数字信号处理信号系统及系统响应实验.docx

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数字信号处理信号系统及系统响应实验

实验报告

实验项目名称：

信号、系统及系统响应

所属课程名称：

数字信号处理

实验类型：

验证性

实验日期：

2011年6月22日

班

级：

信息08-1班

学

号：

实验一：

信号、系统及系统响应

一、实验题目

信号、系统及系统响应

二、实验目的

（1）熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。

（2）熟悉时域离散系统的时域特性。

（3）利用卷积方法观察分析系统的时域特性。

（4）掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。

三、实验原理

采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。

对一个连续信号Xat进行

理想采样的过程可用（1.1）式表示。

Xat二Xatpt（1.1）

其中Xat为Xat的理想采样，pt为周期冲激脉冲，即

（1.2）

（1.3）

ptt-nT

n=..：

■：

Xat的傅里叶变换XajQ为

1旳

）?

ajQXajQ-jkQ

Tm=oO

QO

n:

oO

t、t-nTeHQtdt

将（1.2）式代入（1.1）式并进行傅里叶变换,

式中的XanT就是采样后得到的序列xn，即xni=XanT

xn的傅里叶变换为

oO

（1.5）

（1.6）

X訂八xne」n

n=joo

比较（1.5）和（1.4）可知

XajQ二Xej■j

为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对Xe「在

10,2n上进行M点采样来观察分析。

对长度为N的有限长序列xn，有

N」

（1.7）

XejkXne八

n=0

其中-=-nk,k=0,1，…,M-1

M

一个时域离散线性时不变系统的输入/输出关系为

cd

yn=xnhn八xmhn-m（1.8）

m=^Q

上述卷积运算也可以转到频域实现

Yej'二Xep'He八（1.9）

四、实验内容及步骤

（1）认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。

（2）编制实验用主程序及相应子程序。

1

xa（t）=Ae-atsin（

进行采样，可得到采样序列

xa（n）=xa（nT）=Ae-anTsin（

其中A为幅度因子，a为衰减因子,这些参数都要在实验过程中由键盘输入，

b.单位脉冲序列：

xb（n）=S（n）

c.矩形序列：

xc（n）=RN（n）,N=10

2系统单位脉冲响应序列产生子程序c

Q0t）u（t）

Q0nT）u（n）,0

Q0是模拟角频率，T为采样间隔

产生不同的xa（t）和xa（n）。

本实验要用到两种FIR系统。

信号产生子程序，用于产生实验中要用到的下列信号序列：

a.ha（n）=R10（n）;b.hb（n）=S（n）+2.5S（n-1）+2.5S（n-2）+S（n-3）

3有限长序列线性卷积子程序，用于完成两个给定长度的序列的卷积。

可

以直接调用MATLA语言中的卷积函数conv。

conv用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n=0开始。

调用格式如下：

y=conv（x,h）

（3）调通并运行实验程序，完成下述实验内容：

1分析采样序列的特性。

a.取采样频率fs=1kHz,即T=1ms。

b.改变采样频率，fs=300Hz,观察|X（ejco）|的变化，并做记录（打印曲线）;进一步降低米样频率，fs=200Hz，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录（打印）这时的|X（ejo）|曲线。

2时域离散信号、系统和系统响应分析。

a.观察信号xb（n）和系统hb（n）的时域和频域特性；利用线性卷积求信号xb（n）通过系统hb（n）的响应y（n），比较所求响应y（n）和hb（n）的时域及频域特性，注意它们之间有无差别，绘图说明，并用所学理论解释所得结果。

b.观察系统ha（n）对信号xc（n）的响应特性。

3卷积定理的验证。

（4）主程序框图

①分析采样序列的特性

开始

L」

*

调用子程序，产生xa（t）和xa（n）

*

利用连续信号的傅氏变换公式产生X（jw）

调用傅氏变换，产生X（ejw）

绘图产生xa（t）,X（jw）,xa（n）,X（ejw）的图像

结束

③卷积定理的验证

开始

调用信号产生子程序，产生xb（n）,hb（n）

利用卷积公式产生y（n）

调用傅氏变换子程序，产生Xb（ejw）,Hb（ejw）和Y（ejw）

计算Yw=Xb.Hb

绘出y（n）,|Y（ejw）|,|Yw|的波形

结束

5.实验程序及对应波形

1.子程序

function[XN,n,k]=DFT（xn,N）

n=0:

N-1;

k=-200:

200;

XN=xn*exp（-j*2*pi/N）A（n'*k）;%计算DFT[x（n）]

%产生矩形序列

functionx=juxing（n2）;

x=[1,ones（1,n2）];

function[x,n]=maichong（n0,n1,n2）

n=（n1:

n2）;

x=（n==n0）;

%产生信号Xa（n）

functionx=xn（A,a,w,fs）n=0:

50-1;

x=A*exp（（-a）*n/fs）.*sin（w*n/fs）.*juxing（49）;

functionx=u（t）;

x=（t>=0）;

%产生脉冲信号

function[x,n]=maichong（n0,n1,n2）

n=（n1:

n2）;

x=（n==n0）;

2.主程序

1分析采样序列的特性

A=100;a=200;w0=200;k=-200:

200;

T=0.001;t=0:

T:

0.06;N=50;k1=0:

1:

N;W1max=2*pi*500;W1=W1max*k1/N;w1=W1/pi;

xat=A*exp（-a*t）.*sin（w0*t）.*u（t）;

Xa=xat*exp（-j*t'*W1）;

subplot（4,2,1）;

plot（t,xat）;

xlabel（'t'）;

ylabel（'xa（t）'）;title（'连续信号xa（t）'）;axis（[0,0.06,-5,35]）;

subplot（4,2,2）;

plot（w1,abs（Xa））;

xlabel（'w'）;

ylabel（'X（jw）'）;title（'xa（t）的频谱'）;

A=100;a=200;w0=200;k=-200:

200;

fs=1000;

w=k/50;

xan=xn（A,a,w0,fs）;%产生信号xa（n）

X=DFT（xan,50）;

subplot（4,2,3）

n=0:

49;

stem（n,xan,'.'）;axis（[0,50,-20,50]）;

xlabel（'n'）;

ylabel（'xa（n）'）;

title（'采样信号fs=1000Hz'）;subplot（4,2,4）;plot（w,abs（X））;

xlabel（'w/pi'）;

ylabel（'X（eAjw）'）;title（'xa（n）的频谱'）;

fs=300;

xan=xn（A,a,w0,fs）;%产生信号xa（n）X=DFT（xan,50）;

subplot（4,2,5）n=0:

49;

stem（n,xan,'.'）;axis（[0,50,-20,50]）;

xlabel（'n'）;

ylabel（'xa（n）'）;

title（'采样信号fs=300Hz'）;subplot（4,2,6）;

plot（w,abs（X））;xlabel（'w/pi'）;

ylabel（'X（eAjw）'）;title（'xa（n）的频谱'）;

fs=200;

xan=xn（A,a,w0,fs）;%产生信号xa（n）X=DFT（xan,50）;

subplot（4,2,7）n=0:

49;

stem（n,xan,'.'）;axis（[0,50,-20,50]）;

xlabel（'n'）;

ylabel（'xa（n）'）;

title（'采样信号fs=200Hz'）;subplot（4,2,8）;

plot（w,abs（X））;xlabel（'w/pi'）;

ylabel（'X（eAjw）'）;title（'xa（n）的频谱'）;

A=100;a=200;w0=200;k=-200:

200;fs=1000;T=0.001;t=0:

T:

0.06;w=-4*pi:

0.1:

4*pi;

xat=A*exp（-a*t）.*sin（w0*t）.*u（t）;

Xa=xat*exp（-j*t'*W1）;

subplot（4,2,1）;

plot（t,xat）;

xlabel（'t'）;

ylabel（'xa（t）'）;title（'连续信号xa（t）'）;axis（[0,0.06,-5,35]）;

subplot（4,2,2）;

plot（w1,abs（Xa））;

xlabel（'w'）;ylabel（'X（jw）'）;title（'xa（t）的频谱'）;

A=100;a=200;w0=200;k=-200:

200;

fs=1000;N=50;k1=0:

1:

N;

W1max=2*pi*500;W1=W1max*k1/N;

w1=W1/piw=k/50;

xan=xn（A,a,w0,fs）;%产生信号xa（n）X=DFT（xan,50）;

subplot（4,2,3）n=0:

49;

stem（n,xan,'.'）;axis（[0,50,-20,50]）;xlabel（'n'）;

ylabel（'xa（n）'）;

title（'采样信号fs=1000Hz'）;subplot（4,2,4）;

plot（w,abs（X））;xlabel（'w/pi'）;

ylabel（'X（eAjw）'）;title（'xa（n）的频谱'）;

fs=300;

xan=xn（A,a,w0,fs）;%产生信号xa（n）X=DFT（xan,50）;

subplot（4,2,5）n=0:

49;

stem（n,xan,'.'）;axis（[0,50,-20,50]）;

xlabel（'n'）;

ylabel（'xa（n）'）;

title（'采样信号fs=300Hz'）;subplot（4,2,6）;

plot（w,abs（X））;xlabel（'w/pi'）;

ylabel（'X（eAjw）'）;title（'xa（n）的频谱'）;

fs=200;

xan=xn（A,a,w0,fs）;%产生信号xa（n）X=DFT（xan,50）;

subplot（4,2,7）n=0:

49;

stem（n,xan,'.'）;axis（[0,50,-20,50]）;

xlabel（'n'）;ylabel（'xa（n）'）;

title（'采样信号fs=200Hz'）;subplot（4,2,8）;plot（w,abs（X））;

的频谱'）;

xlabel（'w/pi'）;ylabel（'X（eAjw）'）;title（'xa（n）

-g

200

□

-4

.AAAA人AJU

0

w/pi闻的频谱

wwww

采样信号fs=1000Hz

40CI

01020304050

n

采样信号fs=300Hz

0

20304050

采样信号fs=200Hz

50

X

203D

40

20

□

-20

0

60

40

20

100

50

0

何的频谱

T—OJ

X

■p

02

w/pi

02w/pi

⑹的频谱

由图可见，在折叠频率w=n,即f=fs/2=500Hz处混叠很小。

当fs=300Hz时,存在较明显的混叠失真；当fs=200时，发生严重的混叠失真。

2时域离散信号、系统和系统响应分析

a:

主程序

k=-200:

200;w=k/13;

xbn=maichong（0,0,5）;

hbn=maichong（0,0,7）+2.5*maichong（1,0,7）+2.5*maichong（2,0,7）+maichong（

3,0,7）;

yn=conv（xbn,hbn）;

Xb=DFT（xbn,6）;

Hb=DFT（hbn,8）;

Yn=DFT（yn,13）;

subplot（2,3,1）

n=0:

5;

stem（n,xbn,'.'）;

xlabel（'n'）;ylabel（'xb（n）'）;title（'xb（n）'）;axis（[-3,8,0,1.3]）;

subplot（2,3,2）

n=0:

7;

stem（n,hbn,'.'）;

xlabel（'n'）;ylabel（'hb（n）'）;title（'hb（n）'）;axis（[-3,8,0,4]）;

subplot（2,3,3）;n=0:

12;

stem（n,yn,'.'）;

xlabel（'n'）;ylabel（'y（n）'）;title（'y（n）'）;axis（[-3,15,0,4]）;subplot（2,3,4）;

plot（w,abs（Xb））;

xlabel（'w/pi'）;

ylabel（'|X（eAjw）|'）;title（'xb（n）的频响'）;

subplot（2,3,5）;plot（w,abs（Hb））;

xlabel（'w/pi'）;

ylabel（'|H（eAjw）|'）;title（'hb（n）的频响'）;

subplot（2,3,6）;plot（w,abs（Yn））;xlabel（'w/pi'）;

ylabel（'|Y（eAjw）|'）;title（'y（n）的频响'）;

b:

观察系统ha（n）对信号xc（n）的响应特性

k=-200:

200;w=k/13;

xcn=juxing（9）;

han=juxing（9）;

yn=conv（xcn,han）;

Yn=DFT（yn,19）;

subplot（1,3,1）n=0:

18;stem（n,yn,'.'）;

xlabel（'n'）;ylabel（'y（n）'）;title（'y（n）'）;axis（[-3,19,0,10]）;subplot（1,3,2）;

plot（w,abs（Yn））;

xlabel（'w/pi'）;

ylabel（'|Y（eAjw）|'）;title（'y（n）subplot（1,3,3）;

plot（w,angle（Yn））;xlabel（'w/pi'）;

ylabel（'f（w）'）;title（'y（n）

的幅度'）;axis（[-18,18,0,100]）;

的相频特性'）;axis（[-2,2,-3,3]）;

1

y（n）

100

so

60

40

20

0

A

丫⑴的幅度

-10010

■n—

3卷积定理的验证

k=-200:

200;w=k/13;

xbn=maichong（0,0,5）;

hbn=maichong（0,0,7）+2.5*maichong（1,0,7）+2.5*maichong（2,0,7）+maichong（

3,0,7）;

yn=conv（xbn,hbn）;

Xb=DFT（xbn,6）;

Hb=DFT（hbn,8）;

Yn=DFT（yn,13）;

Yw=Xb.*Hb;

subplot（1,3,1）;n=0:

12;

stem（n,yn,'.'）;

xlabel（'n'）;ylabel（'y（n）'）;title（'y（n）'）;axis（[-3,15,0,4]）;

subplot（1,3,2）;

plot（w,abs（Yn））;

xlabel（'w/pi'）;

ylabel（'|Y（eAjw）|'）;title（'yn（n）的频响'）;

subplot（1,3,3）;plot（w,abs（Yw））;

xlabel（'w/pi'）;

ylabel（'|Y（eAjw）|'）;title（'Xb*Hb'）;

两种方法得到的谱是一样的，即验证了卷积定理

六、实验总结

1.采样定理：

1）对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原来连续信号的频谱以采样频率为周期周期延拓形成的。

2）原来的连续信号若是最高频率是fc的带限信号，则采样频率fs>2fc时，让采样信号通过一个增益是T,截至频率是fs/2的理想低通滤波器可唯一回复原来的信号连续信号。

2.任何函数和单位脉冲函数卷积得到的都是它本身。

3.两个信号的时域卷积等于它们的频谱相乘。

4.当N不同时，卷积出来的结果也不同。

七、思考题

（1）在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？

它们所对应的模拟频率是否相

同？

为什么？

答：

由」二"T可知，若采样频率不同，则其周期T不同，相应的数字频

率•■也不相同；而因为是同一信号，故其模拟频率门保持不变。

（2）在卷积定理验证的实验中，如果选用不同的频域采样点数M值，例如,

选M=1C和M=20分别做序列的傅里叶变换，求得

Y（ejk）=Xa（ejk）H（ejk）,k=0,1,,M-1

所得结果之间有无差异？

为什么？

答：

有差异。

因为所得Y（Jk）图形由其采样点数唯一确定，由频域采样定

理可知，若M小于采样序列的长度N,则恢复原序列时会发生时域混叠现象