《第3章 概率》单元测验.docx

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《第3章概率》单元测验

《第3章概率》2011年单元测验

《第3章概率》2011年单元测验

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

1．（4分）下列事件中，随机事件是（　　）

A．

连续两年的国庆节都是星期日

B．

国庆节恰为星期日

C．

相邻两年的国庆节，星期几不相同

D．

国庆节一定不在星期日

2．（4分）下列正确的结论是（　　）

A．

事件A的概率P（A）的值满足0＜P（A）＜1

B．

如P（A）=0.999，则A为必然事件

C．

灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，这时合格品的可能性为99%

D．

如P（A）=0.001，则A为不可能事件

3．（4分）已知某人在某种条件下射击命中的概率是

，他连续射击两次，其中恰有一次射中的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（4分）将10个参加比赛的代表队，通过抽签分成A、B两组，每组5个队，其中甲、乙两队恰好被分在A组的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（4分）下列说法不正确的是（　　）

A．

不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1

B．

某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的概率是0.8

C．

“直线y=k（x+1）过点（﹣1，0）”是必然事件

D．

先后抛掷两枚大小一样的硬币，两枚都出现反面的概率是

6．（4分）下列各组事件中，不是互斥事件的是（　　）

A．

一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6

B．

统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分

C．

播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒

D．

检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%

7．（4分）在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以

为概率的事件是（　　）

A．

都不是一等品

B．

恰有一件一等品

C．

至少有一件一等品

D．

至多一件一等品

8．（4分）有A、B两个口袋，A袋装有4个白球，2个黑球；B袋装有3个白球，4个黑球，从A袋、B袋各取1个球交换之后，则A袋中装有4个白球的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）

9．（5分）某市足球一队与足球二队都参加全省足球冠军赛，一队夺冠的概率为

，二队夺冠的概率为

，则该市得冠军的概率为

．

10．（5分）军事演习中，向三个相邻的军火库投掷一个炸弹，炸中第一、第二、第三个军火库的概率分别为0.12、0.21、0.17，且只要炸中一个军火库，另外两个也连续爆炸，则军火库发生爆炸的概率为　_________　．

11．（5分）4位男运动员和3位女运动员排成一列入场；女运动员排在一起的概率是　_________　；男、女各排在一起的概率是　_________　；男女间隔排列的概率是　_________　．

12．（5分）设某城市有72000辆自行车，车号由00001开始编起，到72000号为止，随便观察一辆车，其车号的5个数码都不相同的概率是　_________　．

13．（5分）从1，2，3，…，9这九个数字中随机抽出数字，如依次抽取，抽后不放回，则抽到四个不同数字的概率是　_________　；如依次抽取，抽后放回，则抽到四个不同数字的概率是　_________　．

14．（5分）某战士射击一次，若事件A（中靶）的概率为0.95．则

的概率=　_________　；若事件B（中靶环数大于5）的概率为0.7，那么事件C（中靶环数小于6）的概率=　_________　；事件D（中靶环数大于0且小于6）的概率=　_________　．

15．（5分）10只小型计算器，其中一等品6只，二等品4只，从中任取4只，那么二等品小于2只的概率为　_________　；二等品不少于2只的概率为　_________　．

三、解答题（共7小题，满分0分）

16．由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：

队人数

0

1

2

3

4

5人及以上

概率

0.1

0.16

0.3

0.3

0.1

0.04

求：

（1）至多2人排队的概率；

（2）至少2人排队的概率．

17．甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．甲、乙二人依次各抽一题．

（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？

（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

18．有一个摆地摊的赌主，他拿了8个白的，8个黑的围棋子，放在1个签袋里，他规定：

凡愿摸彩者，每人交1元钱作“手续费”，然后一次从袋里摸出5个棋子，中奖情况如下表：

试计算

（1）能获得20元彩金的概率；

（2）按摸1000次统计，赌主可净赚多少？

19．甲袋装有m个白球，n个黑球，乙袋装有n个白球，m个黑球，（m≠n），现从两袋中各摸一个球，A：

“两球同色”，B：

“两球异色”，求证：

P（A）＜P（B）．

20．射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：

（1）射中10环或7环的概率；

（2）不够7环的概率．

21．设人的某一特征（如眼睛大小）是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人是纯隐性，具有rd基因的人为混合性．纯显性与混合性的人都露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到1个基因，假定父母都是混合性．

问：

（1）1个孩子有显性基因决定的特征的概率是多少？

（2）2个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率是多少？

22．甲、乙两人相约在0时至1时之间在某地碰头，早到者到达后应等20分钟方可离去，如果两人到达的时刻是相互独立的，且在0时到1时之间的任何时刻是等概率的，问他们两人相遇的可能性有多大？

《第3章概率》2011年单元测验

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

1．（4分）下列事件中，随机事件是（　　）

A．

连续两年的国庆节都是星期日

B．

国庆节恰为星期日

C．

相邻两年的国庆节，星期几不相同

D．

国庆节一定不在星期日

考点：

随机事件．522571

专题：

阅读型．

分析：

根据一年是365或366天判断A中的事件为不可能事件和C中的事件是必然事件，D中说法“一定”不对．

解答：

解：

因一年是365或366天；365除以7的余数为1，366除以7的余数为2都不能整除，

所以选项A中的事件为不可能事件，选项C中的事件是必然事件；

选项D中说法有误．

故选C．

点评：

本题考查了随机事件、必然事件和不可能事件的定义，并根据实际情况进行判断．

2．（4分）下列正确的结论是（　　）

A．

事件A的概率P（A）的值满足0＜P（A）＜1

B．

如P（A）=0.999，则A为必然事件

C．

灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，这时合格品的可能性为99%

D．

如P（A）=0.001，则A为不可能事件

考点：

概率的意义；概率的基本性质．522571

专题：

计算题．

分析：

由概率的基本性质，事件A的概率P（A）的值满足0≤P（A）≤1，必然事件概率为1，不可能事件概率为0，故ABD错误．排除法选择答案即可．

解答：

解：

由概率的基本性质，事件A的概率P（A）的值满足0≤P（A）≤1，故A错误；

必然事件概率为1，故B错误；不可能事件概率为0，故D错误．

故选C

点评：

本题考查概率的基本性质、对概率的理解，属基本概念的考查．

3．（4分）已知某人在某种条件下射击命中的概率是

，他连续射击两次，其中恰有一次射中的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．522571

专题：

计算题．

分析：

首先分析题目已知某人在某种条件下射击命中的概率是

，他连续射击两次，求恰有一次射中的概率．分为2种可能即第一次射中第二次不中，和第一次不中第二次射中．分别求出它们的概率相加即可得到答案．

解答：

解：

连续射击两次，其中恰有一次射中，分为第一次射中第二次不中，和第一次不中第二次射中

故恰有一次射中的概率P=

=

故选C．

点评：

此题主要考查n次独立事件恰好发生k次得概率问题，题目涵盖知识点少，计算量小，属于基础题型．对于此类基础问题同学们一定要掌握．

4．（4分）将10个参加比赛的代表队，通过抽签分成A、B两组，每组5个队，其中甲、乙两队恰好被分在A组的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

等可能事件的概率．522571

专题：

计算题．

分析：

由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的所有事件是把10个队分成两组，共用C105C55种结果，而满足条件的事件是甲、乙两队恰好被分在A组，再从另外8个队选三个，根据概率公式得到结果．

解答：

解：

由题意知本题是一个等可能事件的概率，

∵试验发生包含的所有事件是把10个队分成两组，共用C105C55种结果，

而满足条件的事件是甲、乙两队恰好被分在A组，再从另外8个队选三个即可，共有C83C55种结果．

∴P=

=

．

故选C．

点评：

本题是一个等可能事件的问题，是一个古典概型，对于如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数是解题的关键．

5．（4分）下列说法不正确的是（　　）

A．

不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1

B．

某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的概率是0.8

C．

“直线y=k（x+1）过点（﹣1，0）”是必然事件

D．

先后抛掷两枚大小一样的硬币，两枚都出现反面的概率是

考点：

概率的基本性质．522571

专题：

计算题．

分析：

由概率的基本性质A、B、C显然正确，，而D中先后抛掷两枚大小一样的硬币，其基本事件的个数应为4种，（正、反）、（反、正）、是两个基本事件．

解答：

解：

由概率的基本性质A、C显然正确；

B中为古典概型，由古典概型概率公式得P=

=0.8正确．

D中先后抛掷两枚大小一样的硬币，结果有（正、正）、（正、反）、（反、正）、（反、反）四种，且每种情况出现的概率相等，都为

故选D

点评：

本题考查概率的基本性质、随机事件的概率等知识，属基本概念的考查．

6．（4分）下列各组事件中，不是互斥事件的是（　　）

A．

一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6

B．

统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分

C．

播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒

D．

检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%

考点：

互斥事件与对立事件．522571

专题：

阅读型．

分析：

本题考查的是互斥事件的定义，由互斥事件的定义：

如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：

事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生．我们对四个答案逐一进行分析，即可得到结论．

解答：

解：

A中，一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6，不可能同时发生，故A中两事件为互斥事件．

B中，当平均分等于90分时，两个事件同时发生，故B中两事件不为互斥事件．

C中，播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒，不可能同时发生，故C中两事件为互斥事件．

D中，检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%，不可能同时发生，故C中两事件为互斥事件．

故选B

点评：

概念分析题关键是要熟练掌握概念的核心，如本题中：

如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：

事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生．不能同时发生就是概念的核心．

7．（4分）在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以

为概率的事件是（　　）

A．

都不是一等品

B．

恰有一件一等品

C．

至少有一件一等品

D．

至多一件一等品

考点：

古典概型及其概率计算公式．522571

专题：

计算题．

分析：

从5件产品中任取2件，有C52种结果，通过所给的条件可以做出都不是一等品有1种结果，恰有一件一等品有C31C21种结果，至少有一件一等品有C31C21+C32种结果，至多有一件一等品有C31C21+1种结果，做比值得到概率．

解答：

解：

5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，

从5件产品中任取2件，有C52=10种结果，

∵都不是一等品有1种结果，概率是

，

恰有一件一等品有C31C21种结果，概率是

，

至少有一件一等品有C31C21+C32种结果，概率是

，

至多有一件一等品有C31C21+1种结果，概率是

，

∴

是至多有一件一等品的概率，

故选D．

点评：

本题考查古典概型，是一个由概率来对应事件的问题，需要把选项中的所有事件都作出概率，解题过程比较麻烦．

8．（4分）有A、B两个口袋，A袋装有4个白球，2个黑球；B袋装有3个白球，4个黑球，从A袋、B袋各取1个球交换之后，则A袋中装有4个白球的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

古典概型及其概率计算公式．522571

专题：

计算题；分类讨论．

分析：

由题意知从A袋、B袋各取1个球交换之后，A袋中装有4个白球包含的事件是①从两个袋中取到的都是黑球，②从两个袋中取到的都是白球，这两种结果是互斥的，根据等可能事件做出这两种结果的概率，相加得到结果．

解答：

解：

由题意知从A袋、B袋各取1个球交换之后，A袋中装有4个白球包含的事件是

①从两个袋中取到的都是黑球，②从两个袋中取到的都是白球，

这两种结果是互斥的，

∵从两个袋中取到的都是黑球的概率是

=

．，

从两个袋中取到的都是白球的概率是

=

∴A袋中装有4个白球的概率是

=

故选D．

点评：

本题考查古典概型，这种问题在高考时可以作为一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以看出所有事件，是一个送分题．

二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）

9．（5分）某市足球一队与足球二队都参加全省足球冠军赛，一队夺冠的概率为

，二队夺冠的概率为

，则该市得冠军的概率为

．

考点：

相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．522571

专题：

计算题．

分析：

该市得冠军包括两种情况，一是一队能够夺冠，二是二队能够夺冠，这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到该市可以夺冠的概率．

解答：

解：

由题意知该市得冠军包括两种情况，

一是一队夺冠，二是二队夺冠，

这两种情况是互斥的，

根据互斥事件的概率公式得到P=

=

，

故答案为：

．

点评：

本题考查互斥事件的概率，本题是一个和实际生活结合比较紧密的问题，题意容易理解错误，把题目当做相互独立事件同时发生的概率来理解．

10．（5分）军事演习中，向三个相邻的军火库投掷一个炸弹，炸中第一、第二、第三个军火库的概率分别为0.12、0.21、0.17，且只要炸中一个军火库，另外两个也连续爆炸，则军火库发生爆炸的概率为　0.5　．

考点：

互斥事件的概率加法公式．522571

专题：

计算题．

分析：

首先记军火库发生爆炸为事件E，炸中第一、第二、第三个军火库为事件A、B、C；根据题意，只要炸中一个军火库，另外两个也连续爆炸，那么只要A、B、C只要有一发生，军火库发生爆炸；由互斥事件的概率计算可得答案．

解答：

解：

根据题意，记军火库发生爆炸为事件E，炸中第一、第二、第三个军火库为事件A、B、C，

因为只掷一个炸弹，则A、B、C中不会同时发生，是互斥事件；

又由只要炸中一个军火库，另外两个也连续爆炸，

则P（E）=P（A）+P（B）+P（C）=0.12+0.21+0.17=0.5；

故答案为：

0.5．

点评：

本题考查互斥事件的概率计算，本题容易错误理解成相互独立事件，解题时，要认真分析题意．

11．（5分）4位男运动员和3位女运动员排成一列入场；女运动员排在一起的概率是　

　；男、女各排在一起的概率是　

　；男女间隔排列的概率是　

　．

考点：

等可能事件的概率；排列、组合及简单计数问题．522571

专题：

计算题．

分析：

本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是7个人排列，满足条件的事件分别是女运动员排在一起，共有A55A33种结果，男、女各排在一起有A22A33A44种结果，男女间隔排列共有A44A53种结果，根据概率公式得到结果．

解答：

解：

由题意知，本题是一个等可能事件的概率，

试验发生包含的事件是7个人排列，共有A77，

满足条件的事件分别是女运动员排在一起，共有A55A33种结果，男、女各排在一起有A22A33A44种结果，

男女间隔排列共有A44A53种结果，

根据等可能事件的概率公式得到女运动员排在一起的概率是

=

，

男、女各排在一起的概率是

=

，

男女间隔排列的概率是

=

故答案为：

；

；

点评：

古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．

12．（5分）设某城市有72000辆自行车，车号由00001开始编起，到72000号为止，随便观察一辆车，其车号的5个数码都不相同的概率是　0.303　．

考点：

等可能事件的概率．522571

专题：

计算题；分类讨论．

分析：

由题意可知，分第一个数为7与不为7进行讨论，然后根据概率公式即可得出答案．

解答：

解：

若第一个数为7，有2×8×7×6=672种可能；

若第一个数不为7，则有7×9×8×7×6=21168种可能；

所以其车号的5个数码都不相同共有672+21168=21840种可能，

所以其车号的5个数码都不相同的概率是P=

≈0.303，

故答案为：

0.303．

点评：

本题考查了等可能事件的概率，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想．

13．（5分）从1，2，3，…，9这九个数字中随机抽出数字，如依次抽取，抽后不放回，则抽到四个不同数字的概率是　1　；如依次抽取，抽后放回，则抽到四个不同数字的概率是　0.4601　．

考点：

等可能事件的概率．522571

专题：

计算题．

分析：

从九个数字中随机抽出数字，依次抽取，抽后不放回，则抽到四个不同数字是一个必然事件，得到概率是1，抽后放回，则抽到四个不同数字是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是94，满足条件抽到四个不同数字有9×8×7×6，根据等可能事件的概率公式得到结果．

解答：

解：

从1，2，3，…，9这九个数字中随机抽出数字，依次抽取，

抽后不放回，则抽到四个不同数字是一个必然事件，

∴抽到不同数字的概率P=1，

如依次抽取，抽后放回，则抽到四个不同数字是一个等可能事件的概率，

试验发生包含的事件是94=6561，

满足条件抽到四个不同数字有9×8×7×6=3024

∴要求的概率是P=

=0.4601

故答案为：

1，0.4601

点评：

本题考查判断事件的判断及事件发生概率的求法，考查必然事件的概率是1，考查等可能事件的概率求法公式，考查不放回抽样和放回抽样，是一个比较简单的综合题目．

14．（5分）某战士射击一次，若事件A（中靶）的概率为0.95．则

的概率=　0.05　；若事件B（中靶环数大于5）的概率为0.7，那么事件C（中靶环数小于6）的概率=　0.3　；事件D（中靶环数大于0且小于6）的概率=　0.25　．

考点：

等可能事件的概率；互斥事件与对立事件．522571

专题：

计算题．

分析：

利用对立事件的概率公式及互斥事件的概率和公式求出各个事件的概率值．

解答：

解：

=0.05

据题意事件C与事件B是对立事件故

P（C）=1﹣P（A）=1﹣0.7=0.3

据题意事件C是事件D与事件

的和事件且事件D与事件

互斥

故P（C）=P（D）+P（

）

故P（D）=P（C）﹣P（

）=0.3﹣0.05=0.025

故答案为0.05，0.3，0.25

点评：

本题考查对立事件的概率公式及互斥事件的和的概率公式．

15．（5分）10只小型计算器，其中一等品6只，二等品4只，从中任取4只，那么二等品小于2只的概率为　

　；二等品不少于2只的概率为　

　．

考点：

等可能事件的概率．522571

专题：

计算题．

分析：

本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6只一等品4只二等品中任取4只，满足条件的事件是二等品小于2只，用组合数写出事件的个数，得到概率，用对立事件的概率公式得到二等品不少于2只的概率．

解答：

解：

由题意知本题是一个古典概型，

试验发生包含的事件是从6只一等品4只二等品中任取4只，共有C104=210种结果，

满足条件的事件是二等品小于2只，有C40C64+C41C63=85

∴二等品小于2只的概率

=

，

根据对立事件的概率公式得到二等品不少于2只的概率为1﹣

=

，

故答案为：

；

点评：

本题考查等可能事件的概率，考查对立事件的概率，是一个基础题，在解决古典概型问题时，经常使用对立事件的概率来解决从正面列举比较麻烦的题目．

三、解答题（共7小题，满分0分）

16．由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：

队人数

0

1

2

3

4

5人及以上

概率

0.1

0.16

0.3

0.3

0.1

0.04

求：

（1）至多2人排队的概率；

（2）至少2人排队的概率．

考点：

互斥事件的概率加法公式；互斥事件与对立事件．522571

专题：

计算题．

分析：

（1）“至多2人排队”是“没有人排队”，“1人排队”，“2人排队”三个事件的和事件，三个事件彼此互斥，利用互