北师大版八年级数学上册期中综合培优提升训练题附答案详解.docx
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北师大版八年级数学上册期中综合培优提升训练题附答案详解
北师大版2020八年级数学上册期中综合培优提升训练题(附答案详解)
1.若直线y=也是由直线>'=2λ-+4沿X轴向右平移4个单位所得,则k,b的值分别
是()
A.
D.⅛=4,b=2
k=-2fh=-4B.k=2.h=-4C.k=-4,b=2
2.平而直角坐标系中点(・2,1)关于y轴对称的点的坐标为()
A.(-2>-1)B・(2,1)
C.(・1,2)
D.(L-2)
3・如图①所示,有一个由传感器A控制的灯,要装在门上方藹地髙4.5m的墙上,任
何东西只要移至该灯5m及5m以内时,
灯就会自动发光.请问一个身髙l・5m的学生
要走到离墙多远的地方灯刚好发光?
(
B.3米
D.7米
4.若函数y=伙—1)/+2是关于X的一次函数,则k的值为()
A.1B.-1C.±1D.±√2
5.若后7+(y-2)2=0,求才的值为()
A.9B.8C.6D.5
6.点P(加+3,m+l)在平面直角坐标系的X轴上,则点P坐标为()
A.(0,-2)B.(0,-4)C.(2,0)D・(4,0)
7.关于函数y=-χ+4,下列结论正确的是()
A.图象必经过(-2,2)B.图象经过第一、二、三象限
C・y的值随X的增大而增大D・图象与坐标轴围成的三角形而积是8
8.在6.4,一兀、
A.有理数6个
-0.6t—3
B.
D.
10.1,2017中,下列说法正确的是(
-兀是负数但不是负有理数
以上都不对
)
C.非正数有3个
9.
等式名=
任
成立的条件是(
)
A.
x>0
B.
x C・0≤xVl D.x≥0且x≠l 10.定义f(a,b)=2ab,g(∕n)=∣m∣-2(∕n+l)2,例如: /(1,2)=2×1×2=4, ^(-l)=∣-l∣-2(-l÷l)2=l,则g[/(—1,2)]的值是() A.-4B.14C.-14D.1 11.关于一次函数y=丄X—3的图象,下列说法正确的是() 2 A.图象经过第一、二、三象限B.图象经过第一、三、四象限 C.图象经过第一、二、四象限D.图象经过第二、三、四象限 12.下列齐组数是三角形的三边长,能组成宜角三角形的一组数是() A.2,2,3B.4,6,8C.2,3,√13D.JJ,JJ,√5 13.比较大小皿3.25(填>、V或=)• 14.二次根式在实数范围内有意义的条件是. 15.如图,y=kx+b的图像经过(3,0),贝IJ关于X的方程kx+b=O的解为. 16.3.14-π的相反数是绝对值是. 17.如图,一块含有45。 角的直角三角板,外框的一条直角边长为6cm,三角板的外框 线和与其平行的内框线之间的距离均为cm,则图中阴影部分的而积为cm? (结果保留根号). 18.如果√a-6×√a-5=0>那么吐 19.若点M(-3,b)与点N(a,2)关于X轴对称,则a+b=. 20.函数y=JIQ迈的定义域是 21・当m=时,y=(∕∕∕-3)x2^,+4x-5是一次函数. 22.计算: 1-31+(亦_1)-(√6)=• 23.2-妬二 24.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B300 m,结果他在水中实际游了500m,则该河流的宽度为• -B300mQ ZSOOm •■ 26.形如I b C的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为: : =M-bc,CIbd 41 (1)计算CO 33 28.计算: (1)-2+(-12)-(-5) 753 (2)(——-+-)×(-36)-5 964 (3)∣2-√3∣-∣√3-5∣ ⑷÷3×∣3-(-3)2∣ 29.A城有肥料200吨,B城有肥料300吨,现要把这些肥料全部运往C、D两乡,从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元,从B城运往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元,现在C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260H-L设A城运往C乡的肥料量为X吨,总运费为y元. (1)写岀总运费y元关于X的之间的关系式; (2)当总费用为10200元,求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨? (3)怎样调运化肥,可使总运费最少? 最少运费是多少? 30.3√3-<5√3-2√3) 32.如图,在平而直角坐标系中,已知A(O4),B(AO),C(∕λc)三点,其中a=√^8+√G4F,b,C满足关系式√b^3+∣c-4∣=0.P是第二彖限内一点,连接PO,且P、A、C三点在一条直线上. (1)求A、B、C三点的坐标; (2)若规立: 在三角形中,若两条边相等,则这两条边与第三边的夹角相等。 如在ADEF中,DE=DF,则ZE=ZE在本图中若PA=PO.AB=AUCB丄OB,垂足为B.求证: AB〃PO. (3)如果在第二象限内有一点P(-2,丄),求四边形POBC的而积. 33.计算题 (1)∣l-√2∣+∣√2-λ^∣+∣√3-2 34. 小南一家到某度假村度假.小南和妈妈坐公交车先岀发,爸爸自驾车沿着相同的道路后岀发.爸爸到达度假村后,发现忘了东西在家里,于是立即返回家里取,取到东西后又马上驾车前往度假村(取东西的时间忽略不计).如下图是他们离家的距离S伙加)与小南离家的时间『⑺)的关系图.请根据图回答下列问题: (1)图中的自变量是,因变量是,小南家到该度假村的距离是 km. (2)小南出发小时后爸爸驾车出发,爸爸驾车的平均速度为 km/h,图中点A表示■ (3) 小南从家到度假村的路途中,当他与爸爸相遇时,离家的距离约是km. 35.数学拓展课上,老师给出如下泄义: 如果三角形有一边上的中线长恰好等于该边长 的1∙5倍,那么称这个三角形为“趣味三角形 理解: (1)如图1,在AABC中,AB=AC=√10>BC=2,试判断AABC是否为“趣味三角形", 并说明理由. (2)如图2,已知△ABC是“趣味三角形”,AD,BE,CF分别是BC,AC,AB边上的 3 中线,KAD=-BC,试探究BE和CF之间的位置关系. 2 (3)如图3,直线lι√h,h与12之间的距离为2,点B,C在直线h上,点A在直 线12上,ADfBE,CF分别是ZiABC的边BC,ACtAB上的中线.若ZiABC是趣味三 角形笃BC=2√2・求BE2+CF2的值. 36.计算: (1)-∙χ∕βj+>∕6 (2)√1SX+∖f∖6x÷y/lx 参考答案 1.B 【解析】 【分析】 直接根据“左加右减"的平移规律求岀平移后的解析式即可得出答案. 【详解】 解: 直线y=2x+4沿X轴向右平移4个单位,所得直线的函数解析式为y=2(x-4)+4, 即y=2x-4, 所以k=2,b=-4. 故选: B. 【点睛】 本题考查了一次函数图象与几何变换.掌握“左加右减,上加下减”的平移规律是解题的关键. 2.B 【解析】 【分析】 根据关于y轴对称点的坐标特点: 横坐标互为相反数,纵坐标不变;即点(χ,y)关于y轴的对称点的坐标是(-X,y). 【详解】 解: 点(-2,1)关于y轴的对称点的坐标是(2,1), 故选: B. 【点睹】 此题考査的是平而坐标系中关于y轴对称的两点坐标关系,掌握关于y轴对称点的坐标特点: 横坐标互为相反数,纵坐标不变,是解决此题的关键• 3.A 【解析】 【分析】 根据题意构造岀直角三角形,利用勾股定理解答. 【详解】 由题意可知,BE=CD=I.5n‰AE=AB-BE=4.5-1.5=3m,AC=5m, 由勾股定理,得CE=√52-32=4n‰ 故离门4米远的地方,灯刚好发光, 故选A. 【点睛】 本题考査勾股左理的应用. 4.B 【解析】 【分析】 根据一次函数的圧义,列出有关k的方程,且k-l≠O.求岀k的值即可. 【详解】 解: 根据一次函数的定义可知: k2=l且k√LH0, 解得: k=-l. 故选B. 【点睛】 本题主要考查了一次函数的泄义,一次函数y=kx+b的左义条件是: k.b为常数,k≠0, 自变量次数为1. 5.B 【解析】 【分析】 根据两个非负数相加得0,则每个加数均为0,即3-x=0和y-2=0得出x,y值,代入结论即可 求解. 【详解】 解: V√3→+(y-2)2=0 Λ√3≡7=0,(y-2)2=0 Λ3-x=0,y-2=0 ΛX=3,)=2 .∙.∕=23=8 故选B 【点睹】 如果若干个非负数的和为0,那么这若|: 个非负数都必为零是解答此题的通法. 6.C 【解析】 【分析】 点在X轴上的特点是横坐标是任意数,纵坐标为0,那么可得m+l=0,解可求m,进而可求P点坐标. 【详解】 根据题意得 m+l=O, 解得m=-l, .∙.m+3=2, 故P点坐标是(2,0), 故选C. 【点睛】 此题考査点的坐标,难度不大 7.D 【解析】 【分析】 由一次函数的性质依次判断即可. 【详解】 当x=2时,y=6,故A错误: ・.•函数y=x+4图象过第一,第二,第四象限, .°.B错误; Vk=-KO, ∙∙.y的值随X的值增大而减小 故C错误: •••函数y=-χ+4图象与X轴,y轴的交点分别为(4,0),(0,4) •••图象与坐标轴国成的三角形面积为-×4×4=8 2 故D正确 故选D. 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键. 8.B 【解析】 【分析】 根据有理数、无理数、正数、负数、非正数等圧义解答即可. 【详解】 2 有理数有6.4,-0.6,10」,2017: 无理数是F A.有理数有5个,故A错误. B.-π是无理数,是负数,故B正确. C.非正数有-k、-0.6两个,故C错误. D.错误. 故选B. 【点睛】 此题主要考查了有理数、无理数、非正数等立义,解答此题的关键是熟知无理数的定义及实数的分类,英中无理数是无限不循环小数. 9.C 【解析】 【分析】 根据二次根式的被开方数必须是非负数,而且分母不能为0,可得x20,l-x>0,解不等 式组即可. 【详解】 x≥0 解: 由题意得,V, 1-xX) 解得: OWxVl. 故答案为: C. 【点睛】 本题主要考查了二次根式的乘除法运算和二次根式有意义的条件•二次根式的被开方数是非负数,分母不为0,是本题确怎取值范Il的主要依据. 10.C 【解析】 【分析】 根据f(a9b)=2abtg(m)=∣m∣-2(m+l)2,代入求解即可. 【详解】 解∙.∙f(Gb)=2abfg(〃? )=IWI-2(In+1)2 ...g[/(_l,2)]=g(r)=T_2(-4+l)2=-14 故选C. 【点睛】 本题考査了新左义的有理数运算,利用f(eb)=2db,g(m)=∖m∖-2(m+∖)21代入求值 是解答本题的关键. 11.B 【解析】 【分析】 根据一次函数的性质,y=kx+b(k≠0),当k>0时,图象经过第一、三象限,b<0时函数图象交y轴的负半轴上,可得答案. 【详解】 解: 根据一次函数解析式y=∣x-3可得,k=*>0,函数图象经过第一、三象限;b=-3<0,函数图象交y轴的负半轴上,故函数图象经过第一、三、四象限. 故本题正确答案为B. 【点睛】 本题主要考查一次函数的图象与性质. 12.C 【解析】 【分析】 根据勾股立理的逆立理: 如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可. 【详解】 解: A、22+2⅛32,根据勾股左理的逆左理不是直角三角形,故此选项错误; B、42+62≠82,根据勾股定理的逆泄理不是直角三角形,故此选项错误; C、22+32=(√13)2,根据勾股龙理的逆定理是直角三角形,故此选项正确; D、(√3)2+(√4)2≠(√5)2,根据勾股左理的逆泄理不是直角三角形,故此选项错误. 故选: C. 【点睛】 本题考査了勾股左理的逆立理,在应用勾股龙理的逆N理时,应先认真分析所给边的大小关系,确左最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断. 13.> 【解析】 【分析】 实数大小比较法则: 正数>0,0>负数,正数>负数,即可得出答案. 【详解】 V√15≈3-87,Λ√15>3.25,-. 故答案为: > 【点睛】 本题考査实数的大小比较,用到的知识点是正数>0,0>负数,正数>负数. 14.χ23 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件是: 被开方数是非负数,据此即可求解. 【详解】 根据题意得: x-3≥0, 解得: x≥3. 故答案是: x≥3. 【点睛】 本题考査了二次根式的意义和性质.概念: 式子J7(a≥0)叫二次根式.性质: 二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义. 15.x=3. 【解析】 【分析】 所求方程的解,即为函数y=kχ+b图象与X轴交点横坐标,确定岀解即可. 【详解】 方程kx+b=O的解,即为函数y=kx+b图象与X轴交点的横坐标, •・•直线y=kx+b过B(3,0), 方用kx+b=O的解是x=3, 故答案为: x=3. 【点睹】 此题考査一次函数与一元一次方程,解题关键在于掌握任何一元一次方程都可以转化为ax+b=O(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为: 当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确泄它与X轴的交点的横坐标的值. 16.π—3.14: π—3.14. 【解析】 【分析】 首先判断3.14-π的正负性,然后根据相反数的定义和绝对值的性质即可求解. 【详解】 3.14—π的相反数是一(3」4—π)=π-3」4: Vπ>3.14, .∖3.14~π<0t .∖∣3.14-π∣=-(3.14—π)=π~3.14・ 故答案为π-3.14;π-3.14・ 【点睛】 本题考查实数的性质,关键是掌握相反数的定义和绝对值的性质• 17.6+8√2∙ 【解析】 【分析】 图中阴影部分的而积=外框大直角三角板的而积-内框小直角三角板的而积,根据等腰直角三角形的性质求出内框直角边长,再根据三角形而积公式计算即可求解. 【详解】 解: 如图, EF=DG=CH=近, Y三角板是含有45。 角的等腰直角三角形, /.BC=迈,GH=2, ΛFG=6-√2-2-√2=4-2√2, ・••图中阴影部分的而积为: 6×6-÷-2-(4-2√2)×(4-2√2)→2=6+8√2(Cm? ). 答: 图中阴影部分的面积为6+8√2cm2. 故答案为: 6+8√2cm2. 【点睛】 考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理,关键是求出内框直角边长. 18.6 【解析】 【分析】 由√Γ^6×√Γ^5=O知a-6=0或a-5=0,解得a=6或5,再根据二次根式的非负性确泄a的取值范用,即可得出a值. 【详解】 由√a-6×√a-5=0知a-6=0或a-5=0.解得a=6或5,又因a-620,a-5≥0,则an6,所以a=6. 【点睛】 本题是对二次根式计算的考査,熟练掌握二次根式的非负性是解决本题的关键,难度较小. 19.-5 【解析】 【分析】 此题主要考查了关于X轴对称点的性质,直接利用关于X轴对称点的性质,得出a,b的值 即可. 【详解】 解: ∙.∙点M(-3,b)与点N(a,2)关于X轴对称, .*∙a=^3>b="2> 则a+b=-3-2=-5. 故答案为: -5. 【点睛】 本题的关键是掌握横纵坐标关系. 20.X≥— 3 【解析】 【分析】 要使函数有意义,则需3x-2≥0,解得即可得到左义域. 【详解】 解: 要使函数有意义,则需3x-2≥0, 2 解得,x≥τ∙ 3 2 则左义域为空土・ 3 2 故答案为: χN±∙ 3 【点睛】 本题考査函数的立义域的求法,注意偶次根式被开方式非负,属于基础题. 21.3或O 【解析】 【分析】 根据一次函数的立义即可求解. 【详解】 依题意得m-3≠0,2m+l=l或m-3=O, 解得m=O或m=3∙ 故填: 3或0. 【点睛】 此题主要考查一次函数的立义,解题的关键是熟知一次函数的特点. 22.√5-4. 【解析】 【分析】 利用实数的加减乘除运算法则即可 【详解】 原式=3+J5^-1-6=-4.故答案为: yfs-4. 【点睛】 本题考査实数的加减乘除的混合运算 23.2-√2 【解析】 【分析】 先确⅛2-√2的正负,然后去绝对值即可. 【详解】解: 由2-√2>0,{ii∣J∣2-√2∣=2-√2 故答案为2-√2∙ 【点睛】 本题考査了无理数大小比较和去绝对值,英中比较无理数的大小,确⅛2-√2的正负是解答本题的关键. 24.400m 【解析】 【分析】 根据题意可知AABC为宜角三角形,根据勾股左理就可求出直角边AB的距离 【详解】 解: 根据题意可知AC=500m,BC=300m, 由勾股立理得AC2=AB2+BC2, 即5OO2=3OO2+AB2,解得AB=4∞. 答: 该河的宽度AB为400米. 【点睛】 本题考査正确运用勾股上理・善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键. 25. (1)4+√6: (2)3"辰 【解析】 【分析】 (1)根据二次根式的乘除法则进行计算,然后合并同类二次根式; (2)根据二次根式的性质进行化简,然后合并同类二次根式. 【详解】 解: (1)原式= (2)原式== 【点睛】 此题主要考查二次根式的混合运算•解题的关键是熟知运算法则. 26. (1)9: (2)7 【解析】 【分析】 (1)原式利用已知的新左义化简即可: (2)已知等式利用已知的新泄义化简,计算即可求出be的值. 【详解】 解: (1)根据题意得,原式=12-3=9: (3)由法则得: 10-bc=3, 解得: bc=7. 【点睛】 本题考查了新宦义下的实数运算,弄淸题中的新泄义是解本题的关键. 27. (1)作图见解析,B1(-4,-5) (2)作图见解析B2(4,-5).(3)(2-a9b) 【解析】 【分析】 (1)分别作出点A,B,C关于X轴的对称点,再首尾顺次连接可得; (2)分别作出点A,B,C关于y轴的对称点,再首尾顺次连接可得; (3)利用对称轴为直线x=l,进而得出P点的对应点坐标. 【详解】 (1)如图所示,aA∣B∣C∣即为所求,其中点Bl的坐标为(-4,-5); (2)如图所示,aZB2C2即为所求,英中点旳的坐标为(3,5): (3)VΔABC的内部一点P(a,b), 设点P关于直线m对称的点P的横坐标为: X, (I+X 则=1»故x=2-a, 2 ・••点P关于直线m对称的点的坐标是(2-a,b). 故答案为(2-a,b). 【点睛】 本题主要考查作图-轴对称变换,解题的关键是掌握轴对称变换的左义和性质,并根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点位宜. 28. (1)-9: ⑵-30: ⑶一3: ⑷-2. 【解析】 【分析】 (1)根据加减法的法则进行计算; (2)利用乘法分配率进行计算: (3)先化简绝对值,然后再合并同类二次根式: (4)先算乘方,再算乘除,最后算加减. 【详解】 (I)-2+(-i2)-(-5)=(-2)+(-12)÷5 =-9 <9^6+4> ×(-36)-5 7Z5,、3 =9×(-36)-6×(-36)+4×("36)^5 =(-28)-(-30)+(-27)+(-5) (3)∣2-√3∣-∣√3-5∣ =(2-√3)-[-(√3-5)] =2-√3+√3-5 ⑷一严K) ÷3×3-(-3)2 =(-ι)-∣×∣×6 【点睛】 本题考査有理数的混合运算、整式的加减-化简求值,解题的关键是明确它们各自的讣算方法. 29. (1)y=4Λ+l∞40(0 (2)从A城运往C乡的肥料量为40吨,A城运往D乡的肥料量为160吨,B城运往C的肥料量分别为200吨,B城运往D的肥料量分别为100吨.(3)从A城运往C乡0吨,运往D乡200吨;从B城运往C乡240吨,运往D乡60吨,此时总运费最少,总运费最小值是10040元. 【解析】 【分析】 (1)设总运费为y元,A城运往C乡的肥料量为X吨,则运往D乡的肥料量为(200-X)吨: B城运往C、D乡的肥料量分别为(24O-X)吨和(60+x)吨,然后根据总运费和运输量的关系列出方程式,就可以求出解析式: (2)将y=10200代入 (1)中的函数关系式可求得X的值; (3)根据 (1)的解析式,由一次函数的性质就可以求出结论. 【详解】 (1)设总运费为y元,A城运往C乡的肥料量为X吨,则运往D乡的肥料量为(200-x)吨: B城运往C、D乡的肥料量分别为(240-.r)吨和[260-(20O-A)]=(60+x)吨.由总运费与各运输量的关系可知,反映y与X之间的函数关系为 尸20x+25(2OO-x)+15(240-x)+24(60+x) 化简,得尸4x+10040(0 (2)将)=10200代入得: 4a+10040=102∞,解得: *40, Λ200-a-200-40=160,240-λ-2∞,60+a-1∞, •••从A城运往C乡的肥料量为40吨,A城运往D乡的肥料疑为160吨,B城运往C的肥料量分別为200吨,B城运往D的肥料量分別为100吨. (3)∙.∙)=4x+10040, .∙.k=4>0, 随X的增大而增大, .∙.当A=O时,y射、=10040 ・••从A城运往C乡0吨,运往D乡200吨: 从B城运往C乡240吨,运往D乡60吨,此时总运费最少,总运费最小值是10040元. 【点睛】 本题考查了一次函数的解析式的运用,一次函数的性质的运用.解答时求岀一次函数的解析式是关键. 30.原式=0 【解析】 【分析】 直接去括号进而合并二次根式得出答案. 【详解】
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- 北师大 八年 级数 上册 期中 综合 提升 训练 答案 详解