实验四控制系统的频域分析.docx
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实验四控制系统的频域分析
自动控制理论实验报告(四)
----控制系统的频域分析
学院:
水利电力学院
班级:
12级光伏一班
姓名:
陈春梅
学号:
1200309027
实验四控制系统的频域分析
一实验目的
1.利用计算机作出开环系统的波特图
2.观察记录控制系统的开环频率特性
3.控制系统的开环频率特性分析
二预习要点
1.预习Bode图和Nyquist图的画法;
2.映射定理的内容;
3.Nyquist稳定性判据内容。
三实验方法
1、奈奎斯特图(幅相频率特性图)
❑对于频率特性函数G(jw),给出w从负无穷到正无穷的一系列数值,分别求出Im(G(jw))和Re(G(jw))。
以Re(G(jw))为横坐标,Im(G(jw))为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。
MATLAB提供了函数nyquist()来绘制系统的极坐标图,其用法如下:
❑nyquist(a,b,c,d):
绘制出系统的一组Nyquist曲线,每条曲线相应于连续状态空间系统[a,b,c,d]的输入/输出组合对。
其中频率范围由函数自动选取,而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。
❑nyquist(a,b,c,d,iu):
可得到从系统第iu个输入到所有输出的极坐标图。
❑nyquist(num,den):
可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。
❑nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w):
可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。
❑当不带返回参数时,直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图(图上用箭头表示w的变化方向,负无穷到正无穷)。
当带输出变量[re,im,w]引用函数时,可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量(为正的部分)。
可以用plot(re,im)绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。
2、对数频率特性图(波特图)
对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。
横坐标为频率w,采用对数分度,单位为弧度/秒;纵坐标均匀分度,分别为幅值函数20lgA(w),以dB表示;相角,以度表示。
MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图,其用法如下:
❑bode(a,b,c,d,iu):
可得到从系统第iu个输入到所有输出的波特图。
bode(a,求取系统对数频率特性图(波特图):
bode()
求取系统奈奎斯特图(幅相曲线图或极坐标图):
nyquist()b,c,d):
自动绘制出系统的一组Bode图,它们是针对连续状态空间系统[a,b,c,d]的每个输入的Bode图。
其中频率范围由函数自动选取,而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。
❑bode(num,den):
可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。
❑bode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w):
可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。
❑当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时,可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。
相角以度为单位,幅值可转换为分贝单位:
magdb=20×log10(mag)
四实验内容
1.用Matlab作Bode图.要求:
画出对应Bode图,并加标题.
(1)
num=25;den=[1425];
G=tf(num,den);
figure
(1)
margin(G);
figure
(2)
nichols(G);
axis([-2070-4040]);ngrid
figure(3)
nyquist(G);
axisequal
(2)
num=conv([01],[10.21]);den=conv([10],[11.29]);
G=tf(num,den);
figure
(1)
margin(G);
figure
(2)
nichols(G);
axis([-2070-4040]);ngrid
figure(3)
nyquist(G);
axisequal
2.用Matlab作Nyquist图.要求画对应Nyquist图,并加网格标题.
num=1;den=[10.81];
G=tf(num,den);
figure
(1)
margin(G);
figure
(2)
nichols(G);
axis([-2070-4040]);ngrid
figure(3)
nyquist(G);
axisequal
3.典型二阶系统
,试绘制
取不同值时的Bode图。
取
。
num=36;den=[11.236];
G=tf(num,den);
figure
(1)
margin(G);
4.某开环传函为:
,试绘制系统的Nyquist曲线,并判断闭环系统稳定性,最后求出闭环系统的单位脉冲响应。
num=50;den=conv([15],[1-2]);
G=tf(num,den);
figure
(1)
margin(G);
figure
(2)
nichols(G);
axis([-2070-4040]);ngrid
figure(3)
nyquist(G);
axisequal
由奈奎斯特图可知它有左半平面的开环极点也可看出他包围了(-1,j0)所以系统不稳
定。
5.
当T=0.1,ζ=2时
num=1;den=[0.010.41];
G=tf(num,den);
figure
(1)
margin(G);
figure
(2)
nichols(G);
axis([-2070-4040]);ngrid
figure(3)
nyquist(G);
axisequal
title('波特图')
当T=0.1,ζ=1时
num=1;den=[0.010.21];
G=tf(num,den);
figure
(1)
margin(G);
figure
(2)
nichols(G);
axis([-2070-4040]);ngrid
figure(3)
nyquist(G);
axisequal
title('波特图')
当T=0.1,ζ=0.5时
num=1;den=[0.010.11];
G=tf(num,den);
figure
(1)
margin(G);
figure
(2)
nichols(G);
axis([-2070-4040]);ngrid
figure(3)
nyquist(G);
axisequal
title('波特图')
当T=0.1,ζ=0.1
num=1;den=[0.010.021];
G=tf(num,den);
figure
(1)
margin(G);
figure
(2)
nichols(G);
axis([-2070-4040]);ngrid
figure(3)
nyquist(G);
axisequal
title('波特图')
6.
要求:
(a)作波特图
den=conv(den,[0.11]);
G=tf(num,den);
figure
(1)
margin(G);
figure
(2)
nyquist(G);
(b)由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度
和
,并确定系统的稳定性
由Bode图得幅值裕度Lg=1.08dB和相角裕度rc=22.3,系统不稳定
(c)在图上作近似折线特性,与原准确特性相比
7.已知系统结构图如图所示:
其中:
(1)
(2)
要求:
(a)作波特图,并将曲线保持进行比较
当Gc(s)=1时
num=1;den=conv([10],[11]);
G=tf(num,den);
figure
(1)
margin(G)
当Gc(s)s=1/(s+1)s时
num=1;den=conv([100],[121]);
G=tf(num,den);
figure
(1)
margin(G)
当Gc(s)=1/(s+1)s时
num=1;den=conv([100],[121]);
G=tf(num,den);
figure
(1)
margin(G)
(b)分别计算两个系统的稳定裕度值,然后作性能比较
五实验报告要求
(a)记录与显示给定系统波特图、极坐标图
(b)完成上述各题
六讨论
1.映射定理的内容;
映射定理设s平面上的封闭曲线包围了复变函数F(s)的P个极点和Z个零点,并且此曲线不经过F(s)的任一零点和极点,则当复变量s沿封闭曲线顺时针方向移动时,在F(s)平面上的映射曲线按逆时针方向包围坐标原点P-Z周。
2.Nyquist稳定性判据内容。
闭环控制系统稳定的充分和必要条件是,当ω从-∞变化到+∞时,系统的开环频率特性G(jω)H(jω)按逆时针方向包围(-1,j0)点P周,P为位于s平面右半部的开环极点数目。
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- 关 键 词:
- 实验 控制系统 分析