人教版部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形习题含答案 10.docx
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人教版部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形习题含答案10
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题(含答案)
如图,△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,∠BAD=∠CAD,BE=2,AC=4,则AB=______________。
【答案】6
【解析】
【分析】
根据已知条件判定△CDA≌△EDA,然后利用其性质得到AE=AC,又AB=AE+EB,即可求出答案。
【详解】
解:
由题意得:
∴△CDA≌△EDA(AAS)
∴AE=AC=4
又∵AB=AE+EB
∴AB=4+2=6
故答案为6.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义、全等三角形的判定以及线段和差,其中分析出利用全等正确线段的相等是解题的关键。
92.如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,过D作BF的垂线DE,与AC的延长线交于点E,则∠ABC=∠CDE=
,BC=CD,∠1=_______,所以△ABC≌_______,若测得的长为35米,则长为_______.
【答案】∠2△EDC35米
【解析】
【分析】
已知直角三角形中,一锐角相等,又有一直角边相等,所以可得到其全等,然后由全等的性质得到河宽AB的长度.
【详解】
∵CD=BC,∠1=∠2,∠ABC=∠CDE=90°,
∴Rt△ABC≌Rt△EDC,
∴AB=DE,
∴AB=35米,
故答案为:
∠2,△EDC,35米.
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用;认真观察图形,找出已知条件,把实际问题转化为数学问题解决是正确解答本题的关键.
93.如图,点A,E,F,C在一条直线上,若将△DEC的边EC沿AC方向平移,平移过程中始终满足下列条件:
AE=CF,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,且AB=CD.则当点E,F不重合时,BD与EF的关系是______.
【答案】互相平分
【解析】
【分析】
由已知可推出AE+EF=CF+EF,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F推出∠DEC=∠BFA=90°,AB=CD,所以推出△ABF≌△CDE,则DE=BF,所以证得△DOE≌△BOF,则得:
OE=OF,OB=OD.
【详解】
∵AE=CF,点E,F不重合,
∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,
又∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEC=∠BFA=90°,
又∵AB=CD,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),
∴DE=BF,
又∠DOE=∠BOF,
∴△DOE≌△BOF,
∴OE=OF,OB=OD,
∴BD和EF互相平分,
故答案为:
互相平分.
【点睛】
本题考查了平移的性质,全等三角形的判定与性质,由已知证△ABF≌△CDE和△DOE≌△BOF是解题的关键.
94.△ABC中,∠BAC:
∠ACB:
∠ABC=4:
3:
2,且△ABC≌△DEF,则∠DEF=______度.
【答案】40
【解析】
【分析】
设∠BAC为4x,则∠ACB为3x,∠ABC为2x,由∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°得4x+3x+2x=180.
【详解】
解:
设∠BAC为4x,则∠ACB为3x,∠ABC为2x
∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°
∴4x+3x+2x=180,
解得x=20
∴∠ABC=2x=40°
∵△ABC≌△DEF
∴∠DEF=∠ABC=40°.
故答案为:
40
【点睛】
考核知识点:
全等三角形性质.理解全等三角形性质是关键.
95.若
,且
的周长为12,若
___。
【答案】3
【解析】
试题解析:
∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF=4,
∵△ABC的周长为12,AB=5,
∴AC=12-5-4=3.
96.如图所示,DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,AB和CD相交于P,则∠DOE的度数是____.
【答案】90°
【解析】
【分析】
根据已知条件易证得△AEB≌△ACD,可得∠D=∠ABE,由DA⊥AB可得∠D+∠APD=90°,而由图可知∠APD和∠BPO是对顶角相等,即可得∠DOE=∠DOB=90°.
【详解】
解:
∵DA⊥AB,EA⊥AC,
∴∠DAB=∠CAE=90°,
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE,
又∵AB=AD,AC=AE,
∴△AEB≌△ACD(SAS),
∴∠D=∠ABE;
∵DA⊥AB,
∴∠D+∠APD=90°,
∵∠APD=∠BPO(对顶角相等),已证得∠D=∠ABE;
∴∠BPO+∠ABE=90°,
∴∠DOE=∠DOB=90°.
故答案为:
90°.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定,涉及到余角和补角的性质,解题的关键是利用全等的性质确定各角之间的关系.
97.如图所示,已知BF⊥AC,DE⊥AC,垂足分别为F,E,且BF=DE,又AE=CF,则AB与CD的位置关系是____.
【答案】平行
【解析】
【分析】
AB∥CD.需要通过证∠A=∠C,那么就需证明这两个角所在的三角形全等.
【详解】
解:
如图,∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEC=∠BFA=90°.
又∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,
在△AFB与△CED中,
∴△AFB≌△CED(SAS).
∴∠A=∠C.
∴AB∥CD,即AB与CD的位置关系是平行.
故答案为:
平行.
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定及性质;题目采用从结论开始推理容易突破.有平行推出需要找到有关角相等,进而分析需证三角形全等.
98.如图所示,已知CD=AB,若运用“SAS”判定△ADC≌△CBA,从图中可以得到的条件是____,需要补充的直接条件是____.
【答案】AC=CA∠DCA=∠BAC
【解析】
【分析】
根据SAS添加条件是∠DCA=∠BAC,根据SAS推出即可.
【详解】
解:
从图中可以得到的条件是AC=CA,需要补充的直接条件是∠DCA=∠BAC,
理由是:
在△ADC和△CBA中,
∴△ADC≌△CBA(SAS),
故答案为:
AC=CA,∠DCA=∠BAC.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理的应用,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性质定理是全等三角形的对应边相等,对应角相等.
99.如图所示,点D,E在△ABC的BC边上,且BD=CE,∠BAD=∠CAE,要推理得出△ABE≌△ACD,可以补充的一个条件是____(不添加辅助线,写出一个即可).
【答案】∠B=∠C(解析:
答案不唯一.)
【解析】
【分析】
此题是一道开放型的题目,答案不唯一,添加条件是∠B=∠C,求出BE=CD,∠BAE=∠CAD,根据AAS推出两三角形全等即可.
【详解】
解:
添加条件是:
∠B=∠C,
理由是:
∵BD=CE,
∴BD+DE=CE+DE,
∴BE=CD,
∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE,
∴∠BAE=∠CAD,
在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD(AAS),
故答案为:
∠B=∠C.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
100.将一副三角板按如图摆放,其中△ABC为含有45度角的三角板,直线AD是等腰直角三角形ABC的对称轴,且将△ABC分成两个等腰直角三角形,DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点,有下列四个结论:
①BD=AD=CD②△AED≌△CFD③BE+CF=EF④S四边形AEDF=
AB2.其中正确结论是_____(填写正确序号)
【答案】①②④
【解析】
【分析】
根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD,故①正确,∠CAD=∠B=45°,根据同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE,然后利用“角边角”证明△ADE和△CDF全等,判断出②正确,根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF,求出AE=CF,根据BE+CF=AF+AE,利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF>EF,判断出③错误;根据全等三角形的面积相等可得S△ADF=S△BDE,从而求出S四边形AEDF=S△ABD=
AB2,判断出④正确.
【详解】
∵∠B=45°,AB=AC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∵点D为BC中点,
∴AD=CD=BD,故①正确;
AD⊥BC,∠BAD=45°,
∴∠EAD=∠C,
∵∠MDN是直角,
∴∠ADF+∠ADE=90°,
∵∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°,
∴∠ADE=∠CDF,
在△ADE和△CDF中,
,
∴△ADE≌△CDF(ASA),故②正确;
∴DE=DF、BE=AF,
∴△DEF是等腰直角三角形,
∵AE=AB-BE,CF=AC-AF,
∵BE+CF=AF+AE
∴BE+CF>EF,故③错误;
∵△BDE≌△ADF,
∴S△ADF=S△BDE,
∴S四边形AEDF=S△ACD=
AD2=
AB2.故④正确.
故答案为:
①②④.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,同角的余角相等的性质,熟记三角形全等的判定方法并求出△ADE和△CDF全等是解题的关键.
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