高中物理第2章第2节位移变化规律教案鲁科版必修第一册.docx
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高中物理第2章第2节位移变化规律教案鲁科版必修第一册
第2节位移变化规律
学习目标
核心素养形成脉络
1.知道匀变速直线运动的位移与v-1图像中图线
与坐标轴围成面积的关系.
2.了解利用极限思想解决物理问题的方法.
3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会
用来分析、解决问题.
4.会用公式v-v0=2as进行分析和计算.
[学生用书P24]
一、匀变速直线运动的位移一时间关系
1•在v-1图像中,位移在数值上等于v—t图像与时间轴所围的面积.
2.图像表示:
在v-1图像中,做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-1图像中的图
线和时间轴包围的面积•如图所示,在0〜t时间内的位移大小等于梯形的面积.
提示:
⑴V
(2)X(3)X(4)X(5)X
基础理解
(1)物体做变加速直线运动时,其v-1图像是一条曲线,此时物体的位移是否还对应v
—t图像中图线与时间轴所包围的面积?
(2)某城市的交通部门规定,交通繁忙路段机动车辆的速度限制在25km/h以内,并要求
驾驶员必须保持至少5m的车距•一旦发生交通事故,我们会看到交警测量有关距离,其中
非常重要的是刹车距离•你知道测量刹车距离的目的吗?
提示:
(1)是•推导匀变速直线运动位移时所用的无限分割的思想,同样适用于变加速直
线运动,用同样的方法可证明:
变加速直线运动中物体的位移也对应v—t图像中图线与时间
轴所包围的面积.
(2)测量刹车距离,由公式v2—v0=2as即可算出汽车刹车前的速度,从而判断汽车是否
超速.
匀变速直线运动的位移公式[学生用书P25]
问题导引
某质点做匀变速直线运动,已知初速度为vo,在t时刻的速度为v,加速度为a.完成下
列填空,推导匀变速直线运动的位移与时间关系,体会微元法的基本思想.
(1)把匀变速直线运动的v—t图像分成几个小段,如图甲所示•每段位移约等于每段起
始时刻速度X每段的时间=对应矩形的面积•故整个过程的位移约等于各个小矩形的
(2)把运动过程分为更多的小段,如图乙所示,各小矩形的可以更精确地表示物体在整个过程的位移.
(3)把整个运动过程分得非常细,如图丙所示,很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC
就代表物体在相应时间间隔内的位移.
[要点提示]
(1)面积之和
(2)面积之和(3)梯形面积如题图丙所示,v—t图线下面
梯形的面积
S=2(OOAB•OA
把面积及各条线段换成其所代表的物理量,上式变成
1
s=2(Vo+v)t①
又因为v=vo+at②
由①②式可得
12s=vot+,at.
【核心深化】
12一
1.适用条件:
位移公式s=vot+^at只适用于匀变速直线运动.
12
2.矢量性:
s=vot+gat为矢量式,其中s、v。
、a都是矢量,应用时必须选取正方向.一
般选Vo的方向为正方向:
(1)匀加速直线运动中,a与vo同向,a取正值;匀减速直线运动中,a与vo反向,a取负
值.
(2)若位移的计算结果为正值,说明位移方向与规定的正方向相同;若位移的计算结果为负值,说明位移方向与规定的正方向相反.
3.两种特殊形式
1
(1)当vo=o时,s=2at2,即由静止开始的匀加速直线运动,位移s与t2成正比.
⑵当a=o时,s=vot,即匀速直线运动的位移公式.
1
关键能力1对公式s=vot+^at2的理解
一物体的位移函数式是
s=4t+2t2+5(m),那么它的初速度和加速度分别是()
2
A.2m/s,o.4m/s
2
C.4m/s,4m/s
2
B.4m/s,2m/s
2
D.4m/s,1m/s
212
[解析]将公式s=4t+2t2+5(m)和位移公式:
s=vot+^at2进行类比可知物体的初速度
vo=4m/s,加速度为4m/s2,故A、BD错误,C正确.
[答案]C
12
关键能力2公式s=vot+?
at的应用
2飞机着陆做匀减速直线运动可获得a=6m/s的加速度,飞机着陆时的速度为vo=60
m/s,求它着陆后t=12s内滑行的距离.
[思路点拨]本题的易错点在于不考虑刹车类问题的实际情况,盲目套用位移公式s=vot
12
-^at2,将t=12s直接代入导致错解.解答该类问题时应先计算飞机多长时间停止运动,才
能判断着陆后t=12s内的运动情况.
[解析]设飞机停止所需时间为to,由速度公式
v=vo—ato得to=10s.
可见,飞机在t=12s内的前10s内做匀减速直线运动,后2s内保持静止.
12
所以有s=voto—尹0=300m.
[答案]300m
【达标练习】
1.(多选)质点由静止开始做匀加速直线运动,第1s内位移为2m关于它的运动情况,
下列说法正确的是()
A.第1s内的平均速度为2m/s
B.第1s末的瞬时速度为2m/s
C.第2s内的位移为4m
2
D.运动过程中的加速度为4m/s
ss2m
解析:
选AD.由直线运动的平均速度公式v=-知,第1s内的平均速度v==订=2
m/s,所以A项正确;由匀加速直线运动的平均速度公式V=也沪知,第1s末的瞬时速度
vt=2?
—vo=2X2m/s—0=4m/s,所以B项错误;由初速度为零的匀加速直线运动的位移
12s22rm1
公式s=1at2得,加速度a=严=—=4m/s2,进一步我们可求得第2s内的位移S2=;
2t(1s)2
1
x4X22m—4X12m=6m,所以C项错误,D项正确.
2.一辆汽车在高速公路上以30m/s的速度匀速行驶,由于在前方出现险情,司机紧急
2
刹车,刹车时加速度的大小为5m/s,求:
(1)汽车刹车后20s内滑行的距离;
(2)从开始刹车到汽车滑行50m所经历的时间;
(3)在汽车停止前3s内汽车滑行的距离.
v—voto=a
2
解析:
(1)由于vo=30m/s,a=—5m/s,由v=vo+ato知汽车的刹车时间为
0—30
—5
由于to<2Os,所以刹车后20s内汽车滑行的距离等于汽车从刹车到停止运动过程中滑行的距离.
11
s1=1皿=1X30X6哙90m.
12
⑵设从开始刹车到汽车滑行50m所经历的时间为t',由位移公式有S2=vot'+空at'2
解得t'i=2s,t'2=10s(刹车停止后不能反向运动,故舍去),故所用时间为t'=2
s.
一一121
(3)此时可将汽车的运动过程看成反向的初速度为零的匀加速运动,有S3=^1a|11=2
2
X5X3m=22.5m.
答案:
(1)90m
(2)2s(3)22.5m
匀变速直线运动的位移-速度公式[学生用书P26]
问题导引
如果你是机场跑道设计师,若已知飞机的加速度为a,起飞速度为v,则跑道的长度至少
为多长?
[要点提示]
2
vv
飞机起飞所用时间t=,起飞发生的位移2aa
【核心深化】
1•公式的适用条件:
公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系,适用于匀变速
直线运动.
2.公式的意义:
公式2as=v2—v2反映了初速度vo、末速度v、加速度a、位移s之间的关系,当其中三个物理量已知时,可求另一个未知量.
3.公式的矢量性:
公式中v。
、v、a、s都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般
选vo方向为正方向.
(1)物体做加速运动时,a取正值,做减速运动时,a取负值.
(2)s>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;sv0,说明位移的方向与初速度
的方向相反.
4.两种特殊形式
(1)当V0=0时,v2=2as.(初速度为零的匀加速直线运动)
(2)当v=0时,一v2=2as.(末速度为零的匀减速直线运动)
随着机动车数量的增加,交通安全问题日益凸显.分析交通违规事例,将警示我们遵
守交通法规,珍惜生命.一货车严重超载后的总质量为49t,以54km/h的速率匀速行驶.发
现红灯时司机刹车,货车立即做匀减速直线运动,加速度的大小为2.5m/s2(不超载时则为5
m/s2).
(1)若前方无阻挡,问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远?
(2)若超载货车刹车时正前方25m处停着总质量为1t的轿车,两车将发生碰撞,求相
撞时货车的速度大小.
[思路点拨]本题不涉及时间t,可选用速度—位移关系式v2—v0=2as进行求解.
[解析]
(1)设货车刹车时的速度大小为vo,加速度大小为a,末速度大小为v,刹车距
22
Vo—V离为s,根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得s=F-
代入数据,得超载时S1=45m
不超载时S2=22.5m.
(2)超载货车与轿车碰撞时,由v0—v2=2as知
相撞时货车的速度
v=v2—2as=152—2X2.5x25m/s=10m/s.
[答案]
(1)45m22.5m
(2)10m/s
解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法
(1)如果题目中无位移s,也不让求s,一般选用速度公式v=vo+at;
12
⑵如果题目中无末速度v,也不让求v,一般选用位移公式s=vot+qat;
(3)如果题目中无运动时间t,也不让求t,一般选用导出公式v2—v0=2as.
(2019•山东潍坊高一期中)汽车在路上出现故障时,应在车后放置三角警示牌(如图所
示),以提醒后面驾车司机,减速安全通过•在夜间,有一货车因故障停驶,后面有一小轿车
以30m/s的速度向前驶来,由于夜间视线不好,小轿车驾驶员只能看清前方50m的物体,
2
并且他的反应时间为0.6s,制动后最大加速度为5m/s.求:
(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间;
(2)三角警示牌至少要放在车后多远处,才能有效避免两车相撞.
解析:
(1)设从刹车到停止时间为t2,则
0—V0
12==6s•
a
⑵反应时间内做匀速运动,则S1=V°t1②
S1=18m③
2
0—v0从刹车到停止的位移为S2,则S2=④
2a
S2=90m⑤
小轿车从发现物体到停止的全部距离为
s=S1+S2=108m⑥
△s=s—50m=58m.⑦
答案:
(1)6s
(2)58m
对运动学公式的理解及应用[学生用书P27]
【核心深化】
1.四个公式的比较
一般形式
特殊形式(Vo=o)
不涉及的物理量
速度公式
v=Vo+at
v=at
s
位移公式
12s=Vot+尹
s=^at2
V
速度位移关系式
22小
v—Vo=2as
2八
v=2as
t
平均速度求位移公式
Vo+Vs=丁t
V
s=2t
a
2.公式的应用步骤
(1)认真审题,画出物体的运动过程示意图.
(2)明确研究对象,明确已知量、待求量.
(3)规定正方向(一般取初速度V。
的方向为正方向),确定各矢量的正、负.
(4)选择适当的公式求解.
⑸判断所得结果是否合乎实际情况,并根据结果的正、负说明所求物理量的方向.
一滑块自静止开始从斜面(足够长)顶端匀加速下滑,第5s末的速度是6m/s,试求:
(1)4s末的速度;
⑵运动后5s内的位移;
⑶第5s内的位移.
m/s
2=1.2m/s
[解析]
(1)滑块的加速度:
V—Vo
4s末的速度:
V4=at'=1.2x4m/s=4.8m/s.
12
(2)法一:
由s=尹2得:
s=1x1.2X52m=15m.
Vo+V
:
由s=—2_
0+6
s=〒X5m=15m.
法三:
由
v2=2as得:
2
V
s=^=
62
m=15m.
2a2x1.2
(3)法一:
第5s内的位移等于前5s内的位移减去前4s内的位移:
1212
△s=s—qat'=15m—jx1.2X4m=5.4m.
V4+v4.8+6
△$=丁△t=^X1m=5・4m.
22
V—V4
2a
22
6—4.8
2X1.2
m=5.4m.
法三:
由v2—vj=2a•△s得:
[答案]
(1)4.8m/s
(2)15m(3)5.4m
巧选运动学公式的基本方法
公式中共涉及V。
、v、a、t、s五个物理量,而每个公式中都含有四个量,因此明确三个
量就可求出另外的两个量,恰当选择公式可达到事半功倍的效果,方法如下:
无位移S,也不需求位移
选用速度公式v=V0+at
无末速度V,也不需求末速度
选用位移公式
12s=v°t+尹
无运动时间t,也不需要求运动时间
选用速度位移公式
v2—v=2as
没有加速度a,也不涉及加速度
选用平均速度位移公式
V0+vs=2t
(多选)一辆汽车做匀加速运动,从某时刻开始计时,初速度为6m/s,经28m后速度
增加到8m/s,则下列说法正确的是()
A.这段运动所用时间为
4s
B.这段时间的加速度是
3.5m/s2
C.自计时开始,2s末的速度为6.5m/s
D.从开始计时起,经过
14m处的速度为5,2m/s
解析:
选AD.根据速度位移关系式v2—v2=2as,代入数据得a=0.5m/s2,B错误;v=vo+at,t=4s,A正确;自计时开始,2s末的速度为7m/s,C错误;根据速度位移关系式v2—v2=2as,代入数据得v=52m/s,D正确.
謂同HfflI固
[随堂检测][学生用书P28]
1.某航母跑道长为200m,飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2,起飞需要的最低
速度为50m/s.那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最小初速度为()
A.5m/sB.10m/s
C.15m/sD.20m/s
解析:
选B.由题知,s=200m,a=6m/s,v=50m/s,由v-Vo=2as得:
vo=10m/s,故B正确.
2.在交警处理某次交通事故时,通过监控仪器扫描,输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为s=20t—2t2(s的单位是m,t的单位是s).则该汽
车在路面上留下的刹车痕迹长度为()
A.25mB.50m
C.100mD.200m
解析:
选B.根据s=20t—2t2可知,该汽车初速度V0=20m/s,加速度a=—4m/s2.刹车时间t=V=s=5s.刹车后做匀减速运动的位移为刹车痕迹长度,根据s=v°t+at2
a—42
12.
得s=20X5m—X4X5m=50m.B正确.
3.(2019•无锡高一检测)两物体都做匀变速直线运动,在给定的时间间隔内()
A.加速度大的,其位移一定也大
B.初速度大的,其位移一定也大
C.末速度大的,其位移一定也大
D.平均速度大的,其位移一定也大
12
解析:
选D.由s=v°t+qat知:
在t一定时s与V。
、a都有关系,选项AB均错误;由
解析:
选B.设物体在斜面末端时的速度为
v,由v2—v2=2as得v2—02=2眄,02—v2=2(—
a2)S2,联立解得a1=2a2.
C.20m/s
D.12m/s
[课时作业][学生用书P121(单独成册)]
2
解析:
选C.由位移公式s=vot+2at2得汽车的初速度
2s-at2X36—(—2)X2vo=2t=2X2
m/s=20m/s,选项C正确.
t内通过的位移为s,则它从出发开始
2.一物体由静止开始做匀变速直线运动,在时间
经过4S的位移所用的时间为()
A.—
C.2tD.4t
1212
解析:
选C.由s=^at和4s=^at'得:
t'=2t,故C对.
3.(2019•宁德高一检测)物体在做匀减速直线运动时(运动方向不变),下面结论正确的
A.加速度越来越小
B.加速度总与物体的运动方向相同
C.位移随时间均匀减小
D.速度随时间均匀减小
解析:
选D.物体做匀减速直线运动,表明它的速度均匀减小,加速度大小不变,加速度
方向与物体的运动方向相反,A、B错误,D正确;由于物体运动方向不变,位移逐渐增大,
故C错误.
4.如图所示,一辆正以8m/s速度沿直线行驶的汽车,突然以1m/s2的加速度加速行驶,则汽车行驶了18m时的速度为()
A.8m/sB.12m/s
C.10m/sD.14m/s
解析:
选C.由v2—v0=2as得:
v=,v2+2as=,82+2X1X18m/s=10m/s,故选C.
5.以36km/h的速度沿平直公路行驶的汽车,刹车后获得大小为a=4m/s2的加速度,
刹车后的第3s内,汽车走过的位移大小为()
B.2m
A.12.5m
2.5s末,汽车已经停止运动,第3s
解析:
选D.由vo=at可得t=2.5s,则刹车后的
12
内的位移,实质上就是2〜2.5s内的位移,s=qat'=0.5m•选项ABC错误,选项D
正确.
6.(2019•甘肃白银高一期中)国庆期间,京津冀地区平均PM2.5浓度维持在250卩g/m3
左右,出现严重污染.已知汽车在京津高速上行驶限速120km/h,由于雾霾的影响,某人开
车在此段高速公路上行驶时,能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为50m,该人的
2
反应时间为0.5s,汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5m/s,为安全行驶,汽车行驶
的最大速度是()
A.10m/sB.15m/s
C.20m/sD.25m/s
22
、vv
解析:
选C.设汽车行驶的最大速度为v,则有:
vto+=s,即卩0.5v+=50,解得v
2a10
=20m/s.
7.已知长为L的光滑斜面,物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,当物体的速度是到
1
达斜面底端速度的-时,它沿斜面已下滑的距离是()
3
B.
D.
L
A.9
L
C.3
解析:
选A.设到达底端的速度为v,则有
3时,下滑距离为
当物体的速度是到达斜面底端速度的
由①②可知:
x=9,故BCD错误,A正确.
解析:
选B.设物体的加速度为a,由速度公式可知物体在第1s末的速度为v=at=axi
1i3
=a,由物体的位移公式可得第2s内的位移为s=vt+-at=a+2,a=罗,所以加速度的大小为a=—m/s2,选项B正确.
二、多项选择题
s=4t+4t2,s与t的单位分别为m和s,下列说
9•某质点的位移随时间变化的关系是
法正确的是()
C.2s内的位移为24m
D.2s末的速度为24m/s
12
解析:
选BC.将位移随时间变化的关系与位移公式s=vot+劳上相对照即可判定vo=4m/s,
2
a=8m/s,A错误,B正确;把t=2s代入公式可得s=24m,C正确;由于v=vo+at,即
v=4+8t,把t=2s代入可得v=20m/s,D错误.
10.(2019•徐州高一检测)做匀减速直线运动的物体的加速度大小为a,初速度大小是
Vo,经过时间t速度减小到零,则它在这段时间内的位移大小表达正确的是()
1212
A.vot+qatB.vot—-at
vo
C.2t
D.fat2
解析:
选BCD根据位移公式可知
B正确,A错误;若将该运动反过来看,则是初速度为
B.
在0到5s末的时间内,位移为10m
C.在0到6s末的时间内,位移为6.5m
D.
在0到6s末的时间内,路程为7.5m
1
x(2+5)x2m=7m,B错误;5〜6s内的位移:
S2=寸1X(—1)m=—0.5m,所以0〜6s
内的总位移:
s=S1+S2=6.5m,总路程:
s'=S1+|S2I=7.5m,故C、D正确.
三、非选择题
12.在高速公路上,有时会发生“追尾”事故一一后面的汽车撞上前面的汽车•某段高速公路的最高车速限制为108km/h.设某人驾车正以最高车速沿该高速公路行驶,该车刹车时
产生的加速度为5m/s2,该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5s•计
算行驶时的安全车距为多少?
解析:
汽车原来的速度vo=108km/h=30m/s
运动过程如图所示
在反应时间11=0.5s内,汽车做匀速直线运动的位移为Si=Voti=30X0.5m=15m
刹车后,汽车做匀减速直线运动,滑行时间
0—30
12=s=6s
—5
一1212
汽车刹车后滑行的位移为S2=Vot2+^at2=30x6m+㊁x(—5)X6m=90m
所以行驶时的安全车距应为s=S1+S2=15m+90m=105m.
答案:
105m
13.(2019•西安高一检测)一辆货车以8ms的速度在平直铁路上匀速运行,由于调度失误,在后面600m处有一辆客车以72kmh的速度向它靠近•客车司机发觉后立即合
上制动器,但客车要滑行2000m才能停止.
(1)求客车滑行的加速度的大小;
(2)计算后判断两车是否会相撞.
解析:
(1)由公式v2—v0=2as得客车刹车的加速度大小为
(2)假设不相撞,设两车达到共同速度用时为t,则
V2—at=V1,t=120s
货车在该时间内的位移
S1=
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