北师七下《用尺规作三角形》同步练习附答案.docx
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北师七下《用尺规作三角形》同步练习附答案.docx
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北师七下《用尺规作三角形》同步练习附答案
《用尺规作三角形》练习
一、选择——根底知识运用
1.一个角的平分线的尺规作图的理论依据是〔 〕
A.SASB.SSSC.ASAD.AAS
2.用尺规作图,三边作三角形,用到的根本作图是〔 〕
A.作一个角等于角
B.作直线的垂线
C.作一条线段等于线段
D.作角的平分线
3.∠AOB,用尺规作一个角∠A’O’B’等于角∠AOB的作图痕迹如下图,那么判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是〔〕
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
4.用尺规作一个直角三角形,使其两条直角边分别等于线段时,实际上就是的条件是〔〕
A.三角形的两条边和它们的夹角
B.三角形的三边
C.三角形的两个角和它们的夹边
D.三角形的三个角
5.利用尺规进行作图,根据以下条件作三角形,画出的三角形不是唯一的是〔〕
A.三条边
B.三个角
C.两角和夹边
D.两边和夹角
二、解答——知识提高运用
6.作图:
画一个三角形与△ABC全等,保存作图痕迹。
7.线段BC=2,用尺规作△ABC,使∠A=45°,你能作出多少个满足条件的三角形?
8.如图,a和∠α,用尺规作一个三角形ABC,使AB=AC=2a,∠BAC=180°-∠α。
9.尺规作图:
小明作业本上画的三角形被墨迹污染,他想画出一个与原来完全一样的三角形,请帮助小明想方法用尺规作图画一个出来,并说明,你的理由.
10.作图:
求作一个三角形,使它的两边分别为a和2a,其夹角为∠α。
〔要求:
用尺规作图,并写出,求作,保存作图痕迹,不写作法〕
11.利用尺规,用三种不同的方法作一个是三角形与直角三角形ABC全等,并简要说明理由。
参考答案
一、选择——根底知识运用
1.【答案】B
【解析】连接NC,MC,
在△ONC和△OMC中,
∵ON=OM,NC=MC,OC=OC,
∴△ONC≌△OMC〔SSS〕,
∴∠AOC=∠BOC,
应选:
B。
2.【答案】C
【解析】根据三边作三角形用的的根本作图是:
作一条线段等于线段。
3.【答案】D
【解析】如图,连接CD、C’D’,
∵在△COD和△C’O’D’中,
CO=C’O’
DO=D’O’
CD=C’D’,
∴△COD≌△C’O’D’(SSS),
∴∠AOB=∠A’O’B’
应选D。
4.【答案】A
【解析】用尺规作一个直角三角形,使其两条直角边分别等于线段时,实际上是两边和它们的夹角作三角形。
应选A。
5.【答案】B
【解析】A、符合全等三角形的判定SSS,能作出唯一直角三角形;
B、不正确,三个角可画出无数个三角形;
C、正确,符合ASA判定;
D、正确,符合SAS判定。
应选B。
二、解答——知识提高运用
6.【答案】根据全等三角形的判定定理:
SSS,分别作DF=BC,DE=AB,EF=AC即可。
7.【答案】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,即可判断。
如图:
当BC=2,∠BOC=90°时,点A在弧BC上,任意一个的度数均为45°。
因此满足条件的点有无数个。
8.【答案】如下图:
作法:
首先作射线,在射线上截取AB=2a,再作∠BAC=180°-∠α。
再截取AC=AB=2a,连接BC即可。
9.【答案】根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角〞定理作出完全一样的三角形。
10.【答案】:
∠α和线段a
求作:
△ABC,使∠BAC=∠α,AB=a,AC=2a。
作图如下图。
11.【答案】如下图:
〔1〕利用“SSS〞作图;
〔2〕利用“SAS〞作图;
〔3〕利用“ASA〞作图。
一、选择题
1.如图,AB∥CD,直线BC分别交AB、CD于点B、C,假设∠1=50°,那么∠2的度数为()
A.40°B.50°C.120°D.130°
2.如图,AB∥CD,∠C=80°,∠CAD=60°,那么∠BAD的度数等于()
A.60°B.50°C.45°D.40°
3.直线c与a、b均相交,当a∥b时(如图),那么()
A.∠1>∠2
B.∠1<∠2
C.∠1=∠2
D.∠1+∠2=90°
4.如图△ABC中,∠A=63°,点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点,且DE∥AC,DF∥AB,那么∠EDF的大小为()
A.37°B.57°C.63°D.27°
5.一轮船航行到B处测得小岛A的方向为北偏西30°,那么从A处观测B处的方向为()
A.南偏东30°B.东偏北30°C.南偏东60°D.东偏北60°
6.如图,a∥b,∠1=50°,那么∠2=()
A.40°B.50°C.120°D.130°
二、填空题
7.如图,直线a∥b,∠1=85°,那么∠2=_____.
8.探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理:
由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出.如图,由焦点O处发出的光线OB,OC经反射后沿与POQ平行的方向射出,∠ABO=42°,∠DCO=53°,那么∠BOC=_____.
9.如图,一束光线以入射角为50°的角度射向斜放在地面AB上的平面镜CD,经平面镜反射后与水平面成30°的角,那么CD与地面AB 所成的角∠CDA 的度数是_____.
10.两个角的两边分别平行,且其中一个角比另一个角的2倍少15°,那么这两个角为_____.
三、解答题
11.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,点G是AB上一点,GO⊥EF于点O,∠1=60°,求∠2的度数.
12.解放战争时期,某天江南某游击队从村庄A处出发向正东方向行进,此时有一支残匪在游击队的东北方向B处,残匪沿北偏东60°方向向C村进发,游击队步行到A′(A′在B的正南方向)处时,突然接到上级命令,决定改变行进方向,沿北偏东30°方向赶往C村,问:
游击队的进发方向A′C与残匪的行进方向BC至少成多大角度时,才能保证C村村民不受伤害?
13.如图,AB∥CD,AD∥BC,假设∠A=73°,求∠B、∠C、∠D的度数.
14.如图,在△ABC中,AD平分∠EAC且AD∥BC,那么∠B=∠C吗?
请说明理由.
15.如图,AD平分∠BAC,DE∥AC,DF∥AB,图中∠1与∠2有什么关系?
为什么?
参考答案
一、选择题
1.答案:
D
解析:
【解答】∵∠1+∠ABC=180°,∠1=50°,
∴∠ABC=130°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠ABC=130°.
应选D.
【分析】由邻补角的定义与∠1=50°,即可求得∠ABC的度数,又由AB∥CD,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠2的度数.
2.答案:
D
解析:
【解答】∵∠C=80°,∠CAD=60°,
∴∠D=180°-80°-60°=40°,
∵AB∥CD,
∴∠BAD=∠D=40°.
应选D.
【分析】根据三角形的内角和为180°,即可求出∠D的度数,再根据两直线平行,内错角相等即可知道∠BAD的度数.
3.答案:
C
解析:
【解答】∵a∥b,
∴∠1=∠2,
应选:
C
【分析】根据平行线的性质:
两直线平行,内错角相等可得答案.
4.答案:
C
解析:
【解答】∵DE∥AC,
∴∠BED=∠A=63°,
∵DF∥AB,
∴∠EDF=∠BED=63°.
应选C.
【分析】由DE∥AC,DF∥AB,可得四边形AEDF是平行四边形,又由平行四边形对角相等,可求得答案.
5.答案:
A
解析:
【解答】由于∠1=30°,
∠2=∠1〔两直线平行,内错角相等〕
所以∠2=30°
从A处观测B处的方向为南偏东30°.应选A
【分析】根据方位角的概念,画图正确表示出方位角,即可求解.
6.答案:
D
解析:
【解答】如图,
∵∠1=50°,
∴∠3=180°-∠1=180°-50°=130°,
又∵a∥b,
∴∠2=∠3=130°.
应选D.
【分析】根据同位角相等,两直线平行.
二、填空题
7.答案:
85°
解析:
【解答】∵a∥b,
∴∠1=∠2,
而∠1=85°,
∴∠2=85°.
【分析】由a∥b,根据平行线的性质即可得到∠1=∠2=85°.
8.答案:
95°
解析:
【解答】∵光线OB,OC经反射后沿与POQ平行的方向射出,
∴∠ABO=∠BOP=42°,∠DCO=∠COP=53°,
∴∠BOC=∠BOP+∠COP=42°+53°=95°.
【分析】根据两直线平行,内错角相等可得∠ABO=∠BOP,∠DCO=∠COP,然后求解即可.
9.答案:
70°
解析:
【解答】过点E作EM⊥CD于E,
根据题意得:
∠1=∠2=50°,∠END=30°,
∴∠DEN=40°,
∴∠CDA=∠DEN+∠END=30°+40°=70°.
【分析】过点E作CD的垂线,根据入射角等于反射角等于50°,那么其余角为40°,再加上反射光线与水平面成30°的角,就可得出外角的度数.
10.答案:
65°,115°或15°,15°
解析:
【解答】∵两个角的两边分别平行,
∴这两个角相等或互补,
设其中一个角为x°,
∵其中一个角比另一个角的2倍少15°,
①假设这两个角相等,那么2x-x=15°,
解得:
x=15°,
∴这两个角的度数分别为15°,15°;
②假设这两个角互补,那么2〔180°-x〕-x=15°,
解得:
x=115°,
∴这两个角的度数分别为115°,65°;
综上,这两个角的度数分别为65°,115°或15°,15°
【分析】由两个角的两边分别平行,可得这两个角相等或互补,可设其中一个角为x°,由其中一个角比另一个角的2倍少15°,分别从这两个角相等或互补去分析,即可列方程,解方程即可求得这两个角的度数.
三、解答题
11.答案:
见解答过程.
解析:
【解答】∵OG⊥EF,〔〕
∴∠EOG=90°,〔垂直的定义〕
∴∠2+∠GEO=90°.〔三角形内角和定理〕
又∵AB∥CD,〔〕
∴∠GEF=∠1=60°.〔两直线平行,内错角相等〕
∴∠2=30°.〔等式的性质〕 .
【分析】先根据垂直的定义得出∠EOG=90°,再由三角形内角和定理得出∠2+∠GEO=90°,再根据平行线的性质即可得出结论.
12.答案:
至少为30°时
解析:
【解答】如图.
∵BA′∥CM,
∴∠A′CM=∠BA′C=30°.
∵CN∥BE,
∴∠BCN=∠CBE=30°,
∴∠BCA′=90°-30°-30°=30°,
故A′C与BC的夹角至少为30°时,才能保证C村村民不受伤害.
【分析】先根据题意作出辅助线,构造出平行线,再根据平行线的性质解答即可.
13.答案:
∠C73°,∠B=∠D=107°.
解析:
【解答】∵AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴∠C=∠A=73°,
∴∠B=∠D=180°-∠A=107°.
【分析】由AB∥CD,AD∥BC,可得四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的性质,即可求得答案.
14.答案:
见解答过程.
解析:
【解答】∠B=∠C.理由如下:
∵AD∥BC,
∴∠EAD=∠B,∠DAC=∠C.
∵AD平分∠EAC,
∴∠EAD=∠DAC.
∴∠B=∠C.
【分析】先根据平行线性质得到∠EAD=∠B,∠DAC=∠C,再根据角平分线的性质得到∠EAD=∠DAC,从而推出∠B=∠C.
15.答案:
∠1=∠2.
解析:
【解答】∠1=∠2.
理由如下:
∵DE∥AC,DF∥AB,
∴∠1=∠DAF,∠2=∠DAE,
又∵AD平分∠BAC,
∴∠DAF=∠DAE,
∴∠1=∠2.
【分析】根据两直线平行内错角相等,及角平分线的性质,可得粗结论.
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