圆的动点问题经典习题及答案.docx
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圆的动点问题经典习题及答案
圆的动点问题
25.(本题满分14分,第
(1)小题4分,第
(2)小题5分,第(3)小题5分)
已知:
在Rt△ABC中,/ACB90°,BC=6,AC=8,过点A作直线MNLAC点E是直线
MNk的一个动点,
(1)如图1,如果点E是射线AM上的一个动点(不与点A重合),联结CE交AB于点P.若
AE为x,AP为y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
⑵在射线AM上是否存在一点E使以点E、AP组成的三角形与厶ABC相似,若存在求
AE的长,若不存在,请说明理由;
(3)如图2,过点B作BD丄MN垂足为D,以点C为圆心,若以AC为半径的OC与以ED
为半径的OE相切,求OE的半径.
25.(本题满分14分,第
(1)小题6分,第
(2)小题2分,第(3)小题6分)
在半径为4的OO中,点C是以AB为直径的半圆的中点,ODLAC,垂足为D,点E是射
线AB上的任意一点,DF//AB,DF与CE相交于点F,设EF=x,DF=y.
(1)如图1,当点E在射线OB上时,求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域;
(2)如图2,当点F在OO上时,求线段DF的长;
(3)如果以点E为圆心、EF为半径的圆与O0相切,求线段DF的长.
25.如图,在半径为5的OO中,点A、B在OO上,/AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点,AC与OB的延长线相交于点D,设AC=x,BD=y.
(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(2)
2,当BD=-OB时,求OO1
如果OOi与OO相交于点A、C,且OO1与OO的圆心距为
的半径;
(3)是否存在点C,使得△DCBDOC?
如果存在,请证明;如果不存在,请简要说明理由.
A
25.(本题满分14分,第
(1)题4分,第
(2)题4分,第
(2)题6分)在梯形ABCD中,AD//BC,AB丄AD,AB=4,AD=5,CD=5.E为底边BC上一点,以点E为圆心,BE为半径画OE交直线DE于点F.
(1)如图,当点F在线段DE上时,设BEX,DFy,试建立y关于X的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当以CD直径的O0与OE与相切时,求x的值;
(3)联接AF、BF,当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时,求X的值。
(1
(1
25.(本题满分14分,第
(1)小题满分4分,第⑵小题满分5分,第(3)小题满分5分)
证明:
(1)vAM丄AC,/ACB=90°「.AM//BC
AEAP
BCBP
•/BC=6,AC=8,•••AB=10
■/AE=x,AP=y
xy
610y
10x
y厂
(2)假设在射线
(2
AM上存在一点E,使以点E、A、P组成的三角形与厶ABC相似
•/AM//BC
•••/B=/BAE
•//ACB=90°
/AEP^90°
•△ABCEAP
32
•••当AE的长为时,△ABCEAP
3
(3)vOC与OE相切,AE=x
EC=x
①当点E在射线AD上,OC与OE外切时,ED=
在直角三角形AEC中,AC2AE2EC2
222
在直角三角形AEC中,AC2AE2EC2
9
(2分)
•OE的半径为9.
③当点E在射线DA上,OC与OE内切时,ED=x6,EC=x68x2
在直角三角形AEC中,AC2AE2EC2
(1分)
•••x282(x2)2解得:
x15(舍去)
9
•••当OC与OE相切时,OE的半径为9或
7
25.解:
(1)联结OC,tAC是OO的弦,OD丄AC,•OD=AD.(1
分)
11
•/DF//AB,•CF=EF,•DF=AE=丄(AOOE)(1
22
分)
•••点C是以AB为直径的半圆的中点,•CO丄AB.(1
分)
•/EF=x,AO=CO=4,•CE=2x,OE=、・CE2OC2__162^x24.(1分)
•y-(42s;x24)2vx24.定义域为x2.(1+1分)
2
11
(2)当点F在OO上时,联结OC、OF,EF=^CEOF4二OC=OB=」AB=4.
22
•DF=2+•、424=2+2.3(1分)(3)
•
当OE与OO外切于点B时,BE=FE.TCE2OE2CO2,
分)
当OE与OO内切于点A时,AE=FE.tCE2OE2CO2,
(2x)2(4x)2
42,
3x28x
32
447
447
X13,
X2
3
(舍去
DF=1AE27
2
2
0E丄AC,垂足为E,
0,
3
25题:
解:
(1)过OO的圆心作
1分)
1分)
•••AE=
■-,oe=r
25-^y2-
•••/DEO=/AOB=90,•/D=90—/EOD=/AOE,•△ODEs\AOE.
•=#,•••0D=y+5,••
•y关于x的函数解析式为:
分)
定义域为:
'-:
.(1
(2)当bd=-Lob时,
5K2-
3x
•x=6.
+赛二3,0E=
•AE=
当点01在线段0E上时,O1E=OE-001=2,1
A-/otE2ME2=722+32=V13
当点01在线段E0的延长线上时,01E=0E+001=6,0〔
jE’+AEj{注+3
oOi的半径为iJr或|:
応~.
(3)存在,当点
C为J的中点时,△DCBDOC.
证明如下:
•••当点
C为山,的中点时
,/boc=/A0C4/aob=45,
又•••
180-45。
DCB=180-ZOCA-ZOCB=45.
DCB=ZBOC.又tZD=ZD,•△DCBDOC.
OA=OC=OB
,•/OCA=/OCB=
D
•存在点C,使得△DCBDOC.
可得DGAB4,BG
AD,GC3,BC8,EG5x;
在Rt△DEG中,•••DE2
EG2DG2,即(xy)242(5x)2
•y(5x)2
16x(负值舍去)
定义域:
0xv
4.1
(2)设EF的中点
O,联结0E,过点
0作0H
BC于点H.
0C
5
2,OH2HC
5
1OO与0E外切时,OEx2
在RtOEH中,OE2OH2EH2,
20
x
9
23252
•-2(8x^)(x2)化简并解得
2OO与OD内切时,OE
在RtAFD中,DF
,AD2AF2=52
42
..(5x)216x=3,解得x2;
EF,y,(5x)216x=x,
丄二(负值舍去);
52、.3
。
综上所述,当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时时,x2或x
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