东华大学MATLAB数学实验第二版答案.docx

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东华大学MATLAB数学实验第二版答案

数学实验答案

Chapter1

Page20,ex1

（5）等于[exp

（1）,exp

（2）;exp（3）,exp（4）]

（7）3=1*3,8=2*4

（8）a为各列最小值，b为最小值所在的行号

（10）1>=4,false,2>=3,false,3>=2,ture,4>=1,ture

（11）答案表明：

编址第2元素满足不等式（30>=20）和编址第4元素满足不等式（40>=10）

（12）答案表明：

编址第2行第1列元素满足不等式（30>=20）和编址第2行第2列元素满足不等式（40>=10）

Page20,ex2

（1）a,b,c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b

（2）double（fun）输出的分别是字符a,b,s,（,x,）的ASCII码

Page20,ex3

>>r=2;p=;n=12;

>>T=log（r）/n/log（1+*p）

Page20,ex4

>>x=-2:

:

2;f=x.^4-2.^x;

>>[fmin,min_index]=min（f）

最小值最小值点编址

>>x（min_index）

ans=

最小值点

>>[f1,x1_index]=min（abs（f））求近似根--绝对值最小的点

f1=

x1_index=

24

>>x（x1_index）

ans=

>>x（x1_index）=[];f=x.^4-2.^x;删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点

>>[f2,x2_index]=min（abs（f））求另一近似根--函数绝对值次小的点

f2=

x2_index=

65

>>x（x2_index）

ans=

Page20,ex5

>>z=magic（10）

z=

929918156774515840

9880714167355576441

4818820225456637047

8587192136062697128

869325296168755234

17247683904249263365

2358289914830323966

7961395972931384572

10129496783537444653

111810077843643502759

>>sum（z）

>>sum（diag（z））

>>z（:

2）/sqrt（3）

>>z（8,:

）=z（8,:

）+z（3,:

）

Chapter2

Page45ex1

先在编辑器窗口写下列M函数，保存为

function[xbar,s]=ex2_1（x）

n=length（x）;

xbar=sum（x）/n;

s=sqrt（（sum（x.^2）-n*xbar^2）/（n-1））;

例如

>>x=[81706551766690876177];

>>[xbar,s]=ex2_1（x）

Page45ex2

s=log

（1）;n=0;

whiles<=100

n=n+1;

s=s+log（1+n）;

end

m=n

Page40ex3

clear;

F

（1）=1;F

（2）=1;k=2;x=0;

e=1e-8;a=（1+sqrt（5））/2;

whileabs（x-a）>e

k=k+1;F（k）=F（k-1）+F（k-2）;x=F（k）/F（k-1）;

end

a,x,k

计算至k=21可满足精度

Page45ex4

clear;tic;s=0;

fori=1:

1000000

s=s+sqrt（3）/2^i;

end

s,toc

tic;s=0;i=1;

whilei<=1000000

s=s+sqrt（3）/2^i;i=i+1;

end

s,toc

tic;s=0;

i=1:

1000000;

s=sqrt（3）*sum（1./2.^i）;

s,toc

Page45ex5

t=0:

24;

c=[15141414141516182022232528...

313231292725242220181716];

plot（t,c）

Page45ex6

（1）

x=-2:

:

2;y=x.^2.*sin（x.^2-x-2）;plot（x,y）

y=inline（'x^2*sin（x^2-x-2）'）;fplot（y,[-22]）

（2）参数方法

t=linspace（0,2*pi,100）;

x=2*cos（t）;y=3*sin（t）;plot（x,y）

（3）

x=-3:

:

3;y=x;

[x,y]=meshgrid（x,y）;

z=x.^2+y.^2;

surf（x,y,z）

（4）

x=-3:

:

3;y=-3:

:

13;

[x,y]=meshgrid（x,y）;

z=x.^4+3*x.^2+y.^2-2*x-2*y-2*x.^2.*y+6;

surf（x,y,z）

（5）

t=0:

:

2*pi;

x=sin（t）;y=cos（t）;z=cos（2*t）;

plot3（x,y,z）

（6）

theta=linspace（0,2*pi,50）;fai=linspace（0,pi/2,20）;

[theta,fai]=meshgrid（theta,fai）;

x=2*sin（fai）.*cos（theta）;

y=2*sin（fai）.*sin（theta）;z=2*cos（fai）;

surf（x,y,z）

（7）

x=linspace（0,pi,100）;

y1=sin（x）;y2=sin（x）.*sin（10*x）;y3=-sin（x）;

plot（x,y1,x,y2,x,y3）

page45,ex7

x=:

:

;

y=*（x>+x.*（x<=.*（x>=*（x<;

plot（x,y）

page45,ex9

clear;close;

x=-2:

:

2;y=x;

[x,y]=meshgrid（x,y）;

a=;b=;

p=a*exp*y.^*x.^*x）.*（x+y>1）;

p=p+b*exp（-y.^2-6*x.^2）.*（x+y>-1）.*（x+y<=1）;

p=p+a*exp*y.^*x.^2+*x）.*（x+y<=-1）;

mesh（x,y,p）

page45,ex10

lookforlyapunov

helplyap

>>A=[123;456;780];C=[2-5-22;-5-24-56;-22-56-16];

>>X=lyap（A,C）

X=

Chapter3

Page65Ex1

>>a=[1,2,3];b=[2,4,3];a./b,a.\b,a/b,a\b

ans=

ans=

221

ans=

一元方程组x[2,4,3]=[1,2,3]的近似解

ans=

000

000

矩阵方程[1,2,3][x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33]=[2,4,3]的特解

Page65Ex2

（1）

>>A=[41-1;32-6;1-53];b=[9;-2;1];

>>rank（A）,rank（[A,b]）[A,b]为增广矩阵

ans=

3

ans=

3可见方程组唯一解

>>x=A\b

x=

（2）

>>A=[4-33;32-6;1-53];b=[-1;-2;1];

>>rank（A）,rank（[A,b]）

ans=

3

ans=

3可见方程组唯一解

>>x=A\b

x=

0

（3）

>>A=[41;32;1-5];b=[1;1;1];

>>rank（A）,rank（[A,b]）

ans=

2

ans=

3可见方程组无解

>>x=A\b

x=

最小二乘近似解

（4）

>>a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[123]';%注意b的写法

>>rank（a）,rank（[a,b]）

ans=

3

ans=

3rank（a）==rank（[a,b]）<4说明有无穷多解

>>a\b

ans=

1

0

1

0一个特解

Page65Ex3

>>a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1,2,3]';

>>x=null（a）,x0=a\b

x=

x0=

1

0

1

0

通解kx+x0

Page65Ex4

>>x0=[]';a=[;];

>>x1=a*x,x2=a^2*x,x10=a^10*x

>>x=x0;fori=1:

1000,x=a*x;end,x

x=

>>x0=[]';

>>x=x0;fori=1:

1000,x=a*x;end,x

x=

>>[v,e]=eig（a）

v=

e=

0

0

>>v（:

1）./x

ans=

成比例，说明x是最大特征值对应的特征向量

Page65Ex5

用到公式

>>B=[6,2,1;,1,;3,,];x=[25520]';

>>C=B/diag（x）

C=

>>A=eye（3,3）-C

A=

>>D=[171717]';x=A\D

x=

Page65Ex6

（1）

>>a=[41-1;32-6;1-53];det（a）,inv（a）,[v,d]=eig（a）

ans=

-94

ans=

v=

d=

00

00

00

（2）

>>a=[11-1;02-1;-120];det（a）,inv（a）,[v,d]=eig（a）

ans=

1

ans=

v=

+-

-+

d=

00

0+0

00-

（3）

>>A=[5765;71087;68109;57910]

A=

5765

71087

68109

57910

>>det（A）,inv（A）,[v,d]=eig（A）

ans=

1

ans=

v=

d=

000

000

000

000

（4）（以n=5为例）

方法一（三个for）

n=5;

fori=1:

n,a（i,i）=5;end

fori=1:

（n-1）,a（i,i+1）=6;end

fori=1:

（n-1）,a（i+1,i）=1;end

a

方法二（一个for）

n=5;a=zeros（n,n）;

a（1,1:

2）=[56];

fori=2:

（n-1）,a（i,[i-1,i,i+1]）=[156];end

a（n,[n-1n]）=[15];

a

方法三（不用for）

n=5;a=diag（5*ones（n,1））;

b=diag（6*ones（n-1,1））;

c=diag（ones（n-1,1））;

a=a+[zeros（n-1,1）,b;zeros（1,n）]+[zeros（1,n）;c,zeros（n-1,1）]

下列计算

>>det（a）

ans=

665

>>inv（a）

ans=

>>[v,d]=eig（a）

v=

d=

0000

0000

0000

0000

0000

Page65Ex7

（1）

>>a=[41-1;32-6;1-53];[v,d]=eig（a）

v=

d=

00

00

00

>>det（v）

ans=

%v行列式正常,特征向量线性相关，可对角化

>>inv（v）*a*v验算

ans=

>>[v2,d2]=jordan（a）也可用jordan

v2=

特征向量不同

d2=

00

0-0

00+

>>v2\a*v2

ans=

0

>>v（:

1）./v2（:

2）对应相同特征值的特征向量成比例

ans=

（2）

>>a=[11-1;02-1;-120];[v,d]=eig（a）

v=

+-

-+

d=

00

0+0

00-

>>det（v）

ans=

v的行列式接近0,特征向量线性相关，不可对角化

>>[v,d]=jordan（a）

v=

101

100

1-10

d=

110

011

001jordan标准形不是对角的，所以不可对角化

（3）

>>A=[5765;71087;68109;57910]

A=

5765

71087

68109

57910

>>[v,d]=eig（A）

v=

d=

000

000

000

000

>>inv（v）*A*v

ans=

0

本题用jordan不行,原因未知

（4）

参考6（4）和7

（1）

Page65Exercise8

只有（3）对称,且特征值全部大于零,所以是正定矩阵.

Page65Exercise9

（1）

>>a=[4-313;2-135;1-1-1-1;3-234;7-6-70]

>>rank（a）

ans=

3

>>rank（a（1:

3,:

））

ans=

2

>>rank（a（[124],:

））1,2,4行为最大无关组

ans=

3

>>b=a（[124],:

）';c=a（[35],:

）';

>>b\c线性表示的系数

ans=

0

Page65Exercise10

>>a=[1-22;-2-24;24-2]

>>[v,d]=eig（a）

v=

d=

00

00

00

>>v'*v

ans=

0

0v确实是正交矩阵

Page65Exercise11

设经过6个电阻的电流分别为i1,...,i6.列方程组如下

20-2i1=a;5-3i2=c;a-3i3=c;a-4i4=b;c-5i5=b;b-3i6=0;

i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;

计算如下

>>A=[100200000;001030000;10-100-3000;1-10000-400;

0-110000-50;01000000-3;00010-1-100;0000-1-1010;

000000-1-11];

>>b=[2050000000]';A\b

ans=

Page65Exercise12

>>A=[123;456;780];

>>left=sum（eig（A））,right=sum（trace（A））

left=

right=

6

>>left=prod（eig（A））,right=det（A）原题有错,（-1）^n应删去

left=

right=

27

>>fA=（A-p

（1）*eye（3,3））*（A-p

（2）*eye（3,3））*（A-p（3）*eye（3,3））

fA=

*

0

>>norm（fA）f（A）范数接近0

ans=

Chapter4

Page84Exercise1

（1）

roots（[111]）

（2）

roots（[30-402-1]）

（3）

p=zeros（1,24）;

p（[1171822]）=[5-68-5];

roots（p）

（4）

p1=[23];

p2=conv（p1,p1）;

p3=conv（p1,p2）;

p3（end）=p3（end）-4;%原p3最后一个分量-4

roots（p3）

Page84Exercise2

fun=inline（'x*log（sqrt（x^2-1）+x）-sqrt（x^2-1）*x'）;

fzero（fun,2）

Page84Exercise3

fun=inline（'x^4-2^x'）;

fplot（fun,[-22]）;gridon;

fzero（fun,-1）,fzero（fun,1）,fminbnd（fun,,

Page84Exercise4

fun=inline（'x*sin（1/x）','x'）;

fplot（fun,[]）;

x=zeros（1,10）;fori=1:

10,x（i）=fzero（fun,*;end;

x=[x,-x]

Page84Exercise5

fun=inline（'[9*x

（1）^2+36*x

（2）^2+4*x（3）^2-36;x

（1）^2-2*x

（2）^2-20*x（3）;16*x

（1）-x

（1）^3-2*x

（2）^2-16*x（3）^2]','x'）;

[a,b,c]=fsolve（fun,[000]）

Page84Exercise6

fun=@（x）[x

（1）*sin（x

（1））*cos（x

（2））,x

（2）*cos（x

（1））+*sin（x

（2））];

[a,b,c]=fsolve（fun,[]）

Page84Exercise7

clear;close;t=0:

pi/100:

2*pi;

x1=2+sqrt（5）*cos（t）;y1=3-2*x1+sqrt（5）*sin（t）;

x2=3+sqrt

（2）*cos（t）;y2=6*sin（t）;

plot（x1,y1,x2,y2）;gridon;作图发现4个解的大致位置，然后分别求解

y1=fsolve（'[（x

（1）-2）^2+（x

（2）-3+2*x

（1））^2-5,2*（x

（1）-3）^2+（x

（2）/3）^2-4]',[,2]）

y2=fsolve（'[（x

（1）-2）^2+（x

（2）-3+2*x

（1））^2-5,2*（x

（1）-3）^2+（x

（2）/3）^2-4]',[,-2]）

y3=fsolve（'[（x

（1）-2）^2+（x

（2）-3+2*x

（1））^2-5,2*（x

（1）-3）^2+（x

（2）/3）^2-4]',[,-5]）

y4=fsolve（'[（x

（1）-2）^2+（x

（2）-3+2*x

（1））^2-5,2*（x

（1）-3）^2+（x

（2）/3）^2-4]',[4,-4]）

Page84Exercise8

（1）

clear;

fun=inline（'x.^2.*sin（x.^2-x-2）'）;

fplot（fun,[-22]）;gridon;作图观察

x

（1）=-2;

x（3）=fminbnd（fun,-1,;

x（5）=fminbnd（fun,1,2）;

fun2=inline（'-x.^2.*sin（x.^2-x-2）'）;

x

（2）=fminbnd（fun2,-2,-1）;

x（4）=fminbnd（fun2,,;

x（6）=2

feval（fun,x）

答案:

以上x

（1）（3）（5）是局部极小，x

（2）（4）（6）是局部极大，从最后一句知道x

（1）全局最小，x

（2）最大。

（2）

clear;

fun=inline（'3*x.^5-20*x.^3+10'）;

fplot（fun,[-33]）;gridon;作图观察

x

（1）=-3;

x（3）=fminsearch（fun,;

fun2=inline（'-（3*x.^5-20*x.^3+10）'）;

x

（2）=fminsearch（fun2,;

x（4）=3;

feval（fun,x）

（3）

fun=inline（'abs（x^3-x^2-x-2）'）;

fplot（fun,[03]）;gridon;作图观察

fminbnd（fun,,

fun2=inline（'-abs（x^3-x^2-x-2）'）;

fminbnd（fun2,,

Page84Exercise9

close;

x=-2:

:

1;y=-7:

:

1;

[x,y]=meshgrid（x,y）;

z=y.^3/9+3*x.^2.*y+9*x.^2+y.^2+x.*y+9;

mesh（x,y,z）;gridon;作图观察

fun=inline（'x

（2）^3/9+3*x

（1）^2*x

（2）+9*x

（1）^2+x

（2）^2+x

（1）*x

（2）+9'）;

x=fminsearch（fun,[00]）求极小值