一次函数的图象和性质含答案.docx
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一次函数的图象和性质含答案
18.3.2一次函数的图象和性质
A卷:
基础题
一、选择题
1.关于正比例函数y=
x,下列说法正确的是()
A.图象位于第一,三象限,y随x的增大而减小
B.图象位于第三,四象限,y随x的增大而减小
C.图象位于第一,三象限,y随x的增大而增大
D.图象位于第二,四象限,y随x的增大而增大
2.如图所示是一次函数y=mx-n的图象,则下面结论正确的是()
A.m<0,n<0B.m<0,n>0C.m>0,n>0D.m>0,n<0
3.在同一平面直角坐标系内,对于函数①y=-x-1;②y=x+1;③y=-x+1;④y=-2x-2的图象,下面说法中正确的是()
A.图象过点(-1,0)的是①和③
B.交点在y轴上的是②和④
C.相互平行的是②和③
D.相互平行的是①和③
4.如图所示,L甲,L乙分别是甲,乙两弹簧的长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系图象,设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm,乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm,则k甲与k乙的大小关系是()
A.k甲>k乙B.k甲=k乙C.k甲 二、填空题 5.如果函数y=x-b的图象经过点P(0,1),则它经过x轴上的点的坐标为_____. 6.正比例函数y=-3x,它的图象在第_____象限,y随x的增大而______. 7.一次函数y=-2x+3的图象经过点(0,____)与点(____,0),y随x的增大而_____. 三、解答题 8.已知一次函数y=(m-2)x|m-2|-m的图象过第二,三,四象限,求m的值. 四、画图找规律题 9.在同一平面直角坐标系中画出一次函数y=2x,y=2x+2,y=2x-2的图象,并回答下列问题: (1)你能发现这三个函数图象有什么位置关系吗? 一次函数y=2x+1和一次函数y=3x+2中,哪一个的图象能和原题中三个函数的图象保持这种关系? (2)你能根据 (1)的结果,总结出什么规律? B卷: 提高题 一、七彩题 1.(一题多变题)如果函数y=mx-(4m-4)的图象经过原点,则m=_____,此时函数是______函数. (1)一变: 若一次函数y=mx-(4m-4)的图象中,y随x的增大而减小,试求m的取值范围; (2)二变: 若一次函数y=mx-(4m-4)的图象与y轴交于负半轴,试求m的取值范围; (3)三变: 若一次函数y=mx-(4m-4)的图象经过第一,二,三象限,试求m的取值范围. 二、知识交叉题 2.(当堂交叉题)作出函数y=4x-1的图象,并回答下列问题: (1)y的值随着x的值的增大怎样变化? (2)图象与x轴,y轴的交点坐标分别是什么? (3)若函数y=-x+m2与y=4x-1的图象交于x轴上同一点,你能求出m的值吗? 三、实际应用题 3.某航运公司年初用120万元购进一艘运输船,在投入运输后,每一年运输的总收入为72万元,需要支出的各种费用为40万元. (1)问该船运输几年后开始盈利(盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值)? (2)若该船运输费15年要报废,报废时旧船卖出可收入20万元,求该船运输15年的年平均盈利额是多少? (精确到万元) 四、经典中考题 4.(2022,山西,3分)如图所示是关于x的函数y=kx+b(k≠0)的图象,则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为图中的() 5.(2022,福州,4分)一次函数y=2x-1的图象大致为下图中的() C卷: 课标新型题 一、探究题 1.(存在探究题)已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4). (1)m为何值时,y随x的增大而减小? (2)m,n为何值,函数图象与y轴的交点在x轴的下方? 二、图表信息题 2.(图象信息题)某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一家个体车主或一家国家出租车公司签订租车合同,合同中规定所付月租金的多少与出租车每月行驶的路程有关.下图表示出租车每月行驶的路程与所付月租金的关系,观察图中的图象后回答下列问题: (1)每月行驶路程在什么范围内时,租国有公司的车合算? (2)租个体车主的车,租来的车如果没有行驶,是否也要缴租金? 缴多少租金? 租车有公司的车呢? (3)每月行驶路程等于多少时,租两家车的费用相同? 3.在同一平面直角坐标系内分别画出函数y=2x,y=2x+1,y=-2x,y=-2x-1的图象,并通过观察总结它们的图象之间的关系与不同特点,在合作学习小组讨论解答上题活动中: 学生甲: 列表: x 0 1 y=2x 0 2 y=2x+1 1 3 y=-2x 0 -2 y=-2x-1 -1 -3 描点,并连线(如图所示). 学生乙: 正比例函数y=2x和y=-2x的图象都是经过(0,0)的直线,一次函数y=2x+1和y=-2x-1的图象是分别经过(0,1)和(0,-1)的直线. 学生丙: 直线y=2x和直线y=2x+1互相平行,y随x的增大而增大;直线y=-2x和直线y=-2x-1互相平行,y随x的增大而减小.由此知道,y1=k1x+b1与y2=k2x+b2,只要k1=k2且b1≠b2,直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行且增减性相同. 学生丁: 直线y=2x+1可以看作是把直线y=2x向上平移1个单位长度得到的;直线y=-2x-1可以看作是把直线y=-2x向下平移1个单位长度得到的. 学生戊: 直线y=2x经过第一,三象限,直线y=-2x经过第二,四象限,直线y=2x+1经过第一,二,三象限,直线y=-2x-1经过第二,三,四象限. 你认为以上同学的做法及观点是否正确? 如果不正确,请纠正. 参考答案 A卷 一、1.C 2.B点拨: 因为y随x的增大而减小,所以m<0.又因为函数图象与y轴的交点在x轴下方,所以-n<0,即n>0. 3.D点拨: 将(-1,0)代入③y=-x+1时不成立,排除A;解方程组 得 则②和④的交点在x轴上,排除B;②和③中自变量x的系数互为负倒数,则②和③互相生趣排除C;①和③的自变量x的系数相同,则①和③平行,所以选D. 拓展: 在同一坐标系中,y=k1x+b1的图象为L1,y=k2x+b2的图象为L2.若k1=k2且b1≠b2,则L1∥L2,若k1k2=-1,则L1⊥L2. 4.A点拨: 观察图象可看出,L甲比L乙增长的速度快,所以k甲>k乙,应选A. 二、5.(-1,0)点拨: 要求该直线与x轴的交点,需求该直线的关系式,因为直线y=x-b过P(0,1),所以1=-b,即b=-1,所以直线的关系式为y=x+1,与x轴的交点为(-1,0). 6.二,四;减小点拨: 本题考查正比例函数的图象和性质,即y=kx(k≠0);当k>0时,图象在第一,三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象在第二,四象限,y随x的增大而减小. 7.3; ;减小点拨: 因为当x=0时,y=-2×0+3=3,当y=0时,-2x+3=0,解得x= ,所以该图象经过点(0,3)和点( ,0),又因为k=-2<0,所以y随x的增大而减小. 三、8.解: 因为一次函数的自变量x的次数为1,所以│m-2│=1.解得m=1或m=3.当m=1时,m-2=1-2=-1<0,-m=-1<0(符合题意).当m=3时,m-2=3-2=1>0,-m=-3<0(不符合题意),所以m的值为1.点拨: 此题主要考查一次函数图象的性质,掌握k,b在各象限的符号特征是关键. 四、9.解: 作一次函数y=2x,y=2x+2,y=2x-2的图象如图所示. (1)三个函数图象平行;一次函数y=2x+1的图象与原题中三个函数的图象保持平行关系. (2)规律: 对于类似于y=kx+b的n个一次函数,若它们关系式中的k的值都相等而b的值不相等,则它们的图象平行.点拨: 解答此题关键是准确画出图象,根据图象总结出规律,同时要注意培养自己的识图能力和归纳能力. B卷 一、1.1;正比例解: (1)若一次函数y=mx-(4m-4)的图象中,y随x的增大而减小,则m<0. (2)一次函数y=mx-(4m-4)与y轴的交点坐标设为A(0,-4m+4).因为点A在y轴负半轴上,所以-4m+4<0,m>1.(3)根据题意画出函数y=mx-(4m-4)的图象,如图所示,需同时满足m>0,-(4m-4)>0,所以m>0,m<1.所以0 二、2.解: 如图所示. (1)y的值随着x的值的增大而增大. (2)图象与x轴的交点坐标为( ,0),与y轴的交点坐标为(0,-1).(3)由于y=4x-1的图象与x轴交于点( ,0),故点( ,0)也在函数y=-x+m2的图象上,所以0=- +m2,所以m=± . 三、3.解: (1)设x年后该船运输的总盈利为y万元,则y=(72-40)x-120.当y>0时,(72-40)x-120>0,所以x>,即该船运输4年后开始盈利. (2)当x=15时,y=(72-40)×15-20=360.(360+20)÷15≈,即该船运输15年的年平均盈利额约为万元.点拨: 利用一次函数解决实际问题是近几年中考的热点题目,望同学们认真掌握. 四、4.B点拨: 从图象上可以看出,y≤0时,x≤2,因为y=kx+b,所以kx+b≤0的解集是x≤2.故应选B.解答本题应体会函数,不等式在探究数量关系及其变化规律上的相互联系和作用. 5.B C卷 一、1.解: (1)根据题意,得6+3m<0,所以m<-2,故当m<-2时,y随x的增大而减小. (2)根据题意,得 解得 ,即当m≠-2且n<4时,函数图象与y轴的交点在x轴的下方. 点拨: (1)因为k<0时,y随x的增大而减小,故6+3m<0; (2)要使直线与y轴的交点在x轴的下方,必须6+3m≠0,同时n-4<0. 二、2.解: 由图象可知: (1)每月行驶的路程小于1500千米时,租国有公司的车合算. (2)租个体车主的车,租来的车如果没有行驶,也要缴租金,租金为1000元.在这种情况下,租国有公司的车不用缴租金.(3)每月行驶路程等于1500千米时,租两家车的费用相同.点拨: 观察图象可知,两直线的交点的横坐标是1500千米,因此每月行驶路程等于1500千米时,租两家车的费用相同.抓住这个交点展开分析是解答本题的关键. 3.解: 五位同学的做法或观点都是正确的.点拨: 通过同学们的合作交流,进一步结合图象来探索并理解掌握一次函数和正比例函数的性质.
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