整数小数分数运算定律1.docx
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整数小数分数运算定律1.docx
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整数小数分数运算定律1
整数
整数加、减计算法则:
要把相同数位对齐,再把相同计数单位上的数相加或相减;哪一位满十就向前一位进.计算时一定要仔细认真.以免出错.
整数乘法法则:
从右边起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数,乘到哪一位,得数的末尾就和第二个因数的那一位对齐;然后把几次乘得的数加起来.
整数末尾有0的乘法:
可以先把0前面的数相乘,然后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0.
整数的除法法则:
从被除数的高位除起,先看除数有几位,再用除数试除被除数的前几位,如果它比除数小,再试除多一位数;除到被除数的哪一位,就在那一位上面写上商;每次除后余下的数必须比除数小.
整数乘除法运算顺序:
先乘除,后加减,有括号的先算括号里的
积÷一个因数=另一个因数;被除数÷除数=商;被除数÷商=除数;除数×商=被除数
整数四则运算的运算顺序为先乘除后加减,有小括号的要先算小括号里面的;解决应用题时要认真审题,
弄清题意,然后按照题目要求列出算式,正确解答即可.
最大的三位数是999,最小的三位数是100;最大的两位数是99,最小的两位数是10;最大的1位数是9,这些都是一些特殊的数字,要熟练掌握.
商不变的规律,在除法中,被除数和除数同时乘或除以一个数(0除外),商的结果不变。
对于这些常用的规律,要熟记,这样才能很好的运用.
小数
小数加、减法的计算法则:
计算小数加、减法,先把各数的小数点对齐(也就是把相同数位上的数对齐);再按照整数加、减法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点.(得数的小数部分末尾有0,一般要把0去掉.)
小数乘法法则:
按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从得数的右边起数出几位,点上小数点.得数的小数部分末尾有0,一般要把0去掉.
除数是整数的小数除法法则:
按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面补零,再继续除.
除数是小数的小数除法法则:
先看除数中有几位小数,就把被除数的小数点向右移动几位,数位不够的用零补足;然后按照除数是整数的小数除法来除.
小数大小比较:
小数大小比较与整数基本相同,即从高位起,依次把相同数位上的数加以比较.因此,比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数大的那个数就大;如果整数部分相同,十分位大的那个数就大,如果十分位上的那个数也相同,百分位上的数大的那个数就大,依次类推.
在小数末尾添0或去掉小数末尾的0,小数的大小不会改变;小数中间的0不能去掉,需要注意的是“在小数点后面添上0或者去掉0,小数的大小不变”这种说法是是错误的.
小数部分的计数单位有0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001等;10个0.001是0.01,10个0.01是0.1,10个0.1是1,是十进制关系.
统计图在小学阶段是初探,要去学生认识的有条形统计图,折线统计图,扇形统计图等几种,学生不仅要认识,还要能提出问题和建议.
分数与小数之间存在的关系,十分之几的分数可以写成一位小数,百分之几的分数,可以写成两位小数,通过小数与分数之间的相互转化,我们可以更好地理解小数.
循环小数是小学高年级教材中的一个环节,是在学生学习了小数除法的意义,小数除法的计算及商的近似值的基础上学习的,让学生学习中发现规律,提高兴趣.
小数点移动引起小数大小变化的知识,小数点向右移动一位,这个小数就扩大10倍;向右移动两位,这个小数就扩大100倍,……以此类推.小数点向左移动一位,小数就缩小10倍,向左移动两位,小数就缩小100倍……以此类推.
分数
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数;表示这样的一份的数叫分数单位;
分数按照大小分为真分数和假分数,分子大于或者等于分母的分数叫假分数,假分数大于1或等于1;分子比分母小的分数,叫做真分数,真分数的分数值小于1.
分数加、减计算法则:
分母相同时,只把分子相加、减,分母不变;分母不相同时,要先通分成同分母分数再相加、减.
分数乘法法则:
把各个分数的分子乘起来作为分子,各个分数的分母相乘起来作为分母,然后再约分化成最简分数.
分数的除法法则:
把分数除法改写成乘法来算(除以一个数相当于乘以这个数的倒数).然后再按照分数乘法的计算法则进行计算.
用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子;用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母.
常用的运算定律,加法交换律,a+b=b+a;加法结合律,a+b+c=a+(b+c);乘法交换律,a×b=b×a;乘法结合律,a×b×c=a×(b×c);乘法分配律,(a+b)×c=a×c+b×c.
分数大小比较
对于分母或分子相同的分数,可根据同分母或同分子分数比较大小的方法进行比较;对于分母和分子都不相同的分数,通常是采用先通分再比较大小的方法.同时也可采用化成小数法、比较倒数法等多种方法来比较分数的大小.
百分数是表示一个数是另一个数的百分之几;百分数也叫做百分率或百分比;百分数通常不写成分数的形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示.
认识10以内的数字,可以用数字儿歌帮助学生记忆.
1像铅笔,会写字;2像鸭子,水中游;3像耳朵,听声音;4像小旗,迎风飘;5像称钩,来买菜;6像哨子,吹声音;7像镰刀,来割草;8像麻花,拧一道;9像蝌蚪,尾巴摇;10像铅笔加鸡蛋.
四舍五入求近似数时先看要精确到哪一位,精确到哪一位就看这一位的后一位.如果这一位上的数字比4小,就把它舍去;如果它是5或者比5大,也把它舍去,但要向它的左边单位上进1.舍去的数位上的数字用0代替.
方程
方程含有未知数的等式叫方程,也可以说是含有未知数的等式是方程;使等式成立的未知数的值,称为方程的解,或方程的根;不含未知数的等式不是方程;
解方程,方程含有未知数的等式叫方程,就是求出方程中所有未知数的值的过程;方程一定是等式,等式不一定是方程;注意事项:
写“解”字,等号对齐,检验;
方程的解,一般解方程之后,需要进行验证;验证就是将解得的未知数的值代入原方程,看看方程两边是否相等。
如果相等,那么所求得的值就是方程的解;注意事项:
写“解”字,等号对齐,检验;
方程依靠等式各部分的关系,和加减乘除各部分的关系(加数+加数=和,和-其中一个加数=另一个加数,差+减数=被减数,被减数-减数=差,被减数-差=减数,因数×因数=积,积÷一个因数=另一个因数,被除数÷除数=商,被除数÷商=除数,商×除数=被除数)
方程这是一般解方程的题,解答完成后,需要进行验证;验证就是将解得的未知数的值代入原方程,看看方程两边是否相等.
列方程解应用题是高年级的一个常见题型,解决此类问题首先要认真审题,找清题目里的数量关系,列出方程组,一般用代入法求出方程的解.
解决实际应用题时,首先要认真读题,找到题目中的数量关系,理清思路,然后根据题意列出算式,求出答案,最后对题目进行认真检验,提高正确率.
解决求阴影部分面积的题,首先要认真观察图形,找到图形中的数量关系,理清思路,然后根据题意列出算式,求出答案,最后对题目进行认真检验.
约分、互质数、质数、合数、公因数
约分意义:
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分.
最简分数:
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数.
注意:
约分时尽量用口算,一般用分子和分母的公约数(1除外)去除分数的分子和分母;通常要除到得出最简分数为止.
互质数意义:
公因数只有1的两个数叫做互质数。
整数中,能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数.
质数是除了1和本身外,不能被其他任何自然数整数的自然数,最小的质数是2.
合数指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他的数整除的数;与之相对的是质数(约数只有1和它本身,如2,3,5,7,11等等),而1既不属于质数也不属于合数.
公因数,给定两个或两个以上的整数,如果有一个整数是它们共同的因数,那么这个数就叫做它们的公因数,亦称“公约数”.公因数中最大一个的称为最大公因数,又称作最大公约数.
因数和倍数,一个数最大的因数是它本身,最小的因数是1;倍数的最小因数是它本身,最大的因
数是无穷大。
倍数问题,数的末尾是0,2,4,6,8的是2的倍数,数的末尾是0或5的倍数,数的末尾是0的及时2的倍数又是5的倍数.,各个位数的数加起来被3整除的数是3的倍数.
整数化成分数
整数化成分数,直接让整数作分数的分子,分母为1,写上分数线即可,整数化成分数是比较简单的,认真审题,出现错误的几率较小.
小数化成分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分.
分数化成小数:
用分母去除分子,能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数.
小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.
百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位
分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数.
百分数化成小数:
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.
四舍五入
在取小数近似数的时候,如果尾数的最高位数字是4或者比4小,就把尾数去掉。
如果尾数的最高位数是5或者比5大,就把尾数舍去并且在它的前一位进"1",这种取近似数的方法叫做四舍五入法.
要求把小数保留到哪一位,就把这一位后面的尾数按照“四舍五入”法省略,中间用约等号连接.
在进行乘法计算时,若所求的积不需太精确,则可用四舍五入法省略两个因数最高位后面的尾数,求近似数,再将求得的两个近似数相乘。
在解决估算题目时,若对所求的结果不需太精确,则可结合实际情况求出题目中数字的近似数,然后求出结果,从而达到简便运算的目的.
一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数.
近似数在我们的周围可说是随处可见,我们的生产、生活每时每刻都在应用近似数.因为实际生活中往往测量或计算某些事物无法得到一个精确值的,所以要用近似数.
平方
平方是一种运算,比如,a的平方表示a×a,简写成a²,也可写成a×a.
正比例
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,且一种量随着另一种量的增大而增大;如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系,我们就称这两个变量成正比例.
统计图
用一个单位长度(如1厘米)表示一定的数量,根据数量的多少,画成长短相应成比例的直条,并按一定顺序排列起来,这样的统计图,称为条形统计图,条形统计图可以清楚地表明各种数量的多少;
以一个圆的面积表示事物的总体,以扇形面积表示占总体的百分数的统计图,叫作扇形统计图,也叫作百分数比较图.扇形统计图可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系.
以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图,叫作折线统计图.与条形统计图比较,折线统计图不仅可以表示数量的多少,而且可以反映同一事物在不同时间里的发展变化的情况
角的定义及量角器的使用、线段、射线、直线
1.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角.
2.量角的大小,要用量角器,角的计量单位是度,用符号°表示.
3.角的特点有:
1个顶点,2条边.直角90度,平角180度,周角360度。
对顶角相等.
4.角的大小与边的长短无关,与两条边夹角的大小有关.
5.使用量角器时,要注意角的顶点与量角器的中心重合,角的一边与量角器的0刻度线重合,还要注意应该读哪圈的刻度.区分内外圈的小窍门:
分清内外圈,紧跟0刻度;0刻度在外圈就看外圈的刻度;0刻度在内圈就看内圈的刻度。
牢牢记住不忘记.
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点.线段特点为有限长度,可以测量;有两个端点;具有对称性;两点之间线段的长度,是两点之间的距离(不包括这两个端点,仅为中间距离).
平均数、众数、中位数
平均数是指算术平均数,也就是一组数据的和除以这组数据的个数,所得的平均值;求平均数的题型比较常见,计算平均数的方法要熟练掌握.
众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据,一组数据可以有多个众数,也可以没有众数.
把数从小到大排成一列,正中间如果是一个数,这个数就是中位数,正中间如果是两个数,那中位数是这两个数的平均数.
时间、闰年
1小时=60分,1分=60秒,这是相邻的两个时间单位之间的进率,不少学生初学时往往把进率当成100,从而容易出现错误,需要特别注意.
如果年份能被4整除,这一年就是闰年,但是年份是整百数时,必须是400的倍数才是闰年;不是400的倍数的年份,即使是4的倍数也是平年.
读数、写数、数的改写
读数时,从右边起,四位一级,先分级,从右往左,分别是个级(包括个位、十位、百位、千位)、万级(包括万位、十万位、百万位、千万位)、亿级(包括亿位、十亿位百亿位千亿位)...读数时,每一级末尾的0都不读,
读大数时,要先把数分成级,从右起每四位是一级,依次是个级,万级,亿级读的时候,一级一级读,就按个级的读法来读,读的时候,读万亿级加上亿字,读完万级加上万字.
在读小数的时候,整数部分是“0”的就读作“零”;整数部分不是“0”的按照整数读法来读;小数点读作“点”;小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字.在写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”)小数点写在个位右下角点,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.
数的写法:
先写出数位顺序表,对准数位一位一位地往下写,如果哪一位上一个单位也没有就写0占位;一级一级地写,先写亿级,再写万级,最后写个级,哪一位上一个单位也没有,就在哪一位上写0.
改写成以万为单位的数:
小数点向左移动4位,加上万字.
改写成以亿为单位的数:
小数点向左移动8位,加上亿字.
数的大小比较,在比较数的大小时,先比较数位,数位多的数就大,如果数位相同,就比较这两个数的最高位,最高位如果相同,就比较第二高位…..以此类推.
最大的两位数是99,最小的两位数是10;最大的三位数是999,最小的三位数是100;最大四位数是9999,最小的四位数是1000;这些常用的知识点要熟练掌握.
合格率工作效率
合格率=合格产品数量÷产品总数量×100%,合格产品数量=产品总数量×合格率;产品总数量=合格产品数量÷合格率,等量公式的变形要灵活掌握和运用.
工作效率=工作总量÷工作时间,工作时间=工作总量÷工作效率,工作总量=工作效率×工作时间,这些数量关系经常用到,要熟练掌握.
长度、面积、体积、容积单位、表面积、名数的改写
国际单位制中,长度的标准单位是“米”,用符号“m”表示。
其他的长度单位还有千米(km)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)等.1千米=1000米;1米=10分米=100厘米=1000毫米;1分米=10厘米;1厘米=10毫米.
物体的表面或封闭图形的大小,叫做它们的面积;常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米、公顷等;它们之间的的换算:
1平方米=100平方分米=10000平方厘米;1公顷=10000平方米,每相邻的两个面积单位之间的进率是100.
物体所占空间的大小叫做物体的体积;固体的容积单位与体积单位相同,国际单位制下的基本单位为立方米(m³);常用单位有用升(符号为L)、毫升(符号为mL);1m³=1000立方分米=1000升,1升=1000毫升=1000立方厘米.
长方体的体积=长×宽×高
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h,则它的体积V=abh=Sh
因为长方体也属于棱柱的一种,所以棱柱的体积计算公式它也同样适用。
长方体体积=底面积×高,即V=Sh
各种立体图形外表各面积之和就是这个立体图形的表面积;长方体的表面积为S=2(长×宽+长×高+宽×高);正方体为S=边长×边长×6.
我们把较大的单位叫作高级单位,而把较小的单位叫作低级单位;把高级单位的数改写成低级单位的数,要乘单位间的进率,只要按照进率把小数点向右移动相应的位数就可以了;把低级单位改写成高级单位要除以进率.
面积的计算公式有,长方形面积=长x宽,正方型面积=边长x边长,三角形面积=底乘高除以2,梯形面积=上底加下底乘高除以2.
比、比例尺
比是一种数量关系,相同于除法、分数,但除法是一种运算,分数是一个数,这就是它们的区别;比由两个数组成,第一个数叫前项,第二个数叫后项,中间用“:
”连接,后项不能为0.两个数相除又叫做两个数的比,“:
”是比号。
在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项,比的前项除以后项所得的商,叫做比值,比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示.比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变.
比例尺是表示图上距离比实地距离缩小或扩大的程度;公式为:
比例尺=图上距离与实际距离的比;比例尺有三种表示方法:
数字式,线段式,和文字式;三种表示方法可以互换;一般讲,大比例尺地图,内容详细,几何精度高,可用于图上测量;小比例尺地图,内容概括性强,不宜于进行图上测量.
平行四边形、等腰三角形、长方形、三角形分类
平行四边形有四条边,对边相等且互相平行,较长的一条边成为平行四边形的底,两底之间的垂直线段线段叫做平行四边形的高,有无数条高.
有两边相等的三角形是等腰三角形,等腰三角形的两条腰相等.等腰三角形的性质为等腰三角形的两个底角相等.要熟练掌握,正确运用.
长方形四个角都是直角的平行四边形.长方形的性质包括两组对边分别平行;两组对边分别相等;四个角都是直角;有2条对称轴,面积计算公式=长x宽,周长计算公式=(长+宽)x2.
正方形有4条边,四条边相等、四个角都是直角的平行四边形,正方形是特殊的长方形,所以长方形具备的性质正方形都具备.正方形周长=边长x4.
三角形按角分类,可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.三角形按边分类,可以分成一般三角形、等腰三角形(也包括等边三角形).三角形的内角和是180度.
梯形的面积公式=(上底+下底)x高÷2.三角形的面积公式=底x高÷2.平形四边形面积公式=底x高,在计算时,要细心,认真真确的去运用公式。
以免出错。
重量是我们日常生活常用的计量单位,常用单位有吨、千克、克,1吨=1000千克,1千克=1000克,它们之间的进率都是1000.可以用整数、分数、小数表示.
旋转和平移、轴对称、中心对称图形
平移是指在同一平面内,将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移.平移不改变图形的形状和大小,平移后的图形与原图形上对应点连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等.
旋转,是在平面内,把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,旋转的角叫做旋转角,如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动.其中对应点到旋转中心的距离相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变.
轴对称图形,是指在平面内沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形.中心对称图形:
如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合,这个图形就是中心对称图形.
圆
圆的直径=半径×2;圆的周长=πd=2πr;圆的面积=πr2,这是我们在解决圆的相关考点的时候经常遇到的,所以要熟练掌握以上几个公式.
圆锥的的知识是在学习完圆的知识,圆柱之后学习的,它的体积只是同底等高的圆柱体的三分之一,表面积计算是同底等高圆柱体少一个底的面积.
用字母表示数
字母可以表示任意的数,也可以表示特定意义的公式,还可以表示符合条件的某一个数,甚至可以表示具有某些规律的数,总之字母可以简明的将数量关系表示出来;这是小学生学习代数知识的开始,是小学生认识具体的数到抽象的数的过渡;同时也是方程教学的基础.
探索规律、可能性
探索规律是小学阶段一个重要的,也是常考的一个题目,我们在遇到类似的问题是首先要认真审题,理清思路,大胆推测,找到规律,然后按照规律解题.
可能性问题是小学阶段经常见到的,是一个易考点,平时的学习中遇到类似问题要仔细审题,弄清题目要求,解答之后认真进行检验,提高正确率.
方向与位置
正确辨认东、南、西、北和东北、西北、东南、西南这几个方向;用适当的术语进行描述,能根据路线图说出不同的方位;这些是小学阶段方向与位置题型的常考知识点,需要熟练掌握.
统计图在小学阶段是初探,要求学生认识的有条形统计图,折线统计图,扇形统计图等几种,学生不仅要认识,还要能提出问题和建议.
最大能填几的题,和数的大小比较在做题时有相似的地方,要根据计算先确定已有的数和那个数相乘,得到的数不大于或不小于这个数,注意在做题时要细心,仔细检查,以免出错.
连线题是小学阶段一个重要的,也是常考的一个题目,我们在遇到类似的问题是首先要认真观察,在连线之前要认真审题,然后动笔做题,连线时一定要细心.
解答文字题,在解答之前要认真读题仔细分析,首先要想清楚,找清题目里的数量关系,列出算式,解答时要细心,完成后,要认真检查.
作图题,在小学知识体系中是一部分,知识虽然不是太多,培养学生的动手能力,在画图之前要认真审题,仔细观察,然后动笔作图,画图时一定要细心..
观察物体在小学知识体系中是一部分,知识虽然不是太多,但各个年级都有一二课时,对培养学生的整体素质非常重要,学生在解答是一定要全面考虑.仔细认真.
口算题在小学阶段是非常常见的题目,在计算时,主要培养学生的计算速度的提高,计算能力的提升,加减法注意相同数位对齐对齐相加减,乘除法注意运用乘法口诀.
解答应用题,在解答之前要认真读题仔细分析,首先要想清楚,找清题目里的数量关系,列出算式,解答时要细心,完成后,要认真检查.提高正确率.
解比例题是高年级的一个常见题型,解决此类问题首先要认真审题,找清题目里的数量关系,解答时用比的内向相乘,比的外向相乘.
列方程解应用题是高年级的一个常见题型,解决此类问题首先要认真审题,找清题目里的数量关系,列出方程组,一般用代入法求出方程的解.
解决实际应用题时,首先要认真读题,找到题目中的数量关系,理清思路,然后根据题意列出算式,求出答案,最后对题目进行认真检验,注意提高正确率.
动手操作题小学阶段一个比较常见题型,解决此类问题首先要认真审题,仔细观察,理清思路,特别在动手操作时,要细心,认真用好尺子等.
看图列式在小学阶段是常见题目,要引导去学生认真观察图例,思考,根据理解列式解答,做题
时要细心,完成后,要认真检查.提高正确率.
推力方面的知识,在小学的学习中经常出现,随着学生的年级的增高,推理的难度也由易到难,在做题时,一定要认真思考,仔细观察,发现规律,完成后认真检查.
这道题,要先算出一只猫的重量等于3只鸡的重量,根据第二幅图,鸭和猫数量扩大2倍,就得到10鸭的重量和4只猫的重量相等,然后,4乘3等于12只鸭.
趣味数学是很有意思的题型,在小学的学习中,在教材和练习中经常出现,在解答时,学生要认真观察,仔细研究,然后动手做题,完成后,认真检查.
计算环形面积在小学高年级的一个常见题型,解决此类问题,首先要认真观察图形,找清图中的图形关系,根据面积计算公式列出算式,进行解答.
观察物体时小学阶段的一个常见题型,解决此类问题,首先要认真观察图形,找清图中的图形关系,根据观察情况,认真思考,进行解答.
计数器的知识在计数器上拨数,是认识数上经常用到的只是,在做这类题时,学生要认真观察,仔细研究,然后动手做题,完成后,认真
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