反比例函数与三角形docx.docx

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反比例函数与三角形

4

ΔR2A1A2都是等腰直角三角形Fi、R?

在函数y=—（x>0）的图像上，斜

X

边OAI、AiA、都在X轴上，则点

A2的坐标

2、如图所示，RiXl,yi,R?

X,

y?

……,RnXn,

yn在函数y=9X0的图象上,

△ORA,∆F2AIA?

∆F3A2A3,

PnAnJAn,…都是等腰直角三角形，斜边

OA1,A1A2,…，AnJAn都在X轴上，

则yi

y?

yn=

3、如图，直线

k

y=X+4与X轴、y轴交于AB两点，与y=_相交于CD两点，过C点作X

CE⊥y轴，垂足为E点，SABDE=3,贝Uk=

DX

O1-1

k

4、如图，直线y=x+3与X轴、y轴分别交于AB两点，与y=-（x<0）的图像交于CD两X

点，E是点C关于点A的中心对称点，EF⊥OA于卩，若厶AoD的面积与△AEF的面积之和为

7

2时，贝Uk=

k

5、如图，反比例函数y=-（k<0）与直线y=x+4交于C、D两点，SAOCD=2^AOC贝Uk=X

2

6、如图，直线y=-x+b与X轴相交于点A,与y轴相交于点B,与双曲线y=-相交于C、DX

两点，当SABOC+SAAOD=笙COD时，b=

k

7、如图，直线y=-2x-2分别与两坐标轴交于A、B两点，C为双曲线y=-（x>0）上的一点,

X

4k

8、如图，直线y=-3X与双曲线y=X交于AB两点，C（5,0）为X轴正半轴上一点,

3—

若∠ACB=90,贝Uk=

9、将直线y=—向左平移1个单位长度后得到直线a,如图，直线a与反比例函数y=丄X0

X

的图象相交于A，与X轴相交于B，则OA2-OB2-

10、如图，平面直角坐标系中，OB在X轴上，∠ABO90°,点A的坐标为（1,2）。

将厶AoB

k

绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点C恰好落在双曲线y=-（x>0）上，则k的值为

X

k

11、如图，已知双曲线y（k：

：

：

0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB

X

相交于点C若点A的坐标为（-6，4）,则厶AOC的面积为

k

12、如图，已知双曲线y=—（k>0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相X

交于点0若厶OBC的面积为3,贝Uk=

BOX

6

13、如图，点A在双曲线y上，且OA=4,过A作AC⊥X轴，垂足为C,OA勺垂直平分

X

线交Oe于ABC的周长为

的延长线交X轴于点C若SAAOC=6.则k=

15、如图，在平面直角坐标系中，函数常数•）的图象经过点」二,

B（Yni片），（酬》1）,过点占作『轴的垂线，垂足为C•若Aasc的面积为2,则点占的坐标为

_2222

16、关于X的一元二次方程X2k-1xk=O的两根x1,X2满足x1-x2=0,双曲

4k

线y（X>0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D,与直角边AB交于C（如图），则

X

s∆OBC=•

17、已知反比例函数y=k的图像经过点A（—J3,1）,点O是坐标原点，将线段OA绕点

X

O顺时针旋转30°得到线段OB则点B（是、否）在反比例函数的图像上•

18、已知：

等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为-33,3,点B的

坐标为-6,0.

1若将三角形OAB沿X轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=W的图像

X

上，求a的值；

2若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转：

■度（0.；90）•当〉=30时点B恰好落在反

k

比例函数y的图像上，求k的值.

X

19、如图：

等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=直角顶点A在直线y=x上，其中

A点的横坐标为1，且两条直角边ABAC分别平行于X轴、y轴，若双曲线y=E（k≠0）与

X

△ABC有交点，贝Uk的取值范围是

k

P（2,3）,M（α,2）是双曲线y=—（k≠0）上的两点，PA⊥

X

B,PA与OM交于点C,则厶OAC勺面积为

12

y与y在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交

XX

B两点，连接OAOB则厶AOB的面积为

二、反比例函数与四边形

1已知点（1,3）在函数

线BD的中点，函数

3、已知：

在矩形AoBC中，OB=：

4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为X轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反

k

比例函数y*（k0）的图象与AC边交于点E•将ACEF沿EF对折后，C点恰好落在OB

X

上，则点F的坐标

8

8的图象过矩形OABC的顶点B,OA、OC分别在X轴、y轴的

X

.设矩形OABC的对角线交于点E,贝UE点的坐标

5、如图，在平面直角坐标系Xoy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为（4,0）,顶点G的坐标为（2,0）。

将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP

k

OM与GF交于点A。

反比例函数y=-的图像经过点A，则k=

X

Y

M

1

6、如图，矩形ABCD的边AB在X轴上，直线y=-?

-1

k

经过A，C两点，过D点的双曲线y=-恰好经过AC的

X

中点M则k=

8

7、如图，点P为双曲线y-（x>0）上一点，PA⊥X轴于点A,PB丄y轴于点B,PA,PB分别

X

k

交双曲线y-（x>0）于C、D,连CD若SAPCD=1,贝Uk=

—

4

E为CD的中点，点A,E在双曲线y=-上，则S

9、如图所示，已知菱形OABC点C在X轴上，直线y=x经过点A,菱形OABC勺面积是返.

若反比例函数的图象经过点B,则此反比例函数表达式为

k

10、如图，反比例函数y=-（X>0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M分别与ABBC

X

相交于点DE若四边形ODBE勺面积为6,则k的值为

k

11、如图，已知梯形ABCO^底边AC在X轴上，BC//AOABLAQ过点C的双曲线y交

X

OB于D,且ODDB=:

2,若△OBC勺面积等于3,贝Uk的值

则边长分别为Xi、yι的矩形面积和周长分别为

13、如图，若正方形OABC勺顶点B和正方形ADEF勺顶点E都在函数y=1（X0）的图

X

象上，则点E的坐标是

3

14、如图，点A、B是双曲线y上的点，分别经过A、B两点向X轴、y轴作垂线段,

X

若S阴影-1,则SlS2=

k

15、如图，双曲线y（k>0）经过矩形QABC勺边BC的中点E,交AB于点Db若梯形ODBC

X

的面积为3,则双曲线的解析式为

5

16、反比例函数y=-^的图像如图所示，P是图像上的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂

X

线，与坐标轴构成矩形OAPB点D是对角线OP上的动点，连接DADB则图中阴影部分的

面积是

k

17、已知点（1,3）在函数y（X∙0）的图像上。

正方形ABCD的边BC在X轴上，点

X

k

E是对角线BD的中点，函数y（X■0）的图像又经过A、E两点，则点E的横坐标为

X

18、如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在X轴上，顶点A

2

在反比例函数的图像上，则菱形的面积为

k

19、如图，点A（Xi,yι）、B（X2，y2）都在双曲线y（X0）上，且x2-Xi=4，y1-y2=2；

X

分别过点AB向X轴、y轴作垂线段，垂足分别为CDE、F,AC与BF相交于G点，四边形五边形AEoDB勺面积为14,那么双曲线的解析式为

414

2°、函数y=X和y=χ在第一象限内的图像如图，点P是y=X的图像上一动点，PCLX轴

于点C,交y=1的图像于点B.给出如下结论：

①△OCA勺面积相等；②PA与PB始

1

终相等；③四边形PAoB的面积大小不会发生变化；④CA=3AP.其中所有正确结论的序号是

22、两个反比例函数y=kl和y=k2kι∙k2∙0在第一象限内的图象如图所示，动点

XX

y=邑的图象上,

X

PC_x轴于点C,交

k9

y2的图象于点A,PD_y轴于点D,交

k2

y=

X

的图象于点B•

⑴求证：

四边形

PAOB的面积是定值;

求D旦的值；

BP