解直角三角函数资料.docx
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解直角三角函数资料.docx
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解直角三角函数资料
课题:
28.2解直角三角形
教学目标
1、使学生了解什么是仰角和俯角
2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法.
3、巩固用三角函数有关知识解决问题,学会解决观测问题.
教学重难点及解决方法
重点:
用三角函数有关知识解决观测问题
难点:
学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
教学方法
探究合作
教具学具准备
三角板
学生活动设计
合作计算
课时计划
共五课时第三课时
教学过程
教学环节
教师活动预设
学生活动预设
设计意图
一、复习旧知、引入新课
二、探索新知、分类应用
三、总结
【复习】
平时我们观察物体时,我们的视线相对于水平线来说可有几种情况?
(三种,重叠、向上和向下)
结合示意图给出仰角和俯角的概念
【活动一】课本例4
热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o,看这栋离楼底部的俯角为60o,热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?
【活动二】提高练习
上午10时,我军驻某海岛上的观察所A发现海上有一艘敌军舰艇正从C处向海岛驶来,当时的俯角
,经过5分钟后,舰艇到达D处,测得俯角
。
已知观察所A距水面高度为80米,我军武器射程为100米,现在必须迅速计算出舰艇何时驶入我军火力射程之内,以便及时还击。
小结:
谈谈本节课你的收获是什么?
巩固练习:
课本89练习2
老师分析:
1、可以先把上面实际问题转化成数学模型,画出直角三角形。
2、在
中,
,
.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.
板书设计
教学后记
学科组长(签字):
教导处签阅:
课题:
28.2解直角三角形
教学目标
1、使学生了解方位角的命名特点,能准确把握所指的方位角是指哪一个角
2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力
教学重难点及解决方法
重点:
用三角函数有关知识解决方位角问题
难点:
学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
教学方法
探究合作
教具学具准备
三角板
学生活动设计
合作计算
课时计划
共五课时第四课时
教学过程
教学环节
教师活动预设
学生活动预设
设计意图
一、复习旧知、引入新课
二、探索新知、分类应用
三、总结
四、作业
【复习】
1、叫同学们在练习薄上画出方向图(表示东南西北四个方向的)。
2、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线
【活动一】例5如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时,这时,当海轮到达位于灯塔P的南偏东340方向时,它距离灯塔P大约130.23海里.海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?
1、上午10点整,一渔轮在小岛O的北偏东30°方向,距离等于10海里的A处,正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行.那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间?
(精确到1分).
(一)巩固练习:
课本93练习9
板书设计
教学后记
学科组长(签字):
课题:
28.2解直角三角形
教学目标
1、巩固用三角函数有关知识解决问题,学会解决坡度问题.
2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法.
教学重难点及解决方法
重点:
解决有关坡度的实际问题.
难点:
理解坡度的有关术语.
教学方法
探究合作
教具学具准备
三角板
学生活动设计
合作计算
课时计划
共五课时第五课时
教学过程
教学环节
教师活动预设
学生活动预设
设计意图
一、复习旧知、引入新课
二、探索新知、分类应用
三、总结
四、作业
【复习】讲评作业:
将作业中学生普遍出现问题之处作一讲评.【活动一】见课本问题,所用到的“化整为0,积0为整,化曲为直,以直带曲”
【活动二】例题
利用土埂修筑一条渠道,在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分),已知渠道内坡度为1∶1.5,渠道底面宽BC为0.5米,求:
①横断面(等腰梯形)ABCD的面积;
②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数.
【活动三】练习提高
如右图,已知缆车行驶线与水平线间的夹角α=30°,β=45°.小明乘缆车上山,从A到B,再从B到D都走了200米(即AB=BD=200米),请根据所给的数据计算缆车垂直上升的距离.(计算结果保留整数,以下数据供选用:
sin47°≈0.7314,cos47°≈0.6820,tan47°≈1.0724)
(一)巩固练习:
课本91练习1和2
板书设计
28.2解直角三角形
教学后记
学科组长(签字):
课题:
29.1投影
教学目标
1、经历实践探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念;
2、了角平行投影和中心投影的区别。
3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识。
教学重难点及解决方法
重点:
理解平行投影和中心投影的特征;
教学难点:
在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
教学方法
探究合作
教具学具准备
三角板
学生活动设计
合作计算
课时计划
共五课时第一课时
教学过程
教学环节
教师活动预设
学生活动预设
设计意图
一、复习旧知、引入新课
二、探索新知、分类应用
三、总结
(一)创设情境
北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷中轴上产生投影,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.
问题:
那什么是投影呢?
出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面
(三)问题探究(在课前布置,以数学学习小组为单位)
探究平行投影和中心投影和性质和区别
我们这节课学习了什么知识?
1、画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图
学生观察图片,说出自己的想法。
有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
板书设计
教学后记
学科组长(签字):
教导处签阅:
课题:
29.1投影
教学目标
1、了解正投影的概念;
2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影3、培养动手实践能力,发展空间想象能力。
教学重难点及解决方法
重点:
正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
教学难点:
归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影
教学方法
探究合作
教具学具准备
三角板
学生活动设计
合作计算
课时计划
共五课时第二课时
教学过程
教学环节
教师活动预设
学生活动预设
设计意图
一、复习旧知、引入新课
二、探索新知、分类应用
三、总结
(一)复习引入新课
下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影,其中哪个是平行投影哪个是中心投影?
图
(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
解:
结论:
图
(1)中的投影线集中于一点,形成中心投影;图
(2)(3)中,投影线互相平行,形成平行投影;图
(2)中,投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).
二)合作学习,探究新知
1、如图,把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:
(1)铁丝平行于投影面;
(2)铁丝倾斜于投影面,
(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状
练习
(1)P112练习和习题29.11、2、5
指出:
在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投影就称为正投影。
通过观察,我们可以发现;
(1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1
(2)当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2
(3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个点A3
板书设计
教学后记
学科组长(签字):
教导处签阅:
课题:
29.1投影
教学目标
1、会从投影的角度理解视图的概念
2、会画简单几何体的三视图
3、通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。
教学重难点及解决方法
重点:
从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图
难点:
对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图
教学方法
探究合作
教具学具准备
三角板
学生活动设计
合作计算
课时计划
共五课时第三课时
教学过程
教学环节
教师活动预设
学生活动预设
设计意图
一、复习旧知、引入新课
二、探索新知、分类应用
三、总结
如图
(1),我们用三个互相垂直的平面作为投影面,其中正对着我们的叫做正面,正面下方的叫做水平面,右边的叫做侧面.一个
物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图,在水平面内得到的由上向下观物体的视图,叫做俯视图;在侧面内得到由左向右观察物体的视图,叫做左视图.
通过以上的学习,你有什么发现?
物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图,水平投影面上的正投影就是俯视图,侧投影面上的正投影就是左视图
例1画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.
1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小,不要受到该方向的物体结构的干扰
这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗?
如不能,那么还需哪些投影面?
分析:
画这些基本几何体的三视图时,要注意从三个方面观察它们.具体画法为:
1.确定主视图的位置,画出主视图;
2.在主视图正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”。
3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”,与俯视图“宽相等”.
物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小,为了全面地反映一个物体的形状和大小,我们常常再选择正面和侧面两个投影面,画出物体的正投影。
板书设计
教学后记
学科组长(签字):
教导处签阅:
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