、 比和除法、分数的联系:
比 前项 比号“:
” 后项 比值 一种关系
除法 被除数 除号“÷” 除数 商 一种运算
分数 分子 分数线“—” 分母 分数值 一个数
6、根据比与除法、分数的关系;可以理解比的后项不能为0.(除数、分母也是) 体育比赛中出现两队得分是2∶0等;这只是一种记分形式;不表示两个数相除的关系.
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外);商不变.
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外);分数值不变.
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外);比值不变.
2、最简整数比:
比的前项和后项都是整数;并且是互质数;这样的比就是最简整数比.
3、根据比的基本性质;可以把比化成最简单的整数比.
4.化简比:
(2)用求比值的方法.注意:
最后结果要写成比的形式.
如:
15∶10=15÷10=3/2=3∶2
5.按比例分配:
把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配.前项+后项=总共的份数 路程一定;速度比和时间比成反比.(如:
路程相同;速度比是4∶5;时间比则为5∶4) 工作总量一定;工作效率比和工作时间比成反比.
(如:
工作总量相同;工作时间比是3∶2;工作效率比则是2∶3)
图 形
一、认识圆形
1、圆的定义:
圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形.
2、圆心:
将一张圆形纸片对折两次;折痕相交于圆中心的一点;这一点叫做圆心.
一般用字母O表示.它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.一般用字母r表示.
把圆规两脚分开;两脚之间的距离就是圆的半径.
4、直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用字母d表示.
直径是一个圆内最长的线段.
5、圆心确定圆的位置;半径确定圆的大小.
6、在同圆或等圆内;有无数条半径;有无数条直径.所有的半径都相等;所有的直径都相等.
7.在同圆或等圆内;直径的长度是半径的2倍;半径的长度是直径的.
用字母表示为:
d=2r或r=d
8、轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折;两侧的图形能够完全重合;这个图形是轴对称图形.
折痕所在的这条直线叫做对称轴.
9、长方形、正方形和圆都是对称图形;都有对称轴.这些图形都是轴对称图形.
10、只有1一条对称轴的图形有:
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆.
只有2条对称轴的图形是:
长方形
只有3条对称轴的图形是:
等边三角形
只有4条对称轴的图形是:
正方形;
有无数条对称轴的图形是:
圆、圆环.
二、圆的周长
1、圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.用字母C表示.
2、圆周率实验:
在圆形纸片上做个记号;与直尺0刻度对齐;在直尺上滚动一周;求出圆的周长.
发现一般规律;就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π).
3.圆周率:
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数;我们把它叫做圆周率. 用字母π(pai)表示.
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些;这个比值是一个固定的数.
圆周率π是一个无限不循环小数.在计算时;一般取π≈3.14.
(2)、在判断时;圆周长与它直径的比值是π倍;而不是3.14倍.
(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之.
4、圆的周长公式:
C=πd—→d=C÷π 或 C=2πr—→r=C÷2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆;圆的直径等于正方形的边长.
在一个长方形里画一个最大的圆;圆的直径等于长方形的宽.
6、区分周长的一半和半圆的周长:
周长的一半:
等于圆的周长÷2 计算方法:
2πr÷2即πr
(2)半圆的周长:
等于圆的周长的一半加直径.计算方法:
πr+2r即5.14r
三、圆的面积
1、圆的面积:
圆所占平面的大小叫做圆的面积.用字母S表示.
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.
3、圆面积公式的推导:
(1)用逐渐逼近的转化思想:
体现化圆为方;化曲为直;化新为旧;化未知为已知;化复杂为简单;化抽象为具体.
(2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多;拼成的图像越接近长方形.
(3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系.
圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长
因为:
长方形面积=长×宽 所以:
圆的面积=圆周长的一半×圆的半径
S圆=πr×r 圆的面积公式:
S圆=πr——→r =S÷π
4、圆环形的面积:
一个环形;外圆的半径是R;内圆的半径是r.(R=r+圆环的宽度.)
S环=πR -πr 或 圆环形的面积公式:
S圆环=π(R -r ).
5、扇形的面积计算公式:
S扇=πr × (n表示扇形圆心角的度数)
6、一个圆;半径扩大或缩小多少倍;直径和周长也扩大或缩小相同的倍数.
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍.
例如:
在同一个圆里;半径扩大3倍;那么直径和周长就都扩大3倍;而面积扩大9倍.
7、两个圆:
半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方.
例如:
两个圆的半径比是2∶3;那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3;而面积比是4∶9
8、任意一个圆的外接或内接正方形的面积之比都是一个固定值;即:
4∶π∶2
9、当长方形;正方形;圆的周长相等时;圆面积最大;正方形居中;长方形面积最小.反之;面积相同时;长方形的周长最长;正方形居中;圆周长最短.
10、确定起跑线:
(1)每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度.
(2)每条跑道直道的长度都相等;而各圆周长决定每条跑道的总长度.(因此起跑线不同)
(3)每相邻两个跑道相隔的距离是:
2×π×跑道的宽度
(4)当一个圆的半径增加a厘米时;它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时;它的周长就增加πa厘米.
11、常用各π值结果:
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 16π=50.24
25π=78.5 36π=113.04 64π=200.96 96π=301.44
四、图形的变换和确定位置
1、图形的放大或缩小:
图形的形状不变;大小不同.
2、比例尺:
图上距离与实际距离的比.即图上距离∶实际距离=比例尺
比例尺分为数字比例尺(无单位)和线段比例尺(有单位).比的前项为“1”是缩小比例尺;比的后项为“1”是放大比例尺.
已知图上距离和比例尺求实际距离;实际距离=图上距离÷比例尺;已知实际距离和比例尺求图上距离;图上距离=实际距离×比例尺(画图确定物体的位置).
3、物体位置的确定:
确定观测点后;知道物体的方向和距离就能确定物体的位置.上北下南左西右东;以观测点画“十字”坐标确定方向;以比例尺确定图上距离或实际距离.用数对确定点的位置;如(3;5)表示:
(第三列;第五行)
概 率
可能性:
用分数来表示可能性的大小;以总数为分母;可能出现的次数为分子.(约分)
常 用 单 位
1、 长度单位:
千米(公里)1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米 1000 微米
km m dm cm mm
2、 面积单位:
平方千米 100 公顷(平方百米)10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米
km2 hm2 ㎡ dm2 cm2
1平方米是边长为1m的正方形的面积;其它依次类推.大母指的指甲壳的面积大约是1平方厘米.
3、 体积或容积单位:
立方米 1000 立方分米(升) 1000 立方厘米(毫升)
m3 L mL
1立方米是棱长为1m的正方体的体积;其它依次类推.两本字典或两瓶矿泉水的体积大约是1立方分米.
4、时间:
年12(365或366天)月 28、29、30、31天(日)24时60分60秒
第六:
常用数量关系
1、 加数+加数=和;加数=和-另一个加数;被减数-减数=差; 被减数=减数+差;减数=被减数-差;因数×因数=积;因数=积÷另一个因数; 被除数÷除数=商;被除数=除数×商;除数=被除数÷商.
2、 单价×数量=总价;总价÷单价=数量;总价÷数量=单价;
速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度;
工作
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