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优质文档解析几何公式推荐word版10页
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解析几何公式
篇一:
高中数学解析几何公式大全
机密第-1-页
201X-5-4
机密第-2-页201X-5-4
机密第-3-页
201X-5-4
机密第-4-页
201X-5-4
机密第-5-页201X-5-4
篇二:
解析几何公式大全
解析几何中的基本公式
平行线间距离:
若l1:
Ax?
By?
C1?
0,则:
d?
l2:
Ax?
By?
C2?
0
C1?
C2A?
B
2
2
注意点:
x,y对应项系数应相等。
点到直线的距离:
P则P到l的距离为:
2
消y:
ax?
bx?
c若l与曲线交于A(x若A(x1,y1),B(x2,x1?
?
x2?
x?
?
?
1?
?
则?
y?
?
y2?
y?
1?
1?
?
?
变形后:
?
?
x?
x1x2?
xy2?
y
若直线l1的斜率为k1,直线l2的斜率为k2,则l1到l2的角为?
?
?
(0,?
)适用范围:
k1,k2都存在且k1k2?
-1,tan?
?
k2?
k1
1?
k1k2
若l1与l2的夹角为?
,则tan?
?
k1?
k2?
,?
?
(0,]
1?
k1k22
注意:
(1)l1到l2的角,指从l1按逆时针方向旋转到l2所成的角,范围(0,?
)l1到l2的夹角:
指l1、l2相交所成的锐角或直角。
(2)l1?
l2
?
(3)当l1与l2
(1)倾斜角?
,?
(2)a,b夹角?
,(3)直线l与平面(4)l1与l2(5)二面角?
?
?
(6)l1到l2的角?
直线的倾斜角?
若直线存在斜率k直线l1与直线l2
(1)若l1,l2②l1?
l2?
k1k2=-
(2)若l1:
A1x?
B1y?
C1?
0,若A1、A2、B1、B2都不为零l1//l2?
?
?
l2:
A2x?
B2y?
C2?
0
A1B1C1
;?
?
A2B2C2
l1?
l2?
A1A2+B1B2=0;
l1与l2相交?
A1B1
?
A2B2
A1B1C1
;?
?
A2B2C2
l1与l2重合?
注意:
若A2或B2中含有字母,应注意讨论字母=0与?
0的情况。
名称l在坐标轴上,截11若d?
d?
r?
相切?
?
?
0d?
r?
相交?
?
?
0
13、圆锥曲线定义、标准方程及性质
(一)椭圆
定义Ⅰ:
若F1,F2是两定点,P为动点,且PF1?
PF2?
2a?
F1F2(a为常数)则P点的轨迹是椭圆。
定义Ⅱ:
若F1为定点,l为定直线,动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e(0 y? b} a2 ? e(? x) c , PF1? 2a? PF2 注意: (1B1F1? 离分别与a,b,c (2)? PF1F2建立PF1 焦点与准线距 F1PF2结合起来, +PF2、PF1 ? PF2等关系 ? x? acos? (3)椭圆上的点有时常用到三角换元: ? ; y? bsin? ? (4)注意题目中椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上,请补充当焦点在y轴上时,其相应的性质。 二、双曲线 (一)定义: Ⅰ若F1,F2是两定点,PF1? PF2? 2a? F1F2(a为常数),则动点P的轨迹是双曲线。 Ⅱ若动点P到定点F与定直线l的距离之比是常数e(e>1),则动点P的轨迹是双曲线。 (二)图形: : a? 0,b? 0)(定义域: {xx? a实轴长=2a焦距: 2c 准线方程: x? ? c 2 焦半径: PFx? a2c),PFa1? e(2? e(c ? x),PF1? PF2 ? 2a; 注意: (1)图中线段的几何特征: AF1? BF2? c? a,AF2? BF1? a? c x2y2 a2? b 2? 1 篇三: 解析几何公式大全 解析几何中的基本公式 1、两点间距离: 若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB? 2、平行线间距离: 若l1: Ax? By? C1? 0,则: d? (x2? x1)2? (y2? y1)2 l2: Ax? By? C2? 0 C1? C2A? B 2 2 注意点: x,y对应项系数应相等。 3、点到直线的距离: P(x? y? ),l: Ax? By? C? 0 则P到l的距离为: d? Ax? ? By? ? C A? B 2 2 4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式: ? ? y? kx? b ? F(x,y)? 0 2 消y: ax? bx? c? 0,务必注意? ? 0. 若l与曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2) 则: AB? (1? k2)(x2? x1)2 5、若A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y)。 P在直线AB上,且P分有向线段AB所成的比为? , x1? ? x2x1? x2? ? x? x? ? ? ? ? 1? ? 2则? ,特别地: ? =1时,P为AB中点且? ? y? y1? ? y2? y? y1? y2 ? ? 1? ? 2? ? 变形后: ? ? x? x1y? y1 或? ? x2? xy2? y 6、若直线l1的斜率为k1,直线l2的斜率为k2,则l1到l2的角为? ? ? (0,? ) 1/9 适用范围: k1,k2都存在且k1k2? -1,tan? ? k2? k1 1? k1k2 若l1与l2的夹角为? ,则tan? ? k1? k2? ,? ? (0,] 1? k1k22 注意: (1)l1到l2的角,指从l1按逆时针方向旋转到l2所成的角,范围(0,? )l1到l2的夹角: 指l1、l2相交所成的锐角或直角。 (2)l1? l2时,夹角、到角= ? 。 2 (3)当l1与l2中有一条不存在斜率时,画图,求到角或夹角。 7、 (1)倾斜角? ,? ? (0,? ); (2)a,b夹角? ,? ? [0,? ]; (3)直线l与平面? 的夹角? ,? ? [0]; (4)l1与l2的夹角为? ,? ? [0],其中l1//l2时夹角? =0;(5)二面角? ? ? (0,? ];(6)l1到l2的角? ,? ? (0,? ) 8、直线的倾斜角? 与斜率k的关系 a)每一条直线都有倾斜角? ,但不一定有斜率。 2/9? ? ? 2 ? 2 b)若直线存在斜率k,而倾斜角为? ,则k=tan? 。 9、直线l1与直线l2的的平行与垂直 (1)若l1,l2均存在斜率且不重合: ①l1//l2? k1=k2 ②l1? l2? k1k2=-1 (2)若l1: A1x? B1y? C1? 0,若A1、A2、B1、B2都不为零 ①l1//l2? l2: A2x? B2y? C2? 0 A1B1C1 ;? ? A2B2C2 A1B1 ? A2B2 ②l1? l2? A1A2+B1B2=0;③l1与l2相交? ④l1与l2重合? A1B1C1 ;? ? A2B2C2 注意: 若A2或B2中含有字母,应注意讨论字母=0与? 0的情况。 10、直线方程的五种形式 名称方程注意点 斜截式: y=kx+b应分①斜率不存在②斜率存在 点斜式: y? y? ? k(x? x? ) (1)斜率不存在: x? x? (2)斜率存在时为y? y? ? k(x? x? )两点式: 截距式: y? y1x? x1 ? y2? y1x2? x1 xy ? ? 1其中l交x轴于(a,0),交y轴于(0,b)当直线l在坐标轴上,截ab 距相等时应分: (1)截距=0设y=kx (2)截距=a? 0设 3/9xy? ? 1aa 即x+y=a 一般式: Ax? By? C? 0(其中A、B不同时为零)10、确定圆需三个独立的条件 圆的方程 (1)标准方程: (x? a)2? (y? b)2? r2,(a,b)? ? 圆心,r? ? 半径。 (2)一般方程: x2? y2? Dx? Ey? F? 0,(D2? E2? 4F? 0) DE (? ? )? ? 圆心,r? 22 D2? E2? 4F 2 11、直线Ax? By? C? 0与圆(x? a)2? (y? b)2? r2的位置关系有三种 若d? Aa? Bb? CA? B 2 2 ,d? r? 相离? ? ? 0 d? r? 相切? ? ? 0d? r? 相交? ? ? 012、两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,O1O2? d d? r1? r2? 外离? 4条公切线d? r1? r2? 外切? 3条公切线 r1? r2? d? r1? r2? 相交? 2条公切线d? r1? r2? 内切? 1条公切线0? d ? r1? r2? 内含? 无公切线 4/9 外离外切 相交内切内含 13、圆锥曲线定义、标准方程及性质 (一)椭圆 定义Ⅰ: 若F1,F2是两定点,P为动点,且PF1? PF2? 2a? F1F2(a为常数)则P点的轨迹是椭圆。 定义Ⅱ: 若F1为定点,l为定直线,动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e(0 x2y2 标准方程: 2? 2? 1(a? b? 0) ab 定义域: {x? a? x? a}值域: {x? b? y? b}长轴长=2a,短轴长=2b 焦距: 2c a2 准线方程: x? ? c 5/9
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