学年八年级数学上册《第12章 全等三角形》导学案新版新人教版doc.docx

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学年八年级数学上册《第12章全等三角形》导学案新版新人教版doc

2019-2020学年八年级数学上册《第12章全等三角形》导学案（新版）新人教版

【学习目标】

知识与技能：

掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。

过程与方法：

理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等，确定全等三角形的对应元素。

情感态度与价值观：

培养学生对三角形的认识及推理论证能力。

【学习重点】掌握全等形、全等三角形及相关概念。

【学习难点】全等三角形性质。

【自学展示】

自学课本P31－32页，完成下列要求：

1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。

2、注意全等中对应点位置的书写。

3、理解并记忆全等三角形的性质。

4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。

【合作学习】

1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。

这样的两个图形叫做＿＿＿＿。

2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。

3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状‘大小都没有改变，即平移、翻折‘旋转前后的图形＿＿＿＿。

4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。

＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。

＿＿＿＿＿叫做对应角。

5、全等三角形的对应边＿＿。

＿＿＿＿相等。

【质疑导学】1、课本P32练习1、2

2.如图1,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=_____cm,∠B=___.毛

图1图2

3.如图2,△ABC≌△DEF,求证:

AD=BE.

【学习检测】

1、如图1，△ABC≌△DEF，对应顶点是＿＿＿＿

对应角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，

对应边是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2、如图2，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3、如图3，△ABN≌△ACM，∠B＝∠C，AC＝AB，则BN＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____=∠AMC.

图3图4

4、如图4，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD

和∠BCE相等吗？

为什么？

【学后反思】板书设计：

课题：

12.2三角形全等的判定

（1）

【学习目标】

知识与技能：

掌握三角形全等的判定（SSS）

过程与方法：

初步体会尺规作图，掌握简单的证明格式

情感态度与价值观：

初步体会三角形全等的认识，从而提高对几何图形的推理论证能力。

【学习重点】体会尺规作图并掌握简单的证明

【学习难点】掌握三角形全等的判定（SSS）

【自学展示】

认真阅读课本P35－37页，完成下列要求：

1、小组讨论探究1。

（1）满足一个或两个条件的两个三角形是否全等。

（2）满足3个条件时，两个三角形是否全等。

注意分类。

2、小组讨论探究2，交流合作，初步体会尺规作图（具体按第7页画图步骤）

【合作学习】

1、掌握三角形全等的判定之一（SSS）

2、自主学习例1，初步体会证明的基本过程，并会利用判定（SSS）进行简单的推理，注意过程格式。

3、利用判定（SSS）作一个角等于已知角，具体按第37页作法的具体步骤。

4、完成第37页练习1，2（小组讨论交流）

【质疑导学】

1、如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：

△ABC≌△ADC.

2、如图C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE，求证：

△ACD≌△CBE.

【学习检测】1、如图，AD＝BC，AC＝BD.

求证：

（1）∠DAB＝∠CBA;　

（2）∠ACD＝∠BDC.

2、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.

求证：

（1）△ABC≌△DEF;

（2）AB∥DE.

3、“三月三，放风筝。

”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。

请你用所学的知识给予说明。

【学后反思】板书设计：

课题：

12.2三角形全等的判定

（2）

【学习目标】

知识与技能:

会画一个三角形与已知三角形全等（根据两边与夹角对应相等）

过程与方法：

理解并掌握边角边的判定方法

情感态度与价值观：

利用边角边判定方法解决实际问题，体会几何证明的推理能力。

【学习重点】理解并掌握边角边的判定方法

【学习难点】理解并掌握边角边的判定方法

【自学展示】

认真阅读课本第37－38页的内容，完成下列要求：

1、小组合作学习探究2，注意画图时的规范，用尺规作图注意画法。

2、通过画图发现规律：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的两个三角形全等。

【合作学习】

1、认真学习例2后，我们得到：

在证明两个三角形中线段相等或角相等时通常通过证明＿＿＿＿＿＿＿＿＿来解决。

2、完成第39页练习1、2

3、如图4，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？

为什么？

、

【质疑导学】

1、如图1已知△ABF与△DCE中，∠B＝∠C，

BE＝CF，AB＝CD，则△＿＿＿≌△＿＿＿＿

2、如图2已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，

求证：

△ABD≌△ACE

证明：

∵∠1＝∠2（　　　　　　　）

∴∠1＋＿＿＝∠2＋＿＿（　　　　　　）

即∠BAD＝∠CAE

在△ABD和△ACE中

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（　　　　　　）

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（　　　　　　）

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（　　　　　　）

∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（　　　　　　）

【学习检测】

1、如图要测量工件内槽宽，可以把两根钢条的中点连在一起，做成一个工具，只要测量出＿＿的长，就是内槽的宽，为什么？

2、如图AB＝AC，AD＝AE，求证：

（1）∠B=∠C

（2）∠BDC＝∠BEC

【学后反思】板书设计：

课题：

11.2三角形全等的判定（3）

【学习目标】

知识与技能：

掌握全等三角形的判定方法---“ASA”“AAS”。

过程与方法：

理解并运用“ASA”“AAS”解决相关问题。

情感态度与价值观：

初步体会三角形全等的认识，从而提高对几何图形的推理论证能力。

【学习重点】掌握全等三角形的判定方法---“ASA”“AAS”

【学习难点】运用“ASA”“AAS”解决相关问题

【自学展示】

1、自学课本39—41页内容，完成下列要求：

2、认真学习探究4的内容，按照课本提示的操作步骤动手操作，完成后，归纳探究4反映的规律。

【合作学习】

1、认真阅读探究4，合作探究：

要运用-“ASA”证明“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”关键点是什么。

2、学习例3，考虑要证明△ACD≌△ABE还需要的条件。

3、完成41页练习1、2

4、如图，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，，△ABC与△ADE全等吗？

为什么？

【质疑导学】

1、指导2反映的规律是：

的两个三角形全等。

简写为：

“”、或“”。

2、指导3中关键点是：

3、归纳三角形全等的判定方法：

（1）

（2）（3）

（4）

4、如图：

D在AB上，E在AC上，DC=EB,∠C=∠B.

求证：

（1）△ACD≌△ABE;

（2）AC=AB.

【学习检测】

1、填空：

如图，请你选择合适的条件填入空格中，

使两个三角形全等。

①因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。

②因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。

③因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。

④因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。

2、已知：

如图4，AB⊥AC，AC⊥DC，AD=BC，求证：

⑴AB=CD；⑵AD∥CB

图4

3、已知，如图5，AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于M，AC、BE相交于N，∠DAB=∠EAC，

试说明:

（1）△ACD≌△ABE；

（2）试说明AM=AN.

图5

【学后反思】板书设计：

12.3角的平分线的性质

（1）

【学习目标】

知识与技能：

掌握尺规画出一个角的平分线（会说作法）

过程与方法：

理解并掌握角平分线的性质并感受证明一个几何命题的方法与步骤

情感态度与价值观：

体会并感受证明一个几何命题的方法与步骤，培养学生的立体图形感。

【学习重点】理解并掌握角平分线的性质

【学习难点】证明一个几何命题的方法与步骤

【自学展示】

1、自学课本48页思考；AE是∠DAE的平分线的理由

（重点掌握角平分线的画法）

2、自学48－49页思考前的内容

3、独立动手完成探究，从而得出角平分线的性质：

角的平分线上的点＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（注意体会角平分线的性质这个命题是如何画出图形，写出已知、求证的。

）

【合作学习】

1、已知∠AOB的角平分线OC，点P在OC上，且点P到OA的距离为4cm，则点P到边OB的距离是＿＿＿

2、如图在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝6cm，则点D到AB的距离为＿＿＿＿＿＿

【质疑导学】

1、△ABC中，AB＝AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E.

求证：

MD＝ME.

2、已知△ABC内，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，且PD、PE、PF分别垂直于BC、AC、AB于D、E、F三点，求证：

PD＝PE＝PF

【学习检测】

1、如图4，已知：

AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，AC=CE，试说明：

（1）△ABC≌△CDE；

（2）AC⊥CE

2、已知AC//BD,∠CAB和∠DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E.

求证:

AB=AC+BD.（提示:

在AB上截取AF=AC）

【学后反思】板书设计：

12.3角的平分线

（2）

【学习目标】

知识与技能：

掌握角平分线的判定

过程与方法：

会运用角平分线的判定解决简单的问题。

情感态度与价值观：

体会并感受证明一个几何命题的方法与步骤，培养学生的立体图形感。

【学习重点】掌握角平分线的判定

【学习难点】运用角平分线的判定解决简单的问题

【自学展示】

认真学习课本49—50页的内容，完成下列要求：

1、找出角平分线判定的题设与结论，并与角平分线性质的题设和结论进行比较。

2、合作探究“思考”部分的内容：

要确定集贸市场的准确位置

（1）根据角平分线的判定，能否确定集贸市场在公路与铁路夹角的平分线上。

（2）再依据集贸市场离两路交叉处的距离。

3、认真学习例题，注意辅助线的作法。

4、完成50页练习1、2内容

【合作学习】

1、角的内部的点在角的平分线上。

2、如图，△ABC的角平分线BM、CN交于点P，求证：

点P到△ABC三边的距离相等。

证明：

过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F。

（把辅助线补充完整）

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上

∴PD=。

同理：

PE=.

∴PD==.

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等。

【质疑导学】

求证：

角的内部到角的两边距离相等的点，在角的平分线上。

已知：

如图，PD⊥AB于D,PE⊥于E，PD=.点P在OC上。

求证：

∠AOC=

证明：

【学习检测】

1、如图18，已知点A、C、