学生复习要点.docx
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学生复习要点
一、数
整数、小数、分数、百分数之间的联系:
整数可以看作分母是1的分数:
小数可以看作分母是10、100、1000……的分数;百分数是一种特殊的分数(百分数只能表示分率,不能表示数量)。
分数、百分数之间的联系和区别
分数
百分数
意义
既可以表示具体数量,又可以表示两个数量的倍数关系。
只表示两个数量的倍数关系,不表示具体数量。
分数后面可以有计量单位,也可以没有计量单位
百分数后面不写计量单位。
写法
分数的一般写法
专门写法
分数一般要求化简
不必化简
分子不是小数
分子可以是小数
2、数位顺序表
整数部分
小数部分
数位
…
小
数
点
…
数级
…
亿级
万级
个级
.
计数
单位
…
…
3、数的改写和大小比较
①把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
在万(亿)位右边点上小数点,去掉小数末尾的“0”,加上单位万(亿)。
②省略“万”(亿)位数后面的尾数,求似数。
省略“万”位后面的尾数:
去掉个级,千位上的数四舍五入。
省略“亿”位后面的尾数:
去掉万级和个级,万级千位上的数四舍五入。
③小数求似数。
精确到哪一位就看那一位后面的数字,按四舍五入法取近似值。
④假分数与带分数(或整数)的互化。
整数可以化成用指定的数作分母的假分数,分子是分母倍数的假分数,分子除以分母可得到整数;假分数化成带分数,分子除以分母,所得的商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变;带分数化成假分数,用原来的分母做分母,用分母和整数的乘积加上原来的分子做分子。
⑤小数、分数、百分数的互化。
先把小数化成分母是10、100、…的分数,化成最简分数
小数分数
分子除以分母,也可化成分母是10、100、…的分数,再化成小数。
加上百分号,把小数的小数点右移两位(位数不够添0)
小数百分数
去掉百分号,把分子的小数点左移两位(位数不够前补0)。
分子除以分母,除不尽的情况,取近似值。
分数百分数
先把百分数改写成分数,能约分的要化成最简分数
⑥数的大小比较。
整数大小的比较:
先看它们的位数,位数多的那个数就大,位数相同,就比较最高位上的数字,最高位上的数字大的那个数就大,最高位位上的数字相同,就比较次高位上的数字……以此类推.
小数大小的比较:
先看整数部分,整数部分大的数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的小数就大;十分位上的数相同的,再比较百分位上的数,以此类推.
分数大小的比较:
分子相同,分母大的分数就小;分母相同,分子大的分数就大;分子分母都不相同,根据分数的特点可化成分子相同或分母相同的分数进行比较,或运用化成小数等方法进行比较。
数的改写和求近似数的异同:
相同点:
都是改变原数的计数单位,根据要求用“亿”或“万”作单位。
不同点:
“改写”只改变数的单位,不改变数的大小,用“=”表示。
求近似数是用四舍五入法,既改变了数的单位,又改变了数的大小,用“≈”表示。
4、因数与倍数
奇数
偶数
质数
合数
2的倍数特征
3的倍数特征
5的倍数特征
互质数
最大公因数
最小公倍数
5、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这就是分数的基本性质。
小数的性质:
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变,这叫做小数的性质。
练习:
(1)把6.1扩大()倍得到61。
把1.75扩大100倍得(),
把40缩小()倍得到0.04,把38缩小()得到0.038。
2)将039改写成计数单位是00001而大小不变的数是(),这是根据()来改写的。
3)如果给2/9的分子加上4,要使原分数大小不变,母应加上()
4)一个分数,它的分子与分母的和是24,分子与分母的比是35,这个分
数是(),约分后得()。
5)把25克糖放入100克水中,糖和糖水重量的最简整数比是()。
6、四则运算的意义和法则的整理与复习
a、整数、小数、分数加法、减法、乘法、除法的意义:
数的范围
运算名称
整数
小数
分数
加法
把两个数合并成一个数的运算。
减法
已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
乘法
求几个相同加数的和的简便运算。
求几个相同加数的和的简便运算。
(小数、分数乘整数)
一个数乘小数就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。
一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少。
除法
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
B、运算定律
7、量的计量
8、比和比例
一般方法
结果
求比值
根据比值的意义,用前项除以后项。
是一个数。
可以是整数、小数或分数。
化简比
根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外)
是一个比。
它的前项和后项都是整数,并且是互质数。
比和比例的意义与性质:
比
比例
意义
两个数的比表示两个数相除。
或两个数相除又叫做这两个数的比.
表示两个比相等的式子叫做比例。
基本
性质
比的前项和后项都乘或除以相同的数
(0除外),比值不变。
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
9、式与方程
二、空间与图形
名称
特点
计算公式
平
面
图
形
长方形
对边相等,四个角都是直角
C=2(a+b)S=ab
正方形
四条边都相等,四个角都是直角
C=4aS=a2
平行四边形
对边平行且相等。
1
21
S=ah
三角形
内角和180度
1
21
S=ah
梯形
只有一组对边平行
S=(a+b)h
圆形
在同圆(等圆)中,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
d=2r
C=∏dC=2∏r
S=∏r2
1、火眼金睛
(1)一条射线长3厘米。
( )
(2)小明画了一条5厘米长的直线。
( )
(3)小冬用一个能放大10倍的放大镜去看一个角,结果这个角的大小放大了10倍。
( )
(4)半径是2米的圆,周长和面积相等。
( )
(5)两端都在圆上的线段中,直径最长。
( )
(6)大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
( )
平面图形面积
图形与位置
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