动量守恒高一新生无答案讲解.docx

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动量守恒高一新生无答案讲解

考点1　动量和动量定理

1.动量

（1）定义：

运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示.

（2）表达式：

p＝mv.

（3）单位：

kg·m/s.

（4）标矢性：

动量是矢量，其方向和速度方向相同.

2.冲量

（1）定义：

力F与力的作用时间t的乘积.

（2）定义式：

I＝Ft.

（3）单位：

N·_s.

（4）方向：

恒力作用时，与力的方向相同.

（5）物理意义：

是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果.

3.动量定理

（1）内容：

物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量.

（2）表达式：

1.关于物体的动量，下列说法中正确的是（　）

A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向

B．物体的加速度不变，其动量一定不变

C．动量越大的物体，其速度一定越大

D．动量越大的物体，其质量一定越大

2.（多选）下列关于动量的说法中，正确的是（　　）

A．物体的动量越大，其惯性也越大

B．做匀速圆周运动的物体，其动量不变

C．一个物体的速率改变，它的动量一定改变

D．一个物体的运动状态发生变化，它的动量一定改变

3.如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方。

在O和P点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。

以下说法正确的是（）

A.a比b先到达S，它们在S点的动量不相等

B.a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等

C.a比b先到达S，它们在S点的动量相等

D.b比a先到达S，它们在S点的动量相等

4.（多选）恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是（　　）

A.拉力F对物体的冲量大小为零

B.拉力F对物体的冲量大小为Ft

C.拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ

D.合力对物体的冲量大小为零

5.质量m＝500g的篮球，以10m/s的初速度竖直上抛，当它上升到高度h＝1.8m处与天花板相碰，经过时间t＝0.4s的相互作用，篮球以碰前速度的

反弹，设空气阻力忽略不计，g取10m/s2，则篮球对天花板的平均作用力为多大？

6.起跳摸高是学生常进行的一项活动。

某中学生身高1.80m，质量80kg。

他站立举臂，手指摸到的高度为2.10m。

在一次摸高测试中，如果他先下蹲，再用力蹬地向上跳起，同时举臂，离地后手指摸到的高度为2.55m。

设他从蹬地到离开地面所用的时间为0.2s。

不计空气阻力（g取10m/s2）。

求：

（1）他跳起刚离地时的速度大小；

（2）上跳过程中他对地面平均压力的大小。

考点2　动量守恒定律

考点2.1动量守恒定律

考点2.1.1动量守恒的判断

1.内容

如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律.

2.适用条件

（1）系统不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合力都为零，更不能认为系统处于平衡状态.

（2）近似适用条件：

系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力.

（3）如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在该方向上动量守恒.

3.动量守恒定律的不同表达形式

（1）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和.

（2）Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向.

（3）Δp＝0，系统总动量的增量为零.

1.如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上.A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法中不正确的是（　　）

A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒

B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒

C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒

D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒

2.小船相对于地面以速度v1向东行驶，若在船上相对地面的速率v分别水平向东和向西抛出两个质量相等的重物，则小船的速度将（　　）

A.不变B.减小C.增大D.改变方向

3.（多选）如图所示，在光滑的水平面上有一静止的斜面，斜面光滑，现有一个小球从斜面顶端由静止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的是（　　）

A．斜面和小球组成的系统动量守恒

B．斜面和小球组成的系统仅在水平方向上动量守恒

C．斜面向右运动

D．斜面静止不动

9.如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑（）

A.在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒

B.在下滑过程中小球和，槽之间的相互作用力始终不做功

C.被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

D.被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处

考点2.1.2动量守恒定律的应用

对于三个或三个以上的物体组成的系统往往要根据作用过程中动量守恒的不同阶段，建立多个动量守恒方程，或将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒方程．

求解这类问题时应注意以下三点：

（1）正确分析作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型；

（2）分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内物体分成几个小系统．

（3）对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒方程．

1.两名质量相等的滑冰运动员甲和乙都静止在光滑的水平冰面上.现在其中一人向另一人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回.如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是（　　）

A.若甲先抛球，则一定是v甲>v乙

B.若乙先抛球，则一定是v乙>v甲

C.只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲>v乙

D.无论谁先抛球，只要乙最后接球，就有v甲>v乙

2.质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为（子弹留在木块中不穿出）（　　）

A.

B.

C.

D.

3.（多选）如图所示，小车放在光滑水平面上，A、B两人站在小车的两端，这两人同时开始相向行走，发现小车向左运动，分析小车运动的原因可能是（　　）

A．A、B质量相等，但A比B速率大

B．A、B质量相等，但A比B速率小

C．A、B速率相等，但A比B的质量大

D．A、B速率相等，但A比B的质量小

1.如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．（不计水的阻力）

考点2.2动量守恒定律应用之碰撞问题

一、碰撞过程的分类

1．弹性碰撞：

碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中没有机械能损失．

弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：

碰前、碰后系统的总动能相等，即

m1v

＋

m2v

＝

m1v1′2＋

m2v2′2

特殊情况：

质量m1的小球以速度v1与质量m2的静止小球发生弹性正碰，根据动量守恒和动能守恒有m1v1＝m1v1′＋m2v2′，

m1v

＝

m1v1′2＋

m2v2′2.

碰后两个小球的速度分别为：

v1′＝

v1，v2′＝

v1

（1）若m1≫m2，v1′≈v1，v2′≈2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去．

（2）若m1≪m2，v1′≈－v1，v2′≈0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止．

（3）若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换．

2．非弹性碰撞：

碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中有机械能损失．

非弹性碰撞遵守动量守恒，能量关系为：

m1v

＋

m2v

＞

m1v1′2＋

m2v2′2

3．完全非弹性碰撞：

碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的碰撞；碰撞过程中机械能损失最多．此种情况m1与m2碰后速度相同，设为v，则：

m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v

系统损失的动能最多，损失动能为

ΔEkm＝

m1v

＋

m2v

－

（m1＋m2）v2

二、碰撞过程的制约

通常有如下三种因素制约着碰撞过程．

1．动量制约：

即碰撞过程必须受到动量守恒定律的制约；

2．动能制约：

即碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加；

3．运动制约：

即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约．比如，某物体匀速运动，被后面物体追上并碰撞后，其运动速度只会增大而不会减小．再比如，碰撞后，后面的物体速度不能超过前面的物体．

1.两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1kg，mB＝2kg，vA＝6m/s，vB＝2m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（　　）

A.vA′＝5m/s，vB′＝2.5m/s

B.vA′＝2m/s，vB′＝4m/s

C.vA′＝－4m/s，vB′＝7m/s

D.vA′＝7m/s，vB′＝1.5m/s

2.（多选）两个小球A、B在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是m1＝4kg，m2＝2kg，A的速度v1＝3m/s（设为正），B的速度v2＝－3m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别是（　　）

A．均为1m/sB．＋4m/s和－5m/s

C．＋2m/s和－1m/sD．－1m/s和＋5m/s

3.如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量为m＝1kg的相同的小球A、B、C。

现让A球以v0＝2m/s的速度向B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起继续向右运动并与C球碰撞，C球的最终速度vC＝1m/s。

问：

（1）A、B两球与C球相碰前的共同速度多大？

（2）两次碰撞过程中一共损失了多少动能？

考点2.2.2类碰撞模型之“滑块+木板”

1．把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．

2．由于摩擦生热，把机械能转化为内能，系统机械能不守恒．应由能量守恒求解问题．

3．注意：

滑块不滑离木板时最后二者有共同速度．

【例题】如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问：

（1）小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？

（2）它们相对静止时，小铁块与A点距离多远？

（3）在全过程中有多少机械能转化为内能？

1.将一长木板静止放在光滑的水平面上，如图甲所示，一个小铅块（可视为质点）以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止。

小铅块运动过程中所受的摩擦力始终不变，现将木板分成A和B两段，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由木块A的左端开始向右滑动，如图乙所示，则下列有关说法正确的是（）

A.小铅块恰能滑到木板B的右端，并与木板B保持相对静止

B.小铅块将从木板B的右端飞离木板

C.小铅块滑到木板B的右端前就与木板B保持相对静止

D.小铅块在木板B上滑行产生的热量等于在木板A上滑行产生热量的2倍

2.如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为6kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h＝1.25m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为μ＝0.5，小车C与水平地面的摩擦忽略不计，取g＝10m/s2.求：

（1）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；

（2）小车C上表面的最短长度．

3.如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问：

（1）小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？

（2）它们相对静止时，小铁块与A点距离多远？

（3）在全过程中有多少机械能转化为内能？

4.如图所示，质量m1=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15m,现有质量m2=0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。

物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10m/s2，求

（1）物块在车面上滑行的时间t；

（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少？

5.如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EKA为8.0J，小物块的动能EKB为0.50J，重力加速度取10m/s2，求：

（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；

（2）木板的长度L.

6.如图所示，质量为mA=2kg的木板A静止在光滑水平面上，一质量为mB=1kg的小物块B以某一初速度v0从A的左端向右运动，当A向右运动的路程为L=0.5m时，B的速度为vB=4m/s，此时A的右端与固定竖直挡板相距x。

已知木板A足够长（保证B始终不从A上掉下来），A与挡板碰撞无机械能损失，A、B之间的动摩擦因数为μ=0.2，g取10m/s2

（1）求B的初速度值v0；

（2）当x满足什么条件时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞？

【答案】

（1）6m/s

（2）x

0.625m

考点2.2.3类碰撞模型之“子弹打木块”

子弹打木块模型

1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．

2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．

3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．

1.如图所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块（未穿出），若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：

（1）子弹射入后，木块在地面上前进的距离；

（2）射入的过程中，系统损失的机械能．

2.如图所示，在光滑水平面上放置一质量为M的静止木块，一质量为m的子弹以水平速度v0射向木块，穿出后子弹的速度变为v1，求木块和子弹所构成的系统损失的机械能．

3.子弹在射入木块前的动能为E1，动量大小为

；射穿木板后子弹的动能为E2，动量大小为

。

若木板对子弹的阻力大小恒定，则子弹在射穿木板的过程中的平均速度大小为（）

A、

B、

C、

D、

4.如图所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，此过程木块的动能增加了6J，那么此过程产生的内能可能为（　　）

A.16JB.2JC.6JD.4J.

5.（多选）矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射进一半厚度，如图6所示，上述两种情况相比较（　　）

A．子弹对滑块做功一样多

B．子弹对滑块做的功不一样多

C．系统产生的热量一样多

D．系统产生的热量不一定多

考点2.2.4类碰撞模型之“滑块+光滑弧面（斜面）”

1.两质量均为2m的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图12所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h.物块从静止滑下，然后又滑上劈B，重力加速度为g，求：

（1）物块第一次离开劈A时，劈A的速度；

（2）物块在劈B上能够达到的最大高度．

2.如图所示，小车的上面是中突的两个对称的曲面组成，整个小车的质量为m，原来静止在光滑的水平面上。

今有一个可以看作质点的小球，质量也为m，以水平速度v从左端滑上小车，恰好到达小车的最高点后，又从另一个曲面滑下。

关于这个过程，下列说法正确的（）

A.小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置

B.小球在滑上曲面的过程中，对小车压力的冲量大小是

C.小球和小车作用前后，小车和小球的速度可能没有变化

D.车上曲面的竖直高度不会大于

3.如图所示，两质量分别为M1=M2=1.0kg的木板和足够高的光滑凹槽静止放置在光滑水平面上，木板和光滑凹槽接触但不粘连，凹槽左端与木板等高。

现有一质量m=2.0kg的物块以初速度vo=5.0m/s从木板左端滑上，物块离开木板时木板的速度大小为1.0m/s，物块以某一速度滑上凹槽。

已知物块和木板间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2。

求：

（1）木板的长度；

（2）物块滑上凹槽的最大高度。

考点2.4　动量守恒定律应用之反冲运动与爆炸

考点2.4.1反冲运动

1.反冲现象

（1）物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动.

（2）反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理.

（3）反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加.

2.火箭

（1）工作原理：

利用反冲运动.火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得巨大的反作用力.

（2）设火箭在Δt时间内喷射燃气的质量是Δm，喷出燃气的速度是u，喷出燃气后火箭的质量是m.火箭获得的速度v＝

.

1.一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离如图4所示.已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为（　　）

A.v0－v2B.v0＋v2C.v0－

v2D.v0＋

（v0－v2）

2.一个人在地面上立定跳远的最好成绩是x，假设他站在船头要跳上距离在L远处的平台上，水对船的阻力不计，如图4所示．则（　　）

A．只要L＜x，他一定能跳上平台

B．只要L＜x，他有可能跳上平台

C．只要L＝x，他一定能跳上平台

D．只要L＝x，他有可能跳上平台

考点2.4.2人船模型

模型建立：

如图1所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？

以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒．

设某时刻人对地的速度为v人，船对地的速度为v船，取人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：

m人v人－m船v船＝0，即v船∶v人＝m人∶m船．

因此人由船的一端走到船的另一端的过程中，人的平均速度与船的平均速度也与它们的质量成反比．而人的位移x人＝v人t，船的位移x船＝v船t，所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即x船∶x人＝m人∶m船①

①式是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件是原来处于静止状态的系统，在系统内部发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒．

由图可以看出：

x船＋x人＝L②

由①②两式解得x人＝

L，x船＝

L.

1.质量M＝150kg的木船长l＝4m，质量m＝50kg的人站立在船头，它们静止在平静的水面上.不计水的阻力，如图5所示.现在人要走到船尾取一样东西，则人从船头走到船尾过程中，船相对静水后退的距离为多大？

2.某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾.设水的阻力不计，那么在这段时间内关于人和船的运动情况判断错误的是（）

A.人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比

B.人加速行走，船加速后退，而且加速度大小与它们的质量成反比

C.人走走停停，船退退停停，两者动量总和总是为零

D.当人从船头走到船尾停止运动后，船由于惯性还会继续后退一段距离

3.如图所示，质量m＝60kg的人，站在质量M＝300kg的车的一端，车长L＝3m，相对于地面静止．当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将（　）

4.A．后退0.5mB．后退0.6mC．后退0.75mD．一直匀速后退