专题02《 整式的加减》期末挑重点之上学期年七年级数学人教版解析版.docx
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专题02《整式的加减》期末挑重点之上学期年七年级数学人教版解析版
专题02整式的加减
1.单项式:
由数或字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.
(1)单项式的系数是指单项式中的数字因数.
(2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.
2.多项式:
几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.
(1)在多项式中,不含字母的项叫做常数项.
(2)多项式中次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.
(3)多项式的次数是n次,有m个单项式,我们就把这个多项式称为n次m项式.
3.多项式的降幂与升幂排列:
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排列.另外,把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母升幂排列.
(1)利用加法交换律重新排列时,各项应连同它的符号一起移动位置;
(2)含有多个字母时,只按给定的字母进行降幂或升幂排列.
4.整式:
单项式和多项式统称为整式.
5.同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.
辨别同类项要把准“两相同,两无关”:
(1)“两相同”是指:
①所含字母相同;②相同字母的指数相同;
(2)“两无关”是指:
①与系数无关;②与字母的排列顺序无关.
6.合并同类项:
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项时,只是系数相加减,所得结果作为系数,字母及字母的指数保持不变.
7.去括号法则:
括号前面是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号都不改变;括号前面是“-”,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变.
8.添括号法则:
添括号后,括号前面是“+”,括号内各项的符号都不改变;添括号后,括号前面是“-”,括号内各项的符号都要改变.
9.整式的加减运算法则:
几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加、减号连接,然后去括号,合并同类项.
考点1:
单项式
例1(2020黔西南州)若7axb2与-a3by的和为单项式,则yx=_______.
分析:
直接利用合并同类项法则进而得出x,y的值,即可得出答案.
解:
∵7axb2与-a3by的和为单项式,
∴7axb2与-a3by是同内项,
∴x=3x,y=2.
∴yx=23=8.
【名师点睛】此题主要考查了同类项,正确得出x,y的值是解题关键.
考点2:
多项式
例2(2020绵阳)若多项式xy|m-n|+(n-2)x2y2+1是关于x、y的三次多项式,则mn=_____.
分析:
直接利用多项式的次数确定方法得出答案.
解:
∵xy|m-n|+(n-2)x2y2+1是关于x、y的三次多项式,
∴n-2=0,1+|m-n|=3,
∴n-n=2或n-m=2,
∴m=4或m=0,
∴mn=0或8.
故答案为:
0或8.
【名师点睛】此题主要考查了多项式,正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键.
考点3、列代数式
例3(2020长春)长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元,儿童票每张15元,若购买m张成人票和n张儿童票,则共需花费______元.
分析:
直接利用单价×数量=总价,用代数式表示结果即可得出答案.
解:
根据单价×数量=总价得,共需要花费(30m+15n)元,
故答案为:
(30m+15n)
【名师点睛】本题考查代数式表示数量关系,理解和掌握单价×数量=总价,是列代数式的关键.
考点4:
代数式求值
例4(2020潍坊)若m2+2m=1,则4m2+8m-3的值是()
A.4B.3C.2D.1
分析:
把代数式4m2+8m-3变形为4(m2+2m)-3,再把m2+2m=1代入计算即可求出值,
解:
∵m2+2m=1,
∴4m2+8m-3
=4(m2+2m)-3
=4×1-3
=1.
故选:
D
【名师点睛】此题考查了求代数式的值,以及“整体代入”思想,解题的关键是把代数式4m2+8m-3变形为4(m2+2m)-3.
考点5:
同类项
例5(2020广东)如果3xmy与-5x3yn是同类项,那么m+n=______.
分析:
根据同类项的定义列出方程,求出m,n的值即可.
解:
根据题意得:
m=3,n=1,解得m+n=4,
故答案为:
4.
【名师点睛】此题考查同类项,关键是根据同类项定义中的两个“相同”:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同,是易混点,还有注意同类项与字母的顺序无关,与系数无关.
考点4:
去括号法则
例4(2020武汉一模)计算:
3a-(2a-b)=________.
分析:
先去括号,然后合并同类项即可解答此题.
解:
3a-(2a-b)=3a-2a+b=a+b.
故答案为:
a+b.
【名师点睛】此题考查了去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
考点5:
整式的化简求值
例4(2020广东)已知:
x=5-y,xy=2,计算:
3x+3y-4xy的值为______.
分析:
x=5-y得出x+y=5,再将x+y=5,xy=2代入原式=3(x+y)-4xy计算可得.
解:
∵x=5-y,
∴x+y=5,
当x+y=5,xy=2时,
原式=3(x+y)-4xy
=3×5-4×2
=15-8
=7.
故答案为:
7.
【名师点睛】本题主要考查代数式求值,解题的关键是能观察到求代数式的特点,得到其中包含式子x+y、xy及整体代入思想的运用.
考点5:
整式的加减
例5(2020长沙)某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏:
首先发A,B,C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多),然后依次完成以下三个步骤:
第一步:
A同学拿出二张扑克牌给B同学;
第二步:
C同学拿出三张扑克牌给B同学;
第三步:
A同学此时手中有多少张扑克牌,B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.
请你确定,B同学手中剩余的扑克牌的张数为______.
分析:
本题是加减法的综合运用,设每人有x张扑克牌,解答时依题意列出算式,求出答案.
解:
设每人有x张扑克牌,B同学从A同学手中拿来二张扑克牌,又从C同学手中拿来三张扑克牌后,
则B同学有(x+2+3)张牌,
A同学有(x-2)张牌,
那么给A同学后B同学手中手中剩余的扑克牌的张数为:
x+2+3-(x-2)=x+2+5=7
故答案为:
7.
【名师点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减,解决此题的关键是根据题中所给的数量关系,建立数学模型,根据运算提示,找出相应的等量关系.
一、选择题
1.(2020通辽)下列说法不正确的是( )
A.2a是2个数a的和 B.2a是2个数a的积 C.2a是单项式 D.2a是偶数
【答案】D
【解析】A、2a=a+a,即2a是2个数a的和,说法正确;
B、2a是2个数a的积,说法正确;
C、2a是单项式,说法正确;
D、2a不一定是偶数,故原说法错误.
故选:
D.
2.(2020公安期中)下列各式﹣
mn,m,8,
,x2+2x+6,
,
,
中,整式有
A.3个B.4个C.6个D.7个
【答案】C
【解析】整式有﹣
mn,m,8,x2+2x+6,
,
,
故选:
C.
3.(2020重庆)已知a+b=4,则代数式
的值为()
A.3B.1C.0D.-1
【答案】A
【解析】当a+b=4,原式=
=1+
=1+2=3,
故选:
A.
4.化简–16(x–0.5)的结果是()
A.–16x–0.5B.–16x+0.5
C.16x–8D.–16x+8
【答案】D
【解析】–16(x–0.5)=–16x+8,
故选:
D.
5.(2020达州)如图,正方体的每条棱上放置相同数量的小球,设每条棱上的小球为m,下列代数式表示正方体上小球总数,则表达错误的是( )
A.12(m-1) B.4m+8(m-2) C.12(m-2)+8 D.
12m-16
【答案】A
【解析】由题意得,当每条棱上放置相同数量的小球为m时,正方体上所有小球数为12m-8×2=12m-16.而12(m-1)=12m-12≠12m-16,4m+8(m-2)=12m-16,12(m-2)+8=12m-16,所以A选项表达错误,符合题意.
B,C,D选项表达正确,不符合题意.
故选:
A.
6.(2020湖北黄冈期中)与a﹣b﹣c的值不相等的是( )
A.a﹣(b﹣c)B.a﹣(b+c)C.(a﹣b)+(﹣c)D.(﹣b)+(a﹣c)
【答案】A.
【解析】A、a﹣(b﹣c)=a﹣b+c.故本选项正确;
B、a﹣(b+c)=a﹣b﹣c,故本选项错误;
C、(a﹣b)+(﹣c)=a﹣b﹣c,故本选项错误;
D、(﹣b)+(a﹣c)=﹣c﹣b+a,故本选项错误.
故选:
A.
7.(2020荆州一模)某工厂现有工人a人,若现有工人数比两年前减少了35%,则该工厂两年前工人数为( )
A.
B.(1+35%)a
C.
D.(1-35%)a
【答案】C
【解析】把减少前的工人数看作整体“1”,已知一个数的(1-35%)是a,求这个数,则是
,注意列式时不能用“÷”号,要写成分数形式.
8.(2020武汉新州区月考)观察下列关于x的单项式,探究其规律:
x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…,按照上述规律,第2020个单项式是( )
A.2020x2020B.4029x2020
C.4040x2020D.4031x2020
【答案】C
【解析】∵x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…,∴第n个式子是(2n-1)xn,当n=2020时,对应的式子为4040x2020,
故选:
C.
9.(2020西藏)观察下列两行数:
1,3,5,7,9,11,13,15,17,…
1,4,7,10,13,16,19,22,25,…
探究发现:
第1个相同的数是1,第2个相同的数是7,…若第n个相同的数是103,则n等于( )
A.18 B.19 C.20 D.21
【答案】A
【解析】第1个相同的数是1=0×6+1,
第2个相同的数是7=1×6+1,
第3个相同的数是13=2×6+1,
第4个相同的数是19=3×6+1,
…
第n个相同的数是6(n-1)+1=6n-5,
所以6n-5=103,
解得n=18.
故选:
A.
10.(2020娄底)下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,x的值为()
A.135B.153C.170D.189
【答案】C
【解析】根据规律可得,2b=18,∴b=9,∴a=b-1=8,∴x=2b2+a=162+8=170,
故选:
C.
二、填空题
11.比x的15%大2的数是______.
【答案】15%x+2
【解析】由题意可知,这个数为
.
12.(2020黔南州)若单项式am-2bn+7与单项式-3a4b4的和仍是一个单项式,则m-n=______.
【答案】9.
【解析】∵ma-2bn+7与-3a4b4d的和仍是一个单项式,
∴m-2=4,n+7=4,
解得:
m=6,n=3,
故m-n=6-(-3)=9.
故答案为:
9.
13.已知多项式x|m|+(m﹣2)x﹣10是二次三项式,m为常数,则m的值为 .
【答案】-2
【解析】因为多项式x|m|+(m﹣2)x﹣10是二次三项式,
可得:
m﹣2≠0,|m|=2,
解得:
m=﹣2,
故答案为:
﹣2.
14.(2020湖南怀化模拟)合并同类项:
4a2+6a2-a2=.
【答案】9a2.
【解析】4a2+6a2-a2=(4+6-1)a2=9a2.
故答案为:
9a2.
15.一个多项式减去3x等于
,则这个多项式为________.
【答案】
【解析】要求的多项式实际上是
=
.
故答案为:
16.(2020十堰)已知x+2y=3,则1+2x+4y=______.
【答案】7.
【解析】∵x+2y=3,∴2(x+2y)=2x+4y=2×3=6,
∴1+2x+4y=1+6=7,
故答案为:
7.
17.(2020黔西南州)如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为625,则第2020次输出的结果为________.
【答案】1.
【解析】当x=625时,
,
当x=125时,
,
当x=25时,
,
当x=5时,
,
当x=1时,x+4=5
当x=5时,
,
…
依次内推,以5、1循环,
(2020-2)÷2=1009,能够整除.
所以输出的结果是1.
故答案为:
1.
18.(2020广西)如图,某校礼堂的座位分为四个区域,前区一共有8排,其中第1排共有20个座位(含左、右区域),往后每排增加两个座位,前区最后一排与后区各排的座位数相同,后区一共有10排,则该礼堂的座位总数是________.
【答案】556个
【解析】因为前区一共有8排,其中第1排共有20个座位(含左、右区域),往后每排增加两个座位,
所以前区前区最后一排座位数为:
20+2(8-1)=34,
所以前区座位数为:
(20+34)×8÷2=216,
因为前区最后一排与后区各排的座位数相同,后区一共有10排,
所以后区的座位为:
10×34=340,
所以则该礼堂的座位总数是216+340=556个.
故答案为:
556个.
三、解答题
19.(2020鄂州月考)化简:
(1)a2﹣3a+8﹣3a2+4a﹣6;
(2)a+(2a﹣5b)﹣2(a﹣2b).
【解析】
(1)原式=﹣2a2+a+2;
(2)原式=a+2a﹣5b﹣2a+4b=a﹣b.
20.先化简,再求值:
(3a2–ab+7)–(5ab–4a2+7),其中a=2,b=
.
【答案】24
【解析】原式=3a2–ab+7–5ab+4a2–7=7a2–6ab,
当a=2,b=
时,原式=24.
21.(2020湖北天门期中)如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关,求2m﹣3n的值.
【答案】﹣7.
【解析】合并同类项得(n﹣3)x2+(m﹣1)x+3,
根据题意得n﹣3=0,m﹣1=0,
解得m=1,n=3,
所以2m﹣3n=2﹣9=﹣7.
22.(2020武汉黄陂区期中)某农户2020年承包荒山若干亩,投资7800元改造后,种果树2000棵.今年水果总产量为18000千克,此水果在市场上每千克售a元,在果园每千克售b元(b<a).该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克,需8人帮忙,每人每天付工资25元,农用车运费及其他各项税费平均每天100元.
(1)分别用a,b表示两种方式出售水果的收入?
(2)若a=1.3元,b=1.1元,且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果,请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.
(3)该农户加强果园管理,力争到明年纯收入达到15000元,那么纯收入增长率是多少(纯收入=总收入-总支出),该农户采用了
(2)中较好的出售方式出售)?
【答案】
(1)在果园直接出售收入为18000b元;
(2)应选择在果园出售;(3)增长率为25%.
【解析】
(1)将这批水果拉到市场上出售收入为18000a-
×8×25-
×100=18000a-3600-1800=18000a-5400(元).在果园直接出售收入为18000b元.
(2)当a=1.3时,市场收入为18000a-5400=18000×1.3-5400=18000(元).
当b=1.1时,果园收入为18000b=18000×1.1=19800(元).
因为18000<19800,所以应选择在果园出售.
(3)因为今年的纯收入为19800-7800=12000,所以
×100%=25%,所以增长率为25%.
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