数学亮剑中考 押题.docx

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数学亮剑中考押题

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应用题

1、雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：

品名

价格

甲型口罩

乙型口罩

进价（元/袋）

20

30

售价（元/袋）

25

36

（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？

（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩至少打几折？

【点评】此题考查的知识点是一次函数的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是首先列二元一次方程组求出小宋每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要的时间，然后写出函数关系式求最大值．

2、某厂工人小宋某月工作部分信息如下．

信息一：

工作时间：

每天上午8：

00﹣12：

00，下午14：

00﹣18：

00，每月20天

信息二：

生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品件数不少于60件．生产产品的件数与所用时间之间的关系如下表：

生产甲产品数（件）

生产乙产品数（件）

所用时间（分）

10

10

350

30

20

850

信息三：

按件数计酬，每生产一件甲产品可得1.5元，每生产一件乙产品可得2.8元．

信息四：

小宋工作时两种产品不能同时进行生产．

根据以上信息回答下列问题：

（1）小宋每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少时间？

（2）小宋该月最多能得多少元？

此时生产的甲、乙两种产品分别是多少件？

（习题改编）

【点评】此题考查的知识点是一次函数的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是首先列二元一次方程组求出小宋每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要的时间，然后写出函数关系式求最大值．

反比例函数和一次函数综合题

3、如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和

y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA﹣8|+（OB﹣6）2＝0，∠ABO的平分线交x轴于

点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．

（1）求线段AB的长；

（2）求直线CE的解析式；

（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式、三角形的全等的判定和性质（角平分性质、相似，以及中点坐标公式，利用分类讨论思想进行画图、解答．

4、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣

x与反比例函数y＝

（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线y＝﹣

x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为

，求直线BC的解析式．

【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．

5、如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝

与y＝

（x＞0，

0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．

（1）当m＝4，n＝20时．

①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

（2）四边形ABCD能否成为正方形？

若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．

6、矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1

所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y

＝

（k＞0）的图象与边AC交于点E．

（1）当点F运动到边BC的中点时，点E的坐标为　　．

（2）连接EF，求∠EFC的正切值；

（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求BG的长度．

【点评】此题是反比例函数综合应用，涉及到一次函数的性质，三角形相似，解直角三角形综合性强。

几何题目

7、如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．

（1）求证：

四边形EFDG是菱形；

（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AG＝6，EG＝2

，求BE的长．

【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2＝FO•AF是解题答问题

（2）的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题（3）的关键．

8、如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ

（1）如图a，求证：

△BCP≌△DCQ；

（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．

①如图b，求证：

BE⊥DQ；

②如图c，若△BCP为等边角形，判断△DEP的形状，并说明理由，

（3）填空：

若正方形ABCD的边长为10，DE＝2，PB＝PC，则线段PB的长为　　．

【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、三角形全等的判定和性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及旋转的性质的综合应用，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角，旋转的性质是解题的关键．解题时注意：

旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

9、菱形ABCD中，E，F为边AB，AD上的点，CF，DE相交于点G．

（1）如图1，若∠A＝90°，DE＝CF，求证：

DE⊥CF；

（2）如图2，若∠EGC+∠B＝180°．求证：

DE＝CF；

（3）如图3，在

（1）的条件下，平移线段DE到MN，使G为CF的中点，连接BD交MN于点H，若∠FCD＝15°，BN＝

，请直接写出FG的长度．

【点评】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，同（等）角的补角相等，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，垂直平分线的定义和性质．

10、如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．

（1）求证：

AD2＝DP•PC；

（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；

（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若

＝

，求

的值．

【点评】本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．

11、如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED＝90°，DE＝CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系　　；

（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；

（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断

（2）问中的结论是否发生变化？

若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．

【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．

12、如图，直角△ABC中，∠BAC＝90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，交AC于F．

（1）如图

（1），若BD＝BA，求证：

∠BAD＝∠C+∠CAD；

（2）如图

（2），若BD＝4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：

①GM＝2MC；②AG2＝AF•AC．

【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，利用第一问结论构造出相似三角形是解本题的关键。

13、如图1，在正方形ABCD中，AE平分∠CAB，交BC于点E，过点C作CF⊥AE，交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F．

（1）求证：

BE＝BF；

（2）如图2，连接BG、BD，求证：

BG平分∠DBF；

（3）如图3，连接DG交AC于点M，求

的值．

【点评】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、角平分线定义、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，涉及知识面广，熟练掌握正方形的性质、角平分线定义，证明三角形全等与相似是解题的关键．

14、（2019•丹东模拟）已知：

如图，△PBC为等边三角形，以BC为边在△PBC同侧作正方形ABCD，BP、CP分别交AD于点E、F连接AC、AP，AC与BE相交于点H

（1）判断△ABE和△DCF是否全等，并说明理由；

（2）求证：

＝

；

（3）AP2=PH*PC

（4）若AB＝2，请直接写出△PAC的面积．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，求三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．

15、【操作发现】如图

（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝45°，连接AC，BD交于点M．

①AC与BD之间的数量关系为　　；②∠AMB的度数为　　；

【类比探究】如图

（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算

的值及∠AMB的度数；

【实际应用】如图（3），是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE组成的图形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直线上，CE＝1，BC＝

，画出符合题意的图形，并求点A、D之间的距离．

【点评】本题属于相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

16、如图，四边形ABCD中，CD∥AB，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到

△BAE，连接CE，过点B作BG⊥CE于点F，交AD于点G．

（1）如图1，CD＝AB．

①求证：

四边形ABCD是正方形；

②求证：

G是AD中点；

（2）如图2，若CD＜AB，请判断G是否仍然是AD的中点？

若是，请证明：

若不是，请说理由．

【点评】本题考查的是正方形的判定和性质、图形旋转的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质定理、全等三角形的判定定理是解题的关键．

二次函数综合应用

17、如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且

DC＝DE，求出点D的坐标；

（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与

△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．

【点评】本题考查了二次函数的综合题型，主要涉及待定系数法求二次函数解析式，勾股定理的应用，相似三角形对应边成比例的性质，（3）题稍微复杂，一定要注意分相似三角形的对应边的不同，点P在点D的左右两边的情况讨论求解．

18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，4），交x轴正半轴于点B，连接AC，点E是线段OB上一动点（不与点O，B重合），以OE为边在x轴上方作正方形OEFG，连接FB，将线段FB绕点F逆时针旋转90°，得到线段FP，过点P作PH∥y轴，PH交抛物线于点H，设点E（a，0）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若△AOC与△FEB相似，求a的值．

（3）当PH＝2时，求点P的坐标．

【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、正方形的性质、三角形相似等，其中

（2）、（3），要注意分类求解，避免遗漏．

19、如图，顶点为P（3，3）的二次函数图象与x轴交于点A（6，0），点B在该图象上，OB交其对称轴l

于点M，点M、N关于点P对称，连接BN、ON．

（1）求该二次函数的关系式．

（2）若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：

①连接OP，当OP＝

MN时，请判断△NOB的形状，并求出此时点B的坐标．

②求证：

∠BNM＝∠ONM．

【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，对称的性质，勾股定理逆定理，一元一次方程的解法，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质．第

（2）题设点

横坐标为

后，即把

当常数进行求直线解析式和点坐标的运算，较多字母的运算过程要抓清楚常量和变量．

20、如图，已知抛物线y＝ax2+bx（a≠0）过点A（

，﹣3）和点B（3

，0）．过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D．连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；

（3）抛物线上是否存在点Q，使得S△AOC＝

S△AOQ？

若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：

待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，点到直线的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．