中考数学大题类型分析.docx
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中考数学大题类型分析.docx
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中考数学大题类型分析
中考数学大题爱考题型解析
1、如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的/ABC中,ZACB=90°,ZABC=30°,BC=12cnio半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上°设运动时间为t(s),当t=Os时,半圆O在/ABC的左侧,OC=8cm.
(1)当t为何值时,/ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切
(2)
(3)
(4)
(4)当/ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直线DE围成的区域与NABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积。
解:
重登部面积为9ncm?
y=:
^-kx+m(-- 在平面直角坐标系中,直线.322经过点A(20,4),且与轴相交于 点C.点B在>,轴上,O为为坐标原点,且OB=OA+7-26.记△ABC的而积为S. (1)求m的取值范围; (2)求S关于m的函数关系式; (3)设点B在•>'轴的正半轴上,当S取得最大值时,将△A3c沿AC折叠得到△M'C,求点,的坐标. y=kx+/? ? (—— 解: ⑴直线’322经过点A(213,4): 3 4.V22,,242,解得2K〃? K6. ⑵〈A的坐标是(2jT,4),‘oa=26. 又・.・08=QA+7-2,.・.0B=7.AB点的坐标为(0,7)或(0,-7). y=kx+in 直线3与轴的交点为C(0,m). ①①m? 当点B的坐标是(0,7)时,由于C(0,m),2K〃区6.故BC=7-m. S=L.26・BC=®7-m): .2 ②当点B的坐标是(0,-7)时,由于C(O.m),24m<6,故BC=7+m. S=—•2\/3«BC=>/3(7+in) ••2・ ⑶当m=2时,一次函数S=-+取得最大值5。 这时c(o.2). 如图,分别过点A、B'作y轴的垂线AD、B‘E,垂足为D、E.则AD=2/,CD=4-2=2,在 R.NACA6。 。 .由题意,—ACD^CB,-NB'CB=60°. 在中,nb'CE=60c 5百 ,点B’的的坐标为( 2、如图,在平而直角坐标系中,已知A(—10,0),B(—8,6),0为坐标原点,△OAB沿AB翻折得到^PAB.将四边形OAPB先向下平移3个单位长度,再向右平移m(m>0)个单位长度,得到四边形OBiPS.设四边形OiAiPi9与四边形OA尸8重叠部分图形的周长为 (1)求人、Pl两点的坐标(用含,〃的式子表示): (2)求周长/与相之间的函数关系式,并写出,〃的取值范I优 (第28题图1) (第28题) …1分 又: 点8坐标是(一8,6),: ・BQ=6,00=8.在Rt^OQB中, OB=^OQ2+BQ2=V82+62=10.… 0,2分 : .OA=OB=W,tana=^=-=-. 。 。 84 由翻折的性质可知,PA=OA=10,PB=OB=13•••四边形。 4P8是菱形, ••・PB〃/10,点坐标为(-18,6), 4分 ,Pi点坐标为(―18+〃】,3). 5分 (2)①当0V〃W4时,(如图2),过点以作50_Lx轴于点0],则与。 尸6-3 =3, 设。 山]交工轴于点F,•••。 •〃8。 ,,Na=NB, 在RtZXFQS中,tanQ二姐,QF ,QiF=4, 4QF AB]F=V32+42=5, •••AQ=OA—。 。 =10-8=2,,AF=AQ+QQi+。 砂=2+〃? +4= 工周长/=2(BiF+AF) =2(5+6+机) =2〃】十 22;8分 (第28题图3) ②当时,(如图3) 设P小交X轴于点S,PiBi交0B 于点H, 由平移性质,得0H=BiF=5, 此时AS=〃l4, 、: .OS=OA-AS 0\=10—(小-4)=14—/n, ,周长/=2(OH+OS) =2(5+14-w) =-2,〃+38.•• 11分 (说明: 其他解法可参照给分) 3、已知: 如图,△ABC中,NC=90。 ,AC=3厘米,C8=4厘米.两个动点P、。 分别从A、。 两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动.当点。 运动到点A时,P、。 两点运动即停止.点、P、。 的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒,设点P运动时间为秒). (1)当时间/为何值时,以尸、C、。 三点为顶点的三角形的面积(图中的阴影部分)等于2厘米2; (2)当点尸、。 运动时,阴影部分的形状随之变化.设PQ与aABC围成阴影部分面积为S(厘米2),求出S与时间,的函数关系式,并指出自变量,的取值范围: (3)点P、。 在运动的过程中,阴影部分面积S有最大值吗? 若有,请求出最大值;若没有,请说明理由. 解: (1)S. 22 解得八=1,t2=22分 ・•・当时间1为1秒或2秒时,SapcQ=2厘米2;3分 (3V9 (2)①当0V/W2时,S=-r+3r=-,一二+—: 5分 2)4 4184(9V39 ②当2V/W3时,S=-t2——1+6=-\t一一+—: 7分 555l4)20 32742"qV15 ③当3V/W时,S=--/2+-t=一二t--十—: …9分 555512)4 (3)有: 10分 39 ①在0V/W2时,当,=二,S有最大值,Sx=-;11分 24 12②在2 12分 5 915 ③在3 24 4、已知。 。 的半径为1,以。 为原点,建立如图所示的直角坐标系.有一个正方形ABCD,顶点8的坐标为(一而,0),顶点A在x轴上方,顶点。 在。 。 上运动. (1)当点。 运动到与点A、。 在一条直线上时,CO与。 。 相切吗? 如果相切,请说明理由,并求出所在直线对应的函数表达式;如果不相切,也请说明理由; (2)设点。 的横坐标为%,正方形A8C。 的面积为S,求出S与x的函数关系式,并求出S的最大值和最小值. 解: (1)CD与。 O相切。 因为A、D、O在一直线上,ZADC=90°, 所以NCOD=9(T,所以CD是。 O的切线 CD与。 O相切时,有两种情况: ①切点在第二象限时(如图①), 设正方形ABCD的边长为a,则a? +(a+1)2=13, 解得a=2,或a=3(舍去)4分 过点D作DE_LOB于E,则RtAODE^RtAOBA,所以"="=竺,所以DE=, OBBAOA13 OE=以上,所以点D1的坐标是(-汉匕,上上)5分 131313 2 所以0D所在直线对应的函数表达式为y=-jx6分 ②切点在第四象限时(如图②), 设正方形ABCD的边长为b,则廿+(b-1)2=13, 解得b=-2(舍去),或b=37分 过点D作DF_LOB于F,则□△ODFsRt^OBA,所以"="="£,所以OF=上达, OBOABA13 DF=H),所以点Dz的坐标是(生二-上匕)8分 131313 所以0D所在直线对应的函数表达式为y=--x9分 2 (2)如图③, 过点D作DG10B于G,连接BD、OD,则BD2=BG2+DG2=(BO-OG)2+ OD2-OG2=(-J13-x)2+l-x2=14+2、;E10分 所以S=AB2=-BD2=7+V13x11分 2 因为JWxWl,所以S的最大值为7+JiJ, S的最小值为7-JU12分 5、如图16,已知直线y=2x(即直线G和直线y=-1x+4(即直线乙),4与x轴相交于2 点A。 点P从原点O出发,向x轴的正方向作匀速运动,速度为每秒1个单位,同时点Q 从A点出发,向x轴的负方向作匀速运动,速度为每秒2个单位。 设运动了t秒. (1)求这时点P、Q的坐标(用t表示). (2)过点P、Q分别作x轴的垂线,与4分别相交于点6、0式如图16). ①以0]为圆心、OF为半径的圆与以O? 为圆心、O? Q为半径的圆能否相切? 若能,求出t值: 若不能,说明理由. ②以01为圆心、P为一个顶点的正方形与以02为中心、Q为一个顶点的正方形能否有无数个公共点? 若能,求出t值: 若不能,说明理由.(同学可在图17中画草图) ②当6 S=y(12~x+10-h〉X2-22-2工 S随工的增大而减小,所以S410.11分: 由①、②可得,当4VrVI。 时,S*大放=11. 12分; 注: 在①中9若求出四边形DEFG面积为10,珥1分,彳 求出△2(为面积为一#2+101-24,得1分.(图答为 7.(D点P的横坐标为,.尸点的坐标为。 0).1分 由一1+4=。 得1=8,所以点Q的横坐标为8—21,点Q的坐标为(8—2人0).…… : 3分 (2)①由 (1)可知点Q的横坐标为3点Q的横坐标为8—2匕. 将ar代入)=21: 得y=2人所以点Oi的坐标为20 将x=^—2t代入、=—义工+4,得了=〃所以点Oz的坐标为(8—2,“).5分 乙 若这两圆外切(如图答3),连结OiQ,过点Q作QMLQi尸,垂足为N. 则Oi0? =*2f+£=3t,O2N=8—2t—t=8—3t9O2N=2t—t=£,所以〃十(8—3E-h(3力J7分 即产一48E+64=0,解得*24+16展血=24一】6伍9分 若这两圆内切,又因为两圆都与彳轴相切,所以点P、Q取合(如图答4). 则8-2e=t,=&,10分 (或: 设为与y轴相交于点M,则第=铝.即早=5,.・3•! .) 所以两师能相切,这时I的值分别为24+16氏24—16方■和泉 数学试府答案第4页(共4页) 6、如图,将一块直角三角形纸板的直角顶点放在。 (L: )处,两直角边分别与X,),轴平 行, 纸板的另两个顶点43恰好是直线尸人+? 与双曲线丫=々加>0)的交点.2,x (1)求6和A的值: (2)设双曲线)』竺(M〉0)在A3之间的部分为L,让一把三角尺的直角顶点P在L上X 滑动,两直角边始终与坐标轴平行,且与线段A3交于M,N两点,请探究是否存在点夕使得"N=1a3,写出你的探究过程和结论. 当A=-4且加=1时,点A,8的坐标都是(1,1),不合题意,应舍去: 当〃=-1222 且用=4时,点A,B的坐标分别为(1,4),(&1),符合题意.2 ;•2=-1且〃? =4・(5分) 2 (2)假设存在点。 使得MN=1A8.2 VAC〃y轴,轴,AAC//MP, MPMN1 J乙PMN=/CAB,,RtA4C3sRtSMPN-,=-,(7分) ACAB2 419 设点P坐标为P(x,-)(1VxV8=,则M点坐标为M(x,-大1+彳),x22 19417 「•Af尸=——x+———,又AC=4——=—, 22x22 +=KP2x2-11a+16=0(X)(9分) 22x4 VA=FH)2-4x2xl6=-7<0.,方程(X)无实数根. 所以不存在点「使得MN=1A3.(10分) 2 硼当.料疑蚁的融趣制宜酶黑好E-十]''GH”CE.;,祟孑等=孑1自DC=2,将410分 1c随e.*_.二 在ftAMC仲和二反国F■辰二市以后11 \BC»w…[2分 说既解和醐累用黑它方法痴的总艇据具*情唾原幅胤酚. 7、如图,已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B,点M是线段AB(中点除外)上的动点,以点M为圆心,OM的长为半径作圆,与x轴、y轴分别相交于点C、D. (1)设点M的横坐标为a,则点C的坐标为,点D的坐标为(用含有a的代数式表示): (2)求证: AC=BD: (3)若过点D作直线AB的垂线,垂足为E. ①求证: AB=2ME; ②是否存在点M,使得AM=BE? 若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 解: (DC(2a,0),1分 D(0,2a+8)2分 ⑵方法一: 由题意得:
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