开放式投资论文.docx
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开放式投资论文
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名):
参赛队员(打印并签名):
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
日期:
2013年4月17日
开放式基金投资问题
摘要
本文针对某开放式基金现有总额一定的问题,就四种不同的情况,建立了四个非线性优化的模型,并对非线性问题进行了成功的线性化处理,通过运用lingo软件求出最大的利润和相应的投资方案。
在问题一中,我们建立了标准的线性规划模型,应用lingo软件得:
项目
的投资次数分别为5、1、1、4、5、2、5、5次,最大利润为36841.50万元。
问题二,考虑8个项目中每个都可重复投资,但每个项目投资总额有个上限,且具体对这些项目投资时,会出现项目之间的相互利润影响。
在问题一基础上,建立非线性规划模型,通过进行一系列的限制条件,再通过lingo软件,求得:
项目
的投资次数分别为
次,最大利润为37607.00万元。
问题三,在问题二的基础上,建立双目标非线性规划模型,可以将此模型转化为以风险度的变化作为约束条件,以最大利润为目标函数的单目标的线性规划模型。
通过Lingo最大风险度上最大利润的最优解的数据,解得在风险度f=0.31时,项目
的投资次数分别为5,0,6,0,5,3,5,5;最大利润为36153万元。
此方案即为最优方案。
在问题四中,要保留一部分基金,考虑到保留资金对投资的影响,因此引入资金保留比例系数,在问题三是上通过修改投资总额,调用问题三的程序可以得出在不同资金保留比例系数下的最优方案,把这些方案用Lingo软件作出图表,通过对图表的分析得出最优解为:
在风险度f=0.33,保留系数u=0.3时,项目
的投资次数分别为1,0,5,2,3,0,5,5,此时利润为29090.5万元。
关键字:
线性规划非线性规划投资风险度
一、问题叙述
某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资,目前共有8个项目可供投资者选择。
每个项目可重复投资,根据专家经验,对于每个项目投资总额不能太高,应有上限。
这些项目所需要的投资额已经知道,在一般情况下,投资一年后各项目所得利润也可估算出来,如表2.1所示。
表2.1投资项目所需资金及预计一年后所得利润(单位:
万元)
项目编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
投资额
6700
6600
4850
5500
5800
4200
4600
4500
预计利润
1139
1056
727.5
1265
1160
714
1840
1575
上限
34000
27000
30000
22000
30000
23000
25000
23000
请帮该公司解决以下问题:
(1)就表2.1提供的数据,试问应该选取哪些项目进行投资,使得第一年所得利润最高?
(2)在具体对这些项目进行投资时,实际还会出现项目之间互相影响的情况。
公司在咨询了有关专家后,得到以下可靠信息:
如果同时对第1个和第3个进行投资,他们的利润分别为1005万元和1018.5万元。
如果同时对4、5个项目投资,它们的利润分别为1045万元和1276万元。
如果同时对2、6、7、8个项目进行投资,它们的预计利润为1353万元、840万元、1610万元、1350万元。
如果考虑投资风险,则应该如何使收益尽可能的大,而风险尽可能的小。
投资项目总风险可用投资项目中最大的一个风险来衡量。
专家预测出投资项目Ai的风险率为qi,数据如表2.2所示。
表2.2投资项目风险损失率
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
qi(%)
32
15.5
23
31
35
6.5
42
35
由于专家的经验具有较高的可信度,公司决策层需要知道以下问题上的结果:
(1)如果将专家的前3条信息考虑进来,该基金该如何投资呢?
(2)如果将专家的4条信息都考虑进来,该基金又该如何投资呢?
(3)开放式基金一般要保留适当的现金,降低客户无法兑现的风险。
在这种情况下,将专家的4条信息都考虑进来,那么基金该如何决策,使得尽可能降低风险,而一年后所得利润尽可能多?
现在我们的问题就是:
(1)这个项目投资,是必须资金全部到位才有利润,还是只要第一期资金到位启动后就可以随便投资,然后利润按第一期投资和利润之比计算?
(2)所谓保留适量现金,大概多少称之为“适量”?
或者是怎么“适量”?
二、问题分析
对于问题一,为使的第一年的利润最大,我们需要建立线性规划模型,考虑到每个投资项目存在投资额上限以及资金总额的限制,运用线性规划求的第一年利润最大值。
对于问题二,具体项目投资时存在利润上的相互影响,在问题一的条件上,运用非线性规划,在Lingo软件上求出问题二的条件约束下的最优化方案。
对于问题三,在添加投资风险因素后,同时考虑问题二的条件,建立双目标规划模型,求解双目标,即利润最大,投资风险最小。
对于问题四,要保留适量现金,降低客户无法兑现现金的风险,考虑所有因素时,具体保留现金多少,是个难以确定的问题,其实这个问题就是在投资最少的条件下,风险率最小,利润最大。
同时,只要第一期资金到位启动后就可以随便投资,然后利润按第一期投资和利润之比计算。
3、符号说明
xi(i=1:
8)第i个投资项目的投资份数;
y1:
x1,x3一起投资;
y2:
x4,x5一起投资;
y3:
x2,x6,x7,x8一起投资;
4、模型的建立与求解
模型一:
建立模型如下:
约束条件:
(i=1…8),且它为整数;
模型结果:
通过lingo解出该线性规划模型的结果,项目投资次数:
X1=5X2=1X3=1X4=4X5=5X6=2X7=5X8=5
第一年获得最大利润36841.50万元。
总投资149850元。
模型二:
max=y1*(1005*x1+1018.5*x3)+(1-y1)*(1139*y1+727.5*x3)+y2*(1045*x4+1276*x5)+(1-y2)*(1265*x4+1160*x5)
+y3*(1353*x2+840*x6+1610*x7+1350*x8)+(1-y3)*(1056*x2+714*x6+1840*x7+1575*x8);
@bin(y1);@bin(y2);@bin(y3);
x1*x3<=100*y1;x4*x5<=100*y2;x2*x6*x7*x8<=100*y3;
y1<=x1;y1<=x3;y2<=x4;y2<=x5;y3<=x2;y3<=x6;y3<=x7;y3<=x8;
(i=1…8),且它为整数;
用Lingo解得非线性规划结果为:
X1=1X2=0X3=6X4=4X5=5X6=4X7=5X8=5
Y1=1Y2=1Y3=0
第一年获得最大利润37607万元。
模型三
在问题二的基础上,考虑投资风险。
投资要求风险最小,利润最大。
max=y1*(1005*x1+1018.5*x3)+(1-y1)*(1139*y1+727.5*x3)+y2*(1045*x4+1276*x5)+(1-y2)*(1265*x4+1160*x5)
+y3*(1353*x2+840*x6+1610*x7+1350*x8)+(1-y3)*(1056*x2+714*x6+1840*x7+1575*x8);
@bin(y1);@bin(y2);@bin(y3);
x1*x3<=100*y1;x4*x5<=100*y2;x2*x6*x7*x8<=100*y3;
y1<=x1;y1<=x3;y2<=x4;y2<=x5;y3<=x2;y3<=x6;y3<=x7;y3<=x8;
f>(6700*0.32*x1+6600*0.155*x2+4850*0.23*x3+5500*0.31*x4+5800*0.35*x5+4200*0.065*x6+4600*0.42*x7+4500*0.35*x8)/(6700*x1+6600*x2+4850*x3+5500*x4+5800*x5+4200*x6+4600*x7+4500*x8);
(i=1…8),且它为整数;
用Lingo解得非线性规划结果为:
X1=5X2=0X3=6X4=0X5=5X6=3X7=5X8=5
Y1=1Y2=0Y3=0f=0.3067268
第一年获得最大利润36153.00元。
模型四
考虑保留基金的一部分,降低兑付客户现金的风险。
引入投资保留系数u,u变化范围为0.1到1,再依据风险度
变化范围,在模型三基础上,考虑保留一部分现金后,我们建立如下模型:
max=y1*(1005*x1+1018.5*x3)+(1-y1)*(1139*y1+727.5*x3)+y2*(1045*x4+1276*x5)+(1-y2)*(1265*x4+1160*x5)
+y3*(1353*x2+840*x6+1610*x7+1350*x8)+(1-y3)*(1056*x2+714*x6+1840*x7+1575*x8);
@bin(y1);@bin(y2);@bin(y3);
x1*x3<=100*y1;x4*x5<=100*y2;x2*x6*x7*x8<=100*y3;
y1<=x1;y1<=x3;y2<=x4;y2<=x5;y3<=x2;y3<=x6;y3<=x7;y3<=x8;
其中不断改变150000(1-u)
f>(6700*0.32*x1+6600*0.155*x2+4850*0.23*x3+5500*0.31*x4+5800*0.35*x5+4200*0.065*x6+4600*0.42*x7+4500*0.35*x8)/(6700*x1+6600*x2+4850*x3+5500*x4+5800*x5+4200*x6+4600*x7+4500*x8);
(i=1…8),且它为整数;
用Lingo解得非线性规划结果为:
u
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
利润
0.1
1
3
5
1
5
1
5
5
0.30
33221.5
0.2
1
0
6
1
5
1
5
5
0.32
32330
0.3
1
0
5
2
3
0
5
5
0.33
29090.5
0.4
0
0
0
2
5
1
5
5
0.34
26259
0.5
0
0
0
1
4
0
5
5
0.37
23224
0.6
0
0
0
0
1
2
5
5
0.34
19663
0.7
0
0
0
0
0
2
5
3
0.33
15353
0.8
0
0
0
0
0
0
5
1
0.41
10775
用于可根据自己的情况选择自己合适的投资方案
根据用户的一般投资情况来看u在0.3左右投资比较合适。
五、模型的评价
优点:
问题在解答过程中,引用线性思想,更富有数字信息明了,成功运用数学软件把问题解决掉。
问题解决思路较为简单清晰。
缺点:
这个模型的三、四可能建立得比较简单,而且存在一定的误差.在公式的推导过程中可能有错误,并且对客户想要提前还清贷款或想要延迟还贷款的情形没有进行讨论,这使得模型有缺陷,不够完善.
六、模型的推广
此模型关于风险投资问题,可以用于实际生活中的投资股票,购买彩票等问题。
参考文献:
(1)姜启源.数学模型(第三版)[M].北京.高等教育出版社,2003
(2)姜启源,谢金星,叶俊,数学模型,北京:
高等教育出版社,2006
(3)袁新生《Lingo和Excel在数学建模中的应用》北京科学出版社2007
附录:
模型一程序:
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);@gin(x8);
max=1139*x1+1056*x2+727.5*x3+1265*x4+1160*x5+714*x6+1840*x7+1575*x8;
6700*x1<=34000;6600*x2<=27000;4850*x3<=30000;5500*x4<=22000;5800*x5<=30000;4200*x6<=23000;4600*x7<=25000;4500*x8<=23000;
6700*x1+6600*x2+4850*x3+5500*x4+5800*x5+4200*x6+4600*x7+4500*x8<=150000;
模型二程序:
@bin(y1);@bin(y2);@bin(y3);
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);@gin(x8);
x1*x3<=100*y1;x4*x5<=100*y2;x2*x6*x7*x8<=100*y3;
y1<=x1;y1<=x3;y2<=x4;y2<=x5;y3<=x2;y3<=x6;y3<=x7;y3<=x8;
6700*x1<=34000;6600*x2<=27000;4850*x3<=30000;5500*x4<=22000;5800*x5<=30000;4200*x6<=23000;4600*x7<=25000;4500*x8<=23000;
6700*x1+6600*x2+4850*x3+5500*x4+5800*x5+4200*x6+4600*x7+4500*x8<=150000;
max=y1*(1005*x1+1018.5*x3)+(1-y1)*(1139*y1+727.5*x3)+y2*(1045*x4+1276*x5)+(1-y2)*(1265*x4+1160*x5)+y3*(1353*x2+840*x6+1610*x7+1350*x8)+(1-y3)*(1056*x2+714*x6+1840*x7+1575*x8);
模型三程序:
@bin(y1);@bin(y2);@bin(y3);
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);@gin(x8);
x1*x3<=100*y1;x4*x5<=100*y2;x2*x6*x7*x8<=100*y3;
y1<=x1;y1<=x3;y2<=x4;y2<=x5;y3<=x2;y3<=x6;y3<=x7;y3<=x8;
6700*x1<=34000;6600*x2<=27000;4850*x3<=30000;5500*x4<=22000;5800*x5<=30000;4200*x6<=23000;4600*x7<=25000;4500*x8<=23000;
6700*x1+6600*x2+4850*x3+5500*x4+5800*x5+4200*x6+4600*x7+4500*x8<=150000;
max=y1*(1005*x1+1018.5*x3)+(1-y1)*(1139*y1+727.5*x3)+y2*(1045*x4+1276*x5)+(1-y2)*(1265*x4+1160*x5)
+y3*(1353*x2+840*x6+1610*x7+1350*x8)+(1-y3)*(1056*x2+714*x6+1840*x7+1575*x8);
f>(6700*0.32*x1+6600*0.155*x2+4850*0.23*x3+5500*0.31*x4+5800*0.35*x5+4200*0.065*x6+4600*0.42*x7+4500*0.35*x8)/(6700*x1+6600*x2+4850*x3+5500*x4+5800*x5+4200*x6+4600*x7+4500*x8);
end
模型四程序:
@bin(y1);@bin(y2);@bin(y3);
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);@gin(x8);
x1*x3<=100*y1;x4*x5<=100*y2;x2*x6*x7*x8<=100*y3;
y1<=x1;y1<=x3;y2<=x4;y2<=x5;y3<=x2;y3<=x6;y3<=x7;y3<=x8;
6700*x1<=34000;6600*x2<=27000;4850*x3<=30000;5500*x4<=22000;5800*x5<=30000;4200*x6<=23000;4600*x7<=25000;4500*x8<=23000;
6700*x1+6600*x2+4850*x3+5500*x4+5800*x5+4200*x6+4600*x7+4500*x8<=150000(1-u);
max=y1*(1005*x1+1018.5*x3)+(1-y1)*(1139*y1+727.5*x3)+y2*(1045*x4+1276*x5)+(1-y2)*(1265*x4+1160*x5)
+y3*(1353*x2+840*x6+1610*x7+1350*x8)+(1-y3)*(1056*x2+714*x6+1840*x7+1575*x8);
f>(6700*0.32*x1+6600*0.155*x2+4850*0.23*x3+5500*0.31*x4+5800*0.35*x5+4200*0.065*x6+4600*0.42*x7+4500*0.35*x8)/(6700*x1+6600*x2+4850*x3+5500*x4+5800*x5+4200*x6+4600*x7+4500*x8);
end
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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