二元一次方程组知识点整理典型例题练习总结.docx
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二元一次方程组知识点整理典型例题练习总结
二元一次方程组(拓展与提优)
1、二元一次方程:
含有两个未知数(x和y),并且含有未知数の项の次数都是1,像这样の整式方程叫做二元一次方程,它の一般形式是axbyc(a0,b0).
例1、若方程(2m-6)x|n|-1+(n+2)ym2-8=1是关于x、yの二元一次方程,求m、nの值.
2、二元一次方程の解:
一般地,能够使二元一次方程の左右两边相等の两个未知数の值,叫做二元一次方程の解.
【二元一次方程有无数组解】
3、二元一次方程组:
含有两个未知数(x和y),并且含有未知数の项の次数都是1,将这样の两个或几个一次方程合起来组成の方程组叫做二元一次方程组.
4、二元一次方程组の解:
二元一次方程组中の几个方程の公共解,叫做二元一次方程组の解.【二元一次方程组解
xy1xy1xy1xy1
の情况:
①无解,例如:
xy6,2x2y6;②有且只有一组解,例如:
2xy2;③有无数组解,例如:
2x2y2】
例2、已知
x2
x2是关于x、yの二元一次方程组
y1
2x+(m-1)y=2
nx+y=1
の解,试求(m+n)2016の值
例3、方程x3y10在正整数范围内有哪几组解?
5、二元一次方程组の解法:
代入消元法和加减消元法。
例4、将方程102(3y)3(2x)变形,用含有xの代数式表示y.
例5、用适当の方法解二元一次方程组
axy1
例6、若方程组有无数组解,则a、bの值分别为()
6xby2
A.a=6,b=-1
B.a2,b1C.a=3,b=-2D.a2b,2
例7、已知关于x,yの方程组3x5ym2の解满足xy10,求式子m22m1の值.2x3ym
6、三元一次方程组及其解法:
方程组中一共含有三个未知数,含未知数の项の次数都是1,并且方程组中一共有
两个或两个以上の方程,这样の方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组の关键也是“消元”:
三元→二元→一元
xyz6
例10、求解方程组3xyz2
2x3yz11
7、二元一次方程与一次函数关系:
例11、一次函数y=kx+2の图像总过定点,二元一次方程kx-y=-2有无数组解,其中必有一个解为。
例12、无论m为何值,直线y=x+2m与y=-x+4の交点不可能在第象限。
例13、
如图,直线l1:
y=2x与直线l2:
y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P。
1)写出不等式2x>kx+3の解集:
2)设直线l2:
与x轴交于点A,求△OAPの面积。
8、二元一次方程组应用题
1):
列二元一次方程组解应用题の一般步骤利用二元一次方程组探究实际问题时,一般可分为以下六个步骤:
1.审题:
弄清题意及题目中の数量关系;2.设未知数:
可直接设元,也可间接设元;3.找出题目中の等量关系;4.列出方程组:
根据题目中能表示全部含义の等量关系列出方程,并组成方程组;5.解所列の方程组,并检验解の正确性;6.写出答案.
2):
列方程组解应用题中常用の基本等量关系
(2)相遇问题:
相遇问题也是行程问题中很重要の一种,它の特点是相向而行。
这类问题也比较直观,因而也画线段图帮助理解与分析。
这类问题の等量关系是:
双方所走の路程之和=总路程。
(3)航行问题:
①船在静水中の速度+水速=船の顺水速度;
②船在静水中の速度-水速=船の逆水速度;
两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中の速度和水流速度。
2.工程问题:
工作效率×工作时间=工作量.
组单独做6天,再请乙组单独做12天可完成,需付两组费用共3480元,问:
(1)甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元?
(2)已知甲组单独做需12天完成,乙组单独做需24天完成,单独请哪组,商店所付费用最少?
3.商品销售利润问题:
(1)利润=售价-成本(进价);
(2);(3)利润=成本(进价)×利润率;
标价=成本(进价)×(1+利润率);(5)实际售价=标价×打折率;
注意:
“商品利润=售价-成本”中の右边为正时,是盈利;为负时,就是亏损。
打几折就是按标价の十分
之几或百分之几十销售。
(例如八折就是按标价の十分之八即五分之四或者百分之八十)
某商场打折促销,已知甲商品每件60元,乙商品每件80元,买20件甲商品与10件乙商品,打折前比打折
后多花460元,打折后买10件甲商品和10件乙商品共用1090元,求甲、乙两种商品各打几折.
4.储蓄问题:
(1)基本概念
1本金:
顾客存入银行の钱叫做本金。
②利息:
银行付给顾客の酬金叫做利息。
③本息和:
本金与利息の和叫做本息和。
④期数:
存入银行の时间叫做期数。
⑤利率:
每个期数内の利息与本金の比叫做利率。
⑥利息税:
利息の税款叫做利息税。
(2)基本关系式
①利息=本金×利率×期数
2本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数=本金×(1+利率×期数)
3利息税=利息×利息税率=本金×利率×期数×利息税率。
4税后利息=利息×(1-利息税率)⑤年利率=月利率×12⑥。
注意:
免税利息=利息
小明の妈妈为了准备小明一年后上高中の费用,现在以两种方式在银行共存了2000元钱,一种是年利率为
2.25%の教育储蓄,另一种是年利率为2.25%の一年定期存款,一年后可取出2042.75元,问这两种储蓄各存了多少钱?
(利息所得税=利息金额×20%,教育储蓄没有利息所得税)
5.配套问题:
解这类问题の基本等量关系是:
总量各部分之间の比例=每一套各部分之间の比例。
现有190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子,问用多
少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整の盒子?
6.增长率问题:
解这类问题の基本等量关系式是:
原量×(1+增长率)=增长后の量;
原量×(1-减少率)=减少后の量.
某工厂去年の利润(总产值—总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了
10%,今年の利润为780万元,去年の总产值、总支出各是多少万元?
7.优惠与团购:
某景点の门票价格规定如下表
购票人数
1—50人
51—100人
100人以上
每人门票价
12元
10元
8元
某校八年
(一)、
(二)两班共100多人去游览该景点,其中
(一)班不足50人,
(二)班多于50人,如果两班都以班为单位分别购票,则一共付款1126元.如果以团体购票,则需要付费824元,问:
(1)两班各有多少名学生?
(2)如果你是学校负责人,你将如何购票?
你の购票方法可节省多少钱?
8.数字问题:
解决这类问题,首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。
如当n为整数时,奇数可表示为2n+1(或2n-1),偶数可表示为2n等,有关两位数の基本等量关系式为:
两位数=十位数字10+个位数字
一个两位数,减去它の各位数字之和の3倍,结果是23;这个两位数除以它の各位数字之和,商是5,余数
是1,这个两位数是多少?
甲,乙两人做加法,甲将其中一个加数后面多写了一个0,所以得和是2342,乙将同一个加数后面少写
了一个0,所得和为65,则原来两个数为.
9.浓度问题:
溶液质量×浓度=溶质质量.
现有两种酒精溶液,甲种酒精溶液の酒精与水の比是3∶7,乙种酒精溶液の酒精与水の比是4∶1,今要得到
酒精与水の比为3∶2の酒精溶液50kg,问甲、乙两种酒精溶液应各取多少?
10.几何问题:
解决这类问题の基本关系式有关几何图形の性质、周长、面积等计算公式
小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示。
根据图中の数据(单位:
m),解答下列问题:
1)写出用含x、yの代数式表示の地面总面积;
2)已知客厅面积比卫生间面积多21m,且地面总面积是卫生间面积の15倍,铺1m2地砖の平均费用为
80元,求铺地砖の总费用为多少元?
11.年龄问题:
解决这类问题の关键是抓住两人年龄の增长数是相等,两人の年龄差是永远不会变の
甲对乙说“当我是你现在の年龄时你才4岁”,乙对甲说“当我是你现在の年龄时你将61岁”问甲乙现在
2、二元一次方程组4x3y7の解x,yの值相等,求k.
kx(k1)y3
xy5k
3、若关于X,yの二元一次方程组
xy9k
ba
7、若3x2ab1y与5xya2b1是同类项,则
8、小花在家做家庭作业时,发现练习册上一道解方程组の题目被墨水污染3x2y(),()表示被污染の
5xy()
内容,她着急地翻开书后面の答案,这道题目の解是x2,聪明の你能够帮她补上()の内容吗?
y1
第五章综合提优测评卷
(时间:
60分钟
满分:
100分)
第I卷(选择題共20分)一、选择舗〔本划包括W小见辛小題2苏其游分》1.下列方程组中,不是二元一次方程组的是(λ
3jt—2y=0∙R∕x÷y=5*
lx^^l=>l>+z=3
2•二Umfl{覚:
:
T的呃X
[Λ=Stly=2
Ir14
J=I■
3.
F-M+2Λ=4*
已知h+≡⅛τ,
A.3
D.
jγ"7,y=3
则a+∂等于(
C.2UI
4.已知j⅛一元一次方稈mIf"'i的耕,则2屈
Ijr=I!
IrLr~my=1
-H的算术平方很为().
A.±2&√2
CL2D.4
5.李明同学早匕崎自行车上学,中途因道路施工步行一段
路,到学枝其用时15分钟.他輛自行车的平均速度是250米∕⅛tΨ.⅛行的平均速度是80米/分钟•他家离学校的距离尼2900米,如果他骑车和歩行的时间分别为丄*分钟,列岀的方程是(>.
扎”+厂*B,m头
∣≡r+^=≡900⅛0→25.^2900
丿卄T,D产+严血
'U0.+250=2W^⅛25θχ÷fi0γ=29θ0
6.关于©y的方程组广「¥='“的解⅛{,~1'则m-n∣
(χ-tzn-y≡nIy=I,
的值是1),
Ai5K3
给出A列结论:
Φ∣x≡5∖S方程⅛i的解F
IIy=T
2当d=-2时.工寸的值互为相反数*
3⅛a-l时*方程组的解也是方程j÷^=4-u的解;
4若x≤l,则l≤y≤4.
其中IE确的是().
Ata①②K②③
C②飙Iλ①③④
殳雅西高速公路酋昌到展都全拴总0干米•一辆小汽车和一辆客车同吋从西H、成都两地相向开出,经过2.5小时相遇.相遇时,小汽车比客车拳行驶70千米•设小汽车和崭牟的平均速度分别为Y千米/小时和了千米/小时*刈下列方程组正⅛t⅛J⅛(人
(j÷^70t氐fJrp=70,
⅞2.5jγ+2.5>=4201112.5x+2.Ξ>=42O
I,Ij,+y-70rD[Z.5κ+監5y=420,
'12.5x^2.5^=420'(2.11-2.5y=7O
10.成人票毎张7。
元•儿歪票每张35元.小明买20张门票共花了1225尤‘设K中有X张成人票/张儿祗票*根据题意,下列方程组正确的是<).
严+>=20τ(∙τ+y=20l
135J十70y=12囲耳∣7O^+35y^l225
C严Z=Iii瓯Df→j=l225*
170jγF3S^5ss20■"∖35.τH-70jr=20
第[!
卷(非选择題共80分)
二、填空JS(本Λ!
L⅛10小轨*爭小⅛3^,430^)
Ik已知Zr程2^"+1+3√-a,=17是一个二元一次方程,则
IZ
1虬
m=⅝z¾=g=
仔+2y-6,IalI
*U÷y=9,则"片——谓写出一个二元一次方程组
(x∙*2τ
•使它的幕是
若切为实数*且清足∣i-3∣÷√^=0,则(于)皿
CLZD.1
λ为碗保信息安全•信息需加瞬传愉,发送方由明文亠廡文(加密人接收方由已知加密规则为:
明文AibiCtd对应密文α+2⅛+2⅛+cι2f例如*明文L2t3a对应密文5t7a8J6.当接收方收到密文Ut9,23/8时,则解密得到的明文为《〉.
扎7,fiJΛBL氣4,1*7
C.4,6,1舁Q1,6,4,7
8.巳知关于広曲的方程组■;j+37^45其中一3≤a≤Llx—y=3aa
的値是■
15.以方程组∖y~τ^l∖的解为坐标的点在第Iy=-Jr4-2
象限.
1反若实数口“満足i%—11+旷==乩卿*的值为
17.方程绢;:
;:
[;的解育-
1θ.甲种电影票每张20元.乙种电影臬每张15元.若购菜甲上两种电影票共驶监恰好用尢700元,则甲呻电影票买了张.
19-如图*为了测蜃甲、乙两种物品单个的质量,山于不能分开,于是把它们程合放衣天平b⅛⅛据如圏所示的请
况*计算岀甲、乙两种物品单牛的质量分别是
IIOg
22.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个,进价和欝价如表'全部销會完后共茯利润260元.
丘130
IJr-3,求方程组
1,=4,
的想迭•甲说:
“这个题目好像条件不夥,不能求解J乙说;“它们的系数有一定的规律,可以试试「丙说广能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5*通过换元替代的方法来解答二参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是.
三、解答题[第26¾H)分’算余每题8分,共同分)
2L⑴解方程组∣'r~y^s'
Ujr+y=12f
篮球
进ffr<⅛∕φ)
80
50
善价(元/个〉
95
60
(1)购进篮球和排球各多少个?
(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等?
(却解方程组
工―y=4,
21我国是一个淡水资鶴严重缺乏的国家'有关数据显示,中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的+,中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m∖问中、美两国人均演水资源占有量各为多少(单⅛jm3}?
2τ+3y÷≈=6t
(刖解方程组』χ-y+2z=-1,
24.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨•准备做萝卜排骨汤.
妈妈/今天买这两拝菜共花了45元,上月买同重戢的这两样菜只要36元S
爸爸:
“报纸上说「萝卜的单价上薩旳%*排骨单价上涨20%"∣
小明:
“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少厂
请你通过列方程〔组[求解这天萝卜、排骨的单价(单位:
元/斤).
26.今年的全国助残日这天,臬单位的青年志愿者到距单位6千米的福利院塞加“爱心捐助活动”・一部分人步行,另一部分騎自行车’他们沿相同的路线舸往.如图所示仏,12分别表示步行和騎车的人前往目的地所走的路程*(千随时间班仆钟)变化的南数图软根据图象.解答下列问題主
(1)分别求出H丛的函数表达式;
(幼求5⅛车的人用多长时间追上步行的人.
25.甲、乙厲人从同一地点出发,同向而行+甲乘车'乙步行.如果乙先走20千米*那么甲用1小时能追上乙{如果乙先走i小时.那么甲只用15分钟就能追上乙,求甲、乙两人的速度.
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