物理学简明教程马文蔚等著第八章课后练习题答案详解.docx

物理学简明教程马文蔚等著第八章课后练习题答案详解.docx

《物理学简明教程马文蔚等著第八章课后练习题答案详解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物理学简明教程马文蔚等著第八章课后练习题答案详解.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

物理学简明教程马文蔚等著第八章课后练习题答案详解

物理学简明教程（马文蔚等著）

第八章课后练习题答案详解

8-1　在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1、S2距离相等，则观察屏

上中央明条纹位于图中O处，现将光源S向下移动到图中的S′位置，则（　　）

（A）中央明纹向上移动，且条纹间距增大

（B）中央明纹向上移动，且条纹间距不变

（C）中央明纹向下移动，且条纹间距增大

（D）中央明纹向下移动，且条纹间距不变

分析与解　由S发出的光到达S1、S2的光程相同，它们传到屏上中央O处，光程差Δ＝0，形成明纹．当光源由S移到S′时，由S′到达狭缝S1和S2的两束光产生了光程差．为了保持原中央明纹处的光程差为0，它会向上移到图中O′处．使得由S′沿S1、S2狭缝传到O′处的光程差仍为0．而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变．故选（B）．

题8-1图

8-2　如图所示，折射率为n2，厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，且n1＜n2，n2＞n3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（　　）

题8-2图

分析与解　由于n1＜n2，n2＞n3，因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，故它们的光程差

，这里λ是光在真空中的波长．因此正确答案为（B）．

8-3　如图（a）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L变小，则在L范围内干涉条纹的（　　）

（A）数目减小，间距变大　　　　（B）数目减小，间距不变

（C）数目不变，间距变小（D）数目增加，间距变小

题8-3图

分析与解　图（a）装置形成的劈尖等效图如图（b）所示．图中d为两滚柱的直径差，b为两相邻明（或暗）条纹间距．因为d不变，当L变小时，θ变大，L′、b均变小．由图可得

，因此条纹总数

，因为d和λn不变，所以N不变．正确答案为（C）

8-4　用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射.若屏上点P处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为（　　）

（A）3个　　　（B）4个　　　（C）5个　　　（D）6个

分析与解　根据单缝衍射公式

因此第k级暗纹对应的单缝处波阵面被分成2k个半波带，第k级明纹对应的单缝波阵面被分成2k＋1个半波带．则对应第二级暗纹，单缝处波阵面被分成4个半波带．故选（B）．

8-5　波长λ＝550nm的单色光垂直入射于光栅常数d＝

1.0×10-4cm的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（　　）

（A）4　　　　　（B）3　　　　　（C）2　　　　　（D）1

分析与解　由光栅方程

，可能观察到的最大级次为

即只能看到第1级明纹，正确答案为（D）．

8-6三个偏振片P1、P2与P3堆叠在一起，P1与P3的偏振化方向相互垂直，P2与P1的偏振化方向间的夹角为30°，强度为I0的自然光入射于偏振片P1，并依次透过偏振片P1、P2与P3，则通过三个偏振片后的光强为（　　）

（A）3I0/16　　　（B）

I0/8　　　（C）3I0/32　　　（D）0

分析与解　自然光透过偏振片后光强为I1＝I0/2．由于P1和P2的偏振化方向成30°，所以偏振光透过P2后光强由马吕斯定律得

．而P2和P3的偏振化方向也成60°，则透过P3后光强变为

．故答案为（C）13-4一平行超声波束入射于水中的平凸有机玻璃透镜的平的一面，球面的曲率半径为10cm，试求在水中时透镜的焦距.假设超声波在水中的速度为

，在有机玻璃中的速度为

.

分析薄透镜的像方焦距公式为

，弄清公式中各值代表的物理意义即可求解本题.这里

分别为透镜前后介质的折射率，由题意透镜前后介质均为水，故

;

为透镜的折射率；

为透镜平的一面的曲率半径，即

；

为透镜凸的一面的曲率半径，即

=-10cm.

解由上述分析可得

8-7无

8-8将一根短金属丝置于焦距为35cm的会聚透镜的主轴上，离开透镜的光心为50cm处，如图所示.

（1）试绘出成像光路图；

（2）求金属丝的成像位置.

分析

（1）凸透镜的成像图只需画出两条特殊光线就可确定像的位置.为此作出以下两条特殊光线：

过光心的入射光线折射后方向不变；过物方焦点的入射光线通过透镜入射后平行于主光轴.

（2）在已知透镜像方焦距

和物距p时，利用薄透镜的成像公式

即可求得像的位置.

解

（1）根据分析中所述方法作成像光路图如图所示.

（2）由成像公式可得成像位置为

题8-8图

8-9　在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm．问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？

分析与解　在双缝干涉中，屏上暗纹位置由

决定，式中d′为双缝到屏的距离，d为双缝间距．所谓第5条暗纹是指对应k＝4的那一级暗纹．由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离

，那么由暗纹公式即可求得波长λ．

此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式

求入射光波长．应注意两个第5条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9（不是10，为什么？

），故

.

解1　屏上暗纹的位置

，把

以及d、d′值代入，可得λ＝632.8nm，为红光．

解2　屏上相邻暗纹（或明纹）间距

，把

，以及d、d′值代入，可得λ＝632.8nm．

8-10　在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1nm的单色光照射，双缝与屏的距离d′＝300mm．测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm，求双缝间的距离．

分析　双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称且等间隔的．如果设两明纹间隔为Δx，则由中央明纹两侧第五级明纹间距x5－x-5＝10Δx可求出Δx．再由公式Δx＝d′λ／d即可求出双缝间距d．

解　根据分析：

Δx＝（x5－x-5）/10＝1.22×10-3m

双缝间距：

d＝d′λ／Δx＝1.34×10-4m

8-11　如图所示，将一折射率为1.58的云母片覆盖于杨氏双缝上的一条缝上，使得屏上原中央极大的所在点O改变为第五级明纹.假定

=550nm，求：

（1）条纹如何移动？

（2）云母片的厚度t.

题8-11图

分析　

（1）本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透明介质薄片的微小厚度或折射率．在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P的光程差由其几何路程差决定，对于点O，光程差Δ＝0，故点O处为中央明纹，其余条纹相对点O对称分布．而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程相同，但光程却不同，对于点O，Δ≠0，故点O不再是中央明纹，整个条纹发生平移．原来中央明纹将出现在两束光到达屏上光程差Δ=0的位置.

（2）干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化．因此，对于屏上某点P（明纹或暗纹位置），只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况．

插入介质前的光程差Δ1＝r1－r2＝k1λ（对应k1级明纹），插入介质后的光程差Δ2＝（n－1）d＋r1－r2＝k1λ（对应k1级明纹）．光程差的变化量为

Δ2－Δ1＝（n－1）d＝（k2－k1）λ

式中（k2－k1）可以理解为移过点P的条纹数（本题为5）．因此，对于这类问题，求解光程差的变化量是解题的关键．

解　由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O，有

将有关数据代入可得

8-12无

8-13无

8－14　如图所示，折射率n2＝1.2的油滴落在n3＝1.50的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，测得油膜中心最高处的高度dm＝1.1μm，用λ＝600nm的单色光垂直照射油膜，求

（1）油膜周边是暗环还是明环？

（2）整个油膜可看到几个完整的暗环？

题8-14图

分析　本题也是一种牛顿环干涉现象，由于n1＜n2＜n3，故油膜上任一点处两反射相干光的光程差Δ＝2n2d．

（1）令d＝0，由干涉加强或减弱条件即可判断油膜周边是明环．

（2）由2n2d＝（2k＋1）λ/2，且令d＝dm可求得油膜上暗环的最高级次（取整），从而判断油膜上完整暗环的数目．

解　

（1）根据分析，由

油膜周边处d＝0，即Δ＝0符合干涉加强条件，故油膜周边是明环．

（2）油膜上任一暗环处满足

令d＝dm，解得k＝3.9，可知油膜上暗环的最高级次为3，故油膜上出现的完整暗环共有4个，即k＝0，1，2，3．

8-15无

8-16　一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600nm的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长．

分析　采用比较法来确定波长．对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于衍射明纹条件

，故有

，在两明纹级次和其中一种波长已知的情况下，即可求出另一种未知波长．

解　根据分析，将

代入

，得

8-17　已知单缝宽度b＝1.0×10-4m，透镜焦距f＝0.50m，用λ1＝400nm和λ2＝760nm的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离，以及这两条明纹之间的距离．若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？

这两条明纹之间的距离又是多少？

分析　用含有两种不同波长的混合光照射单缝或光栅，每种波长可在屏上独立地产生自己的一组衍射条纹，屏上最终显示出两组衍射条纹的混合图样．因而本题可根据单缝（或光栅）衍射公式分别计算两种波长的k级条纹的位置x1和x2，并算出其条纹间距Δx＝x2－x1．通过计算可以发现，使用光栅后，条纹将远离屏中心，条纹间距也变大，这是光栅的特点之一．

解　

（1）当光垂直照射单缝时，屏上第k级明纹的位置

当λ1＝400nm和k＝1时，　　x1＝3.0×10-3m

当λ2＝760nm和k＝1时，　　x2＝5.7×10-3m

其条纹间距　　　　Δx＝x2－x1＝2.7×10-3m

（2）当光垂直照射光栅时，屏上第k级明纹的位置为

而光栅常数

当λ1＝400nm和k＝1时，　　x1＝2.0×10-2m

当λ2＝760nm和k＝1时，　　x2＝3.8×10-2m

其条纹间距　

8-18无

8-19无

8-20　一束光是自然光和线偏振光的混合，当它通过一偏振片时，发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化5倍，求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的几分之几．

分析　偏振片的旋转，仅对入射的混合光中的线偏振光部分有影响，在偏振片旋转一周的过程中，当偏振光的振动方向平行于偏振片的偏振化方向时，透射光强最大；而相互垂直时，透射光强最小．分别计算最大透射光强Imax和最小透射光强Imin，按题意用相比的方法即能求解．

解　设入射混合光强为I，其中线偏振光强为xI，自然光强为（1－x）I．按题意旋转偏振片，则有最大透射光强

最小透射光强

按题意

，则有

解得　x＝2/3

即线偏振光占总入射光强的2/3，自然光占1/3．

8-21无