北师大版小学数学总复习知识点.docx
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北师大版小学数学总复习知识点
小学数学总复习各模块知识
数的认识 简易方程
一、数和数的运算数的整除 二、代数初步知识
数的运算 比和比例
一般复合应用题长度
典型应用题面积
三、应用题分数、百分数应用题四、量的计量体积
列方程解应用题重量
比和比例应用题时间
人民币
线 统计表
平面图形的认识与计算角 六、统计与概率
五、空间与图形平面图形 统计图
长方体、正方体
立体图形的认识与计算
圆柱体、圆锥体
一、数和数的运算
(一)数的认识
整数的含义:
像…-3,-1,0,1,2,3,…这样的数统称整数。
正数和负数的含义:
像1,+5,6,…这样的数叫做正数;像-3,-2,-9,…这样的数叫做负数。
占位
0是最小的自然数,0是偶数,0的作用 表示起点
表示界线
自然数1是最小的一位数,是自然数的基本单位;1既不是质数,也不是合数。
数的意义:
是整数的一部分,可表示基数也可以表示序数
意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数就是分数单位
分数
真分数——分子比分母小(小于1)
分类:
假分数——分子大于或等于分母(大于或等于1)
带分数——分子比分母大(大于1)
意义:
把整体“1平均”分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份
是十分之几,百分之几,千分之几……可以用小数表示
有限小数
按小数部分分 无限不循环小数
小数无限小数纯循环小数
分类纯小数循环小数
按整数部分分 混循环小数
带小数
整数和小数数位顺序表
整数部分
小数部分
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
(百分率或百分比)
折扣*:
商业用名词,几折就是十分之几,成数,几成就是百之几十。
注意:
百分数、折扣只表示两个数的倍比关系,而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。
数的读写:
1、整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读,每级末尾的0都不读,其他数位连续有几个0都只读一个0。
2、整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
3、小数的读写:
整数部分按整数来读(写),小数点读作“点”,小数部分依次读(写)出每一位上的数字。
数的改写
写成用“万”或“亿”作单位的数
1、多位数的改写和省略:
省略“万”或“亿”位后面的尾数
2、分数、小数、百分数的互化
改写成分母是10、100、1000…的分数再约分
小数分数
用分子除以分母
小数点向右移动两位,同时添上%
小数百分数
去掉%,小数点向左移动两位
写成分数形式并约分
百分数分数
先写成小数,再写成百分数
数的大小比较:
1、整数的大小比较:
先看位数,位数多的数大:
位数相同,从高位看起相同数位上的数大的那个数就大
2、小数大小的比较:
先比较两个数的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同就看小数部分从高位看起,依数位比较
3、分数大小比较:
分母相同分子大的分数大;分子相同分母小的分数大;分母不同,先通分再比较。
数的基本性质:
1、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
2、小数的基本性质:
小数的末尾添“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
(二)数的整除
定义:
(小学阶段研究“数的整除”时所说的数一般指非0自然数)
数a除以b(b≠0)的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(或者说b能整除a)。
倍数公倍数最小公倍数
整除因数公因数最大公因数
质数合数 互质数(已删除)
质因数分解质因数(已删除)
2的倍数的特征:
个位是0、2、4、6、8。
偶数奇数(能被2整数的数叫偶数,不能被2整除的数叫奇数。
)
3的倍数的特征:
各位上的数的和是3的倍数
5的倍数的特征:
个位上是0或者5的数。
(三)数的运算
1、四则运算的意义
数的
分类
运算名称
整数
小数
分数
加法
把两个数合并成一个数的运算。
减法
已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。
乘法
求几个相同加数的和的简便运算。
小数乘整数与整数乘法意义相同。
分数乘整数与整数乘法意义相同。
一个数乘小数,就是求这个数的十分之几,百分之几…是多少。
一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少。
除法
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
2、四则运算的法则
整数
小数
分数
加减
相同数位对齐,从低位算起
加法:
满十就向前一位进一
减法:
不够减就从前一位退,退一当十
小数点对齐,从低位算起,按整数加减法进行计算,结果中的小数点和加减的数的小数点对齐。
1、同分母分数相加减,分母不变,分子相加减。
2、异分母分数相加减,先通分,然后再按同分母分数相加减的方法计算。
3、结果能约分的要约分。
乘法
1、从个位乘起,依次用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数。
2、用第二个因数哪一位上的数去乘,得数的末位就和第二个因数的哪一位对齐。
3、再把几次乘得的数加起来。
1、按整数乘法法则算出积。
2、看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
1、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
2、有整数的把整数看作分母是1的假分数。
3、有带分数的,通常先把带分数化成假分数。
除法
除数是整数:
从被除数的高位除起,除数是几位就先看被除数的前几位,如果不够除,就要多看一位,除到哪一位就要把商写在哪一位的上面。
商的小数点和被除数的小数点对齐。
除数是小数:
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够的补0),然后按照除数是整数的除法进行计算。
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
3、四则运算各部分的关系:
加法
加数+加数=和被减数—减数=差
一个加数=和—另一个加数减法被减数=减数+差
减数=被减数—差
乘法
因数×因数=积被除数÷除数=商
一个因数=积÷另一个因数 除法 被除数=商×除数
除数=被除数÷商
4、运算定律和运算性质
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
减法的运算性质:
a-b-c=a-(b+c)
除法的运算性质:
a÷(b×c)=a÷b÷c
5、四则运算的顺序:
在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先算第二级运算,再算第一级运算。
有括号的算式里,要先算括号里的,再算括号外的。
二、代数的初步知识
(一)简易方程
1、用字母表示数:
(1)用字母可以表示我们学过的自然数、整数、小数、百分数……
(2)用含有字母的式子,可以简明地表达数学概念、运算定律和数学计算公式。
还可以简明地表达数量关系。
2、简易方程
(1)等式:
表示相等关系的式子。
(2)方程:
含有未知数的等式。
(3)方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值。
(4)解方程:
求方程的解的过程。
(5)解方程的依据:
等式的基本性质(天平平衡的道理)
(二)比和比例:
1、比和比例的意义与性质
比
比例
意义
两个数相除又叫做两个数的比
表示两个比相等的式子叫做比例
基本
性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变。
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
2、比、分数与除法的关系
比
比号
前项
后项
比值
分数
分数线
分子
分母
分数值
除法
除号
被除数
除数
商
3、求比值和化简比的区别与联系
一般方法
结果
求比值
根据比值的意义,用前项除以后项。
是一个商,可以是整数,小数或分数。
化简比
根据比的基本性质,把比的前项和后项同时乘上或同时除以相同的数(0除外)。
是一个比,它的前项和后项都是整数。
4、比例尺
图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
5、正比例和反比例的区别与联系
相同点
不同点
特征
关系式
正比例关系
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
两种量中相对应的两个数的比值一定。
反比例关系
两种量中相对应的两个数的积一定。
ху=k(一定)
三、应用题
(一)一般复合应用题
1、一般复合应用题的解法
(1)分析法:
从问题入手,逐步分析题里的已知条件。
(2)综合法:
从应用题的已知条件入手,逐步推出未知。
(3)分析综合法:
将分析法、综合法结合起来交替使用的方法。
当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推,遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙,逆推几步,顺推和逆推联系上了,问题便解决了。
2、一般复合应用题的解题步骤:
(1)审清题意,并找出已知条件和所求问题;
(2)分析题目里的数量间的关系,从而确定先算什么,再算什么,最后算什么;
(3)列式,算出结果;
(4)进行检验,写出答案。
(二)典型应用题(有一定解答规律的应用题)
1、求平均数问题
(1)求平均数问题的特点:
把各“部分量”合并为“总量”,然后按“总份数”平均,求其中一份是多少。
(2)求平均数问题的解题规律:
关键是先求出“总量”和“总份数”,然后用“总量÷总份数=平均数”,特殊情况可用“移多补少法”解答。
2、归一应用题
(1)归一应用的特点:
从已知条件中求出“单一量”,再以“单一量”为标准去计算所求的量。
归一问题通常分为正归一和反归一。
(2)归一问题的解题规律:
首先求出一个单位数量,然后以这个“单位量”为标准,根据题目的要求,用乘法算出若干个“单位量”是多少,这是正归一的解题规律。
或用除法算出总量包含多少个“单位量”,这是反归一的解题规律。
归一问题还可以用倍比问题的解题方法求解。
3、相遇问题
(1)特点:
A、两个运动物体;B、运动方向相向;C、运动时间同时。
(2)解题规律:
速度和×相遇时间=路程
路程÷速度和=相遇时间
路程÷相遇时间=速度和
(三)分数、百分数应用题
1、分数乘法应用题
已知一个数,求它的几分之几(百分之几)是多少,用乘法。
即:
“一个数×几分之几(百分之几)”。
已知条件:
表示单位“1”的量;单位“1”的几分之几(或百分之几)(又称:
分率)
特征:
所求问题:
求单位“1”的几分之几(百分之几)是多少(又称:
部分量)
用等式表示三量的关系:
单位“1”的量×分率=部
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