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数学核心素养及其特征分析
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数学核心素养及其特征分析
落实立德月,教育部发布了《关于全面深化课程改革2014年3明确提出将研究制订学生发展核心素养体系树人根本任务的意见》,改进学科教学的育人功修订课程方案和课程标准、和学业质量标准、。
学生发展核心素养[1]能作为落实课程改革的关键领域和主要环节月92016年的研究与讨论,成为教育界乃至社会关注的重要话题。
日,教育部公布《中国学生发展核心素养》,正式确定学生发展13学生发展核心素养是学生在接受相应维度和指标。
核心素养的框架、逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的学段的教育过程中,。
学生发展核心素养的培养要体现在学校的必备品格和关键能力[2]以上,是学生在学教育教学过程之中,而学科教育占学校教育的70%如何理数学是中小学教育的主要学科之一,校接受教育的主要途径。
数学核心素养有哪些重解数学核心素养及其与学生发展素养的关系,对于小学数学教学中理解和体现核心素养的培养有重要意要的特征,义。
一、数学核心素养的理解虽然“学生的核心素养体现跨学科、综合性的能力培养”[3],并且每一个必然要通过学科教学来实现。
但学生发展核心素养形成,学科有自身的独特价值,在培养学生核心素养方面发挥特殊的作用,数学学科更是如此。
1.数学核心素养的含意。
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基于数学学科的知识技数学核心素养是以数学课程教学为载体,数学核心素养是在数学知识能而形成的重要的思维品质和关键能力。
有助于学生深刻理解与掌握数学知识技能。
技能的学习过程中形成的,指向是高于数学的知识技能,数学核心素养不等同于数学知识技能,反映数学学科的本质与及其赖以形成与发展的重于学生的一般发展,数学核心素养与数学课程的目有助于学生终身和未来发展。
要思想,标和内容密切相关,对于理解数学内容的本质,设计数学教学,以及开展数学学习评价等,有着重要的意义和价值。
“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一般认为,一个会关心、会思考的市民的需要而具备的认识、理解数学在自然、以及参与数学活动社会生活中的地位的能力,做出数学判断的能力,的能力。
[4]”数学核心素养是数学素养中最重要的思维品质和关键理解和处理周围事物能力,是人们通过数学的学习建立起来的认识、通常是在人们与周围环境产生相互作用时所时所必备的品质与能力,人们所遇到的问题可能是数表现出来的思考方式和解决问题的策略。
而具备数学素养的人也可能不是明显的和直接的数学问题,学问题,用数学的可以从数学的角度看待问题,用数学的思维方法思考问题,方法解决问题。
年版)》明确提出数学教学中2011《义务教育数学课程标准(个重要能力,即数感、符号意识、空间观念、几何应特别重视的10直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和个重要能力理解为学生学习数学应达成的重创新意识。
可以把这10'.
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把它们理解为数学核心素养是恰当的。
要思维品质和关键能力。
因此,大核心素养,即正在修订的《普通高中数学课程标准》明确提出了6。
数学运算和数据分析[5]逻辑推理、数学建模、直观想象、数学抽象、普通高中课程标准中确定的数学核心素养与义务教育数学课程可见,个核心素养是一脉相承的,关键要素的表达是基本10标准中提出的一致的。
史数学核心素养反映了数学的基本思想和学习数学的关键能力。
“数所依靠的思想”。
宁中认为,数学基本思想“是数学发展所依赖、学发展所依赖的思想在本质上有三个:
抽象、推理、模型,其中抽象是最核心的。
通过抽象,在现实生活中得到数学的概念和运算法则,通过推理得到数学的发展,然后通过模型建立数学与外部世界的联系”[6]。
数学基本思想是研究数学科学不可缺少的思想,也是学习数学,理解和掌握数学所应追求和达成的目标。
可见,数学抽象、逻是核心素养中最重要的数辑推理、数学建模反映的是数学基本思想,学思维品质。
另外三个方面的核心素养,数学运算、直观想象和数据分析,可以理解为学习数学的关键能力和方法。
当然,思维品质和关推理和建模也是学习数学的重要能力。
键能力并非截然分开的,抽象、个方面的数学核心素养,是中小学数学教学610个方面或上述同过程中应当特别关注的,是基于数学知识技能学习过程而形成的。
进而体会数学学科本这些素养又对学生深刻理解数学知识技能,时,以及学生的一般发展,都有重要作用。
运用数学分析和解决问题,质,2.数学核心素养与学生发展核心素养的关系。
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即都是核心数学核心素养与学生发展核心素养具有共同的属性,核心素养关注学生一般发展,关注的都是学生深层的长远发展。
素养,学生发展核心素养是针对学生在一个阶段的学习形成的一般发展的重要的和关键的品质和能力,如社会担当、人文底蕴、学会学习等。
数学核心素养是学生学习数学的过程中形成的体现学科本质的具有学生发展核心素养与数学核心素养二者一般发展属性的品质与能力。
理解学生发展核心素养与数学核心1可以通过图之间有内在的联系。
素养的关系。
是学生综学生发展核心素养指向学生整体的全面的发展,首先,数学核心素养作为学科核心素养处于学生发展合素养中的核心素养。
但数学核心素养并非核心素养的下位,同样指向学生发展核心素养,学科核心素养的总和不等于学生发展核全部属于学生发展核心素养,学科教学不是学校教育的全部,学生发展核心素养心素养。
一方面,学科核心素养大部分指另一方面,并非全部由学科课程与教学完成;但也不排除其中有一小部分只是针对学科内部向学生发展核心素养,'.
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的思维与能力,重点解决学科知识的理解所运用的思维品质与能力。
数学核心素养中可能存在对于学科本身是重要的和就数学学科而言,如数学中的而在学生的整体发展方面并非关键的核心素养。
关键的,可以作为数学的核心素对于解决数学问题属于关键能力,几何直观,养之一,但对于学生的一般发展未必是关键能力。
也数学课程与教学是实现学生数学核心素养的重要途径,其次,数学课程与教学目标具有数学承担着形成学生发展核心素养的任务。
学科本身的特殊性,同时又是学生全面发展的组成部分,因此,数学数学的课程设计与教学过课程与教学的最终目标是促进学生的发展。
程,既关注学生的数学核心素养的形成,又关注学生发展核心素养。
也具有发展学生的一数学教学过程承担着数学教育目标的实现任务,般核心素养的功能。
学校设计和组织的学科学生发展核心素养具有跨学科性。
再次,但不意味教学以外的各类活动对于学生发展核心素养发挥重要作用,每一个学科都有培着学生的核心素养一定要通过跨学科的方式实现。
同样也是实现学生发展核心素养的重要载养学生的学科素养的任务,又必须通过各学科的课程教学实学生的核心素养既有跨学科性,体。
现。
二、数学核心素养的特征也具有数学学科数学核心素养既具有学生发展核心素养的属性,的属性。
林崇德认为,核心素养具有六个方面的特征,“核心素养是所有学生应具有的最关键、最必要的基础素养;核心素养是知识、能'.
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力和态度等的综合表现;核心素养可以通过接受教育来形成和发展;核心素养兼具个人价值和社会价核心素养具有发展连续性和阶段性;值;学生发展核心素养是一个体系,其作用具有整合性”[7]。
依据数学核心素养的数学核心素养的特征,结合对数学核心素养的理解,主要特征包括综合性、学科性、关键性、阶段性和持久性。
我们可以通过一个“数的认识”教学的实例说明数学核心素养的几个特征。
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-20的数认识”教学片段[8]“11的数认识”是学生第一次正式学习数位与数位上的值,-20“11虽然这个内容许多学生在学前阶段就学是学习十进制计数法的开始。
学生对不同数位上的但学生是否真正理解十进制数的表示方法,过,这关系到“数感”和数的抽象等重要的数表示不同的数值是否清楚,数学思想。
在这节课的设计上,教师针对学生可能存在的困惑,在理解这个知识的过程中,突出了数学抽象,注重学生“数感”的形成。
怎样用小木棒以下的片段就是在学生具体感受古人是如何认识数的,这个数等活动的基础上,提出一个富于思考的问题,引起学表示12生的讨论和争论。
1师:
孩子们,我们的故事还在继续,还记得吗?
聪明的古人用),我们用一捆小棒和一根小棒也111个小石头表示出(个大石头和颗长得像这样颜色一样、现在只有但是问题来了,2,11能表示出()11大小也一样的小珠子了,还能表示吗?
'.
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有人认为不(以下的讨论表现出学生意见不一致,有人认为能,能,教师分别请几个代表到前边来讨论,说说自己的想法),211,只能表示1:
我觉得2颗小珠子是一样大的,不能表示生20.
。
也可以表示2个,不能表示11它就是。
颗,不像20生2:
我摸的时候就像2了。
:
有一颗当作十位,另一颗当作个位,就可以表示11生31个。
4:
用一颗珠子表示10个,另一颗表示生,要是一颗大、一颗小就可颗一样大的,就不能表示111:
2生一样大的颗小珠子一样大呀?
又不是一颗大一个小。
以了。
可是这211.
,不能表示2,要么表示202颗珠子,要么表示10师:
是呀,都长得一样,你怎么能让所有人都知道到底谁是呀?
谁是1:
在一颗珠子上写十位,在另一颗珠子上写个位,就能区分生311了。
了,就可以表示数学家为我们制其实刚才他的想法和数学家的想法特别像,师:
造了计数的工具,快来看(出示计数器),认识吗?
师:
这叫计数器。
这是数学家帮我们发明的,看看,计数器上有好多的小位子,从右边开始第一位叫“个位”,第二位叫“十位”。
呢?
我们来看一师:
有了“计数器”的帮助,能不能表示出11看。
然后在个位上放一颗小珠子,在黑板上画计数器,表示什么?
师:
1生:
个一。
'.
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个一啦!
颗小珠子,这可不是1师:
在十位上放1个十。
生:
这是111。
1师:
真好,个十和1个一合起来就是颗相同的小珠子用2上面的教学片段中,学生争论的焦点在于:
,都11和不能表示11。
两种观点针锋相对,能表示11是否可以表示能说出道理。
学生在这个过程中确实认真思考,动脑筋想问题,投入最后抓住了理解这个问题的关键“在一颗珠子上写到学习过程中了。
了。
这是学生11十位,在另一颗珠子上写个位”,这样就可以表示我们从这对数位与不同数位上的数字可以表示不同的值的理解过程。
个教学片段的分析入手,可以分析学生核心素养的一些特征。
借助上面的案例,我们来分析学科核心素养的特征。
基综合性是指数学核心素养是数学的基础知识、首先是综合性。
数学基础知识和基本能力可以看作本能力、基本思想等的综合体现。
的数认识”的教学过程中,在上面“11-20数学核心素养的外显表现。
学生需要理解可以数的意义和数的表示等基础知识,涉及数的理解、当需要不同个数的小棒用不同的数来表示。
用数来表示小棒的个数,根小棒这样的数量的时候,就产生了不同的表示方法,、1211表示当老师提出“用同样的两颗珠子能不能表示引起学生思维上的冲突。
11”时,出现两种不同的想法,在两种想法的讨论、争论的过程中,逐步把原有的知识与方法和现在遇到的情学生的思维不断得到启发,这一过程是综合运境进行整合,形成对这个问题的新的理解与认知。
又形成用知识技能与设计方法的过程,既对所学知识有深刻的理解,'.
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了重要的数学思想。
核心素养总是基于基础知识和基本能力实现的,在这个过程中,并且外化于运用基础知识和基本能力解决问题的过程。
数学基本思想与学习态度等核心素养总是表现为内隐的特质。
这种学数学核心素养总是具有数学的学科属性,第二是学科性。
数学的知识技能又科性与数学学科内容的特征和数学思维密切联系。
数学核心素养因此,蕴含与之密切相关的数学思维品质和关键能力。
上面实体现数学学科自身的特征。
总是与一个或多个学习内容有关,与之相例中的内容是数的认识,是“数与代数”领域中的核心内容,关的核心素养是数感,或数学抽象。
数学核心素养是学生学习过程中应达成的思维品第三是关键性。
都需要学生在理质和关键能力。
数学课程与教学的设计和实施过程,解掌握知识技能的过程中,运用不同的思想、方法、技能和技巧。
并数学核心不是数学学习中所有的方法和能力都能成为数学核心素养,理解和解决一类数学问题的思想和能力,素养是反映数学学科发展的,认识数的上面实例中,不是只适用于特定的内容和特定情境的方法。
时候,两个两个数,五个五个数等,都是表示数的方法,在一定的情境中是适用的。
而对于数的认识,通用的方法是十进制计数法。
学生以内20掌握不同数位上的数字可以表示不同的数值,不只对于理解的数有价值,进一步理解更大的数同样是这样的方法。
因此,学习抽象的表示数的方法对于学生来说是学习数的认识的重要思想。
在数学学习过程中形成核心素养是学生终身受用第四是阶段性。
数学核心素养的阶的,核心素养也是在学习的不同阶段逐渐形成的。
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不同学段学生的核心素养表段性是指核心素养表现为不同层次水平,现为不同水平。
在上面的例子中,学习的内容是数的认识的开始,学生是初步建立数感,初步体验数的抽象性。
在这里,数的意义和数的以内的数。
随着学生的年级增高,学习的数也在不断20表示仅限于以内、万以内的数,进而从整数拓100拓展,从20以内的数,到,对数的抽象水平也不数的认识的内容在不断拓展,展到小数和分数。
断提升。
基本的思考方式是相同的,都是从数量抽象为数,但思维的水平在不断加深。
不同数位上的数字表示不同的数的道理是一样的,在整数范围是十位、百位、千位、万位,拓展到小数就有十分位、百分位、千分位。
学习分数时,数的表示方式有所不同,虽然数的表示但数的方式已经不是十进制,不同的分数单位表示的分数大小不同,不同阶段有不同的抽象表示的道理一样。
数的抽象思维的方式方面,数学核心素养的水平和层次水平,反映了学生抽象思维的不同阶段。
划分,是一个复杂的问题,不同的核心素养也有各自的特点。
持久性是指数学核心素养是关注学生终身受益的第五是持久性。
还不仅有助于学生对数学知识的理解与把握,思维品质与关键能力,在上面的实将伴随学生进一步学习,以及将来走向生活和面向社会。
同样例中,数感与数的抽象是学生在小学阶段认识数所需要的能力,学习其学习数学需要抽象能力,在中学乃至大学也需要这样的能力。
以及生活与工作他学科也同样需要抽象思维。
数学学习以外的学习,中遇到的现实问题,也需要抽象思维。
学会抽象的思维方式,将会伴随学生的终身。
这体现了这一核心素养的持久性。
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正确地学生的数学核心素养的培养贯穿于数学教育过程的始终,全面地理解数学核心素养有助于在数学教学过程中培养学生的数学具体的策略与核心素养,使核心素养的培养在数学学科中得到落实。
方法需要在教学过程中不断探索和实践。
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