小学三年级奥数第7讲 方阵问题含答案分析.docx
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小学三年级奥数第7讲方阵问题含答案分析
第7讲方阵问题
一、【知识要点】
1、方阵问题:
把若干人或物排列成正方形队列的形式,根据排列规律,引出的计算问题就叫做方阵问题
2、方阵问题的特点是:
方阵每边的实物数量相等,相邻两边的实物数量相差2,相邻两层的实物数量相差8
3、方阵问题的解题思路是:
(1)实心方阵:
每边数×每边数=总数(每边数-1)×4=每层数
每层数÷4+1=每边数
(2)空心方阵:
大实心方阵-小实心方阵=总数
(每边数-层数)×层数×4=总数
二、【典型题解】
例1:
四年级同学举行广播操比赛,排成了8行8列。
如果去掉一行一列,要去掉几人?
还剩多少人?
针对练习1
1、同学们排队,要排成每行10人,共10行的方阵,共需要多少人?
2、同学们排成十行十列的方阵,如果去掉一行一列,要去掉多少人?
3、小明用棋子摆了一个实心方阵,后来他又加上15个棋子,使横竖各增加一排,成为一个大的实心方阵,原来的实心方阵每排有几个棋子?
例2:
菊花展上,园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛,已知四边各摆5盆菊花,且四个角上都有一盆,请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花?
针对练习2
1、一个正方形池塘四周栽满了树,已知每边栽了9棵,并且四个角上都有一棵,这个池塘四周一共栽了多少棵树?
2、学校的升旗台成正方形,在四周共放了40盆花,每个角放一盆,每边放花多少盆?
3、沿一个正方形水池的四周栽树一行,四角都要栽1棵,共载树152棵。
问每边栽多少棵树?
例3:
某校180名学生,排成一个三层空心方阵,这个方阵外层每边有多少名学生?
针对练习3
1、一个两层空心花盆阵,最外层每边放了10盆,一共用花多少盆?
2、由24人组成两层中空方阵,现在外面增加2层,要增加多少人?
3、一个三层的中空方阵,最内层共有80人,这个方阵共有多少人?
例4:
某班抽出一些学生参加节日活动表演,如果排成一个正方形实心方阵多7人,如果每行每列增加1人,就少4人,共抽出学生多少人?
三、能力训练题:
1、同学们站队,一共站了15行,如果要去掉2行2列,一共要去掉多少人?
2、一些战士排成一个方阵,横竖各增加一人,就要增加11人。
增加后共有战士多少人?
3、由252名学生组成一个三层的中空方阵,求最外层共有多少名学生?
4、有72人排成一个三层的实心方阵,求最外层每边有多少人?
5、用32棵围棋子在棋盘上组成一个两层中空方阵,如果在方阵外再围3层,还需要多少颗围棋子?
6、小明用棋子摆成一个实心方阵,小刚用13颗棋子使这个方阵增加一行一列,求小明摆的实心方阵共用多少颗棋子?
7、苗圃正中是块石头,外边的树苗形成一个由520棵树苗组成的10层方阵,若移开石头种树苗,这个苗圃一共有多少棵树苗?
8、设计一个团体操表演队形,想排成一个中空方阵,最内层要24人,最外层要48人,这个表演队形一共需要多少人?
9、某班抽出一些学生参加团体操表演,如果排成一个正方形实心方阵就差7人,如果每行每列减少1人,就多4人,这个班共抽出多少人?
10、聪聪用棋子摆空心方阵,最外面一层每边摆20个,共摆了三层,一共用了多少个棋子?
11、一个围棋爱好者,用围棋子组成一个正方形实心阵,最外层用白子,共92颗,里面全部用黑子,共多少颗?
12、一个游行方阵,外层每边30人,共10层。
中间5层留给20人抬标语,这个方阵共有多少人?
13、团体操表演时,同学们先排成每边16人的实心方阵队形,后来又变成一个四层空心方阵,求这个空心方阵最外层共有多少人?
14、一队战士排成三层空心方阵多出16人,如果在空心部分再增加一层又差28人。
这队战士共有多少人?
15、某小学四年级的同学排成一个四层空心方阵还多15人,如果在方阵的空心部分再增加一层又少21人。
这个小学四年级的学生一共有多少人?
16、一个方阵花坛,共20层,最内层有20株花草,这个方阵花坛一共有多少株花草?
17、红红用棋子摆空心方阵,最外层每边摆20颗棋子,一共摆了5层,一共用了多少颗棋子?
18、某班同学在军训队列表演中恰站成一个双层空心方阵,外层每边站了9个同学。
若让这个班同学在一条250米长的笔直马路上站岗,从一端开始每隔5米站一人,则站满之后还剩下几人?
19、正方形广场的边界上共插有48面黄旗和红旗。
每条边上的棋子数目相同,且每两面红旗间的黄旗数目也相同。
如果四个角上都插有红旗,每条边上的红旗比黄旗少5面,那么每2面红旗间有多少面黄旗?
20、一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗。
六边形的每个顶点处都插有红旗,每条边上的红旗数目一样多,并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗。
已知每条边上黄旗的数目比红旗的2倍还多12面,那么每两面红旗间插有几面黄旗?
21、一个方阵花坛,共5层,最内层有20株花草,这个花坛共有多少株花草?
第7讲方阵问题(答案)
一、【知识要点】
1、方阵问题:
把若干人或物排列成正方形队列的形式,根据排列规律,引出的计算问题就叫做方阵问题
2、方阵问题的特点是:
方阵每边的实物数量相等,相邻两边的实物数量相差2,相邻两层的实物数量相差8
3、方阵问题的解题思路是:
(1)实心方阵:
每边数×每边数=总数(每边数-1)×4=每层数
每层数÷4+1=每边数
(2)空心方阵:
大实心方阵-小实心方阵=总数
(每边数-层数)×层数×4=总数
二、【典型题解】
例1:
四年级同学举行广播操比赛,排成了8行8列。
如果去掉一行一列,要去掉几人?
还剩多少人?
8×8-7×7=15
针对练习1
1、同学们排队,要排成每行10人,共10行的方阵,共需要多少人?
10×10=100
2、同学们排成十行十列的方阵,如果去掉一行一列,要去掉多少人?
10×10-9×9=19
3、小明用棋子摆了一个实心方阵,后来他又加上15个棋子,使横竖各增加一排,成为一个大的实心方阵,原来的实心方阵每排有几个棋子?
7颗
例2:
菊花展上,园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛,已知四边各摆5盆菊花,且四个角上都有一盆,请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花?
5×5-3×3=16
针对练习2
1、一个正方形池塘四周栽满了树,已知每边栽了9棵,并且四个角上都有一棵,这个池塘四周一共栽了多少棵树?
9×9—7×7=32
2、学校的升旗台成正方形,在四周共放了40盆花,每个角放一盆,每边放花多少盆?
11盆花
3、沿一个正方形水池的四周栽树一行,四角都要栽1棵,共载树152棵。
问每边栽多少棵树?
152+4=156156÷4=39
例3:
某校180名学生,排成一个三层空心方阵,这个方阵外层每边有多少名学生?
180+36=216
216÷12=18
针对练习3
1、一个两层空心花盆阵,最外层每边放了10盆,一共用花多少盆?
10×10—6×6=64
2、由24人组成两层中空方阵,现在外面增加2层,要增加多少人?
56人
3、一个三层的中空方阵,最内层共有80人,这个方阵共有多少人?
80+88+96=264
例4:
某班抽出一些学生参加节日活动表演,如果排成一个正方形实心方阵多7人,如果每行每列增加1人,就少4人,共抽出学生多少人?
32人
三、能力训练题:
1、同学们站队,一共站了15行15列,如果要去掉2行2列,一共要去掉多少人?
15×15-13×13=56
2、一些战士排成一个方阵,横竖各增加一人,就要增加11人。
增加后共有战士多少人?
6人
3、由252名学生组成一个三层的中空方阵,求最外层共有多少名学生?
最外层每层24名学生
共92人
4、有72人排成一个三层的空心方阵,求最外层每边有多少人?
72+36=108
108÷12=9
5、用32棵围棋子在棋盘上组成一个两层中空方阵,如果在方阵外再围3层,还需要多少颗围棋子?
28+36+44=108
6、小明用棋子摆成一个实心方阵,小刚用13颗棋子使这个方阵增加一行一列,求小明摆的实心方阵共用多少颗棋子?
13+1=1414÷2=77×7=49
7、苗圃正中是块石头,外边的树苗形成一个由520棵树苗组成的10层方阵,若移开石头种树苗,这个苗圃一共有多少棵树苗?
最内层每边n棵树苗
4[(n-1)+(n+1)+...+(n+17)]=520
10n+80=130
n=5
移开石头种树苗,里面还能种:
4*3+1=13
这个苗圃共有520+13=535棵树苗
8、设计一个团体操表演队形,想排成一个中空方阵,最内层要24人,最外层要48人,这个表演队形一共需要多少人?
因为每层的公差是8,层数:
(48-24)÷8+1=4(层),人数:
(48+24)×4÷2=240(人)
9、某班抽出一些学生参加团体操表演,如果排成一个正方形实心方阵就差7人,如果每行每列减少1人,就多4人,这个班共抽出多少人?
设原来每行排X人
(X-1)^2+4=X^2-7
解得
X=6
所以人数=6*6-7=29
答共抽出29人
10、聪聪用棋子摆空心方阵,最外面一层每边摆20个,共摆了三层,一共用了多少个棋子?
19+17+15=5151×4=204
11、一个围棋爱好者,用围棋子组成一个正方形实心阵,最外层用白子,共92颗,里面全部用黑子,共多少颗?
答案
最外层92颗,则一边为
颗
则内层为
的正方
则黑子
颗
12、一个游行方阵,外层每边30人,共10层。
中间5层留给20人抬标语,这个方阵共有多少人?
13、团体操表演时,同学们先排成每边16人的实心方阵队形,后来又变成一个四层空心方阵,求这个空心方阵最外层共有多少人?
先排成每边16人的实心方阵,说明总人数为
然后又变成一个4层的空心方阵,
设最外层每边人数为a,最内层每边人数为b,层数为n
根据空心方阵总人数
代入
14、一队战士排成三层空心方阵多出16人,如果在空心部分再增加一层又差28人。
这队战士共有多少人?
解:
设此层每边为A人,由题意可得:
,
,
,
则最外层每边人数为
人,
总人数:
人)
答:
这队战士共有216人.
15、某小学四年级的同学排成一个四层空心方阵还多15人,如果在方阵的空心部分再增加一层又少21人。
这个小学四年级的学生一共有多少人?
解:
根据题意,可得
增加的这层的人数为:
(人),
所以四年级的学生共有:
(人)
答:
四年级的学生共有239人.
16、一个方阵花坛,共20层,最内层有20株花草,这个方阵花坛一共有多少株花草?
答案
最内层每边花草数
十字形花草总数
一个小的方阵花草数
四个小方阵花草数
总
一共有1924株花草
17、红红用棋子摆空心方阵,最外层每边摆20颗棋子,一共摆了5层,一共用了多少颗棋子?
答案
个
个
个
18、某班同学在军训队列表演中恰站成一个双层空心方阵,外层每边站了9个同学。
若让这个班同学在一条250米长的笔直马路上站岗,从一端开始每隔5米站一人,则站满之后还剩下几人?
答案
解:
方阵的内层每边站
人,
(人),
(个),
(人),
剩下:
(人);
答:
满后还剩下5人.
解析
双层空心方阵的内层每边应站
人,故该班共有
人,由于两端都站,所以250米长的马路包括
个5米长的段(间隔数),所以站岗需要
人,站满后还剩下
人.
本题考查了方阵问题与植树问题的综合应用,关键是求出总人数,注意两端都植树的问题:
棵数=间隔数
.
19、正方形广场的边界上共插有48面黄旗和红旗。
每条边上的棋子数目相同,且每两面红旗间的黄旗数目也相同。
如果四个角上都插有红旗,每条边上的红旗比黄旗少5面,那么每2面红旗间有多少面黄旗?
20、一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗。
六边形的每个顶点处都插有红旗,每条边上的红旗数目一样多,并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗。
已知每条边上黄旗的数目比红旗的2倍还多12面,那么每两面红旗间插有几面黄旗?
21、一个方阵花坛,共5层,最内层有20株花草,这个花坛共有多少株花草?
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