全国中考数学分类汇编 一次方程与不等式应用题经典一对一.docx
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全国中考数学分类汇编一次方程与不等式应用题经典一对一
2014中考全国试卷分类汇编
列方程解应用题及一元一次方程不等式
1、(2014•安徽省,第20题10分)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为:
餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨.若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元.
(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?
(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?
解答:
解:
(1)设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,根据题意,得
,解得
.
(2)设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,需要支付这两种垃圾处理费共a元,根据题意得,
,解得x≥60.a=100x+30y=100x+30(240﹣x)=70x+7200,
由于a的值随x的增大而增大,所以当x=60时,a值最小,最小值=70×60+7200=11400(元).
2.(2014•四川内江,第27题,12分)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A款汽车,去年销售额为100万元,今年销售额只有90万元.
(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?
(2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车,已知A款汽车每辆进价为7.5万元,B款汽车每辆进价为6万元,公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆,有几种进货方案?
(3)如果B款汽车每辆售价为8万元,为打开B款汽车的销路,公司决定每售出一辆B款汽车,返还顾客现金a万元,要使
(2)中所有的方案获利相同,a值应是多少?
此时,哪种方案对公司更有利?
解答:
解:
(1)设今年5月份A款汽车每辆售价m万元.则:
,解得:
m=9.
经检验,m=9是原方程的根且符合题意.
(2)设购进A款汽车x量.则:
9≤7.5x+6(15﹣x)≤105.解得:
≤x≤10.
因为x的正整数解为3,4,5,6,7,8,9,10,所以共有8种进货方案;
(3)设总获利W元则W=(9﹣7.5)x+(8﹣6﹣a)(15﹣x)=(a﹣0.5)x+30﹣15a.
当a=0.5时,
(2)中所有方案获利相同.此时,买A3辆,B12辆时对公司更有利.
3.(2014•四川南充,第23题,8分)今年我市水果大丰收,A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件,现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点,从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元,从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元,现甲销售点需要水果400件,乙销售点需要水果300件.
(1)设从A基地运往甲销售点水果x件,总运费为w元,请用含x的代数式表示w,并写出x的取值范围;
(2)若总运费不超过18300元,且A地运往甲销售点的水果不低于200件,试确定运费最低的运输方案,并求出最低运费.
解:
(1)设从A基地运往甲销售点水果x件,则从A基地运往乙销售点的水果(380﹣x)件,
从B基地运往甲销售点水果(400﹣x)件,运往乙基地(x﹣80)件,
由题意得,W=40x+20(380﹣x)+15(400﹣x)+30(x﹣80),=35x+11000,
即W=35x+11000,∵
,∴80≤x≤380,即x的取值范围是80≤x≤380;
(2)∵A地运往甲销售点的水果不低于200件,∴x≥200,∵35>0,
∴运费W随着x的增大而增大,∴当x=200时,运费最低,为35×200+11000=18000元,
此时,从A基地运往甲销售点水果200件,从A基地运往乙销售点的水果180件,
从B基地运往甲销售点水果200件,运往乙基地120件.
4.(2014•四川宜宾,第20题,8分)在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题.每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.
(1)小李考了60分,那么小李答对了多少道题?
(2)小王获得二等奖(75~85分),请你算算小王答对了几道题?
解:
(1)设小李答对了x道题.依题意得5x﹣3(20﹣x)=60.解得x=15.
(2)设小王答对了y道题,依题意得:
,解得:
≤y≤
,即∵y是正整数,∴y=17或18,
5、(2014•丽水,第21题8分)为了保护环境,某开发区综合治理指挥部决定购买A,B两种型号的污水处理设备共10台.已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同,每台设备价格及月处理污水量如下表所示:
污水处理设备
A型
B型
价格(万元/台)
m
m﹣3
月处理污水量(吨/台)
220
180
(1)求m的值;
(2)由于受资金限制,指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元,问有多少种购买方案?
并求出每月最多处理污水量的吨数.
解答:
解:
(1)由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同,
即可得:
,解得m=18,经检验m=18是原方程的解,即m=18;
(2)设买A型设备x台,B型则(10﹣x)台,得:
18x+15(10﹣x)≤165,解得x≤5,由于x是整数,则有6种方案,当x=0时,y=10,月处理量为1800吨当x=1时,y=9,月量为220+180×9=1840吨,当x=2时,y=8,月处理量为220×2+180×8=1880吨,当x=3时,y=7,月处理量为220×3+180×7=1920吨,当x=4时,y=6,月处理污水量为220×4+180×6=1960吨,当x=5时,y=5,月处理污水量为220×5+180×5=2000吨,
不等式(组)应用题
1.(2014•黑龙江绥化,第24题8分)某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:
A
B
进价(元/件)
1200
1000
售价(元/件)
1380
1200
(1)该商场购进A、B两种商品各多少件;
(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的件数是第一次的2倍,A种商品按原售价出售,而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于81600元,B种商品最低售价为每件多少元?
解
(1)设购进A商品x件,B商品y件,得
化简得
,解之得
.
(2)由于A商品购进400件,获利为
(1380﹣1200)×400=72000(元)
从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600(元)设B商品每件售价为z元,则120(z﹣1000)≥9600解之得z≥1080所以B种商品最低售价为每件1080元.
2.(2014•重庆A,第23题10分)为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.
(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施?
(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0).则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了
a%,求a的值.
考点:
一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用
分析:
(1)设用于购买书桌、书架等设施的为x元,则购买书籍的有(30000﹣x)元,利用“购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍”,列出不等式求解即可;
(2)根据“自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0).则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了
a%,且总集资额为20000元”列出方程求解即可.
解答:
解:
(1)设用于购买书桌、书架等设施的为x元,则购买书籍的有(30000﹣x)元,
根据题意得:
30000﹣x≥3x,解得:
x≤7500.
答:
最多用7500元购买书桌、书架等设施;
(2)根据题意得:
200(1+a%)×150(1﹣
a%)=20000
整理得:
a2+10a﹣3000=0,解得:
a=50或a=﹣60(舍去),
所以a的值是50.
点评:
本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用,解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系,难度不大.
3.(2014•攀枝花,第22题8分)为了打造区域中心城市,实现攀枝花跨越式发展,我市花城新区建设正按投资计划有序推进.花城新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如表:
租金(单位:
元/台•时)
挖掘土石方量(单位:
m3/台•时)
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80
(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?
(2)如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有几种不同的租用方案?
考点:
一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.
分析:
(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台.等量关系:
甲、乙两种型号的挖掘机共8台;每小时挖掘土石方540m3;
(2)设租用m辆甲型挖掘机,n辆乙型挖掘机,根据题意列出二元一次方程,求出其正整数解;然后分别计算支付租金,选择符合要求的租用方案.
解答:
解:
(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台.
依题意得:
,解得
.
(2)设租用m辆甲型挖掘机,n辆乙型挖掘机.
依题意得:
60m+80n=540,化简得:
3m+4n=27.∴m=9﹣n,∴方程的解为
,
.
当m=5,n=3时,支付租金:
100×5+120×3=860元>850元,超出限额;
当m=1,n=6时,支付租金:
100×1+120×6=820元,符合要求.
答:
有一种租车方案,即租用1辆甲型挖掘机和3辆乙型挖掘机.
8.(2014•湖北黄石,第23题8分)某校九(3)班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动,该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉,活动后,小明编制了一道数学题:
花卉基地有甲乙两家种植户,种植面积与卖花总收入如下表.(假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等)
种植户玫瑰花种植面积(亩)蓑衣草种植面积(亩)卖花总收入(元)
甲5333500
乙3743500
(1)试求玫瑰花,蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少?
(2)甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草,根据市场调查,要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积(两种花卉的种植面积均为整数亩),花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴,种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分,每亩补贴100元;超过15亩但不超过20亩的部分,每亩补贴200元;超过20亩的部分每亩补贴300元.为了使总收入不低于127500元,则他们有几种种植方案?
考点:
一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用
分析:
(1)设玫瑰花,蓑衣草的亩平均收入分别为x,y元,根据表格中的等量关系列出方程组求解;
(2)设种植玫瑰花m亩,则种植蓑衣草面积为(30﹣m)亩,根据玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积,可得m>15,然后分段讨论求解.
解答:
解:
(1)设玫瑰花,蓑衣草的亩平均收入分别为x,y元,依题意得:
,解得:
.
(2)设种玫瑰花m亩,则种蓑衣草面积(30﹣m)亩,得:
m>30﹣m,解得:
m>15,
当15<m≤20时,总收入w=4000m+4500(30﹣m)+15×100+(m﹣15)×200≥127500,
解得:
15<m≤20,
当m>20时,总收入w=4000m+4500(30﹣m)﹣15×100+5×200+(m﹣20)×300≥127500,
解得:
m≤20,(不合题意),综上所述,种植方案如下:
种植类型种植面积(亩)
方案一方案二方案三方案四方案五
玫瑰花1617181920
蓑衣草1413121110
9.(2014•广西来宾,第23题8分)甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致,每张办公桌800元,每张椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案,甲厂家:
买一张桌子送三张椅子;乙厂家:
桌子和椅子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子,若购买的椅子数为x张(x≥9).
(1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额;
(2)购买的椅子至少多少张时,到乙厂家购买更划算?
分析:
(1)根据甲乙两厂家的优惠方式,可表示出购买桌椅所需的金额;
(2)令甲厂家的花费大于乙厂家的花费,解出不等式,求解即可确定答案.
解答:
解:
(1)甲厂家所需金额为:
3×800+80(x﹣9)=1680+80x;
乙厂家所需金额为:
(3×800+80x)×0.8=1920+64x;
(2)由题意,得:
1680+80x>1920+64x,解得:
x>15.
答:
购买的椅子至少16张时,到乙厂家购买更划算.
10.(2014年广西南宁,第24题10分)“保护好环境,拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.
(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?
(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?
哪种购车方案总费用最少?
最少总费用是多少?
解:
(1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,由题意得
,解得
答:
设购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元.
(2)设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10﹣a)辆,由题意得
,解得:
6≤a≤8,所以a=6,7,8;则10﹣a=4,3,2;
三种方案:
①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆:
100×6+150×4=1200万元;
②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆:
100×7+150×3=1150万元;
③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆:
100×8+150×2=1100万元;
购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆费用最少,最少总费用为1100万元.
点评:
此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用,注意理解题意,找出题目蕴含的数量关系,列出方程组或不等式组解决问题.
11.(2014•黔南州,第25题10分)已知某厂现有A种金属70吨,B种金属52吨,现计划用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套,已知做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg,B种金属0.9kg,可获利润45元;做一套N型号的合金产品需要A种金属1.1kg,B种金属0.4kg,可获利润50元.若设生产N种型号的合金产品大数为x,用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)在生产这批合金产品时,N型号的合金产品应生产多少套,该厂所获利润最大?
最大利润是多少?
解答:
解:
(1)y=50x+45(8000﹣x)=5x+360000,得,
,
解不等式①得,x≤44000,解不等式②得,x≥40000,
所以,不等式组的解集是40000≤x≤44000,
∴y与x的函数关系式是y=5x+360000(40000≤x≤44000);
(2)∵k=5>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=44000时,y最大=580000,
即生产N型号的时装44000套时,该厂所获利润最大,最大利润是580000元.
点评:
本题考查了一次函数的应用,一元一次不等式组的应用,利用一次函数求最值时,关键是应用一次函数的性质:
即由函数y随x的变化,结合自变量的取值范围确定最值.
面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,
1、(2014黔西南州)义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板,经洽谈,购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元.且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元.
(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?
(2)根据义洁中学实际情况,需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块,要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的.请你通过计算,求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案?
考点:
一元一次不等式组的应用;一元一次方程的应用.
分析:
(1)设购买一块A型小黑板需要x元,一块B型为(x﹣20)元,根据,购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元.且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解.
(2)设购买A型小黑板m块,则购买B型小黑板(60﹣m)块,根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块,要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的,可列不等式组求解.
解答:
解:
(1)设购买一块A型小黑板需要x元,一块B型为(x﹣20)元,
5x+4(x﹣20)=820,
x=100,
x﹣20=80,
购买A型100元,B型80元;
(2)设购买A型小黑板m块,则购买B型小黑板(60﹣m)块,
,
∴20<m≤22,
而m为整数,所以m为21或22.
当m=21时,60﹣m=39;
当m=22时,60﹣m=38.
所以有两种购买方案:
方案一购买A21块,B39块、
方案二购买A22块,B38块.
点评:
本题考查理解题意的能力,关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数,然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元.并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的,列出不等式组求解.
2、(2014莱芜)某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动,为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元,且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同.
(1)两种跳绳的单价各是多少元?
(2)若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳,且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍,问学校有几种购买方案可供选择?
考点:
一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.
专题:
计算题.
分析:
(1)设长跳绳的单价是x元,短跳绳的单价为y元,根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元;购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同,可得出方程组,解出即可;
(2)设学校购买a条长跳绳,购买资金不超过2000元,短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍,可得出不等式组,解出即可.
解答:
解:
(1)设长跳绳的单价是x元,短跳绳的单价为y元.
由题意得:
.
解得:
.所以长跳绳单价是20元,短跳绳的单价是8元.
(2)设学校购买a条长跳绳,
由题意得:
.
解得:
.
∵a为正整数,
∴a的整数值为29,3,31,32,33.
所以学校共有5种购买方案可供选择.
点评:
本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用,解答本题的关键仔细审题,设出未知数,找到其中的等量关系和不等关系.
3、(2013年临沂)为支援雅安灾区,某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件,已知A型学习用品的单价为20元,B型学习用品的单价为30元.
(1)若购买这批学习用品用了26000元,则购买A,B两种学习用品各多少件?
(2)若购买这批学习用品的钱不超过28000元,则最多购买B型学习用品多少件?
解析:
(1)设购买A型学习用品x件,则B型学习用品为
.……(1分)
根据题意,得
………………(2分)
解方程,得x=400.
则
.
答:
购买A型学习用品400件,购买B型学习用品600件.………………………(4分)
(2)设最多购买B型学习用品x件,则购买A型学习用品为
件.
根据题意,得
……………………(6分)
解不等式,得
.
答:
最多购买B型学习用品800件.……………………(7分)
4、(2014绥化)为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:
运动鞋
价格
甲
乙
进价(元/双)
m
m﹣20
售价(元/双)
240
160
已知:
用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.
(1)求m的值;
(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于21700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?
(3)在
(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?
考点:
一次函数的应用;分式方程的应用;一元一次不等式组的应用.37
分析:
(1)用总价除以单价表示出购进鞋的数量,根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可;
(2)设购进甲种运动鞋x双,表示出乙种运动鞋(200﹣x)双,然后根据总利润列出一元一次不等式,求出不等式组的解集后,再根据鞋的双数是正整数解答;
(3)设总利润为W,根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理,然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可.
解答:
解:
(1)依题意得,
=
,
整理得,3000(m﹣20)=2400m,
解得m=100,
经检验,m=100是原分式方程的解,
所以,m=100;
(2)设购进甲种运动鞋x双,则乙种运动鞋(200﹣x)双,
根据题意得,
,
解不等式①得,x≥95,
解不等式②得,x≤105,
所以,不等式组的解集是95≤x≤105,
∵x是正整数,105﹣95+1=11,
∴共有11种方案;
(3)设总利润为W,则W=(140﹣a)x+80(200﹣x)=(60﹣a)x+16000(95≤x≤105),
①当50<a<60时,60﹣a>0,W随x的增大而增大,
所以,当x=105时,W有最大值,
即此时应购进甲种运动鞋105双,购进乙种运动鞋95双;
②当a=60时,60﹣a=0,W=16000,
(2)中所有方案获利都一样;
③当60<a<70时,60﹣a<0,W随x的增大而减小,
所以,当x=95时,W有最大值,
即此时应购进
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