平行四边形综合提高练习题.docx

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平行四边形综合提高练习题

平行四边形综合提高练习题

平行四边形综合提高

一利用平行四边形的性质进行角度、线段的

计算

1、如图，在口ABC［中,AELBC于E，AF丄CD于F,若/EAF=60°，则/B=;若BC=4cmAB

=3cm,则AF=，口ABCD的面积为

2已知「ABCD勺周长为32cm,对角线ACBD交于点Q△AOB的周长比△BOC的周长多4cm求这个四边形的各边长。

二、利用平行四边形的性质证线段相等

3、如图，在口ABCD中,O是对角线ACBD的交点，

BE!

ACDFLAC垂足分别为E、F.那么OE与OF

是否相等？

为什么？

三直接利用平行四边形的判定和性质

4、如图在ABC［中,E、F分别是ADBC

的中点，AF与EB交于点G,CE与DF交于

点H试说明四边形EGFH勺形状。

5、如图，BD是ABCD勺对角线，AE!

BD于E,CF丄

BD于点F,求证：

四边形AECF为平行四边形。

B

E

F

C

四构造平行四边形解题

求证：

AE=CF

7、已知，如图，AD^^ABC的中线，E为AC上一点，

连结BE交AD于点F，且AE=FE求证：

BF=AC

A

D

C

［能力提高］

1、如图2-39所示.在平行四边形ABC冲,

△ABE^D^BCF都是等边三角形.

求证：

△DEF是等边三角形.

2、如图2-32所示•在匚ABCD中,AE丄BCCF丄AD,

DN=BM求证：

EF与MN互相平分.

3、如图2-34所示.ABC［中,DEIAB于E,

BM=MC=DC求证：

/EMCFBEM

4如图2-35所示•矩形ABCD中,CE!

BD于

E,AF平分/BAD交EC延长线于F.求证：

CA=CF

[创新思维]

1、以厶ABC的三条边为边在BC的同侧作等边△ABR

等边△ACQ等边△BCR

求证：

四边形PAQ阴平行四边形。

2•如图2-40所示.ABC［中,AF平分/BAD交BC于F,DEIAF交CB于E.求证：

BE=CF

3、已知：

如图4-12,ABCD中,AE!

B[CF丄B[

MN分别是AD,BC的中点.

求证：

四边形menF是平行四边形.

4•已知：

如图4-23,P是等边△ABC内一点，PD//

ABPE//BCPF/AC求证：

PD+PE+P为定值

BDC

5.在等腰△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点，

DE//AC交直线AB于E,DF//AB交直线AC于点F,

解答下列各问：

（1）如图1,当点D在线段BC上时，有DE^DF=AB

请你说明理由；（6分）

（2）如图2,当点D在线段BC的延长线上时，请你

AA

参考

（1）画出正确的图形，并写出线段DEDF

BCB—

AB之间的关系并加以证明.

图1）（

图2）

6.如图2-38所示.DEIACBF丄AC,DE=BF

/ADB=/DBC求证：

四边形ABCD是平行四

边形.

E

图E—38

7、已知：

如图，在口ABCD中,AE丄AD交BD于E.若

cd=2de，求证：

/ADB=/BDC

AD

&已知：

如图4-21，在，ABCD中,△ABE和厶BCF

都是等边三角形•求证：

△DEF是等边三角形.

1.（2011?

资阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AELBD于E,CF丄BD于F.

（1）求证：

BE=DF

（2）若M、N分别为边ADBC上的点，且DM=BN试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）.

2.

（2011?

昭通）如图所示，？

AECF勺对角线相交于点QDB经过点O分

别与AECF交于B,D.

求证：

四边形ABCD是平行四边形.

3.（2011?

徐州）如图，在四边形ABCD中,AB=CD

BF=DEAE1BD,CF丄BD,垂足分别为E,F.

（1）求证：

△ABE^ACDF

4.（2011?

铜仁地区）已知：

如图，在△ABC中，

/BAC=90,DE。

卩是4ABC的中位线，连接EF、

AD.求证：

EF=AD

B

E

5.

AE的大小关系和位置关系，并加以证明.

6.（2010?

恩施州）如图，已知，?

ABCD中,AE=CF

MN分别是DEBF的中点.

求证：

四边形MFNE是平行四边形.

7.（2009?

永州）如图，平行四边形ABCDE、F两点

在对角线BD上,且BE=DF连接二^7

AE,ECCF,FA.求证：

四边形

AECF是平行四边形.

8（2009?

来宾）在？

ABCDK分别以ADBC为边向

内作等边厶ADE和等边△BCF连接BE、DF.

求证：

四边形BEDF是平行四边形.

S

9.（2006?

黄冈）如图所示，DB//AC且DB=AC

E是AC的中点，求证：

BC=DE

10.（2006?

巴中）已知：

如图，在梯形ABCD中,AD/IBC

AD=24crpBC=30crp点P自点A向D以1cm/s的速

度运动，到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两

个四边形•问当P,Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？

11.

（2002?

三明）如图：

已知DE、F分别是

△ABC各边的中点，求证：

AE与DF互相平分.

12•已知：

如图，在?

ABC冲，对角线AC交BD于点

0，四边形aodE^平行四边形.

13•如图，已知四边形ABC冲，点E,F,G,H分别

是ABCDACBD的中点，并且点E、F、GH

有在同一条直线上•求证：

EF和GH互相平分.

14•如图：

?

ABCD中,MN/AC

试说明

MQ=NP

15.已知：

如图所示，平行四边形ABCD勺对角线AC

BD相交于点O,EF经过点0并且分别和ABCD相交于点E，F,点G,H分别为0A0C的中点.求证：

四边形EHFG是平行四边形.

16.如图，已知在?

ABCD中,E、F是对角线BD上的两点，BE=DF点GH分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH连接GEEHHFFG.

（1）求证：

四边形GEHF是平行四边形；

（2）若点GH分别在线段BA和

H

理由）

17•如图，在△AB（中,D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AECF.

（1）求证：

AF=CE

（2）如果AC=EF且/ACB=135，试判断四边形

AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论.

E

BC

18•如图平行四边形ABCDK/ABC=60,点E、F分别在CDBC的延长线上，AE//BD

EF丄BF,垂足为点F,DF=2

（1）求证：

D是EC中点；

（2）求FC的长.

19.（2010?

厦门）如图，已知△ABC是等边三角形,

点DF分别在线段BCAB上,

/EFB=60,DC=EF

（1）求证：

四边形EFCD是平行四边形;

（2）若BF=EF求证：

AE=AD

20.（2010?

滨州）如图，四边形ABCDE、F、GH分别是ABBCCDDA的中点.

21.

（2008?

佛山）如图，△ACD△ABE△BCF均为

直线BC同侧的等边三角形.

（1）当AB^AC时，证明：

四边形ADFE为平行四边

形；

（2）当AB=AC时，顺次连接A、DF、E四

点所构成的图形有哪几类？

直接写出构

成图形的类型和相应的条件.

22.如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD△BCE△ACF那么,四边形AFED是否为平行四边形？

如果是，请证明之，如果不是，请说明理由.

23.（2007?

黑龙江）在厶ABC中,AB=AC点P为厶ABC所在平面内一点，过点P分别作PE//AC交AB于点E，PF//AB交BC于点D,交AC于点F.若点P在BC边上（如图1），此时PD=0可得结论：

PD+PE+PF=AB

请直接应用上述信息解决下列问题：

当点P分别在△ABC内（如图2），△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？

若成立，请给予证明；若不成立，PD?

PEPF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明.

图L图3图3

24.（2006?

大连）如图1,P为Rt△ABC所在平面内

任意一点（不在直线AC上）,ZACB=90,M为AB边中点.操作：

以PAPC为邻边作平行四边形PADC连续PM并延长到点E,使ME=PM连接DE探究：

（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；

（2）请你利用图2,图3选择不同位置的点P按上述方法操作；

（3）经历

（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；

如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；

（注意：

错误的结论，只要你用反例给予说明也

得分）

（4）若将“Rt△ABC改为“任意△ABC，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）•

25.（2005?

贵阳）在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABC酚割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；

（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分

割成满足以上全等关系的直线有

组；

（2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；

（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？

26.如图，在直角梯形ABCDKAB//CD,ZBCD=R£,AB=AD=10cmBC=8cm点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，

P、Q运动停止，设运动时间为t.

（1）求CD的长；

（2）当四边形PBQD^平行四边形时，求四边形PBQD的周长；

（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm?

若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.

»=;z±

/P

C

-

27•已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为0（0,

0）、A（2,0）、B（1,1）,则第四个顶点C的坐标是多少？

28•已知平行四边形ABCD勺周长为36cm过D作AB,

BC边上的高DEDF且「•.-cm,11:

71,求平行四边形ABCD勺面积.

29•如图，在平面直角坐标系中，已知0为原点，四

边形ABCD为平行四边形，AB、C的坐标分别是A

（-3,近），B（-2,31）,C（2,31），点D在

第一象限.

（1）求D点的坐标；

（2）将平行四边形ABCD先向右平移二个

单位长度，再向下平移远个单位长度

5

rr

所得的四边形ABCD四个顶点的坐标

/

/

是多少？

O

A

X

（3）求平行四边形ABCDf四边形ABCD重叠部分的面积？

30.如图所示.?

ABCD中,AF平分/BAD交BC于F,

DEIAF交CB于E.求证：

BE=CF

平行四边形及特殊平行四边形

1•下列说法不正确的是（）

•••

A.—组邻边相等的矩形是正方形B.对角线

相等的菱形是正方形

C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个

角是直角的平行四边形是正方形

2.（2010湖南湘潭）下列说法中，你认为正确的是（）

A.四边形具有稳定性B.等边

三角形是中心对称图形

C.任意多边形的外角和是360°D.矩形

的对角线一定互相垂直

3.（2010天津）下列命题中正确的是（）

A.对角线相等的四边形是菱形B.对角线互

相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线

互相垂直的平行四边形是菱形

4.（2010湖北襄樊）菱形的周长为8cm高为1cm

则菱形两邻角度数比为（）

A.3：

1B.4：

1C.5：

1

D.6：

1

5.（2010宁夏回族自治区）点AB、C是平面内不在同

一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、CD四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）

A.1个B.2个C.3个

D.4个

6.（2010江津）四边形ABCD的对角线互相平分，要

使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）

A.ABCDB.ADBCC.ABBCD.ACBD

7.（2010四川成都）已知四边形ABCD，有以下四个

条件：

①AB//CD:

②ABCD‘③BC//AD‘④BCAD.从

这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行

四边形的选法种数共有（）

A.6种B.5种C.4种

D.3种

8.（2010湖南衡阳）如图6,在口ABCD中,AB=6

AD=9/BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长

线于点F，BGLAE垂足为GBG=2，贝V△CEF

的周长为（）

A.8

C.10D

11

11

9.（2010江苏苏州）如图，在菱形ABCD中,DEIAB

cosA3,BE=2则tan/DBE的值是（）

5

10.（2010山东荷泽）如图，菱形ABC冲，

/B=60°,AB=2cm,E、F分别是BCCD的中点，连结AE、EF、AF,则厶AEF的周长为（）

A.23cmB.3.3cmC.43cmD.3cm

11.（2010青海西宁）矩形ABC［中,E、F、M为ABBCCD边上的点，

且AB=6BC=7AE=3DM=2EF±FM贝MEM的长为（）

第12題團

A.5B.52C.6-

D.62

12.（2010山东聊城）如图，点P是矩形ABCD

的边AD的一个动点，矩形的两条边ABBC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和

BD的距离之和是（）

A.12B.6C

55

24

•

5

D.不

确定

13•若菱形两条对角线的长分别为

6和8,

则这个菱

形的周长为（）

A.20

B.16

C.12

D.10

14・（2010重庆）已知：

如图，在正方形ABCD外取一

AE，BE，DE•过点A作AE的垂线交ED于点

点E，连接

若AEAP1，PB.5•下列结论：

E

①厶APD=△AEB；

③EBED；④SAPDSAPB16:

⑤绻方形ABCD

其中正确结论的序号是（

P.

P

；②点B到直线AE的距离为2；

APDAPB

Bc

.6.14题图C

A.①③④

B・①②⑤

C.③④⑤

D.①③⑤15.（2010福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成

C

E

四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到小

E

10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的

A.669B

.670C

第15题

次数是（）

.671D.672

16．（2010广西南宁）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4,贝UDEK的面积为（）

A．10B．12C．14

D．16

17．（2010重庆綦江县）如图,在YABCD中,分别以

ABAD为边向外作等边厶ABE△ADF延长CB交

AE于点G,点G在点AE之间，连结CGCF,则以下四个结论一定正确的是（）

①厶CDF^AEBC②/CDf^ZEAF③厶ECF是等边三角形④CGLAE

A.只有①②B.只有①②③C.只

有③④D.①②③④

18.（2010福建宁德）如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，

展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.

14

A.2+ioB

.2+2ioC.12

D.1819.（2010江西）如图，已知矩形纸片ABCD点E是

AB的中点，点G是BC上的一点，/BEG>60,现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH则与/BEG相等的角的个数为

D.1

第19题

20.（2010广西柳州）

D

B

C

如图（上页），四边形ABCD是

边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的b处，点A对应点为a，且bc=3,则AM的长是（）

A.1.5B.2C.2.25

D.2.5

21.（2010广西河池）如图（上页）是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边（xy）,下列四个说法：

①x2y249，②Xy2，③2xy449，④xy9.其中说法

正确的是（）

A.①②B.①②③C.①②④

D.①②③④

22.（2010湖南常德）如图，四边形ABC［中,AB//CD,

要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为（填一个即可）.

23（2010荆州）如图，在平行四边形ABCD中，

/A=130°在AD上取DE=DC则/ECB的度数是.

24.（2010广东珠海）如图，P是菱形ABCD对角线

BD上一点，PE!

AB于点E，PE=4cm则点P到BC

的距离是cm.

25.

（2010福建宁德）如图，在口ABCD中,

AF=2,贝VFC等于.

26.（2010青海西宁）如图，在口ABCD中，对角线

ACBD相交于点O如果AC=14BD=8AB=＜，那么x的取值范围是

27.（2010浙江嘉兴）如图，已知菱形ABCD勺一个内角BAD80，对角线ACBD相交于点O,点E在AB

上，且BEBO，贝VEOA=度.

28.

D

E

（2010辽宁本溪）过口ABCD寸角线交点O作直线m分别交直线AB于点E,交直线

CD于点F，若AB=4AE=6贝VDF的长

是.

29.（2010天津）如图，已知正方形abcd的边长为3,E为CD边上一点，DE1.以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90,得△ABE,连接EE,则EE的长等于.

30.（2010广西梧州）如图，边长为6的正方形ABCD

绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF

EF交CD于点H则FH的长为（结果保留根号）。

D+

A第30题b

第32题图

31.（2010广西河池）如图，矩形ABCD中,AB=8cm

BO4cmE是DC的中点，BF=1BQ则四边形DBFE

的面积为

cm2.

32.（2010内蒙呼和浩特）如图（上页），矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在c处，bc交AD于点E，AD=8，AB=4，贝UDE的长为.

30.（2010江苏盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD

（如图①，AD>CD沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）.如果第二次折叠后，M点正好在/NDG勺平分线上，那么矩形ABC［长与宽的比值为.

33.（2010河北）把三张大小相同的正方形卡

片A,B,C叠放在一个底面为正方形的盒底上，c|-^

E/底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图ML

DP

33-1摆放时，阴影部分的面积为S;若按图33-2摆放时，阴影部分的面积为S2，贝VS_匚2（填

V”或“=”）.

34.（2010湖北随州）如图矩形纸片ABCDAB=5cmCD上有一点E,ED=2cmAD上有一点P,PD=3cm,过P作PF丄AD交BC于F,将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是cm.

35・（2010广西百色）已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线BD上的两点，且BFDE•

（1）按边分类，AOB是三角形；

（2）猜想线段AE、CF的大小关系，并证明你的猜想•

36.（2010湖南株洲）如图，已知平行四边形abcd，

DE是ADC的角平分线，交BC于点E.

（1）求证：

CDCE；

（2）若BECE，B80，求DAE的度数.

37.（2010广东东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD等边△ABE已知

/BAC=30°,EF丄AB垂足为F,边结DF.

⑴试说明AC=EF;

⑵求证：

四边形ADFE是平行四边形.

C

B

38.（10湖南益阳）如图7,在菱形ABCD中,

/A=60°,ab=4,0为对角线BD的中点，过O点作OELAB垂足为E.

（1）求/ABD的度数；

⑵求线段be的长.

39.（2010山东青岛）已知：

如图，在正方形ABCD

中，点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.

（1）求证:

BE=DF;

（2）连接AC交EF于点O,延长OC至点M使OM=OA连接EMFM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？

并证明你的结论.

40.（2010福建南平）如图1,在厶ABC中,AB=BC

P为AB边上一点，连接CP,以PAPC为邻边作口APCD

AC与PD相交于点E,已知/ABCMAEPa

（0°

（1）求证：

/EAP艺EPA

（2）口APCD是否为矩形？

请说明理由；

（3）如图2,F为BC中点，连接FP,将/AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到/MEN（点