七年级数学三角形中的角平分线中线高线和中垂线浙江知识精讲 试题.docx
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七年级数学三角形中的角平分线中线高线和中垂线浙江知识精讲 试题.docx
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七年级数学三角形中的角平分线中线高线和中垂线浙江知识精讲试题
七年级数学三角形中的角平分线、中线、高线和中垂线版
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写;出题人:
令狐学复;欧阳化语;令狐理总。
【本讲教育信息】
一.教学内容:
三角形中的角平分线、中线、高线和中垂线
二.教学内容
1.三角形的角平分线和中线
2.三角形的高线和中垂线
3.角平分线性质定理、中垂线性质定理
三.教学目的和要求
1.理解三角形角平分线、中线、高线和中垂线的概念,并能画出相应的线。
2.掌握三角形角平分线、中线、高线及中垂线的一些特征,并能在解题中灵敏应用。
四.教学重点、难点
1.重点:
角平分线性质定理及中垂线性质定理的运用
2.难点:
三角形中线在面积方面的应用,角平分线性质定理、中垂线性质定理的运用是本周难点。
五.知识要点
1.角平分线性质定理
2.中垂线性质定理
3.三角形中的三条角平分线
4.三角形中的三条中线
5.三角形中的三条高线
6.三角形中三边上的中垂线
【典型例题】
例1.如图,△ABC的两条角平分线AD,CE相交于P,PM⊥BC于M,PN⊥AB于N,那么PN=PM,请说明理由。
解:
过P作PF⊥AC,垂足为F
∵AD平分∠BAC,PN⊥AB,PF⊥AC
∴PN=PF〔为什么〕
∵CE平分∠ACB,PM⊥BC,PF⊥AC
∴PM=PF
∴PM=PN〔为什么〕
例2.如图,BP、CP分别为△ABC的两个外角的平分线,那么点P到△ABC三边的间隔相等吗?
假设相等,请说明理由。
解析:
略
例3.△ABC,要把它分成面积相等的6块,且只能画三条线,应怎样分?
并说明分法的正确性。
解:
分法:
分别画△ABC的三条中线AD、BE、CF,交于P点,所分得的6块面积相等。
理由:
∵AD为中线
∴BD=CD
∴S△PBD=S△PCD
设S△PBD=S△PCD=a
同理:
可设S△PCE=S△PEA=b;S△PAF=S△PBF=c
∵AD为△ABC的中线
∴S△ABD=S△ACD
即a+2c=a+2b
∴c=b
同理可得a=b
∴a=b=c
∴△ABC三条中线分得的6块三角形面积相等。
例4.△ABC的三条中线交于P点,点P把每条中线分成的两条线段的长度之比为多少?
请说明理由。
解:
先说明6个小三角形面积相等〔方法同例3〕
下接:
∴S△ABP=2S△DBP
∵高一样
∴PA=2PD
同理:
CP=2PF
BP=2PE
∴点P把每条中线分成的两条线段的长度之比为2:
1
例5.如图△ABC中,∠A=
,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2,依次类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A5,那么∠A5的度数为多少?
再画下去……,∠An的大小呢?
解:
∵∠ACD为△ABC的外角
∴∠ACD=∠ABC+∠A
即∠ACD-∠ABC=∠A
∵∠A1CD为△A1BC的外角
∴∠A1CD-∠A1BC=∠A1
∵BA1,A1C分别平分∠ABC,∠ACD
∴∠A1CD=
∠ACD,∠A1BC=
∠ABC
∴
〔∠ACD-∠ABC〕=∠A1
即∠A1=
∠A
同理:
∠A2=
∠A1=
∠A
∠A3=
∠A2=
∠A
∠A4=
∠A3=
∠A
∠A5=
∠A4=
∠A
∠A5=
∠A=
∠An=
∠A=
例6.如图,AC,BD相交于点O,BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD,且交于E,那么∠E=
〔∠A+∠D〕,请说明理由。
解:
∵∠5为△CDN与△BEN的外角
∴∠5=∠4+∠D=∠2+∠E
即:
∠4+∠D=∠2+∠E…〔1〕
∵∠6为△AMB和△CME的外角
∴∠6=∠1+∠A=∠3+∠E
即∠1+∠A=∠3+∠E…〔2〕
〔1〕式+〔2〕式得
∠1+∠4+∠A+∠D=∠2+∠3+2∠E
∵∠1=∠2,∠3=∠4
∴∠A+∠D=2∠E
∴∠E=
〔∠A+∠D〕
【模拟试题】〔答题时间是:
60分钟〕
一、填空题
1.RtΔABC中,∠C=90°,其中∠A,∠B的平分线的交点为E,那么∠AEB=度。
2.如图,D为△ABC的BC边上一点,BD:
DC=3:
2,△ABC的面积为45,那么△ABD的面积为。
3.如图,△ABC中,BC=16cm,AB,AC边上的中垂线分别交BC于E,F,那么△AEF的周长是
cm.
4.如图,△ABC三条中线AD、BE、CF交于点O,S△ABC=12,那么S△ABD=,S△AOF=。
5.一个三角形三边之比为3:
4:
5,那么这个三角形三边上的高线之比为。
二、选择题
1.以下表达正确的个数是〔〕
⑴三角形的中线,角平分线都是射线;⑵三角形的中线,角平分线都在三角形内部;
⑶三角形的中线就是一边中点的线段;⑷三角形三条角平分线交于一点;
A.0个B.1个C.2个D.3个
2.如图,△ABC中,D,E分别为BC边上的两点,且BD=DE=EC,那么图中面积一样的三角形有几对〔〕
A.2对B.3对C.4对D.5对
3.直角三角形的两锐角的角平分线的夹角的度数是〔〕
A.45°B.135°C.45°或者135°D.以上都不对
4.△ABC的外角∠CBE,∠BCF的角平分线BP,CP交于P点,那么∠BPC是〔〕
A.钝角B.锐角C.直角D.无法确定
5.如图,△ABC中,∠A=∠ACB,CD平分∠ACB交AB于D,∠ADC=150°,那么∠B为〔〕
A.120°B.130°C.140°D.150°
6.如图,S△ABC=1,假设S△BDE=S△DEC=S△ACE,那么S△ADE=〔〕
A.1/5B.1/6C.1/7D.1/8
三、解答题
1.在四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点,四边形ABCD的面积为1,求四边形DEBF的面积。
2.∠A=70°求∠ABD,∠BFC的度数。
3.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E,请说明AD+DE=BE成立的理由。
4.如图,BE平分∠ABD,CF平分∠ACD,BE与CF交于点G,假设∠BDC=140°,∠BGC=
,∠A的度数是多少?
【试题答案】
一、1.1352.273.164.6;25.20:
15:
12
二、1.C2.C3.C4.B5.C6.B
三、1.提示:
连接BD
2.
;
3.解:
∵∠C=90°,DE⊥AB
BD平分∠CBA
∴DC=DE〔角平分线性质定理〕
∠CBD=∠EBD
∠C=∠DEB=90°
∴AD+DE=AC
在△BCD和△BED中
∠C=∠DEB
∠CBD=∠EBD
BD=BD
∴△BCD≌△BED〔AAS〕
∴BC=BE
∵AC=BC
∴AC=BE
∴AD+DE=BE
4.提示:
连接BC,∠A=80°
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写;出题人:
令狐学复;欧阳化语;令狐理总。
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