第一学期高一数学上册期中试题有答案.docx
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第一学期高一数学上册期中试题有答案
2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题(有答案)
高一第一学期期中考试数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共10分,考试时间120分钟。
注意事项:
答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。
选择题每题答案涂在答题卡上,非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里,答案不写在试卷上。
考试结束,将答题卡和答题纸交回。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值的集合为( )
A.{-1}B.{1}.{-1,1}D.{-1,0,1}
2.函数=1lnx-1的定义域为( )
A.(1,+∞) B.[1,+∞)
.(1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪[3,+∞)
3.已知f(x)=fx-,x≥0,lg2-x,x<0,则f(2016)等于( )
A.-1B.0.1D.2
4、若α与β的终边关于x轴对称,则有( )
A.α+β=90°B.α+β=90°+•360°,∈Z
.α+β=2•180°,∈ZD.α+β=180°+•360°,∈Z
、设1=409,2=8048,3=(12)-1,则( )
A.3>1>2B.2>1>3
.1>2>3D.1>3>2
6.在一次数学试验中,运用图形计算器采集到如下一组数据:
x-20-100100新标xb1200300
024*********
则x,的函数关系与下列哪类函数最接近?
(其中a,b为待定系数)( )
A.=a+bxB.=a+bx
.=ax2+bD.=a+bx
7.定义运算a⊕b=a,a≤b,b,a>b则函数f(x)=1⊕2x的图象是( )8、设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x-2)>0的解集为( )
A.{x|x<-2,或x>4}B.{x|x<0,或x>4}
.{x|x<0,或x>6}D.{x|x<-2,或x>2}
9.函数=lg12(x2-x+3)在[1,2]上的值恒为正数,则的取值范围是( )
A.22<<23B.22<<72
.3<<72D.3<<23
10已知1+sinxsx=-12,那么sxsinx-1的值是( )
A12B.-12.2D.-2
11.设∈R,f(x)=x2-x+a(a>0),且f()<0,则f(+1)的值( )
A.大于0B.小于0.等于0D.不确定
12、已知函数f(x)=1lnx+1-x,则=f(x)的图象大致为( )
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题4小题,每小题分,共20分
13.已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则+n=________
14函数f(x)=x+2x在区间[0,4]上的最大值与最小值N的和为__
1.若一系列函数解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为=x2,值域为{1,4}的“同族函数”共有________个.
16已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则=f(x)的值域为________.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出字说明,证明过程或演算步骤
17.(本小题10分)
已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},若A∪B=A,求实数a的值.
18.(本小题满分12分)
已知扇形的圆心角是α,半径为R,弧长为l
(1)若α=60°,R=10,求扇形的弧长l
(2)若扇形的周长是20,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大?
(3)若α=π3,R=2,求扇形的弧所在的弓形的面积.
19.(本小题满分12分)
已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-)<0恒成立,求的取值范围.
20、(本小题满分12分)
已知函数f(x)=4x+•2x+1有且仅有一个零点,求的取值范围,并求出该零点.
21.(本小题满分12分)
如图,建立平面直角坐标系x,x轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程=x-120(1+2)x2(>0)表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为32千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?
请说明理由.
22.(本小题满分12分)
设函数f(x)=ax-a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.
(1)若f
(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;
(2)若f
(1)=32,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值.
高一数学期中测试卷参考答案
1.解析:
由题意知集合B的元素为1或-1或者B为空集,故a=0或1或-1,选D
答案:
D
2解析 由ln(x-1)≠0,得x-1>0且x-1≠1由此解得x>1且x≠2,即函数=1lnx-1的定义域是(1,2)∪(2,+∞).
答案
3解析 f(2016)=f
(1)=f(1-)=f(-4)=lg24=2
答案 D
4解析:
根据终边对称,将一个角用另一个角表示,然后再找两角关系.
因为α与β的终边关于x轴对称,所以β=2•180°-α,∈Z,故选
答案:
解析:
1=409=218,2=8048=2144,3=(12)-1=21由于指数函数f(x)=2x在R上是增函数,且18>1>144,所以1>3>2,选D
答案:
D
6解析:
在坐标系中将点(-2,024),(-1,01),(0,1),(1,202),(2,398),(3,802)画出,观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上,因此x与的函数关系与=a+bx最接近.
答案:
B
7解析:
f(x)=1⊕2x=1,x≥0,2x,x<0故选A
答案:
A
8解析:
当x≥0时,令f(x)=2x-4>0,所以x>2又因为函数f(x)为偶函数,所以函数f(x)>0的解集为{x|x<-2,或x>2}.将函数=f(x)的图象向右平移2个单位即得函数=f(x-2)的图象,故f(x-2)>0的解集为{x|x<0,或x>4}.
答案:
B
9解析:
∵lg12(x2-x+3)>0在[1,2]上恒成立,
∴0<x2-x+3<1在[1,2]上恒成立,
∴<x+3x>x+2x在[1,2]上恒成立
又当1≤x≤2时,=x+3x∈[23,4],
=x+2x∈[22,3].
∴3<<23
答案:
D
10解析:
设sxsinx-1=t,则1+sinxsx•1t=1+sinxsx•sinx-1sx=sin2x-1s2x=-1,而1+sinxsx=-12,所以t=12故选A
答案:
A
11解析:
函数f(x)=x2-x+a的对称轴为x=12,f(0)=a,
∵a>0,∴f(0)>0,由二次函数的对称性可知f
(1)=f(0)>0
∵抛物线的开口向上,∴由图象可知当x>1时,恒有f(x)>0
∵f()<0,∴0<<1
∴>0,∴+1>1,
∴f(+1)>0
答案:
A
12解析:
(特殊值检验法)当x=0时,函数无意义,排除选项D中的图象,当x=1e-1时,f(1e-1)=1ln1e-1+1-1e-1=-e<0,排除选项A、中的图象,故只能是选项B中的图象.
(注:
这里选取特殊值x=(1e-1)∈(-1,0),这个值可以直接排除选项A、,这种取特值的技巧在解题中很有用处)
答案:
B
13答案 0解析 由|x+2|<3,得-3<x+2<3,即-<x<1又A∩B=(-1,n),则(x-)(x-2)<0时必有<x<2,从而A∩B=(-1,1),∴=-1,n=1,∴+n=0
14解析:
令t=x,则t∈[0,2],于是=t2+2t=(t+1)2-1,显然它在t∈[0,2]上是增函数,故t=2时,=8;t=0时N=0,∴+N=8
答案:
8
1解析:
值域为{1,4},则定义域中必须至少含有1,-1中的一个且至少含有2,-2中的一个.
当定义域含有两个元素时,可以为{-1,-2},或{-1,2},或{1,-2},或{1,2};
当定义域中含有三个元素时,可以为{-1,1,-2},或{-1,1,2},或{1,-2,2},或{-1,-2,2};
当定义域含有四个元素时,为{-1,1,-2,2}.
所以同族函数共有9个.
答案:
9
16解析:
∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,
∴其定义域[a-1,2a]关于原点对称,
即a-1=-2a,∴a=13
∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,
即f(-x)=f(x),∴b=0,
∴f(x)=13x2+1,x∈[-23,23],
其值域为{|1≤≤3127}.
答案:
{|1≤≤3127}
17答案 a=2或a=3
解析 A={1,2},∵A∪B=A,∴B⊆A,∴B=∅或{1}或{2}或{1,2}.
当B=∅时,无解;
当B={1}时,1+1=a,1×1=a-1,得a=2;
当B={2}时,2+2=a,2×2=a-1,无解;
当B={1,2}时,1+2=a,1×2=a-1,得a=3
综上:
a=2或a=3
18【解析】
(1)α=60°=π3,l=10×π3=10π3
(2)由已知得,l+2R=20,
所以S=12lR=12(20-2R)R=10R-R2=-(R-)2+2
所以当R=时,S取得最大值2,
此时l=10,α=2
(3)设弓形面积为S弓.由题知l=2π3
S弓=S扇形-S三角形=12×2π3×2-12×22×sinπ3=(2π3-3)2
【答案】
(1)10π3
(2)α=2时,S最大为2
(3)2π3-32
19解:
(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(0)=0,
即b-1a+2=0ͤb=1,
所以f(x)=1-2xa+2x+1,
又由f
(1)=-f(-1)
知1-2a+4=-1-12a+1ͤa=2
(2)由
(1)知f(x)=1-2x2+2x+1=-12+12x+1,
易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
又因f(x)是奇函数,从而不等式:
f(t2-2t)+f(2t2-)<0等价于f(t2-2t)<-f(2t2-)=f(-2t2),
因f(x)为减函数,由上式推得:
t2-2t>-2t2,
即对t∈R有:
3t2-2t->0,从而Δ=4+12<0ͤ<-13
20解:
∵f(x)=4x+•2x+1有且仅有一个零点,
即方程(2x)2+•2x+1=0仅有一个实根.
设2x=t(t>0),则t2+t+1=0
当Δ=0时,即2-4=0
∴=-2时,t=1;=2时,t=-1(不合题意,舍去),
∴2x=1,x=0符合题意.
当Δ>0时,即>2或<-2时,
t2+t+1=0有两正或两负根,
即f(x)有两个零点或没有零点.
∴这种情况不符合题意.
综上可知:
=-2时,f(x)有唯一零点,该零点为x=0
21解:
(1)令=0,得x-120(1+2)x2=0,
由实际意义和题设条知x>0,>0,
故x=201+2=20+1≤202=10,当且仅当=1时取等号.所以炮的最大射程为10千米.
(2)因为a>0,所以炮弹可击中目标
⇔存在>0,使32=a-120(1+2)a2成立
⇔关于的方程a22-20a+a2+64=0有正根
⇔判别式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0
⇔a≤6
所以当a不超过6(千米)时,可击中目标.
22答案
(1){x|x>1或x<-4}
(2)-2
解析 ∵f(x)是定义域为R的奇函数,
∴f(0)=0,∴-1=0,∴=1
(1)∵f
(1)>0,∴a-1a>0
又a>0且a≠1,∴a>1
∵=1,∴f(x)=ax-a-x
当a>1时,=ax和=-a-x在R上均为增函数,
∴f(x)在R上为增函数.
原不等式可化为f(x2+2x)>f(4-x),
∴x2+2x>4-x,即x2+3x-4>0
∴x>1或x<-4
∴不等式的解集为{x|x>1或x<-4}.
(2)∵f
(1)=32,∴a-1a=32,即2a2-3a-2=0
∴a=2或a=-12(舍去).
∴g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2
令t=h(x)=2x-2-x(x≥1),
则g(t)=t2-4t+2
∵t=h(x)在[1,+∞)上为增函数(由
(1)可知),
∴h(x)≥h
(1)=32,即t≥32
∵g(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2,t∈[32,+∞),
∴当t=2时,g(t)取得最小值-2,即g(x)取得最小值-2,此时x=lg2(1+2).
故当x=lg2(1+2)时,g(x)有最小值-2
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- 第一 学期 数学 上册 期中 试题 答案