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matlab学习笔记

matlab常用到的永久变量。

ans：

计算结果的默认变量名。

ij：

基本虚数单位。

eps：

系统的浮点（F10a9Bg个oht）：

inf:

无限大，例1/0

nanNaN：

非数值（N航anmnb谢）

pi：

圆周率n（n＝3．1415926．．）。

realmax：

系统所能表示的最大数值。

realmin:

系统所能表示的最小数值，

nargin:

函数的输入参数个数：

nargout：

函数的输出多数个数

①matlab的所有运算都定义在复数城上。

对于方根问题运算只返回处于第一象限的解。

⑦matlab分别用左斜／和右\来表示“左除和“右除”运算。

对于标量运算而言，这两者的作用没有区别：

但对于矩阵运算来说，二者将产生不同的结果。

多项式的表示方法和运算

p（x）=x^3-3x-5可以表示为p=[10–35],求x＝5时的值用plotval（p,5）

也可以求向量：

a=[345],plotval（p,a）

函数roots求多项式的根roots（p）

p=[10-35];

r=roots（p）

由根重组多项式poly（根）

q=poly（r）

real（q）有时会产生虚根，这时用real抽取实根即可

conv（a,b）函数多项式乘法（执行两个数组的卷积）

a=[1234];

b=[14916];

c=conv（a,b）

多项式的加减法，低阶的多项式必须用首零填补，使其与高阶多项式有同样的阶次

多项式除法[q,r]=deconv（c,b）表示b/cq为商多项式，r为余数

多项式的导数polyder（f）

f=[245621];

s=polyder（f）

多项式的曲线拟合

x=[12345];

y=[5.640150250498.9];

p=polyfit（x,y,n）数据的n次多项式拟合poly：

矩阵的特征多项式、根集对应的多项式

x2=1:

0.1:

5;n取1时，即为最小二乘法

y2=polyval（p,x2）;计算多项式的值（polyvalm计算矩阵多项式）

plot（x,y,'*',x2,y2）;gridon

最小二乘法

x=[12345];

y=[5.640150250498.9];

plot（x,y,’*’）,lsline

多项式插值（p158）

YI=interp1（x,y,XI,’method’）一维插值

（XI为插值点的自变量坐标向量,可以为数组或单个数。

method为选择插值算法的方法，包括：

linear（线性插值）

cubic（立方插值）

spline（三次样条插值）

nearst（最近临插值）

例如：

人口预测

year=1900:

10:

1900;

number=[7891105….每十年的人口数];

x=1900:

1:

2000;

y=interp1（year,number,x,’spline’）;

plot（year,numeber,’*’,x,y）;gridon

一维博里叶变换插值使用函数interpft实现，计算含有周期函数值的矢量的傅里叶变换

然后使用更多的点进行傅里叶变换的逆变换，函数的使用格式如下：

y=interpft（x,n）其中x是含有周期函数值的矢量，并为等距的点，n为返同等间距点的个数。

求解一元函数的最小值

y=fminbnd（'humps',0.3,1）humps为一内置函数

求解多元函数的最小值

函数fminserch用于求多元函数的最小值。

它可以指定一个开始的矢量，并非指定一个区间。

此函数返回一个矢量为此多元函数局部最小函数值对应的自变量

纹理成图功能

由warp函数的纹理成图功能实现平面图像在空间三维曲面上的显示。

将文件名为flowers.tif的图像分别投影到圆柱形和球星表面上

i=imread（'flowers.tif'）;

[x,y,z]=cylinder;

subplot（1,2,1）,warp（x,y,z,i）;

[x,y,z]=sphere（50）;

subplot（1,2,2）,warp（x,y,z,i）;

warp（x,y,z,i）;

求函数的零点

求函数humps在[1，2]区间上的零点fzero（‘humps’,[1,2]）;

也可以给一个初始值fzero（‘humps’,0.9）;

对于多项式可直接由roots求其根roots（‘4*x^3+……’）;

也可以用solve

c=sym（'c','real'）;

x=sym（'x','real'）;

s=solve（x^3-x+c）

函数定积分

q=quadl（‘humps’,0,1）求humps函数在01区间上的定积分，也可以用quad语句

二重积分首先计算内积分，然后借助内积分的中间结果再求出二重积分的值，类似于积分中的分步积分法。

Result=dblquad（‘integrnd’,xin,xmax.,ymin,ymax）integrnd为被积函数的名称字符串

符号积分运算int（f）

最精确的是符号积分法

计算s=∫12[∫01xydx]dy

symsxy中间为空格，不能为逗号

s=int（int（‘x^y’,’x’,0,1）,’y’,1,2）引号可省略

vpa（s）显示s的值

内积分限为函数的二重积分

I=∫14[∫√y2（x2+y2）dx]dy

符号法I=vpa（int（int（‘x^2+y^2’,’x’,sqrt（y）,2）,’y’,1,4）

微分运算（diff）

微分是描述一个函数在一点处的斜率，是函数的微观性质、因此积分对函数的形状在小范围内的改变不敏感，而微分很敏感。

—个函数的小的变化，容易产生相邻点的斜率的大的改变。

由干微分这个固有的困难．所以尽可能避免数值微分．特别是对实验获得的数据进行微分。

在这种情况，最好用最小二乘曲线拟合这种数据，然后对所得到的多项式进行微分；或用另一种方法对点数据进行三次样条拟合，然后寻找样条微分，但是，有时微分运算是不能避免的，在MATLAB中．用函数diff汁算一个矢量或者矩阵的微分（也可以理解为差分）。

a=[12333789];

b=diff（a）一次微分

bb=diff（a,2）二次微分

实际上diff（a）=[a

（2）-a

（1）,a（3）-a

（2）,……,a（n）-a（n-1）]

对于求矩阵的微分，即为求各列矢量的微分，从矢量的微分值可以判断矢量的单调性、是否等间距以及是否有重复的元素。

符号微分运算（diff）

symsxta

f=cos（a*x）

df=diff（f）由findsym的规则，隐式的指定对x进行微分

dfa=diff（f,'a'）指定对变量a进行微分

dfa=diff（f,'a',3）三次微分

diff函数不仅作用在标量上，还可以在矩阵上，运算规则就是按矩阵的元素分别进行微分

symsax

A=[cos（a*x）,sin（a*x）,-sin（a*x）,cos（a*x）];

dA=diff（A）

微分方程dsolve

在matlab中，符号表达式中包含字母D用来表示微分运算，D2,D3分别对应第二，第三阶导数，D2y表示d2y/dt2把t缺省了

y=dsolve（‘Dy=f（y）’）单个方程，单个输出

[u,v]=dsolve（‘Du=f（u,v）’,’Dv=g（u,v）’）2个方程，2个输出

s=dsolve（‘Dx=f（x,y,z）’,’Dy=g（x,y,z）’,’Dz=k（x,y,z）’）

s.xs.ys.z3个方程，架构数组

dsolve（'Dx=-a*x'）结果：

C1*exp（-a*t）没给定初值，所以结果中含参变量

x=dsolve（'Dx=-a*x','x（0）=1','s'）结果exp（-a*s）给定了初值，独立变量设为s

计算多元函数的梯度

fx=gradient（f）f是一个矢量返回f的一维数值梯度，fx对应于x方向的微分。

[x,y]=meshgrid（-2:

.2:

2,-2:

.2:

2）;

z=x.*exp（-x.^2-y.^2）;

[px,py]=gradient（z,.2,.2）;

contour（z）,holdon画等值线

quiver（px,py）

matlab字符串运算

利用sym命令创建表达式

f=sym（‘cos（x）+sin（x）’）或symsx,f=cos（x）+sin（x）

diff（f）求其导数

（也可直接用命令f=diff（‘cos（x）+cos（y）’）

当字符表达式中含有多于一个的变量时，只有—个变量是独立变量。

如果不告诉matlab哪一个变量是独立变量，则可以通过findsym命令询问

利用findsym命令查询独立变量

f=sym（'sin（a*x）+b'）

findsym（f,1）给出独立变量（一个变量，如果为2则给出2个变量）

findsym（f）给出所有变量

符号表达式的化简和替换

collect函数collect（f，v）表示将f表示为关于符号变量v的多项式形式，即关于v合并同类项，v缺省，则用findsym确定的缺省变量

symsxy

f=x^2*y+y*x-x^2-2*x+1

collect（f）得到（-1+y）*x^2+（y-2）*x+1

collect（f,y）得到（x+x^2）*y+1-x^2-2*x

expand函数expand（f）将f展开，写成和的形式

symsx

expand（（x-1）^3）得到x^3-3*x^2+3*x-1

horner函数horner（f）将f写成镶嵌套形式

symsx

horner（x^3-6*x^2）得到（-6+x）*x^2

factor函数factor（f）将f转换成低阶有理多项式的乘积

symsx

f=x^3-6*x^2+11*x-6

factor（f）得到（x-1）*（x-2）*（x-3）

simplify（f）函数综合化简

simple（f）函数的最简形式

symsx

f=2*sin（x^2）+cos（3*x）

simple（f）如果不想看到中间过程，可z=simple（f）有时使用两次simple命令可以得到最简式

如果想知道哪个简化命令得到最后结果，可以加一个参数how

[z,how]=simple（f）

符号表达式的替换

subs（f,new,old）

f='a*x^2+b*x+c'

subs（f,'t','x'）得到a*（t）^2+b*（t）+csubs是一个符号函数，返回一个符号变量

subexpr函数有时matlab返回的符号表达式难以理解，用subexpr函数，可以将表达式中重复出现的子式用一个符号表示，从而简化表达形式

c=sym（'c','real'）;

x=sym（'x','real'）;

s=solve（x^3-x+c）

a=subexpr（s）得到sigma=-108*c+12*（-12+81*c^2）^（1/2）

a=

[1/6*sigma^（1/3）+2/sigma^（1/3）]

[-1/12*sigma^（1/3）-1/sigma^（1/3）+1/2*i*3^（1/2）*（1/6*sigma^（1/3）-2/sigma^（1/3））]

[-1/12*sigma^（1/3）-1/sigma^（1/3）-1/2*i*3^（1/2）*（1/6*sigma^（1/3）-2/sigma^（1/3））]

pretty函数有时也能起到同样的作用。

Pretty（f）显示函数的习惯书写形式

线性方程组的求解

求解线性方程组，用反斜杠\

a=hilb（3）

b=[123]'

a\b

矩阵的特征值和特征向量

用eig（v,d）函数，[v,d]=eig（A）;其中d将返回特征值，v返回相应的特征向量，缺省第二个参数将只返回特征值

symsabcreal

A=[abc;bca;cab];

[v,d]=eig（A）;

为了观察更清楚，使用以前学过的替换函数，这里不用默认的sigma，而改用M，显式的代替繁琐的表达子式

vv=subexpr（v）;

vs=subs（vv,'m','sigma'）运行结果为

vs=

[1,1,1]

[-（c+（m）-a）/（c-b）,-（c-（m）-a）/（c-b）,1]

[-（a-（m）-b）/（c-b）,-（a+（m）-b）/（c-b）,1]

再用m替换d中的表达子式

dd=subexpr（d）;

ds=subs（dd,’m’,’sigma’）

运行结果为ds=

[（m）,0,0]

[0,-（m）,0]

[0,0,c+a+b]

note求特征值也可用以下命令

f=poly（A）poly函数用来求A的特征多项式

d=solve（f）solve（f）函数用来求多项式的解

svd（）函数求矩阵的奇异值分解，将矩阵分解为两个正交矩阵和对角矩阵的乘积

a=sym（hilb

（2））

[u,s,v]=svd（a）

代数方程和方程组

代数方程的求解可用solve（f）命令，如果f不含＝，matlab将给表达式置零。

方程的未知量在默认的情况下由findsym决定或显式指出

symsabcx

solve（a*x^2+b*x+c）以x为默认变量

solve（a*x^2+b*x+c，a）指定对a为变量

求含有等号的方程的解（一定要加单引号）

f=solve（‘cos（x）=sin（x）’）

x=solve（'exp（x）=tan（x）'）如果不能求得符号解，就计算可变精度解。

求解方程组与单方程类似

解一个三元一次方程

v=solve（'a*u^2+v^2','u-v=1','a^2-5*a+6'）

结果为v=

a:

[4x1sym]u:

[4x1sym]v:

[4x1sym]

一些常用的符号运算

极限运算limit

limit（f）求x到0的极限

limit（f,x,a）或limit（f,a）求x到a的极限

limit（f,a,’left’）limit（f,a,’right’）求x到a的左极限和右极限

limit（f,inf）求x趋于无穷的极限

符号求和symsum（s）

symsum（s）以默认的findsym决定的变量求和

symsum（s,v）以s中指定的变量v求和

symsum（s,a,b）symsum（s,v,a,b）从a到b的有限项求和

symskn

symsum（k）从0到k求和

symsum（k,0,n-1）从0到n－1求和

symsum（1/k^2,1,inf）无限项求和

泰勒级数taylor（f）

taylor（f）表示求f的5阶talor展开，可以增加参数指定展开的阶数（默认式5），也可以对于多元函数指定展开的变量，还可以指定在哪个点展开

symsxt

taylor（exp（-x））

taylor（log（x）,6,1）在1点的6阶taylor展开

taylor（x^t,3,t）对t的3阶taylor展开

积分变换

fourier变换和逆变换fourier（f）

fourier分析可以将信号转换为不同频率的正弦曲线。

可对离散数据进行分析，也可对连续时间系统进行分析，特别在信号和图形处理领域。

离散变换（DFT）作用于有限数据的采集，最有效的是快速fourier变换（FFT）

F=fourier（f）独立变量x，返回关于参数w的函数

F=fourier（f,v）返回函数F关于符号对象v的函数

F=fourier（f,u,v）对关于u的函数f进行变换，而不是缺省的w，返回函数F是关于v的函数

symstvwx

fourier（1/t）

fourier（exp（-t）*sym（'Heaviside（t）'）,v）

fourier（diff（sym（'F（x）'））,x,w）

Fourier逆变换

f=ifourier（F）缺省独立变量w，返回关于x的函数对w进行积分

f=ifourier（F,v）返回函数f是关于符号对象v的函数，而不是缺省的x

f=ifourier（F,u,v）是关于u的函数f进行变换，而不是缺省的x，返回函数f是关于v的函数

Laplace变换和逆变换laplace（f）

应用于连续系统（微分方程）中，可以用来求解微分方程的初值问题

laplace（F）缺省独立变量t，缺省返回关于s的函数L

laplace（F,t）返回关于t的函数L，而不是缺省的s

laplace（F,w,z）对函数F的自变量w积分，返回关于z的函数L

逆变换

F=ilaplace（L）缺省独立变量s，返回关于t的函数F

F=ilaplace（L,y）返回关于y的函数F，而不是缺省的t

F=ilaplace（L,y,x）对函数L的自变量y积分，返回关于x的函数F

Z-变换和逆变换ztrans（f）标量符号f的Z－变换

F=ztrans（f）缺省独立变量n，返回关于z的函数

F=ztrans（f,w）返回关于符号变量w的函数F，而不是缺省的z

F=ztrans（f,k,w）关于k的符号变量作Z－变换返回关于符号变量w的函数

逆变换iztrans（F）

f=iztrans（F）或（F,k）或（F,w,k）

符号绘图函数

符号函数简易绘图函数ezplot（f）

f可以包含单个符号变量x的字符串或表达式，默认画图区间（－2pi，2pi），如果f包含x和y，画出的图像是f（x,y）=0的图像，缺省区间是－2piEzplot（f,xmin,xmax）或ezplot（f,[xmin,xmax]）绘制在xminsymsxt

ezplot（'t*cos（t）','t*sin（t）',[0,4*pi]）

绘制符号图像函数fplot（fun,lims,tol,’linespec’,n）

其中lims=[xmin,xmax]或[xmin,xmax,ymin,ymax]tol为指定相对误差，默认0.001‘linespec’指定绘图的线型n指定最少以n＋1个点绘图

[x,y]=fplot（fun,lims,…）只返回用来绘图的点，并不绘图，可以自己调用plot（x,y）来绘制图形。

symsx

subplot（2,2,1）,fplot（'humps',[0,1]）

f='abs（exp（x*（0:

9））*ones（10,1））'

subplot（2,2,2）,fplot（f,[0,2*pi]）

subplot（2,2,3）,fplot（'sin（1./x）',[0.01,0.1],1e-3）

matlab绘图

二维图形的绘制

plot在（x,y）坐标下绘制二维图像支持多个x－y二元结构

plot3在（x,y,z）坐标下绘制三维图形

loglog在（x,y）对数坐标下绘制二维图形

semilogx在x为对数坐标，y为线性坐标的二维坐标中绘图

semilogy在x为线性坐标，y为对数坐标的二维坐标中绘图

plotyy在有两个y轴的坐标下绘图

plot用法

plot（x,y,'--rs','linewidth',2,'markeredgecolor','k',...

'markerfacecolor','g','markersize',10）

plotyy用法

plotyy（x1,y1,x2,y2）以x1为标准，左轴为y轴绘制y1向量，x2为基准，右轴为y轴，绘制y2向量

plotyy（x1,y1,x2,y2,fun）用字符串fun指定的绘图函数（plot,semilogx,semilogy,loglog,stem）

plotyy（（x1,y1,x2,y2,fun1,fun2）

t=0:

pi/20:

2*pi;

y=exp（sin（t））;

plotyy（t,y,t,y,'plot','stem'）stem为二维杆图

[ax,h1,h2]=plotyy（…）返回左右两y轴的句柄（分别为ax

（1）ax

（2），以及在两坐标轴中生成的图形对象的句柄，分别为h1h2

t=0:

900;

A=1000;

a=0.005;

b=0.005;

z2=cos（b*t）;

z1=A*exp（-a*t）;

[haxes,hline1,hline2]=plotyy（t,z1,t,z2,'semilogy','plot'）;

axes（haxes

（1））

ylabel（'semilogplot'）对数坐标

axes（haxes

（2））

ylabel（'linearplot'）

set（hline2,'linestyle','--'）

其他二维图形绘图指令

bar（x,y）二维条形图

hist（y,n）直方图

histfit（y,n）带拟和线的直方图，n为直方的个数

stem（x,y）火柴杆图

comet（x,y）彗星状轨迹图

compass（x,y）罗盘图

errorbar（x,y,l,u）误差限图

feather（x,y）羽毛状图

fill（x,y,’r’）二维填充函数以红色填充

pie（x）饼图

polar（t,r）极坐标图r为幅值向量，t为角度向量

t=0:

0.1:

8*pi;

r=cos（3*t/2）+1/2;

polar（t,r）,xlabel（'polar指令'）

quiver（x,y）磁力线图

stairs（x,y）阶梯图

loglog（x,y）对数图

semilogxsemilogy半对数图

matlab三维作图

plot3（x,y,z）三维线条图

t=0:

pi/50:

15*pi;

plot3（sin（t）,cos（t）,t,'r*'）与plot相似

v=axis返回各个轴的范围

text（0,0,0,'origin'）在某个坐标点加入文字

plot3增加维数可以一次画多个图，使所个二维图形眼一个轴排列

三维网线图的绘制

mesh（x,y,z）网格图

mesh（x,y,z,c）四维作图,（x,y,z）代表空间三维，c代表颜色维

mesh（…,’propertyname’,propertyvalue,…）设置曲面各属性的值

[x,y,z]=sphere（12）;

mesh（x,y,z），hiddenoff曲面设置为透明

meshc（x,y,z）画网格图和基本的等值线图

meshz（x,y,z）画包含零平面的网格图

waterfall（x,y,z）与mesh一样，只是在效果上它的网格线只在x轴一个方向出现，呈瀑布状水线

两个变量的标量指令meshgrid（x）或meshgrid（x,y）（p179）

将两个一维向量生成两个二维向量，以便进行z=f（x,y）运算，算出z的所有值，z为xy的标量指令

[X,Y]=meshgrid（x）meshgrid（x,x）的简略式

[X,Y]=meshgrid（x,y）

[X,Y,Z]=meshgrid（x,y,z）用于三维图形的绘制

[x,y]=meshgrid（[-2: