人教版八年级上期末教学质量数学试题含答案.docx
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人教版八年级上期末教学质量数学试题含答案
阳泉市八年级第一学期期末教学质量监测试题
数学
注意事项:
1.答题前,考生务必将条形码粘贴在答题卡上规定位置,并认真核对条形码的信息与考生本人信息是否一致。
2.全部答案在答题卡上完成,严格按照答题卡填涂要求做答,在本试卷上作答无效。
3.考试结束后,将答题卡交回。
4.本试题满分120分,答题时间120分钟。
第Ⅰ卷(共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.若分式
有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x=0B.x=5C.x≠5D.x≠0
2.计算(-ab2)3的结果是( )
A.-a3b5B.-a3b6C.-ab6D.-3ab2
3.如图,已知△ABC≌△ADE,若∠B=40°,∠C=75°,
则∠EAD的度数为( )
A.65°B.70°
C.75°D.85°
4.把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是( )
A.2a(4a2-4a+1)B.8a2(a-1)
C.2a(2a+1)2D.2a(2a-1)2
5.若小明以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线,连接后的情形如下列选项中的图形所示,则下列哪一个图形不是轴对称图形( )
6.下列各式中,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图,在△ABC中,以点C为圆心,以AC长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若∠B=36°,∠C=40°,则∠BAD的度数是( )
A.70°B.44°C.34°D.24°
8.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=65°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为BD,则∠A′DC=( )
A.40°B.30°C.25°D.20°
9.如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE⊥AB于点E,△ABC的面积为15,AB=6,DE=3,则AC的长是( )
A.8B.6C.5D.4
10.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E,如果∠BAC=60°,∠ACE=24°,那么∠ABC的大小是( )
A.32°B.56°C.64°D.70°
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.如果多项式4x2+ax+9是一个完全平方式,则a=▲.
12.如图,BD是△ABC的中线,AB=8,BC=6,△ABD和△BCD的周长的差是▲.
13.实验证明,某种钢轨温度每变化1℃,每米钢轨就伸缩0.0000118米.数据0.0000118用科学记数法表示为▲.
14.某物流仓储公司用A,B两种型号的机器人搬运物品,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg,A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等,设B型机器人每小时搬运xkg物品,列出关于x的方程为▲.
(第14题图)
15.有些数学题,表面上看起来无从下手,但根据图形的特点,可补全成为特殊的图形,然后根据特殊几何图形的性质去考虑,常常可以获得简捷解法.根据阅读,请解答问题:
如图所示,已知△ABC的面积为16cm2,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则△ADC的面积为cm2.
三、解答题(本大题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(每小题5分,共10分)
(1)计算:
;
(2)化简:
.
17.(本题8分)解方程:
18.(本题8分)如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0),
B(-1,4),C(-3,1).
(1)在图中作出△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称;
(2)写出点A′,B′,C′的坐标;
(3)求△ABC的面积.
19.(本题8分)阅读与思考
x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解
x2+(p+q)x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式,如何将这种类型的式子分解因式呢?
我们通过学习,利用多项式的乘法法则可知:
(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,因式分解是整式乘法相反方向的变形,利用这种关系可得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
利用这个结果可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,例如,将x2-x-6分解因式.这个式子的二次项系数是1,常数项-6=2×(-3),一次项系数-1=2+(-3),因此这是一个x2+(p+q)x+pq型的式子.所以x2-x-6=(x+2)(x-3).
上述过程可用十字相乘的形式形象地表示:
先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数,如下图所示.
这样我们也可以得到x2-x-6=(x+2)(x-3).这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”.
请同学们认真观察,分析理解后,解答下列问题:
(1)分解因式:
y2-2y-24.
(2)若x2+mx-12(m为常数)可分解为两个一次因式的积,请直接写出整数m的所有可能值.
20.(本题9分)如图,已知正五边形ABCDE,AF∥CD交DB的延长线于点F,交DE的延长线于点G.
求证:
FD=FG..
21.(本题10分)某超市在2017年“双11”,销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣,发现供不应求.为了备战“双12”,积极参与支付宝扫码领红包活动,超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.
(1)该超时购进的第一批保暖内衣是多少件?
(2)两批保暖内衣按相同的标价销售,最后剩下的50件按六折优惠卖出,两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%(不考虑其他因素),请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元?
(第21题)
22.(本题10分)动手操作:
如下图,已知AB∥CD,点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以点E,F为圆心,大于
EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.
问题解决:
(1)若∠ACD=78°,求∠MAB的度数;
(2)若CN⊥AM,垂足为点N,求证△CAN≌△CMN.
实验探究:
(3)直接写出当∠CAB的度数为多少时?
△CAM分别为等边三角形和等腰直角三角形.
23.(本题12分)在自习课上,小明拿来如下框的一道题目(原问题)和合作学习小组的同学们交流.
小红同学的思路是:
过点D作DG⊥AB于点G,构造全等三角形,通过推理使问题得解.
小华同学说:
我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°.
请你参考小明同学的思路,探究并解决以下问题:
(1)写出原问题中DF与EF的数量关系为.
(2)如图2,若∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°,原问题中的其他条件不变,你在
(1)中得到的结论是否发生变化?
请写出你的猜想并加以证明.
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- 人教版八 年级 上期 教学质量 数学试题 答案
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