基于matlab的FIR低通高通带通带阻滤波器设计.docx
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基于matlab的FIR低通高通带通带阻滤波器设计
北京师范大学
课程设计报告
课程名称:
DSP
设计名称:
FIR低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计
姓名:
学号:
班级:
指导教师:
起止日期:
课程设计任务书
学生班级:
设计名称:
起止日期:
学生姓名:
学号:
FIR低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计
指导教师:
设计目标:
1、采用Kaiser窗设计一个低通FIR滤波器
要求:
采样频率为8kHz;
通带:
0Hz~1kHz,带内波动小于5%;
阻带:
1.5kHz,带内最小衰减:
Rs=40dB。
2、采用hamming窗设计一个高通FIR滤波器
要求:
通带截至频率wp=0.6rad,
阻带截止频率ws=0.4rad,
通带最大衰减p0.25dB,阻带最小衰减s50dB
3、采用hamming设计一个带通滤波器
低端阻带截止频率
wls=0.2*pi
;
低端通带截止频率
wlp=0.35*pi
;
高端通带截止频率
whp=0.65*pi
;
高端阻带截止频率
whs=0.8*pi
;
4、采用Hamming窗设计一个带阻FIR滤波器
要求:
通带:
0.35pi~0.65pi,带内最小衰减Rs=50dB;
阻带:
0~0.2pi和0.8pi~pi,带内最大衰减:
Rp=1dB。
FIR低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计一、设计目的和意义
1、熟练掌握使用窗函数的设计滤波器的方法,学会设计低通、带通、带阻滤波器。
2、通过对滤波器的设计,了解几种窗函数的性能,学会针对不同的指标选择不同的窗函数。
二、设计原理
一般,设计线性相位FIR数字滤波器采用窗函数法或频率抽样法,本设计采用窗函数法,分别采用海明窗和凯泽窗设计带通、带阻和低通。
如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为Hd(ejw),如理想的低通,由信号系
统的知识知道,在时域系统的冲击响应hd(n)将是无限长的,如图2、图3所示。
Hd(w)
-wcwc
图2
图3
若时域响应是无限长的,则不可能实现,因此需要对其截断,即设计一个
FIR滤波
N1
器频率响应H(ejw)
h(n)ejwn来逼近Hd(ejw),即用一个窗函数w(n)来截断
n0
hd(n),如式3所示:
h(n)hd(n)w(n)(式1)。
最简单的截断方法是矩形窗,实际操作中,直接取hd(n)的主要数据即可。
h(n)作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列,其频率响应函数为:
N1
H(ejw)
h(n)ejwn
(式2)
n0
令z
ejw,则
N1
H(z)
h(n)zn
(式3),
n0
式中,N为所选窗函数w(n)的长度。
如果要求线性相位特性,h(n)还必须满足:
h(n)h(N1n)(式6),根据式6中的正、负和长度N的奇偶性又将线性
相位FIR滤波器分成四类。
要根据所设计的滤波器特性正确选择其中一类。
例如:
要设计线性相位低通特性,可选择h(n)h(N1n)类。
三、详细设计步骤
TSfs
(公式4)
表1
窗函数
过滤带宽
/(2π/N)阻带最小带宽
海明窗
3.3
-53
凯泽窗
5
-80
1、采用Kaiser
窗设计一个低通
FIR滤波器
要求:
采样频率为8kHz;
通带:
0Hz~1kHz,带内波动小于
5%;
阻带:
1.5kHz,带内最小衰减:
Rs=40dB
思路分析:
根据公式
4
可以得到通带截止频率
p为0.25
,阻带截止频率
s为
0.375。
根据表
10
,则凯泽窗的时域表达式可以通过
1可算得N
n=kaiser(N)
得到。
低通滤波器的时域表达式是hdnn
sinn
,其中
pin
应该关于N
1对称。
这样,滤波器就得到了为:
hd
nhdnnn。
最后利
2
用函数freqz
得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。
2、采用Hamming窗设计一个高通线性相位FIR滤波器
要求:
设计用窗函数法设计线性相位高通滤波器,要求截至频率
wp=0.6rad,阻带截止频率
ws=0.4rad,通带最大衰减
p
0.25dB,阻带最小衰减s
50dB。
有如下公式计算高通滤波器
的通带截止频率以及阻带截止频率:
wp
2fp/Fs
(1)
ws
2fs/Fs
(2)
P
20log10(1
p)
(3)
s
20log10
s
(4)
分析:
根据设计要求给出的高通滤波器的性能指标以及
(1)
(2)(3)(4)
公式计算得出该高通
滤波器性能指标的另一种表示为:
通带偏差
p0.0292
阻带偏差s0.0032
通带边沿频率
fp
1000
KHZ
阻带边沿频率
fs
600
KHZ
选择窗函数W(n),计算窗函数长度N,由已知条件知:
阻带最小衰减
dB
s
40
参照表
(1)可知汉宁窗和哈明窗都满足要求。
我选择的窗函数是汉宁窗。
过渡带宽度Btwpws0.2
汉宁窗的精确过度带宽
Bt
6.2
/N
故要求Bt
(6.2/N)
0.2
,
解得:
N
31
又根据前面分析的四种类型的
FIR滤波器的可知,对于高通滤波器,
N必须取奇数,
故
N=31
与汉宁窗函数的可以得知
w(n)
0.5[1cos(n)]R31(n)
12
3、采用
Hamming窗设计一个带通线性相位
FIR
滤波器
要求:
低端阻带截止频率
wls=0.2*pi
;
低端通带截止频率
wlp=0.35*pi
;
高端通带截止频率
whp=0.65*pi
;
高端阻带截止频率whs=0.8*pi;
思路分析:
由条件可知通带为0.3pi,由通带大小可设计滤波器。
这样,滤波器就得
到了为:
hdnhdn1nnhdn2n。
最后利用函数freqz得到加窗后的滤波器
的幅频响应和相频响应。
4、采用Hamming窗设计一个带阻FIR滤波器
要求:
阻带:
0.35pi~0.65pi,带内最小衰减Rs=50dB;
通带:
0~0.2pi和0.8pi~pi,带内最大衰减:
Rp=1dB
思路分析:
根据要求知阻带截止频率
s分别为0.35,0.65。
通带截止频率为
0.2和0.8。
.根据表1可算得N
6.6,则海明窗的时域表达式可以通
过n=hamming(N)得到。
带阻滤波器可以看成是高通加低通。
它的时域表达
式是
sinn
sinhn
sin
l
n
,其中应该关于
hdnn
pin
pin
pin
N1对称。
这样,滤波器就得到了为:
hdn
hdn
nn。
最后利用函数freqz
2
得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。
附程序:
%子函数,产生理想滤波器的时域波形
functionhd=ideal(w,N);%1,2型理想低通滤波器单位单位脉冲响应hd(n),w为窗口长度,
N为截止频率%
alpha=(N-1)/2;
n=[0:
N-1];
m=n-alpha+eps;%加一个小数以避免零作除数
hd=sin(w*m)./(pi*m);
四程序代码
1、低通FIR滤波器:
%采样频率为8kHz;
%通带:
0Hz~1kHz,带内波动小于5%;wp=0.、25pi
%阻带:
1.5kHz,带内最小衰减:
Rs=40dB。
wst=0.375pi
%
clcclear
Rs=40;
Wp=0.25*pi;
%根据通带:
0Hz~1kHz,带内波动小于5%;得
wp=0.125pi
Wst=0.375*pi;
%阻带:
1.5kHz,带内最小衰减:
Rs=40dB。
得
wst=0.1875pi
dert_w=Wst-Wp;
%N=ceil((Rs-7.95)*2*pi/(14.36*dert_w)+1);N=ceil((10*pi/dert_w)+1);beta=0.5842*(Rs-21)^0.4+0.07886*(Rs-21);
hd=ideal((Wst-Wp)/2,N);
%滤波器在时域系统的冲击响应
B=kaiser(N,beta);
%凯泽窗
h=hd.*(B)';
%加窗后
[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole');
%获取频率响应
mag=abs(H);
%幅值
db=20*log10((mag+eps)/max(mag));%分贝数
pha=angle(H);
%相位
%绘图
w=m/pi
figure
(1);
subplot(2,2,1);
stem(hd);
xlabel('n');
ylabel('hd');
title('滤波器时域');
subplot(2,2,2);
plot(w,mag);
xlabel('w');
ylabel('h');
title('加窗后幅度响应');
subplot(2,2,3);
plot(w,db);
xlabel('w');
ylabel('db');
title('分贝数');
axis([01-1000]);
subplot(2,2,4);
plot(w,pha);%实际低通滤波器单位脉冲响应
xlabel('w');
ylabel('相位');
title('相频响应');
axis([01-44]);
2:
高通滤波器设计
clearall;
wp=0.6*pi;
ws=0.4*pi;
tr_wi
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- 基于 matlab FIR 低通高通带通 带阻滤波器 设计
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