全国中考试题解析版分类汇编二次函数图像及其性质.docx
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全国中考试题解析版分类汇编二次函数图像及其性质
2019年全国中考试题解析版分类汇编-二次函数图像及其性质
注意事项:
认真阅读理解,结合历年的真题,总结经验,查找不足!
重在审题,多思考,多理解!
【一】选择题
1.〔2017?
江苏宿迁,8,3〕二次函数y=ax
2+bx+c〔a≠0〕的图象如图,那么以下结论中正
确的选项是〔〕
A、a>0B、当x>1时,y随x的增大而增大C、c<0D、3是方程
ax2+bx+c=0的一个根
考点:
抛物线与x轴的交点;二次函数图象与系数的关系。
专题:
计算题。
分析:
根据图象可得出a<0,c>0,对称轴x=1,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小;
根据抛物线的对称性另一个交点到x=1的距离与﹣1到x=1的距离相等,得出另一个根、
解答:
解:
∵抛物线开口向下,∴a<0,故A选项错误;
∵抛物线与y轴的正半轴相交,∴c>0,故B选项错误;
∵对称轴x=1,∴当x>1时,y随x的增大而减小;故C选项错误;
∵对称轴x=1,∴另一个根为1+2=3,故D选项正确、
应选D、
点评:
此题考查了抛物线与x轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系,是基础知识
要熟练掌握、
2.〔2017江苏无锡,9,3分〕以下二次函数中,图象以直线x=2为对称轴、且经过点〔0,
1〕的是〔〕
A、y=〔x﹣2〕
2+1B、y=〔x+2〕2+1
C、y=〔x﹣2〕
22
﹣3D、y=〔x+2〕﹣3
考点:
二次函数的性质。
专题:
计算题。
分析:
采用逐一排除的方法、先根据对称轴为直线x=2排除B、D,再将点〔0,1〕代入A、
C两个抛物线解析式检验即可、
解答:
解:
∵抛物线对称轴为直线x=2,∴可排除B、D,
将点〔0,1〕代入A中,得〔x﹣2〕2+1=〔0﹣2〕2+1=5,错误,
代入C中,得〔x﹣2〕2﹣3=〔0﹣2〕2﹣3=1,正确、
应选C、
点评:
此题考查了二次函数的性质、关键是根据对称轴,点的坐标与抛物线解析式的关系,
逐一排除、
3.〔2017江苏无锡,10,3分〕如图,抛物线y=x
2+1与双曲线y=
k的交点A的横坐标是1,
x
那么关于x的不等式
k
+x2+1<0的解集是〔〕
2+1<0的解集是〔〕
x
A、x>1B、x<﹣1C、0<x<1D、﹣1<x<0
考点:
二次函数与不等式〔组〕。
专题:
数形结合。
分析:
根据图形双曲线y=
k与抛物线y=x
2+1的交点A的横坐标是1,即可得出关于x的不
x
等式
2+1<0的解集、
k+x
x
解答:
解:
∵抛物线y=x
2+1与双曲线y=
k的交点A的横坐标是1,
x
∴关于x的不等式
2+1<0的解集是﹣1<x<0、
k+x
x
应选D、
点评:
此题主要考查了二次函数与不等式、解答此题时,利用了图象上的点的坐标特征来解
双曲线与二次函数的解析式、
4.〔2017江苏镇江常州,8,2分〕二次函数y=-x2+x-
2+x-
1
5
,当自变量x取m时对应的
值大于0,当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2,那么y1、y2必须满足〔〕
A、y1>0、y2>0B、y1<0、y2<0
C、y1<0、y2>0D、y1>0、y2<0
考点:
抛物线与x轴的交点;二次函数图象上点的坐标特征、
专题:
计算题、
分析:
根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标,利用自变量x取m时对应的值大于0,
确定m﹣1、m+1的位置,进而确定函数值为y1、y2、
解答:
解:
令y=-x2+x-
2+x-
1
5
=0,
解得:
x=
,
535
10
∵当自变量x取m时对应的值大于0,
∴,
<m<
535535
1010
∴m﹣1<,m+1>
,
535535
1010
∴y1<0、y2<0、
应选B、
点评:
此题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征,解题的关键是求得抛
物线与横轴的交点坐标、
5.〔2017山西,12,2分〕二次函数yax2bxc的图象如下图,对称轴为直线x1,
那么以下结论正确的选项是〔〕
A、ac0B、方程
ax2bxc0的两根是
x11,x23
C、2ab0D、当x>0时,y随x的增大而减小
y
O13x
第12题
考点:
二次函数的图象及性质
专题:
二次函数
分析:
由二次函数的图象知a<0,,c0,所以ac<0、故A错、由
,知C
b
-1
2a
错、由二次函数的图象知当x>1时,y随x的增大而减小,所以D错,应选B、
解答:
B
点评:
此题是针对学生的易错点设计的、掌握二次函数的图象及性质是解题的关键、
6.〔2017陕西,10,3分〕假设二次函数
2的图像过
yx6xc
A(,y1),B(2,y2),C(32,y3
1
)
三点,那么
y1、y、y
23
大小关系正确的选项是〔〕
A、
y1yy
23
B、
y1yy
32
C、
y2yy
13
D、
y3yy
12
考点:
二次函数图象上点的坐标特征。
专题:
函数思想。
分析:
根据二次函数图象上点的坐标特征,将A(1,),(2,),(32,)分别代入二次函
y
1ByCy
23
2
数的解析式y=x﹣6x+c求得y1,y2,y3,然后比较它们的大小并作出选择、
解答:
解:
根据题意,得y1=1+6+c=7+c,即y1=7+c;y2=4﹣12+c=﹣8+c,即y2=﹣8+c;
y3=9+2+6
2
﹣18﹣62+c=﹣7+c,即y
3=﹣7+c;∵8>﹣7>﹣8,∴7+c>﹣7+c>
﹣8+c,即y1>y3>y2、
应选B、
点评:
此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征〔图象上的点都在该函数的图象上〕、
解答此题时,还利用了不等式的基本性质:
在不等式的两边加上同一个数,不等式仍成立、
7.抛物线y=-〔x+2〕
2-3的顶点坐标是〔〕
A、〔2,-3〕B、〔-2,3〕C、〔2,3〕D、〔-2,-3〕
考点:
二次函数的性质、
专题:
计算题、
分析:
抛物线解析式为顶点式,根据顶点式的坐标特点求顶点坐标、
解答:
解:
∵抛物线y=-〔x+2〕
2-3为抛物线解析式的顶点式,
∴抛物线顶点坐标是〔-2,-3〕、
应选D、
点评:
此题考查了二次函数的性质、抛物线y=a〔x-h〕
2+k的顶点坐标是〔h,k〕、
8.〔2017四川广安,10,3分〕假设二次函数y(xm)21、当x≤l时,y随x的增
大而减小,那么m的取值范围是〔〕
A、m=lB、m>lC、m≥lD、m≤l
考点:
二次函数的性质
专题:
二次函数
分析:
二次函数y(xm)21的开口向上,其对称轴为直线xm,顶点坐标为
m,1
,在对称轴的左侧,当xm时,y随x的增大而减小、因为当x≤l时,y随x的
增大而减小,所以直线x1应在对称轴直线xm的左侧或与对称轴重合,那么m≥1、
解答:
C
点评:
解决该题的关键是掌握二次函数2
yaxhk
的图象与性质,利用性质判断图
象的增减规律来进行判断,要注意直线x1与抛物线的对称轴之间的位置关系,这是解决
问题的突破口、
2
9.〔2017?
台湾19,4分〕坐标平面上,二次函数y=x﹣6x+3的图形与以下哪一个方程式的
图形没有交点〔〕
A、x=50B、x=﹣50C、y=50D、y=﹣50
考点:
二次函数的性质。
专题:
计算题。
分析:
用配方法判断函数y的取值范围,再对x、y的取值范围进行判断、
解答:
解:
∵y=x
2﹣6x+3=〔x﹣3〕2﹣6≥﹣6,
而函数式中,x可取全体实数,
∴二次函数图象与方程y=﹣50无交点、
应选D、
点评:
此题考查了二次函数的性质、关键是运用配方法求y的取值范围、
10.〔2017?
台湾28,4分〕如图为坐标平面上二次函数y=ax
2+bx+c的图形,且此图形通〔﹣
1,1〕、〔2,﹣1〕两点、以下关于此二次函数的表达,何者正确〔〕
A、y的最大值小于0B、当x=0时,y的值大于1
C、当x=1时,y的值大于1D、当x=3时,y的值小于0
考点:
二次函数图象上点的坐标特征。
专题:
数形结合。
分析:
根据图象的对称轴的位置[在点〔﹣1,1〕的左边]、开口方向、直接回答、
解答:
解:
A、由图象知,点〔﹣1,1〕在图象的对称轴的右边,所以y的最大值大于0;
故本选项错误;
B、由图象知,当x=0时,y的值就是函数图象与y轴的交点,而图象与y的交点在〔﹣1,
1〕点的右边,故y<1;故本选项错误;
C、∵二次函数y=ax
2+bx+c的图象经过〔﹣1,1〕、〔2,﹣1〕两点,∴该函数图象的对称轴
x=﹣>0,∴a﹣b+c=1;而当x=1时,y=a+b+c≠1;故本选项错误、
b
2a
D、当x=3时,函数图象上的点在点〔2,﹣1〕的右边,所以y的值小于0;故本选项正确;
应选D、
点评:
此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、解答此题时,须熟悉二次函数图象的
开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识点、
2
11.〔2017台湾,6,4分〕假设以下有一图形为二次函数y=2x-8x+6的图形,那么此
图为〔〕
A、B、C、D、
考点:
二次函数的图象。
专题:
函数思想。
2
分析:
根据二次函数的解析式y=2x-8x+6求得函数图象与y轴的交点及对称轴,并作出
选择、
解答:
解:
①当x=0时,y=6,及二次函数的图象经过点〔0,6〕;
②二次函数的图象的对称轴是:
x==2,即x=2;
8
x2
综合①②,符合条件的图象是A;
应选A、
点评:
此题考查了二次函数的图象、解题时,主要从函数的解析式入手,求得函数
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- 全国 中考 试题 解析 分类 汇编 二次 函数 图像 及其 性质